Finite Group Databasebeta

← #16793353

Subgroups — #16793353

Order 3328.

1332 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131512C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×#6122C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130180C212yesmaximal, complemented
4#13130177C212yesmaximal, complemented
5#13130173C214yesmaximal, complemented
6#13130129C214yesmaximal, complemented
7C2×#11719227C211yesmaximal, characteristic
8C22×#6127C411yescharacteristic
9C22×#6122—21no—
10C2×C13×#117C411yescharacteristic
11C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
12#11719227—21no—
13#11719227—21no—
14#11719227—21no—
15#11719227—21no—
16#11719227C412yes—
17#11719227C412yes—
18#11719227C2212yes—
19#11719227C2212yes—
20C2×#88147C411yescharacteristic
21C2×#88147C2211yescharacteristic
22C2×#88141C411yescharacteristic
23C2×#88141C2211yescharacteristic
24C2×#88135—21no—
25C2×#88135—21no—
26C2×#88126—21no—
27C2×C42×D13—21no—
28#11719169—21no—
29#11719130C2212yes—
30#11719129C2212yescomplemented
31#11719128—21no—
32#11719125—21no—
33C4×#6122—21no—
34C4×#6122—21no—
35C4×#6122—21no—
36C4×#6122C2212yes—
37C4×#6122C2212yescomplemented
38C2×#88110—21no—
39#11719119C2212yescomplemented
40C2×C4×#1057C2212yescomplemented
41#11718244C2218yescomplemented
42#11718243C2218yescomplemented
43C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
44C22×C22⋊D13—21no—
45C23×Dic13D411yescharacteristic
46C23×Dic13D411yescharacteristic
47C2×#6127—21no—
48C2×#6127—21no—
49C2×#6127—28no—
50C2×#6127C2×C412yes—
51C2×#6127C2×C412yes—
52C22×D52C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D13—21no—
54C22×C4×D13—21no—
55C22×C4×D13—21no—
56C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
57C2×#6122—28no—
58C2×#6122—22no—
59C2×#6122—22no—
60C2×#6122—22no—
61C22×#1057—22no—
62C13×#117—21no—
63C13×#117—21no—
64C13×#117C2×C412yes—
65C13×#117C2×C412yes—
66C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
67C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
68C2×C13×C22⋊C4—21no—
69C2×C42×C13—21no—
70C2×#6103—21no—
71C2×#6103—21no—
72C2×#6101—21no—
73C2×#6101—21no—
74C2×C4×Dic13—21no—
75C2×C4×Dic13—21no—
76C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
77C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
78C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
79C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
88#88147—21no—
89#88147—21no—
90#88147—21no—
91#88147—21no—
92#88147C2×C412yes—
93#88147C2×C412yes—
94#88147C2×C412yes—
95#88147C2312yes—
96#88141—21no—
97#88141—21no—
98#88141—21no—
99#88141—21no—
100#88141C2×C412yes—
101#88141C2×C412yes—
102#88141C2×C412yes—
103#88141C2312yes—
104#88135—22no—
105#88135—22no—
106#88135—22no—
107#88135—22no—
108#88135—22no—
109#88135—22no—
110#88135—22no—
111#88135—22no—
112#88126—22no—
113#88126—22no—
114#88126—22no—
115#88126—22no—
116C42×D13—22no—
117C42×D13—22no—
118C42×D13—22no—
119C42×D13—22no—
120C22⋊#1057—22no—
121C22⋊#1057—22no—
122#88112—22no—
123#88110—22no—
124#88110—22no—
125#88110—22no—
126C4⋊#1057C2314yes—
127C4×#1057—22no—
128C4×#1057—22no—
129C4×#1057C2314yes—
130#17447—131nomaximal, Sylow
131C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
132C23×D13—21no—
133C22×C4×C13—24no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
137C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
138C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
139C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
140C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
141C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
142C2×C22⋊D13—28no—
143C2×C22⋊D13—22no—
144C2×C22⋊D13—22no—
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13—24no—
147C22×Dic13—42no—
148C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
149C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
150C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
151C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
152C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
153C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
154C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
160#6127—28no—
161#6127—28no—
162#6127—24no—
163#6127—24no—
164#6127—24no—
165#6127M1618yescomplemented
166C2×D52—21no—
167C2×D52—24no—
168C2×D52C22×C412yes—
169C2×C4×D13—28no—
170C2×C4×D13—22no—
171C2×C4×D13—22no—
172C2×C4×D13—22no—
173C2×C4×D13—22no—
174C2×C4×D13—22no—
175C2×C4×D13—22no—
176C2×C4×D13—44no—
177C2×C4×D13—44no—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—24no—
180C2×Dic26C22×C412yes—
181#6122—28no—
182#6122—28no—
183#6122—44no—
184C2×#1057—28no—
185C2×#1057—24no—
186C2×#1057—24no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4C22×C412yes—
190C13×C4⋊C4C22×C412yes—
191C13×C22⋊C4—22no—
192C13×C22⋊C4—22no—
193C42×C13—22no—
194C42×C13—22no—
195#6103—22no—
196#6103—22no—
197#6103—22no—
198#6103—22no—
199#6101—22no—
200#6101—22no—
201#6101—22no—
202#6101—22no—
203C4×Dic13—22no—
204C4×Dic13—22no—
205C4×Dic13—22no—
206C4×Dic13—22no—
207C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
208C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
209C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
210C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
211C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
214C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
215C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
216C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic13C2411yescharacteristic
223C2×C4×#41—131no—
224#2920—131no—
225C2×C4×M16—131no—
226#1491—132no—
227#1490—132no—
228#1489—134no—
229#1476—134no—
230C23×C13—22no—
231C23×C13—22no—
232C23×C13—41no—
233C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C22×D13—24no—
237C22×D13—22no—
238C22×D13—42no—
239C22×D13—42no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—42no—
248C2×C4×C13—42no—
249C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C13C2×M1614yes—
253C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
254C22⋊D13—28no—
255C22⋊D13—28no—
256C2×Dic13—24no—
257C2×Dic13—22no—
258C2×Dic13—22no—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—22no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13#10414yes—
270C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
277C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
278D52—24no—
279D52—22no—
280D52C2×M1614yescomplemented
281C4×D13—28no—
282C4×D13—28no—
283C4×D13—44no—
284C4×D13—44no—
285C4×D13—44no—
286C4×D13—44no—
287Dic26—24no—
288Dic26—22no—
289Dic26C2×M1614yescomplemented
290#1057—28no—
291#1057—44no—
292C22×#41—131no—
293C22×M16—261no—
294C4×#41—132no—
295C4×#41—132no—
296C4×#41—132no—
297C4×#41—132no—
298C4×#41—261no—
299C4×#41—261no—
300C4×#41—261no—
301C4×#41—261no—
302C2×C4×Q8—131no—
303C2×C4×Q8—131no—
304C2×C4×D4—131no—
305C2×C4×D4—131no—
306C2×C4×D4—261no—
307C2×C4×D4—261no—
308C2×#117—261no—
309C2×#117#26111yescharacteristic
310C22×C42—131no—
311C22×C42—261no—
312#432—132no—
313#432—261no—
314#431—132no—
315#431—261no—
316#423—132no—
317#407—261no—
318C4×M16—132no—
319C4×M16—132no—
320C4×M16—261no—
321C4×M16—261no—
322C4×M16—261no—
323C2×#97—261no—
324C2×C4×C8—132no—
325Q8⋊C8—138no—
326D4⋊C8—138no—
327C22×C13—21no—
328C22×C13—21no—
329C22×C13—21no—
330C22×C13—21no—
331C22×C13—21no—
332C22×C13—21no—
333C22×C13—21no—
334C22×C13—44no—
335C22×C13#40712yes—
336C22×C13C2×#10412yes—
337C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
338C2×D13—24no—
339C2×D13—48no—
340C2×D13—42no—
341C2×D13—42no—
342C4×C13—21no—
343C4×C13—21no—
344C4×C13—42no—
345C4×C13—42no—
346C4×C13#40712yes—
347C4×C13C22×M1612yes—
348Dic13—24no—
349Dic13—21no—
350Dic13—21no—
351Dic13—21no—
352Dic13—21no—
353Dic13—21no—
354Dic13C2×#10412yes—
355Dic13C2×#10412yes—
356Dic13#57512yes—
357C2×#41—132no—
358C2×#41—132no—
359C2×#41—268no—
360C2×#41—261no—
361C2×#41—261no—
362C22×Q8—131no—
363C22×D4—131no—
364C22×D4—261no—
365C23×C4—131no—
366C23×C4—131no—
367C23×C4—261no—
368C23×C4—261no—
369C23×C4—261no—
370C23×C4C2×#26111yescharacteristic
371C2×M16—262no—
372C2×M16—262no—
373C2×M16—268no—
374C2×M16—262no—
375C22×C8—262no—
376C4×Q8—132no—
377C4×Q8—132no—
378C4×Q8—132no—
379C4×Q8—132no—
380C4×Q8—261no—
381C4×Q8—261no—
382C4×Q8—261no—
383C4×Q8—261no—
384C4×D4—132no—
385C4×D4—132no—
386C4×D4—132no—
387C4×D4—132no—
388C4×D4—261no—
389C4×D4—261no—
390C4×D4—261no—
391C4×D4—261no—
392C4×D4—262no—
393C4×D4—262no—
394C4×D4—262no—
395C4×D4—262no—
396C4×D4—262no—
397C4×D4—262no—
398C4×D4—262no—
399C4×D4—262no—
400#117—21no—
401#117—21no—
402#117—262no—
403#117—262no—
404#117—262no—
405#117—262no—
406#117C2×#26112yes—
407#117C2×#26112yes—
408C2×C4⋊C4—261no—
409C2×C4⋊C4—261no—
410C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—261no—
414C2×C22⋊C4—261no—
415C2×C42—21no—
416C2×C42—131no—
417C2×C42—131no—
418C2×C42—131no—
419C2×C42—131no—
420C2×C42—131no—
421C2×C42—131no—
422C2×C42—131no—
423C2×C42—131no—
424C2×C42—131no—
425C2×C42—131no—
426C2×C42—131no—
427C2×C42—131no—
428C2×C42—262no—
429C2×C42—262no—
430C2×C42—262no—
431C2×C42—262no—
432C2×C42—261no—
433C2×C42—261no—
434C4⋊C8—134no—
435C4⋊C8—262no—
436C22⋊C8—262no—
437C22⋊C8—262no—
438#97—262no—
439#97—262no—
440#97—262no—
441C4×C8—134no—
442C4×C8—262no—
443C4×C8—262no—
444C2×C13—22no—
445C2×C13—22no—
446C2×C13—41no—
447C2×C13C2×#40711yescharacteristic
448C2×C13#289611yescharacteristic
449C2×C13C22×#10411yescharacteristic
450D13—44no—
451C24—261no—
452C24C22⋊#26111yescharacteristic
453#41—138no—
454#41—264no—
455#41—264no—
456#41—268no—
457#41—268no—
458#41—264no—
459C2×Q8—132no—
460C2×Q8—264no—
461C2×Q8—261no—
462C2×D4—132no—
463C2×D4—264no—
464C2×D4—268no—
465C2×D4—262no—
466C2×D4—262no—
467C2×D4—261no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—131no—
472C22×C4—131no—
473C22×C4—131no—
474C22×C4—131no—
475C22×C4—131no—
476C22×C4—131no—
477C22×C4—131no—
478C22×C4—131no—
479C22×C4—131no—
480C22×C4—131no—
481C22×C4—131no—
482C22×C4—131no—
483C22×C4—262no—
484C22×C4—262no—
485C22×C4—262no—
486C22×C4—262no—
487C22×C4—268no—
488C22×C4—264no—
489C22×C4—261no—
490C22×C4—262no—
491C22×C4—262no—
492C22×C4—524no—
493C22×C4—524no—
494C22×C4—522no—
495C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
496C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
497C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
498C22×C4C22×#26111yescharacteristic
499C22×C4C22×#26111yescharacteristic
500C22×C4C22×#26111yescharacteristic
501M16—268no—
502M16—268no—
503M16—524no—
504C2×C8—264no—
505C2×C8—268no—
506C2×C8—264no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—262no—
510C4⋊C4—262no—
511C4⋊C4—262no—
512C4⋊C4—262no—
513C4⋊C4C22×#26112yes—
514C4⋊C4C22×#26112yes—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—262no—
518C22⋊C4—262no—
519C22⋊C4—262no—
520C22⋊C4—262no—
521C42—22no—
522C42—22no—
523C42—131no—
524C42—131no—
525C42—131no—
526C42—131no—
527C42—131no—
528C42—131no—
529C42—131no—
530C42—131no—
531C42—131no—
532C42—131no—
533C42—131no—
534C42—131no—
535C42—131no—
536C42—131no—
537C42—131no—
538C42—131no—
539C42—262no—
540C42—262no—
541C42—262no—
542C42—262no—
543C13#1744711yescharacteristic, complemented, Sylow
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—41no—
547C23—264no—
548C23—262no—
549C23—522no—
550C23—522no—
551C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
552C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
553C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
554Q8—134no—
555Q8—264no—
556Q8—262no—
557D4—134no—
558D4—264no—
559D4—268no—
560D4—268no—
561D4—262no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—131no—
572C2×C4—131no—
573C2×C4—131no—
574C2×C4—134no—
575C2×C4—131no—
576C2×C4—131no—
577C2×C4—131no—
578C2×C4—131no—
579C2×C4—131no—
580C2×C4—268no—
581C2×C4—262no—
582C2×C4—262no—
583C2×C4—262no—
584C2×C4—262no—
585C2×C4—262no—
586C2×C4—262no—
587C2×C4—262no—
588C2×C4—264no—
589C2×C4—262no—
590C2×C4—262no—
591C2×C4—268no—
592C2×C4—524no—
593C2×C4—524no—
594C2×C4—524no—
595C2×C4—524no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4D13⋊M1614yes—
600C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
601C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
602C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
603C2×C4C23×#26111yescharacteristic
604C8—268no—
605C8—524no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—44no—
614C22—264no—
615C22—528no—
616C22—522no—
617C22—522no—
618C22#1171912612yes—
619C22D13⋊#10412yes—
620C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—132no—
626C4—132no—
627C4—132no—
628C4—264no—
629C4—261no—
630C4—261no—
631C4—261no—
632C4—261no—
633C4—261no—
634C4#1171912612yes—
635C4C2×D13⋊M1612yes—
636C2—22no—
637C2—22no—
638C2—41no—
639C2—524no—
640C2C2×#1171912611yescharacteristic
641C2#1313145611yescharacteristic
642C2C2×D13⋊#10411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC2×C13×#117C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC22×#6127C4
cosocleC4×Dic13C24
hypercenterC2×#117#261
hypocenterC13#17447
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131512C2semidirect
2. C2×C4×#6122C2semidirect
3. #13130180C2semidirect
4. #13130177C2semidirect
5. #13130173C2semidirect
6. #13130129C2semidirect
30. #11719129C22semidirect
37. C4×#6122C22semidirect
39. #11719119C22semidirect
40. C2×C4×#1057C22semidirect
41. #11718244C22semidirect
42. #11718243C22semidirect
165. #6127M16semidirect
280. D52C2×M16semidirect
289. Dic26C2×M16semidirect
543. C13#17447semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131315122
C2×C4×#61222
#131301802
#131301772
#131301732
#131301292
C2×#117192272
#1744713