Finite Group Databasebeta

← #16793355

Subgroups — #16793355

Order 3328.

1646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131512C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131512C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130175C214yesmaximal, complemented
4#13130161C214yesmaximal, complemented
5#13130135C214yesmaximal, complemented
6C22×D4×Dic13C211yesmaximal, characteristic
7C23×D4×C13C411yescharacteristic
8C24×Dic13—21no—
9C22×C22⋊Dic13—21no—
10C2×D4×Dic13—21no—
11C2×D4×Dic13—21no—
12C2×D4×Dic13—21no—
13C2×D4×Dic13—21no—
14C2×D4×Dic13—21no—
15C2×D4×Dic13—21no—
16C2×D4×Dic13C412yes—
17C2×D4×Dic13C412yes—
18C2×D4×Dic13C412yes—
19C2×D4×Dic13C2212yes—
20C2×D4×Dic13C2212yes—
21C2×D4×Dic13C2212yes—
22C22×C4⋊Dic13C411yescharacteristic
23C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
24#11719169—21no—
25#11719169—21no—
26#11719130—21no—
27#11719130C2212yescomplemented
28#11719129—21no—
29#11719129C2212yescomplemented
30#11719128—21no—
31#11719128—21no—
32#11719125—21no—
33#11719125C2212yescomplemented
34C4×#6122—21no—
35C4×#6122C2212yescomplemented
36#11719119C2212yescomplemented
37#11719119C2212yescomplemented
38D4⋊#1057C22116yescomplemented
39C25×C13—21no—
40C22×D4×C13—28no—
41C22×D4×C13—21no—
42C22×D4×C13—21no—
43C22×D4×C13—21no—
44C22×D4×C13C2×C412yes—
45C22×D4×C13C2×C412yes—
46C22×D4×C13C2×C412yes—
47C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
48C23×Dic13—21no—
49C23×Dic13—22no—
50C23×Dic13—22no—
51C23×Dic13—22no—
52C23×Dic13—22no—
53C23×Dic13—22no—
54C23×Dic13—22no—
55C23×Dic13—48no—
56C23×Dic13D411yescharacteristic
57C23×Dic13D411yescharacteristic
58C2×#6122—22no—
59C2×#6122—22no—
60C2×C22⋊Dic13—22no—
61C2×C22⋊Dic13—22no—
62C2×C22⋊Dic13—22no—
63C2×C22⋊Dic13—22no—
64C2×C22⋊Dic13—22no—
65C2×C22⋊Dic13—22no—
66D4×Dic13—22no—
67D4×Dic13—22no—
68D4×Dic13—22no—
69D4×Dic13—22no—
70D4×Dic13—22no—
71D4×Dic13—22no—
72D4×Dic13—22no—
73D4×Dic13—22no—
74D4×Dic13—22no—
75D4×Dic13—22no—
76D4×Dic13—22no—
77D4×Dic13—22no—
78D4×Dic13C2×C414yes—
79D4×Dic13C2×C414yes—
80D4×Dic13C2×C414yes—
81D4×Dic13C2314yes—
82C2×C4⋊Dic13—21no—
83C2×C4⋊Dic13—21no—
84C2×C4⋊Dic13—21no—
85C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
86C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
87C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
88C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
89C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
90C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
91C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
100C22⋊#1057—22no—
101C22⋊#1057—22no—
102C22⋊#1057—22no—
103C22⋊#1057—22no—
104#88112—22no—
105#88112—22no—
106#88110—22no—
107#88110—22no—
108C4⋊#1057—22no—
109C4⋊#1057C2314yescomplemented
110C4×#1057—22no—
111C4×#1057C2314yescomplemented
112#17448—131nomaximal, Sylow
113C24×C13—28no—
114C24×C13—22no—
115C24×C13—22no—
116C24×C13—22no—
117C24×C13—44no—
118C24×C13—44no—
119C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
120C2×D4×C13—28no—
121C2×D4×C13—28no—
122C2×D4×C13—28no—
123C2×D4×C13—28no—
124C2×D4×C13—28no—
125C2×D4×C13—22no—
126C2×D4×C13—22no—
127C2×D4×C13—22no—
128C2×D4×C13—24no—
129C2×D4×C13M1618yescomplemented
130C2×D4×C13C22×C414yes—
131C22×C4×C13—24no—
132C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
133C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
134C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
135C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
136C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
137C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
138C22×Dic13—24no—
139C22×Dic13—22no—
140C22×Dic13—22no—
141C22×Dic13—22no—
142C22×Dic13—24no—
143C22×Dic13—24no—
144C22×Dic13—24no—
145C22×Dic13—24no—
146C22×Dic13—42no—
147C22×Dic13—48no—
148C22×Dic13—48no—
149C22×Dic13—48no—
150C22×Dic13—48no—
151C22×Dic13—48no—
152C22×Dic13—44no—
153C22×Dic13—48no—
154C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
155C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
156C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
157C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
158C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
159C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
160C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
166#6122—44no—
167#6122—44no—
168C2×#1057—24no—
169C2×#1057—24no—
170C22⋊Dic13—24no—
171C22⋊Dic13—24no—
172C22⋊Dic13—24no—
173C22⋊Dic13—24no—
174C4⋊Dic13—22no—
175C4⋊Dic13—22no—
176C4⋊Dic13—22no—
177C4⋊Dic13C22×C414yes—
178C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
179C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
180C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
181C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
182C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
183C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
184C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
185C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
186C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
187C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
188C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic13C2411yescharacteristic
194C22×C4×D4—131no—
195#2920—131no—
196#2920—131no—
197#1490—134no—
198#1486—134no—
199#1478—134no—
200C23×C13—22no—
201C23×C13—22no—
202C23×C13—22no—
203C23×C13—28no—
204C23×C13—28no—
205C23×C13—24no—
206C23×C13—28no—
207C23×C13—44no—
208C23×C13—44no—
209C23×C13—432no—
210C23×C13—44no—
211C23×C13—44no—
212C23×C13—44no—
213C23×C13—44no—
214C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
217D4×C13—28no—
218D4×C13—28no—
219D4×C13—24no—
220D4×C13—28no—
221D4×C13C2×M1618yes—
222C2×C4×C13—22no—
223C2×C4×C13—22no—
224C2×C4×C13—22no—
225C2×C4×C13—22no—
226C2×C4×C13—22no—
227C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4×C13C2×M1614yes—
231C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
232C2×Dic13—22no—
233C2×Dic13—22no—
234C2×Dic13—22no—
235C2×Dic13—22no—
236C2×Dic13—22no—
237C2×Dic13—22no—
238C2×Dic13—22no—
239C2×Dic13—24no—
240C2×Dic13—41no—
241C2×Dic13—41no—
242C2×Dic13—41no—
243C2×Dic13—41no—
244C2×Dic13—48no—
245C2×Dic13—48no—
246C2×Dic13—44no—
247C2×Dic13—44no—
248C2×Dic13—44no—
249C2×Dic13—48no—
250C2×Dic13—48no—
251C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)14yes—
258C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
259C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
260#1057—44no—
261#1057—44no—
262C23×D4#26111yescharacteristic
263C24×C4—261no—
264C2×C4×D4—132no—
265C2×C4×D4—132no—
266C2×C4×D4—132no—
267C2×C4×D4—132no—
268C2×C4×D4—132no—
269C2×C4×D4—132no—
270C2×C4×D4—261no—
271C2×C4×D4—261no—
272C2×C4×D4—261no—
273C2×C4×D4—261no—
274C2×C4×D4—261no—
275C2×C4×D4—261no—
276C22×C4⋊C4—131no—
277C22×C22⋊C4—261no—
278C22×C42—131no—
279#432—132no—
280#432—261no—
281#432—261no—
282#432—261no—
283#431—132no—
284#431—132no—
285#431—132no—
286#431—261no—
287#423—132no—
288#423—261no—
289#407—261no—
290#407—261no—
291C4×M16—132no—
292C4×M16—261no—
293D4⋊C8—1316no—
294C22×C13—28no—
295C22×C13—21no—
296C22×C13—21no—
297C22×C13—21no—
298C22×C13—21no—
299C22×C13—21no—
300C22×C13—21no—
301C22×C13—28no—
302C22×C13—416no—
303C22×C13—416no—
304C22×C13—416no—
305C22×C13—44no—
306C22×C13—44no—
307C22×C13#40712yes—
308C22×C13#41812yes—
309C22×C13#42112yes—
310C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
311C4×C13—21no—
312C4×C13—21no—
313C4×C13#40712yes—
314C4×C13C22×M1612yes—
315Dic13—21no—
316Dic13—21no—
317Dic13—21no—
318Dic13—21no—
319Dic13—21no—
320Dic13—21no—
321Dic13—44no—
322Dic13#41812yes—
323Dic13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
324C25—21no—
325C22×D4—28no—
326C22×D4—21no—
327C22×D4—21no—
328C22×D4—21no—
329C22×D4C2×#26112yes—
330C22×D4C2×#26112yes—
331C22×D4C2×#26112yes—
332C23×C4—131no—
333C23×C4—131no—
334C23×C4—262no—
335C23×C4—262no—
336C23×C4—262no—
337C23×C4—262no—
338C23×C4—262no—
339C23×C4—262no—
340C23×C4—261no—
341C23×C4—528no—
342C23×C4C2×#26111yescharacteristic
343C2×M16—262no—
344C2×M16—262no—
345C4×D4—134no—
346C4×D4—134no—
347C4×D4—134no—
348C4×D4—134no—
349C4×D4—262no—
350C4×D4—262no—
351C4×D4—262no—
352C4×D4—262no—
353C4×D4—262no—
354C4×D4—262no—
355C4×D4—262no—
356C4×D4—262no—
357C4×D4—262no—
358C4×D4—262no—
359C4×D4—262no—
360C4×D4—262no—
361C2×C4⋊C4—132no—
362C2×C4⋊C4—132no—
363C2×C4⋊C4—132no—
364C2×C4⋊C4—261no—
365C2×C4⋊C4—261no—
366C2×C4⋊C4—261no—
367C2×C22⋊C4—262no—
368C2×C22⋊C4—262no—
369C2×C22⋊C4—262no—
370C2×C22⋊C4—262no—
371C2×C22⋊C4—262no—
372C2×C22⋊C4—262no—
373C2×C42—131no—
374C2×C42—131no—
375C2×C42—131no—
376C2×C42—131no—
377C2×C42—131no—
378C2×C42—131no—
379C2×C42—131no—
380C2×C42—131no—
381C2×C42—131no—
382C2×C42—131no—
383C2×C42—131no—
384C2×C42—131no—
385C4⋊C8—134no—
386C4⋊C8—262no—
387C4⋊C8—262no—
388C4⋊C8—262no—
389C22⋊C8—262no—
390C22⋊C8—262no—
391C22⋊C8—262no—
392C22⋊C8—262no—
393#97—262no—
394#97—262no—
395C4×C8—134no—
396C4×C8—262no—
397C2×C13—22no—
398C2×C13—22no—
399C2×C13—22no—
400C2×C13—48no—
401C2×C13C2×#40711yescharacteristic
402C2×C13C2×#41811yescharacteristic
403C2×C13C2×#42111yescharacteristic
404C24—28no—
405C24—22no—
406C24—22no—
407C24—22no—
408C24—44no—
409C24—44no—
410C24C22⋊#26111yescharacteristic
411C2×D4—28no—
412C2×D4—28no—
413C2×D4—28no—
414C2×D4—28no—
415C2×D4—28no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4#612218yescomplemented
421C2×D4C22×#26114yes—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—131no—
424C22×C4—131no—
425C22×C4—131no—
426C22×C4—131no—
427C22×C4—131no—
428C22×C4—131no—
429C22×C4—131no—
430C22×C4—131no—
431C22×C4—131no—
432C22×C4—131no—
433C22×C4—131no—
434C22×C4—131no—
435C22×C4—264no—
436C22×C4—264no—
437C22×C4—264no—
438C22×C4—264no—
439C22×C4—264no—
440C22×C4—262no—
441C22×C4—262no—
442C22×C4—262no—
443C22×C4—528no—
444C22×C4—522no—
445C22×C4—528no—
446C22×C4—528no—
447C22×C4—528no—
448C22×C4—528no—
449C22×C4—528no—
450C22×C4—524no—
451C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
452C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
453C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
454C22×C4C22×#26111yescharacteristic
455C22×C4C22×#26111yescharacteristic
456C22×C4C22×#26111yescharacteristic
457M16—524no—
458M16—524no—
459C2×C8—264no—
460C2×C8—264no—
461C4⋊C4—134no—
462C4⋊C4—262no—
463C4⋊C4—262no—
464C4⋊C4—262no—
465C22⋊C4—264no—
466C22⋊C4—264no—
467C22⋊C4—264no—
468C22⋊C4—264no—
469C42—131no—
470C42—131no—
471C42—131no—
472C42—131no—
473C42—131no—
474C42—131no—
475C42—131no—
476C42—131no—
477C42—131no—
478C42—131no—
479C42—131no—
480C42—131no—
481C42—131no—
482C42—131no—
483C42—131no—
484C42—131no—
485C13#1744811yescharacteristic, complemented, Sylow
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—28no—
490C23—28no—
491C23—28no—
492C23—24no—
493C23—44no—
494C23—44no—
495C23—432no—
496C23—44no—
497C23—44no—
498C23—44no—
499C23—44no—
500C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
501C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
502C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
503D4—28no—
504D4—28no—
505D4—28no—
506D4—24no—
507D4C2×#612218yes—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—131no—
514C2×C4—131no—
515C2×C4—134no—
516C2×C4—131no—
517C2×C4—131no—
518C2×C4—131no—
519C2×C4—131no—
520C2×C4—131no—
521C2×C4—131no—
522C2×C4—262no—
523C2×C4—262no—
524C2×C4—262no—
525C2×C4—262no—
526C2×C4—262no—
527C2×C4—262no—
528C2×C4—262no—
529C2×C4—264no—
530C2×C4—528no—
531C2×C4—528no—
532C2×C4—521no—
533C2×C4—521no—
534C2×C4—521no—
535C2×C4—521no—
536C2×C4—528no—
537C2×C4—528no—
538C2×C4—524no—
539C2×C4—524no—
540C2×C4—524no—
541C2×C4C2×#612214yes—
542C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
543C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
544C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
545C2×C4C23×#26111yescharacteristic
546C8—524no—
547C8—524no—
548C22—28no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—28no—
556C22—416no—
557C22—416no—
558C22—416no—
559C22—44no—
560C22—44no—
561C22#1171913812yes—
562C22#1171914012yes—
563C22#1171916912yes—
564C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—132no—
568C4—132no—
569C4—261no—
570C4—261no—
571C4—261no—
572C4—261no—
573C4—261no—
574C4—261no—
575C4—524no—
576C4#1171916912yes—
577C4C22×#612212yes—
578C2—22no—
579C2—22no—
580C2—22no—
581C2—48no—
582C2C2×#1171916911yescharacteristic
583C2C2×#1171913811yescharacteristic
584C2C2×#1171914011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
Fitting, prime radicalC23×D4×C13C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
cosocleC4×Dic13C24
hypercenterC23×D4#261
hypocenterC13#17448
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C23×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131512C2semidirect
2. #13131512C2semidirect
3. #13130175C2semidirect
4. #13130161C2semidirect
5. #13130135C2semidirect
27. #11719130C22semidirect
29. #11719129C22semidirect
33. #11719125C22semidirect
35. C4×#6122C22semidirect
36. #11719119C22semidirect
37. #11719119C22semidirect
38. D4⋊#1057C22semidirect
109. C4⋊#1057C23semidirect
111. C4×#1057C23semidirect
129. C2×D4×C13M16semidirect
420. C2×D4#6122semidirect
485. C13#17448semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131315122
#131301752
#131301612
#131301352
C22×D4×Dic132
#1744813