Finite Group Databasebeta

← #16793354

Subgroups — #16793354

Order 3328.

1332 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131513C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×D13⋊M16C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130178C212yesmaximal, complemented
4#13130177C212yesmaximal, complemented
5#13130174C214yesmaximal, complemented
6#13130130C214yesmaximal, complemented
7C2×C4×#6131C211yesmaximal, characteristic
8C22×#6131C411yescharacteristic
9C2×D13⋊M16—21no—
10C2×C4×Q8×C13C411yescharacteristic
11C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
12C4×#6131—21no—
13C4×#6131—21no—
14C4×#6131—21no—
15C4×#6131—21no—
16C4×#6131C412yes—
17C4×#6131C412yes—
18C4×#6131C2212yes—
19C4×#6131C2212yes—
20C2×#88147—21no—
21C2×#88147C2211yescharacteristic
22C2×#88146—21no—
23C2×#88146C411yescharacteristic
24C2×C4×D52—21no—
25C2×C4×D52C411yescharacteristic
26C2×C42×D13—21no—
27C2×C42×D13C2211yescharacteristic
28#11719130C2212yes—
29#11719127—21no—
30C4×#6122—21no—
31C4×#6122C2212yes—
32#11719119—21no—
33#11719054—21no—
34#11719052C2212yescomplemented
35#11719051C2212yescomplemented
36C4×#6118—21no—
37C4×#6118—21no—
38C4×#6118C2212yescomplemented
39#11719047—21no—
40C4×D13⋊C8C2212yescomplemented
41Q8⋊#1057C2218yescomplemented
42#11718243C2218yescomplemented
43C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
44C2×#6131—28no—
45C2×#6131—21no—
46C2×#6131—21no—
47C2×#6131C2×C412yes—
48C2×#6131C2×C412yes—
49C22×D52—21no—
50C22×D52C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D13—21no—
52C22×C4×D13—21no—
53C22×C4×D13—21no—
54C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D13D411yescharacteristic
56C22×C4×D13D411yescharacteristic
57C2×#6122—22no—
58D13⋊M16—28no—
59C2×#6118—22no—
60C2×#6118—22no—
61C2×D13⋊C8—22no—
62C4×Q8×C13—21no—
63C4×Q8×C13—21no—
64C4×Q8×C13C2×C412yes—
65C4×Q8×C13C2×C412yes—
66C2×C13×C4⋊C4—21no—
67C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
68C2×C42×C13—21no—
69C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
70Q8×Dic13—21no—
71Q8×Dic13—21no—
72Q8×Dic13C2×C412yes—
73Q8×Dic13C2312yes—
74C2×#6103—21no—
75C2×#6103—21no—
76C2×#6103—21no—
77C2×C4⋊Dic13—21no—
78C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
79C2×C4×Dic13—21no—
80C2×C4×Dic13—21no—
81C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
84#88147—22no—
85#88147—22no—
86#88147—22no—
87#88147—22no—
88#88147—21no—
89#88147—21no—
90#88147C2×C412yes—
91#88147C2312yes—
92#88146—21no—
93#88146—21no—
94#88146—22no—
95#88146—22no—
96#88146—22no—
97#88146—22no—
98#88146C2×C412yes—
99#88146C2×C412yes—
100C4×D52—22no—
101C4×D52—22no—
102C4×D52—22no—
103C4×D52—22no—
104C4×D52—21no—
105C4×D52—21no—
106C4×D52C2×C412yes—
107C4×D52C2×C412yes—
108C42×D13—22no—
109C42×D13—22no—
110C42×D13—22no—
111C42×D13—22no—
112C42×D13C2×C411yescharacteristic
113C42×D13C2×C411yescharacteristic
114C42×D13D411yescharacteristic
115C42×D13D411yescharacteristic
116C42×D13D411yescharacteristic
117C42×D13D411yescharacteristic
118C42×D13C2311yescharacteristic
119C42×D13C2311yescharacteristic
120C22⋊#1057—22no—
121#88111—22no—
122#88110—22no—
123#88110—22no—
124#88110—22no—
125C4⋊#1057—22no—
126C4⋊#1057C2314yes—
127C4×#1057—22no—
128C4×#1057—22no—
129C4×#1057C2314yes—
130#17447—131nomaximal, Sylow
131C23×D13—21no—
132C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
133C2×Q8×C13—24no—
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13C22×C412yes—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
139C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
140C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
141C22×Dic13—21no—
142C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
143C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
145#6131—28no—
146#6131—28no—
147#6131—24no—
148#6131—24no—
149#6131—24no—
150#6131M1618yescomplemented
151C2×D52—28no—
152C2×D52—22no—
153C2×D52—22no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—24no—
156C2×D52C22×C412yes—
157C2×C4×D13—28no—
158C2×C4×D13—24no—
159C2×C4×D13—22no—
160C2×C4×D13—22no—
161C2×C4×D13—24no—
162C2×C4×D13—22no—
163C2×C4×D13—22no—
164C2×C4×D13—22no—
165C2×C4×D13—22no—
166C2×C4×D13—42no—
167C2×C4×D13—44no—
168C2×C4×D13—44no—
169C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
176C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
177C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
181#6122—28no—
182C2×#1057—24no—
183C2×#1057—24no—
184#6118—28no—
185#6118—44no—
186D13⋊C8—28no—
187C13×C4⋊C4—22no—
188C13×C4⋊C4—22no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4C22×C412yes—
191C42×C13—22no—
192C42×C13—22no—
193C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
194C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
195C42×C13C22×C411yescharacteristic
196C42×C13C22×C411yescharacteristic
197#6103—22no—
198#6103—22no—
199#6103—22no—
200#6103—22no—
201#6103—22no—
202#6103—22no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—22no—
205C4⋊Dic13—22no—
206C4⋊Dic13C22×C412yes—
207C4×Dic13—22no—
208C4×Dic13—22no—
209C4×Dic13—22no—
210C4×Dic13—22no—
211C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
216C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic13C2411yescharacteristic
223C2×C4×#41—131no—
224#2920—131no—
225C2×C4×M16—131no—
226#1491—132no—
227#1490—132no—
228#1489—134no—
229#1476—134no—
230C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C22×D13—24no—
232C22×D13—22no—
233C22×D13—22no—
234C22×D13—22no—
235C22×D13—41no—
236C22×D13—42no—
237C22×D13—42no—
238C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
240Q8×C13—24no—
241Q8×C13—22no—
242Q8×C13C2×M1614yescomplemented
243C2×C4×C13—24no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—42no—
249C2×C4×C13#10414yes—
250C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
256C2×Dic13—22no—
257C2×Dic13—22no—
258C2×Dic13—22no—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—42no—
261C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
266C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
267D52—28no—
268D52—24no—
269D52—28no—
270D52—22no—
271D52C2×M1614yescomplemented
272C4×D13—28no—
273C4×D13—22no—
274C4×D13—22no—
275C4×D13—22no—
276C4×D13—22no—
277C4×D13—22no—
278C4×D13—22no—
279C4×D13—22no—
280C4×D13—22no—
281C4×D13—28no—
282C4×D13—22no—
283C4×D13—41no—
284C4×D13—41no—
285C4×D13—44no—
286C4×D13—44no—
287C4×D13—44no—
288C4×D13—44no—
289C4×D13C2×M1614yes—
290#1057—28no—
291#1057—44no—
292C22×#41—131no—
293C22×M16—261no—
294C4×#41—132no—
295C4×#41—132no—
296C4×#41—132no—
297C4×#41—132no—
298C4×#41—261no—
299C4×#41—261no—
300C4×#41—261no—
301C4×#41—261no—
302C2×C4×Q8—131no—
303C2×C4×Q8#26111yescharacteristic
304C2×C4×D4—131no—
305C2×C4×D4—131no—
306C2×C4×D4—261no—
307C2×C4×D4—261no—
308C2×#117—131no—
309C2×#117—261no—
310C22×C42—131no—
311C22×C42—261no—
312#432—132no—
313#432—261no—
314#431—132no—
315#431—261no—
316#423—132no—
317#407—261no—
318C4×M16—132no—
319C4×M16—132no—
320C4×M16—261no—
321C4×M16—261no—
322C4×M16—261no—
323C2×#97—261no—
324C2×C4×C8—132no—
325Q8⋊C8—138no—
326D4⋊C8—138no—
327C22×C13—21no—
328C22×C13—21no—
329C22×C13C2×#10412yes—
330C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
331C2×D13—21no—
332C2×D13—21no—
333C2×D13—21no—
334C2×D13—24no—
335C2×D13—21no—
336C2×D13—21no—
337C2×D13—44no—
338C2×D13—48no—
339C2×D13—42no—
340C2×D13—42no—
341C2×D13#40712yes—
342C4×C13—24no—
343C4×C13—21no—
344C4×C13—21no—
345C4×C13—21no—
346C4×C13—42no—
347C4×C13C2×#10412yes—
348C4×C13C2×#10412yes—
349C4×C13C22×M1612yes—
350Dic13—21no—
351Dic13—21no—
352Dic13—21no—
353Dic13—21no—
354Dic13—42no—
355Dic13#40712yes—
356Dic13#57512yes—
357C2×#41—132no—
358C2×#41—132no—
359C2×#41—261no—
360C2×#41—261no—
361C2×#41—268no—
362C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
363C22×D4—131no—
364C22×D4—261no—
365C23×C4—131no—
366C23×C4—131no—
367C23×C4—131no—
368C23×C4—261no—
369C23×C4—261no—
370C23×C4—261no—
371C2×M16—262no—
372C2×M16—262no—
373C2×M16—268no—
374C2×M16—262no—
375C22×C8—262no—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—132no—
379C4×Q8—132no—
380C4×Q8—261no—
381C4×Q8—261no—
382C4×Q8C2×#26112yes—
383C4×Q8C2×#26112yes—
384C4×D4—132no—
385C4×D4—132no—
386C4×D4—132no—
387C4×D4—132no—
388C4×D4—262no—
389C4×D4—262no—
390C4×D4—262no—
391C4×D4—262no—
392C4×D4—261no—
393C4×D4—261no—
394C4×D4—262no—
395C4×D4—262no—
396C4×D4—262no—
397C4×D4—262no—
398C4×D4—261no—
399C4×D4—261no—
400#117—132no—
401#117—132no—
402#117—262no—
403#117—262no—
404#117—262no—
405#117—262no—
406#117—261no—
407#117—261no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—131no—
410C2×C4⋊C4—261no—
411C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—261no—
413C2×C22⋊C4—261no—
414C2×C22⋊C4—261no—
415C2×C42—21no—
416C2×C42—131no—
417C2×C42—131no—
418C2×C42—131no—
419C2×C42—131no—
420C2×C42—131no—
421C2×C42—131no—
422C2×C42—131no—
423C2×C42—131no—
424C2×C42—131no—
425C2×C42—131no—
426C2×C42—131no—
427C2×C42—262no—
428C2×C42—262no—
429C2×C42—262no—
430C2×C42—262no—
431C2×C42—261no—
432C2×C42—261no—
433C2×C42C2×#26111yescharacteristic
434C4⋊C8—134no—
435C4⋊C8—262no—
436C22⋊C8—262no—
437C22⋊C8—262no—
438#97—262no—
439#97—262no—
440#97—262no—
441C4×C8—134no—
442C4×C8—262no—
443C4×C8—262no—
444C2×C13—22no—
445C2×C13C2×#40711yescharacteristic
446C2×C13#289611yescharacteristic
447C2×C13C22×#10411yescharacteristic
448D13—22no—
449D13—41no—
450D13—44no—
451C24—131no—
452C24—261no—
453#41—138no—
454#41—264no—
455#41—264no—
456#41—268no—
457#41—268no—
458#41—264no—
459C2×Q8—24no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8C22×#26112yes—
462C2×D4—132no—
463C2×D4—264no—
464C2×D4—262no—
465C2×D4—262no—
466C2×D4—268no—
467C2×D4—261no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—131no—
471C22×C4—131no—
472C22×C4—131no—
473C22×C4—131no—
474C22×C4—131no—
475C22×C4—131no—
476C22×C4—131no—
477C22×C4—131no—
478C22×C4—131no—
479C22×C4—131no—
480C22×C4—131no—
481C22×C4—131no—
482C22×C4—131no—
483C22×C4—131no—
484C22×C4—131no—
485C22×C4—262no—
486C22×C4—262no—
487C22×C4—264no—
488C22×C4—262no—
489C22×C4—262no—
490C22×C4—268no—
491C22×C4—264no—
492C22×C4—261no—
493C22×C4—262no—
494C22×C4—262no—
495C22×C4—522no—
496C22×C4—524no—
497C22×C4—524no—
498C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
499C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
500C22×C4C22×#26111yescharacteristic
501M16—268no—
502M16—268no—
503M16—524no—
504C2×C8—264no—
505C2×C8—268no—
506C2×C8—264no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—132no—
511C4⋊C4—262no—
512C4⋊C4—262no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4C22×#26112yes—
515C22⋊C4—262no—
516C22⋊C4—262no—
517C22⋊C4—262no—
518C22⋊C4—262no—
519C22⋊C4—262no—
520C22⋊C4—262no—
521C42—22no—
522C42—22no—
523C42—131no—
524C42—131no—
525C42—131no—
526C42—131no—
527C42—131no—
528C42—131no—
529C42—131no—
530C42—131no—
531C42—131no—
532C42—131no—
533C42—131no—
534C42—131no—
535C42—262no—
536C42—262no—
537C42—262no—
538C42—262no—
539C42C22⋊#26111yescharacteristic
540C42C22⋊#26111yescharacteristic
541C42C22×#26111yescharacteristic
542C42C22×#26111yescharacteristic
543C13#1744711yescharacteristic, complemented, Sylow
544C23—131no—
545C23—131no—
546C23—262no—
547C23—264no—
548C23—262no—
549C23—262no—
550C23—521no—
551C23—522no—
552C23—522no—
553C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
554Q8—24no—
555Q8—22no—
556Q8D13⋊M1614yescomplemented
557D4—134no—
558D4—268no—
559D4—268no—
560D4—264no—
561D4—262no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—131no—
569C2×C4—131no—
570C2×C4—134no—
571C2×C4—131no—
572C2×C4—131no—
573C2×C4—131no—
574C2×C4—131no—
575C2×C4—262no—
576C2×C4—262no—
577C2×C4—262no—
578C2×C4—268no—
579C2×C4—262no—
580C2×C4—268no—
581C2×C4—262no—
582C2×C4—262no—
583C2×C4—262no—
584C2×C4—262no—
585C2×C4—262no—
586C2×C4—262no—
587C2×C4—262no—
588C2×C4—262no—
589C2×C4—262no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—524no—
593C2×C4—524no—
594C2×C4—522no—
595C2×C4—524no—
596C2×C4—524no—
597C2×C4#8811814yes—
598C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
599C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
600C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
601C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
602C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
603C2×C4C23×#26111yescharacteristic
604C8—268no—
605C8—524no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—132no—
609C22—261no—
610C22—261no—
611C22—264no—
612C22—261no—
613C22—261no—
614C22—261no—
615C22—524no—
616C22—528no—
617C22—522no—
618C22—522no—
619C22C2×#8811812yes—
620C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
621C4—24no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—42no—
626C4—132no—
627C4—132no—
628C4—261no—
629C4—261no—
630C4—261no—
631C4—261no—
632C4—522no—
633C4C2×#8811812yes—
634C4C2×#8811812yes—
635C4C2×D13⋊M1612yes—
636C2—22no—
637C2—262no—
638C2—521no—
639C2—524no—
640C2D13⋊#40711yescharacteristic
641C2#1313145611yescharacteristic
642C2C22×#8811811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC2×C4×Q8×C13C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC22×#6131C4
cosocleC4×Dic13C24
hypercenterC2×C4×Q8#261
hypocenterC13#17447
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131513C2semidirect
2. C4×D13⋊M16C2semidirect
3. #13130178C2semidirect
4. #13130177C2semidirect
5. #13130174C2semidirect
6. #13130130C2semidirect
34. #11719052C22semidirect
35. #11719051C22semidirect
38. C4×#6118C22semidirect
40. C4×D13⋊C8C22semidirect
41. Q8⋊#1057C22semidirect
42. #11718243C22semidirect
150. #6131M16semidirect
242. Q8×C13C2×M16semidirect
271. D52C2×M16semidirect
543. C13#17447semidirect
556. Q8D13⋊M16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131315132
C4×D13⋊M162
#131301782
#131301772
#131301742
#131301302
C2×C4×#61312
#1744713