Finite Group Databasebeta

← #16793356

Subgroups — #16793356

Order 3328.

1646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131515C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131514C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130176C214yesmaximal, complemented
4#13130163C212yesmaximal, complemented
5#13130161C212yesmaximal, complemented
6#13130136C214yesmaximal, complemented
7C2×C4×D4×D13C211yesmaximal, characteristic
8C22×D4×D13C411yescharacteristic
9C23×C4×D13—21no—
10C2×C4×D4×C13C411yescharacteristic
11C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
12C2×C4×C22⋊D13—21no—
13C4×D4×D13—21no—
14C4×D4×D13—21no—
15C4×D4×D13—21no—
16C4×D4×D13—21no—
17C4×D4×D13C412yes—
18C4×D4×D13C412yes—
19C4×D4×D13C2212yes—
20C4×D4×D13C2212yes—
21C2×#88147C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D13C411yescharacteristic
23C2×#88135—21no—
24C2×C22⋊C4×D13—21no—
25C2×C4×D52C411yescharacteristic
26C2×C42×D13C2211yescharacteristic
27#11719129C2212yescomplemented
28#11719128—21no—
29#11719127—21no—
30#11719126—21no—
31#11719125C2212yescomplemented
32C4×#6122—21no—
33#11719055—21no—
34#11719055—21no—
35#11719054C2212yescomplemented
36#11719053—21no—
37#11719051C2212yescomplemented
38#11719049—21no—
39#11719049C2212yescomplemented
40C4×#6118C2212yescomplemented
41D4⋊#1057C2218yescomplemented
42#11718243C2218yescomplemented
43C24×D13—21no—
44C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
45C23×C4×C13—21no—
46C22×C22⋊D13—21no—
47C23×Dic13—21no—
48C2×D4×D13—28no—
49C2×D4×D13—21no—
50C2×D4×D13—21no—
51C2×D4×D13C2×C412yes—
52C2×D4×D13C2×C412yes—
53C22×D52C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D13—21no—
55C22×C4×D13—21no—
56C22×C4×D13—21no—
57C22×C4×D13—22no—
58C22×C4×D13—22no—
59C22×C4×D13—22no—
60C22×C4×D13—22no—
61C22×C4×D13—48no—
62C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
63C22×C4×D13D411yescharacteristic
64C22×C4×D13D411yescharacteristic
65C2×#6122—22no—
66C2×#6118—22no—
67C4×D4×C13—21no—
68C4×D4×C13—21no—
69C4×D4×C13C2×C412yes—
70C4×D4×C13C2×C412yes—
71C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
72C2×C13×C22⋊C4—21no—
73C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic13—21no—
75D4×Dic13—21no—
76D4×Dic13—21no—
77D4×Dic13C2×C412yes—
78D4×Dic13C2312yes—
79C4×C22⋊D13—22no—
80C4×C22⋊D13—22no—
81C4×C22⋊D13—22no—
82C4×C22⋊D13—22no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
86C2×#6101—21no—
87C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
90#88147—21no—
91#88147—21no—
92#88147C2×C412yes—
93#88147C2312yes—
94C4⋊C4×D13—21no—
95C4⋊C4×D13—21no—
96C4⋊C4×D13C2×C412yes—
97C4⋊C4×D13C2×C412yes—
98#88135—22no—
99#88135—22no—
100#88135—22no—
101#88135—22no—
102C22⋊C4×D13—22no—
103C22⋊C4×D13—22no—
104C22⋊C4×D13—22no—
105C22⋊C4×D13—22no—
106C4×D52—21no—
107C4×D52—21no—
108C4×D52C2×C412yes—
109C4×D52C2×C412yes—
110C42×D13C2×C411yescharacteristic
111C42×D13C2×C411yescharacteristic
112C42×D13D411yescharacteristic
113C42×D13D411yescharacteristic
114C42×D13D411yescharacteristic
115C42×D13D411yescharacteristic
116C42×D13C2311yescharacteristic
117C42×D13C2311yescharacteristic
118C22⋊#1057—22no—
119#88112—22no—
120#88112—22no—
121#88112—22no—
122#88111—22no—
123#88111—22no—
124#88111—22no—
125#88110—22no—
126#88110—22no—
127C4⋊#1057C2314yescomplemented
128C4×#1057—22no—
129C4×#1057C2314yescomplemented
130#17448—131nomaximal, Sylow
131C24×C13—21no—
132C23×D13—28no—
133C23×D13—21no—
134C23×D13—22no—
135C23×D13—22no—
136C23×D13—44no—
137C23×D13—44no—
138C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
139C2×D4×C13—24no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13C22×C412yes—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—22no—
144C22×C4×C13—22no—
145C22×C4×C13—44no—
146C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
147C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
148C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
149C2×C22⋊D13—28no—
150C2×C22⋊D13—22no—
151C2×C22⋊D13—22no—
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—22no—
154C22×Dic13—22no—
155C22×Dic13—44no—
156C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
157C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
159D4×D13—28no—
160D4×D13—28no—
161D4×D13—24no—
162D4×D13—24no—
163D4×D13—24no—
164D4×D13M1618yescomplemented
165C2×D52—21no—
166C2×D52—24no—
167C2×D52C22×C412yes—
168C2×C4×D13—24no—
169C2×C4×D13—24no—
170C2×C4×D13—22no—
171C2×C4×D13—22no—
172C2×C4×D13—22no—
173C2×C4×D13—22no—
174C2×C4×D13—22no—
175C2×C4×D13—22no—
176C2×C4×D13—42no—
177C2×C4×D13—48no—
178C2×C4×D13—48no—
179C2×C4×D13—48no—
180C2×C4×D13—48no—
181C2×C4×D13—44no—
182C2×C4×D13—44no—
183C2×C4×D13—44no—
184C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
191C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
192C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
196#6122—44no—
197C2×#1057—24no—
198C2×#1057—24no—
199#6118—44no—
200C13×C4⋊C4—21no—
201C13×C4⋊C4C22×C412yes—
202C13×C22⋊C4—22no—
203C13×C22⋊C4—22no—
204C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
205C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
206C42×C13C22×C411yescharacteristic
207C42×C13C22×C411yescharacteristic
208C22⋊Dic13—22no—
209C22⋊Dic13—22no—
210#6103—22no—
211#6103—22no—
212#6103—22no—
213#6103—22no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13C22×C412yes—
216#6101—22no—
217#6101—22no—
218C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
220C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
221C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
222C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
223C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
224C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
225C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
226C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
227C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
228C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
229C4×Dic13C2411yescharacteristic
230C22×C4×D4—131no—
231#2920—131no—
232#2920—131no—
233#1490—134no—
234#1486—132no—
235#1486—132no—
236#1478—134no—
237C23×C13—24no—
238C23×C13—22no—
239C23×C13—42no—
240C23×C13—42no—
241C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C22×D13—22no—
243C22×D13—22no—
244C22×D13—22no—
245C22×D13—24no—
246C22×D13—28no—
247C22×D13—22no—
248C22×D13—28no—
249C22×D13—44no—
250C22×D13—44no—
251C22×D13—432no—
252C22×D13—44no—
253C22×D13—42no—
254C22×D13—42no—
255C22×D13—44no—
256C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
258D4×C13—24no—
259D4×C13—22no—
260D4×C13C2×M1614yes—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—22no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—44no—
266C2×C4×C13—44no—
267C2×C4×C13—42no—
268C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
274C22⋊D13—28no—
275C22⋊D13—28no—
276C2×Dic13—22no—
277C2×Dic13—22no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—42no—
280C2×Dic13—44no—
281C2×Dic13—44no—
282C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)14yes—
287C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
288C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
289D52—24no—
290D52—22no—
291D52C2×M1614yes—
292C4×D13—22no—
293C4×D13—22no—
294C4×D13—22no—
295C4×D13—22no—
296C4×D13—22no—
297C4×D13—22no—
298C4×D13—22no—
299C4×D13—22no—
300C4×D13—22no—
301C4×D13—41no—
302C4×D13—41no—
303C4×D13—44no—
304C4×D13—44no—
305C4×D13—44no—
306C4×D13—44no—
307C4×D13—44no—
308C4×D13—44no—
309C4×D13C2×M1614yes—
310#1057—44no—
311#1057—44no—
312C23×D4—131no—
313C24×C4—261no—
314C2×C4×D4—131no—
315C2×C4×D4—132no—
316C2×C4×D4—132no—
317C2×C4×D4—132no—
318C2×C4×D4—132no—
319C2×C4×D4—131no—
320C2×C4×D4—131no—
321C2×C4×D4—261no—
322C2×C4×D4—261no—
323C2×C4×D4—261no—
324C2×C4×D4—261no—
325C2×C4×D4—261no—
326C2×C4×D4—261no—
327C2×C4×D4#26111yescharacteristic
328C22×C4⋊C4—131no—
329C22×C22⋊C4—261no—
330C22×C42—131no—
331#432—132no—
332#432—261no—
333#432—261no—
334#432—261no—
335#431—132no—
336#431—132no—
337#431—132no—
338#431—261no—
339#423—132no—
340#423—261no—
341#407—261no—
342#407—261no—
343C4×M16—132no—
344C4×M16—261no—
345D4⋊C8—138no—
346D4⋊C8—138no—
347C22×C13—21no—
348C22×C13—21no—
349C22×C13—24no—
350C22×C13—48no—
351C22×C13—42no—
352C22×C13—42no—
353C22×C13#41812yes—
354C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
355C2×D13—28no—
356C2×D13—21no—
357C2×D13—21no—
358C2×D13—21no—
359C2×D13—21no—
360C2×D13—24no—
361C2×D13—416no—
362C2×D13—416no—
363C2×D13—48no—
364C2×D13—42no—
365C2×D13—42no—
366C2×D13#40712yes—
367C2×D13#42112yes—
368C4×C13—21no—
369C4×C13—21no—
370C4×C13—21no—
371C4×C13—21no—
372C4×C13—21no—
373C4×C13—42no—
374C4×C13C22×M1612yes—
375Dic13—21no—
376Dic13—21no—
377Dic13—21no—
378Dic13—42no—
379Dic13#40712yes—
380Dic13#41812yes—
381Dic13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
382C25—261no—
383C22×D4—132no—
384C22×D4—132no—
385C22×D4—131no—
386C22×D4—261no—
387C22×D4—261no—
388C22×D4—261no—
389C22×D4—268no—
390C22×D4C2×#26111yescharacteristic
391C23×C4—21no—
392C23×C4—131no—
393C23×C4—131no—
394C23×C4—131no—
395C23×C4—261no—
396C23×C4—262no—
397C23×C4—262no—
398C23×C4—262no—
399C23×C4—262no—
400C23×C4—261no—
401C23×C4—261no—
402C23×C4—261no—
403C23×C4—528no—
404C2×M16—262no—
405C2×M16—262no—
406C4×D4—21no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—132no—
409C4×D4—132no—
410C4×D4—132no—
411C4×D4—132no—
412C4×D4—132no—
413C4×D4—132no—
414C4×D4—262no—
415C4×D4—262no—
416C4×D4—262no—
417C4×D4—262no—
418C4×D4—261no—
419C4×D4—261no—
420C4×D4—262no—
421C4×D4—262no—
422C4×D4—262no—
423C4×D4—262no—
424C4×D4—261no—
425C4×D4—261no—
426C4×D4—261no—
427C4×D4—261no—
428C4×D4C2×#26112yes—
429C4×D4C2×#26112yes—
430C2×C4⋊C4—131no—
431C2×C4⋊C4—132no—
432C2×C4⋊C4—132no—
433C2×C4⋊C4—261no—
434C2×C4⋊C4—261no—
435C2×C4⋊C4—261no—
436C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—262no—
439C2×C22⋊C4—262no—
440C2×C22⋊C4—262no—
441C2×C22⋊C4—262no—
442C2×C22⋊C4—261no—
443C2×C22⋊C4—261no—
444C2×C22⋊C4—261no—
445C2×C42—131no—
446C2×C42—131no—
447C2×C42—131no—
448C2×C42—131no—
449C2×C42—131no—
450C2×C42—131no—
451C2×C42—131no—
452C2×C42—131no—
453C2×C42—131no—
454C2×C42—131no—
455C2×C42—131no—
456C2×C42C2×#26111yescharacteristic
457C4⋊C8—134no—
458C4⋊C8—262no—
459C4⋊C8—262no—
460C4⋊C8—262no—
461C22⋊C8—262no—
462C22⋊C8—262no—
463C22⋊C8—262no—
464C22⋊C8—262no—
465#97—262no—
466#97—262no—
467C4×C8—134no—
468C4×C8—262no—
469C2×C13—22no—
470C2×C13—44no—
471C2×C13C2×#40711yescharacteristic
472C2×C13C2×#41811yescharacteristic
473C2×C13C2×#42111yescharacteristic
474D13—22no—
475D13—22no—
476D13—44no—
477C24—21no—
478C24—131no—
479C24—262no—
480C24—262no—
481C24—268no—
482C24—261no—
483C24—524no—
484C24—524no—
485C2×D4—24no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—138no—
488C2×D4—132no—
489C2×D4—264no—
490C2×D4—264no—
491C2×D4—262no—
492C2×D4—262no—
493C2×D4—264no—
494C2×D4—268no—
495C2×D4—268no—
496C2×D4—268no—
497C2×D4—264no—
498C2×D4—261no—
499C2×D4C22×#26112yes—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—44no—
504C22×C4—131no—
505C22×C4—131no—
506C22×C4—131no—
507C22×C4—131no—
508C22×C4—131no—
509C22×C4—131no—
510C22×C4—131no—
511C22×C4—131no—
512C22×C4—131no—
513C22×C4—131no—
514C22×C4—131no—
515C22×C4—131no—
516C22×C4—131no—
517C22×C4—131no—
518C22×C4—131no—
519C22×C4—264no—
520C22×C4—264no—
521C22×C4—262no—
522C22×C4—262no—
523C22×C4—262no—
524C22×C4—262no—
525C22×C4—262no—
526C22×C4—262no—
527C22×C4—261no—
528C22×C4—262no—
529C22×C4—262no—
530C22×C4—524no—
531C22×C4—524no—
532C22×C4—522no—
533C22×C4—528no—
534C22×C4—528no—
535C22×C4—528no—
536C22×C4—528no—
537C22×C4—524no—
538C22×C4—524no—
539C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
540C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
541C22×C4C22×#26111yescharacteristic
542M16—524no—
543M16—524no—
544C2×C8—264no—
545C2×C8—264no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—132no—
548C4⋊C4—262no—
549C4⋊C4—262no—
550C4⋊C4—261no—
551C4⋊C4C22×#26112yes—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—262no—
555C22⋊C4—262no—
556C22⋊C4—262no—
557C22⋊C4—262no—
558C22⋊C4—262no—
559C22⋊C4—262no—
560C42—131no—
561C42—131no—
562C42—131no—
563C42—131no—
564C42—131no—
565C42—131no—
566C42—131no—
567C42—131no—
568C42—131no—
569C42—131no—
570C42—131no—
571C42—131no—
572C42C22⋊#26111yescharacteristic
573C42C22⋊#26111yescharacteristic
574C42C22×#26111yescharacteristic
575C42C22×#26111yescharacteristic
576C13#1744811yescharacteristic, complemented, Sylow
577C23—24no—
578C23—22no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—131no—
582C23—131no—
583C23—262no—
584C23—262no—
585C23—268no—
586C23—264no—
587C23—268no—
588C23—262no—
589C23—262no—
590C23—522no—
591C23—524no—
592C23—524no—
593C23—524no—
594C23—5232no—
595C23—524no—
596C23—522no—
597C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
598D4—24no—
599D4—22no—
600D4—134no—
601D4—264no—
602D4—268no—
603D4—268no—
604D4—262no—
605D4D13⋊M1614yes—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—131no—
614C2×C4—131no—
615C2×C4—131no—
616C2×C4—134no—
617C2×C4—134no—
618C2×C4—131no—
619C2×C4—131no—
620C2×C4—131no—
621C2×C4—262no—
622C2×C4—262no—
623C2×C4—262no—
624C2×C4—262no—
625C2×C4—262no—
626C2×C4—262no—
627C2×C4—262no—
628C2×C4—262no—
629C2×C4—262no—
630C2×C4—262no—
631C2×C4—262no—
632C2×C4—521no—
633C2×C4—521no—
634C2×C4—524no—
635C2×C4—524no—
636C2×C4—524no—
637C2×C4—524no—
638C2×C4—524no—
639C2×C4—524no—
640C2×C4—524no—
641C2×C4—524no—
642C2×C4—521no—
643C2×C4—522no—
644C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
645C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
646C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
647C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
648C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
649C2×C4C23×#26111yescharacteristic
650C8—524no—
651C8—524no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—24no—
655C22—48no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—132no—
659C22—132no—
660C22—268no—
661C22—261no—
662C22—261no—
663C22—261no—
664C22—261no—
665C22—264no—
666C22—528no—
667C22—5216no—
668C22—5216no—
669C22—522no—
670C22—522no—
671C22#1171913812yes—
672C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—42no—
679C4—132no—
680C4—132no—
681C4—132no—
682C4—261no—
683C4—261no—
684C4—261no—
685C4—522no—
686C4C2×D13⋊M1612yes—
687C2—22no—
688C2—44no—
689C2—262no—
690C2—262no—
691C2—524no—
692C2D13⋊#40711yescharacteristic
693C2C2×#1171913811yescharacteristic
694C2D13⋊#42111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC2×C4×D4×C13C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC22×D4×D13C4
cosocleC4×Dic13C24
hypercenterC2×C4×D4#261
hypocenterC13#17448
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131515C2semidirect
2. #13131514C2semidirect
3. #13130176C2semidirect
4. #13130163C2semidirect
5. #13130161C2semidirect
6. #13130136C2semidirect
27. #11719129C22semidirect
31. #11719125C22semidirect
35. #11719054C22semidirect
37. #11719051C22semidirect
39. #11719049C22semidirect
40. C4×#6118C22semidirect
41. D4⋊#1057C22semidirect
42. #11718243C22semidirect
127. C4⋊#1057C23semidirect
129. C4×#1057C23semidirect
164. D4×D13M16semidirect
576. C13#17448semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131315152
#131315142
#131301762
#131301632
#131301612
#131301362
C2×C4×D4×D132
#1744813