Finite Group Databasebeta

← #16793359

Subgroups — #16793359

Order 3328.

1646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131512C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131512C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130177C214yesmaximal, complemented
4#13130163C214yesmaximal, complemented
5#13130137C214yesmaximal, complemented
6C22×#88147C211yesmaximal, characteristic
7C23×D52C411yescharacteristic
8C23×C4×D13—21no—
9C22×C13×C4⋊C4C411yescharacteristic
10C22×#6103—21no—
11C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
12C2×#88147—21no—
13C2×#88147—21no—
14C2×#88147—21no—
15C2×#88147—21no—
16C2×#88147—21no—
17C2×#88147—21no—
18C2×#88147C412yes—
19C2×#88147C412yes—
20C2×#88147C412yes—
21C2×#88147C2212yes—
22C2×#88147C2212yes—
23C2×#88147C2212yes—
24#11719169—21no—
25#11719169—21no—
26#11719130—21no—
27#11719130C2212yescomplemented
28#11719129—21no—
29#11719129C2212yescomplemented
30#11719128—21no—
31#11719128—21no—
32#11719125—21no—
33#11719125C2212yescomplemented
34C4×#6122—21no—
35C4×#6122C2212yescomplemented
36#11719119C2212yescomplemented
37#11719119C2212yescomplemented
38#11718243C22116yescomplemented
39C24×D13—21no—
40C23×C4×C13—21no—
41C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
42C23×Dic13D411yescharacteristic
43C23×Dic13D411yescharacteristic
44C22×D52—21no—
45C22×D52—21no—
46C22×D52—21no—
47C22×D52—28no—
48C22×D52C2×C412yes—
49C22×D52C2×C412yes—
50C22×D52C2×C412yes—
51C22×C4×D13—22no—
52C22×C4×D13—22no—
53C22×C4×D13—22no—
54C22×C4×D13—22no—
55C22×C4×D13—22no—
56C22×C4×D13—22no—
57C22×C4×D13—48no—
58C2×#6122—22no—
59C2×#6122—22no—
60C2×C13×C4⋊C4—21no—
61C2×C13×C4⋊C4—21no—
62C2×C13×C4⋊C4—21no—
63C2×C13×C4⋊C4C2×C412yes—
64C2×C13×C4⋊C4C2×C412yes—
65C2×C13×C4⋊C4C2×C412yes—
66C2×#6103—22no—
67C2×#6103—22no—
68C2×#6103—22no—
69C2×#6103—22no—
70C2×#6103—22no—
71C2×#6103—22no—
72C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
73C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
74C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
75C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
76C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
77C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
82C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
83C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
84#88147—22no—
85#88147—22no—
86#88147—22no—
87#88147—22no—
88#88147—22no—
89#88147—22no—
90#88147—22no—
91#88147—22no—
92#88147—22no—
93#88147—22no—
94#88147—22no—
95#88147—22no—
96#88147C2×C414yes—
97#88147C2×C414yes—
98#88147C2×C414yes—
99#88147C2314yes—
100C22⋊#1057—22no—
101C22⋊#1057—22no—
102C22⋊#1057—22no—
103C22⋊#1057—22no—
104#88112—22no—
105#88112—22no—
106#88110—22no—
107#88110—22no—
108C4⋊#1057—22no—
109C4⋊#1057C2314yescomplemented
110C4×#1057—22no—
111C4×#1057C2314yescomplemented
112#17448—131nomaximal, Sylow
113C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
114C23×D13—28no—
115C23×D13—22no—
116C23×D13—22no—
117C23×D13—22no—
118C23×D13—44no—
119C23×D13—44no—
120C22×C4×C13—24no—
121C22×C4×C13—22no—
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13—44no—
125C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
126C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
127C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
128C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
129C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
130C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
131C22×Dic13—24no—
132C22×Dic13—42no—
133C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
134C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
135C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
136C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
137C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
138C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
139C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
145C2×D52—28no—
146C2×D52—28no—
147C2×D52—28no—
148C2×D52—22no—
149C2×D52—22no—
150C2×D52—22no—
151C2×D52—24no—
152C2×D52—28no—
153C2×D52—28no—
154C2×D52M1618yescomplemented
155C2×D52C22×C414yes—
156C2×C4×D13—24no—
157C2×C4×D13—24no—
158C2×C4×D13—24no—
159C2×C4×D13—24no—
160C2×C4×D13—48no—
161C2×C4×D13—48no—
162C2×C4×D13—48no—
163C2×C4×D13—48no—
164C2×C4×D13—48no—
165C2×C4×D13—48no—
166#6122—44no—
167#6122—44no—
168C2×#1057—24no—
169C2×#1057—24no—
170C13×C4⋊C4—22no—
171C13×C4⋊C4—22no—
172C13×C4⋊C4—22no—
173C13×C4⋊C4C22×C414yes—
174#6103—24no—
175#6103—24no—
176#6103—24no—
177#6103—24no—
178C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
179C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
180C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
181C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
182C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
183C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
184C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
185C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
186C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
187C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
188C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic13C2411yescharacteristic
194C22×C4×D4—131no—
195#2920—131no—
196#2920—131no—
197#1490—134no—
198#1486—134no—
199#1478—134no—
200C23×C13—22no—
201C23×C13—22no—
202C23×C13—22no—
203C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C22×D13—28no—
207C22×D13—28no—
208C22×D13—24no—
209C22×D13—28no—
210C22×D13—44no—
211C22×D13—44no—
212C22×D13—432no—
213C22×D13—44no—
214C22×D13—44no—
215C22×D13—44no—
216C22×D13—44no—
217C2×C4×C13—22no—
218C2×C4×C13—22no—
219C2×C4×C13—22no—
220C2×C4×C13—22no—
221C2×C4×C13—22no—
222C2×C4×C13—24no—
223C2×C4×C13—44no—
224C2×C4×C13—44no—
225C2×C4×C13—44no—
226C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4×C13C2×M1614yes—
230C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
231C2×Dic13—22no—
232C2×Dic13—22no—
233C2×Dic13—22no—
234C2×Dic13—22no—
235C2×Dic13—22no—
236C2×Dic13—22no—
237C2×Dic13—22no—
238C2×Dic13—41no—
239C2×Dic13—41no—
240C2×Dic13—41no—
241C2×Dic13—41no—
242C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)14yes—
249C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
250C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
251D52—28no—
252D52—28no—
253D52—24no—
254D52—28no—
255D52C2×M1618yes—
256C4×D13—48no—
257C4×D13—48no—
258C4×D13—48no—
259C4×D13—48no—
260#1057—44no—
261#1057—44no—
262C23×D4—131no—
263C24×C4—261no—
264C2×C4×D4—132no—
265C2×C4×D4—132no—
266C2×C4×D4—132no—
267C2×C4×D4—132no—
268C2×C4×D4—132no—
269C2×C4×D4—132no—
270C2×C4×D4—261no—
271C2×C4×D4—261no—
272C2×C4×D4—261no—
273C2×C4×D4—261no—
274C2×C4×D4—261no—
275C2×C4×D4—261no—
276C22×C4⋊C4#26111yescharacteristic
277C22×C22⋊C4—261no—
278C22×C42—131no—
279#432—132no—
280#432—261no—
281#432—261no—
282#432—261no—
283#431—132no—
284#431—132no—
285#431—132no—
286#431—261no—
287#423—132no—
288#423—261no—
289#407—261no—
290#407—261no—
291C4×M16—132no—
292C4×M16—261no—
293D4⋊C8—1316no—
294C22×C13—28no—
295C22×C13—21no—
296C22×C13—21no—
297C22×C13—21no—
298C22×C13—21no—
299C22×C13—21no—
300C22×C13—21no—
301C22×C13#40712yes—
302C22×C13#41812yes—
303C22×C13#42112yes—
304C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
305C2×D13—28no—
306C2×D13—416no—
307C2×D13—416no—
308C2×D13—416no—
309C2×D13—44no—
310C2×D13—44no—
311C4×C13—21no—
312C4×C13—21no—
313C4×C13—44no—
314C4×C13#40712yes—
315C4×C13C22×M1612yes—
316Dic13—21no—
317Dic13—21no—
318Dic13—21no—
319Dic13—21no—
320Dic13—21no—
321Dic13—21no—
322Dic13#41812yes—
323Dic13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
324C25—261no—
325C22×D4—132no—
326C22×D4—132no—
327C22×D4—132no—
328C22×D4—268no—
329C22×D4—261no—
330C22×D4—261no—
331C22×D4—261no—
332C23×C4—21no—
333C23×C4—131no—
334C23×C4—131no—
335C23×C4—262no—
336C23×C4—262no—
337C23×C4—262no—
338C23×C4—262no—
339C23×C4—262no—
340C23×C4—262no—
341C23×C4—528no—
342C23×C4C2×#26111yescharacteristic
343C2×M16—262no—
344C2×M16—262no—
345C4×D4—134no—
346C4×D4—134no—
347C4×D4—134no—
348C4×D4—134no—
349C4×D4—262no—
350C4×D4—262no—
351C4×D4—262no—
352C4×D4—262no—
353C4×D4—262no—
354C4×D4—262no—
355C4×D4—262no—
356C4×D4—262no—
357C4×D4—262no—
358C4×D4—262no—
359C4×D4—262no—
360C4×D4—262no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4C2×#26112yes—
365C2×C4⋊C4C2×#26112yes—
366C2×C4⋊C4C2×#26112yes—
367C2×C22⋊C4—262no—
368C2×C22⋊C4—262no—
369C2×C22⋊C4—262no—
370C2×C22⋊C4—262no—
371C2×C22⋊C4—262no—
372C2×C22⋊C4—262no—
373C2×C42—131no—
374C2×C42—131no—
375C2×C42—131no—
376C2×C42—131no—
377C2×C42—131no—
378C2×C42—131no—
379C2×C42—131no—
380C2×C42—131no—
381C2×C42—131no—
382C2×C42—131no—
383C2×C42—131no—
384C2×C42—131no—
385C4⋊C8—134no—
386C4⋊C8—262no—
387C4⋊C8—262no—
388C4⋊C8—262no—
389C22⋊C8—262no—
390C22⋊C8—262no—
391C22⋊C8—262no—
392C22⋊C8—262no—
393#97—262no—
394#97—262no—
395C4×C8—134no—
396C4×C8—262no—
397C2×C13—22no—
398C2×C13—22no—
399C2×C13—22no—
400C2×C13C2×#40711yescharacteristic
401C2×C13C2×#41811yescharacteristic
402C2×C13C2×#42111yescharacteristic
403D13—48no—
404C24—268no—
405C24—262no—
406C24—262no—
407C24—262no—
408C24—524no—
409C24—524no—
410C24C22⋊#26111yescharacteristic
411C2×D4—138no—
412C2×D4—134no—
413C2×D4—268no—
414C2×D4—268no—
415C2×D4—268no—
416C2×D4—268no—
417C2×D4—268no—
418C2×D4—264no—
419C2×D4—262no—
420C2×D4—262no—
421C2×D4—262no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—131no—
428C22×C4—131no—
429C22×C4—131no—
430C22×C4—131no—
431C22×C4—131no—
432C22×C4—131no—
433C22×C4—131no—
434C22×C4—131no—
435C22×C4—131no—
436C22×C4—131no—
437C22×C4—131no—
438C22×C4—131no—
439C22×C4—264no—
440C22×C4—264no—
441C22×C4—264no—
442C22×C4—264no—
443C22×C4—264no—
444C22×C4—528no—
445C22×C4—528no—
446C22×C4—528no—
447C22×C4—528no—
448C22×C4—528no—
449C22×C4—528no—
450C22×C4—522no—
451C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
452C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
453C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
454C22×C4C22×#26111yescharacteristic
455C22×C4C22×#26111yescharacteristic
456C22×C4C22×#26111yescharacteristic
457M16—524no—
458M16—524no—
459C2×C8—264no—
460C2×C8—264no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4C22×#26114yes—
465C22⋊C4—264no—
466C22⋊C4—264no—
467C22⋊C4—264no—
468C22⋊C4—264no—
469C42—131no—
470C42—131no—
471C42—131no—
472C42—131no—
473C42—131no—
474C42—131no—
475C42—131no—
476C42—131no—
477C42—131no—
478C42—131no—
479C42—131no—
480C42—131no—
481C42—131no—
482C42—131no—
483C42—131no—
484C42—131no—
485C13#1744811yescharacteristic, complemented, Sylow
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—268no—
490C23—268no—
491C23—264no—
492C23—268no—
493C23—524no—
494C23—524no—
495C23—5232no—
496C23—524no—
497C23—524no—
498C23—524no—
499C23—524no—
500C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
501C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
502C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
503D4—138no—
504D4—268no—
505D4—268no—
506D4—264no—
507D4—268no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—131no—
518C2×C4—131no—
519C2×C4—134no—
520C2×C4—131no—
521C2×C4—131no—
522C2×C4—131no—
523C2×C4—131no—
524C2×C4—131no—
525C2×C4—131no—
526C2×C4—262no—
527C2×C4—262no—
528C2×C4—262no—
529C2×C4—262no—
530C2×C4—262no—
531C2×C4—262no—
532C2×C4—262no—
533C2×C4—528no—
534C2×C4—528no—
535C2×C4—528no—
536C2×C4—528no—
537C2×C4—521no—
538C2×C4—521no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4D13⋊M1614yes—
542C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
543C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
544C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
545C2×C4C23×#26111yescharacteristic
546C8—524no—
547C8—524no—
548C22—28no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—268no—
556C22—5216no—
557C22—5216no—
558C22—5216no—
559C22—524no—
560C22—524no—
561C22#1171912612yes—
562C22#1171913812yes—
563C22#1171915512yes—
564C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—44no—
568C4—132no—
569C4—132no—
570C4—261no—
571C4—261no—
572C4—261no—
573C4—261no—
574C4—261no—
575C4—261no—
576C4#1171912612yes—
577C4C2×D13⋊M1612yes—
578C2—22no—
579C2—22no—
580C2—22no—
581C2—528no—
582C2C2×#1171912611yescharacteristic
583C2C2×#1171913811yescharacteristic
584C2C2×#1171915511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC22×C13×C4⋊C4C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D52C4
cosocleC4×Dic13C24
hypercenterC22×C4⋊C4#261
hypocenterC13#17448
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131512C2semidirect
2. #13131512C2semidirect
3. #13130177C2semidirect
4. #13130163C2semidirect
5. #13130137C2semidirect
27. #11719130C22semidirect
29. #11719129C22semidirect
33. #11719125C22semidirect
35. C4×#6122C22semidirect
36. #11719119C22semidirect
37. #11719119C22semidirect
38. #11718243C22semidirect
109. C4⋊#1057C23semidirect
111. C4×#1057C23semidirect
154. C2×D52M16semidirect
485. C13#17448semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131315122
#131301772
#131301632
#131301372
C22×#881472
#1744813