Finite Group Databasebeta

← #16793361

Subgroups — #16793361

Order 3328.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131515C211yesmaximal, characteristic
2#13131514C211yesmaximal, characteristic
3#13130179C214yesmaximal, complemented
4#13130166C212yesmaximal, complemented
5#13130164C212yesmaximal, complemented
6#13130139C214yesmaximal, complemented
7C2×C4×Q8×D13C211yesmaximal, characteristic
8C22×Q8×D13C411yescharacteristic
9C2×C4×Q8×C13C411yescharacteristic
10C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
11C4×Q8×D13—21no—
12C4×Q8×D13—21no—
13C4×Q8×D13—21no—
14C4×Q8×D13—21no—
15C4×Q8×D13C412yes—
16C4×Q8×D13C412yes—
17C4×Q8×D13C2212yes—
18C4×Q8×D13C2212yes—
19C2×C4⋊C4×D13—21no—
20C2×C4⋊C4×D13C411yescharacteristic
21C2×#88141—21no—
22C2×#88141C2211yescharacteristic
23C2×C42×D13—21no—
24C2×C42×D13C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic26—21no—
26C2×C4×Dic26C411yescharacteristic
27#11719129C2212yes—
28#11719128—21no—
29#11719127—21no—
30#11719126—21no—
31#11719125C2212yes—
32C4×#6122—21no—
33#11719055—21no—
34#11719055—21no—
35#11719054C2212yes—
36#11719053—21no—
37#11719051C2212yes—
38#11719049—21no—
39#11719049C2212yes—
40C4×#6118C2212yes—
41Q8⋊#1057C2218yescomplemented
42#11718244C2218yescomplemented
43C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
44C2×Q8×D13—28no—
45C2×Q8×D13—21no—
46C2×Q8×D13—21no—
47C2×Q8×D13C2×C412yes—
48C2×Q8×D13C2×C412yes—
49C22×C4×D13—21no—
50C22×C4×D13—21no—
51C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D13D411yescharacteristic
53C22×C4×D13D411yescharacteristic
54C22×Dic26—21no—
55C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
56C2×#6122—22no—
57C2×#6118—22no—
58C4×Q8×C13—21no—
59C4×Q8×C13—21no—
60C4×Q8×C13C2×C412yes—
61C4×Q8×C13C2×C412yes—
62C2×C13×C4⋊C4—21no—
63C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
64C2×C42×C13—21no—
65C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
66Q8×Dic13—21no—
67Q8×Dic13—21no—
68Q8×Dic13C2×C412yes—
69Q8×Dic13C2312yes—
70C2×C4⋊Dic13—21no—
71C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
72C2×#6101—21no—
73C2×#6101—21no—
74C2×#6101—21no—
75C2×C4×Dic13—21no—
76C2×C4×Dic13—21no—
77C2×C4×Dic13—21no—
78C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
81C4⋊C4×D13—22no—
82C4⋊C4×D13—22no—
83C4⋊C4×D13—21no—
84C4⋊C4×D13—21no—
85C4⋊C4×D13—22no—
86C4⋊C4×D13—22no—
87C4⋊C4×D13C2×C412yes—
88C4⋊C4×D13C2×C412yes—
89#88141—22no—
90#88141—22no—
91#88141—22no—
92#88141—22no—
93#88141—21no—
94#88141—21no—
95#88141C2×C412yes—
96#88141C2312yes—
97C42×D13—22no—
98C42×D13—22no—
99C42×D13—22no—
100C42×D13—22no—
101C42×D13C2×C411yescharacteristic
102C42×D13C2×C411yescharacteristic
103C42×D13D411yescharacteristic
104C42×D13D411yescharacteristic
105C42×D13D411yescharacteristic
106C42×D13D411yescharacteristic
107C42×D13C2311yescharacteristic
108C42×D13C2311yescharacteristic
109C4×Dic26—21no—
110C4×Dic26—21no—
111C4×Dic26—22no—
112C4×Dic26—22no—
113C4×Dic26—22no—
114C4×Dic26—22no—
115C4×Dic26C2×C412yes—
116C4×Dic26C2×C412yes—
117C22⋊#1057—22no—
118#88112—22no—
119#88112—22no—
120#88112—22no—
121#88111—22no—
122#88111—22no—
123#88111—22no—
124#88110—22no—
125#88110—22no—
126C4⋊#1057C2314yes—
127C4×#1057—22no—
128C4×#1057C2314yes—
129#17449—131nomaximal, Sylow
130C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
131C2×Q8×C13—24no—
132C2×Q8×C13—21no—
133C2×Q8×C13C22×C412yes—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
137C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
138C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
139C22×Dic13—21no—
140C22×Dic13—21no—
141C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
142C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
144Q8×D13—28no—
145Q8×D13—28no—
146Q8×D13—24no—
147Q8×D13—24no—
148Q8×D13—24no—
149Q8×D13M1618yescomplemented
150C2×C4×D13—28no—
151C2×C4×D13—22no—
152C2×C4×D13—22no—
153C2×C4×D13—24no—
154C2×C4×D13—24no—
155C2×C4×D13—22no—
156C2×C4×D13—22no—
157C2×C4×D13—42no—
158C2×C4×D13—44no—
159C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
166C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
167C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic26—28no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26—22no—
174C2×Dic26—22no—
175C2×Dic26—24no—
176C2×Dic26C22×C412yes—
177#6122—44no—
178C2×#1057—24no—
179C2×#1057—24no—
180#6118—44no—
181C13×C4⋊C4—22no—
182C13×C4⋊C4—22no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4C22×C412yes—
185C42×C13—22no—
186C42×C13—22no—
187C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
188C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
189C42×C13C22×C411yescharacteristic
190C42×C13C22×C411yescharacteristic
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—22no—
193C4⋊Dic13—22no—
194C4⋊Dic13C22×C412yes—
195#6101—22no—
196#6101—22no—
197#6101—22no—
198#6101—22no—
199#6101—22no—
200#6101—22no—
201C4×Dic13—22no—
202C4×Dic13—22no—
203C4×Dic13—22no—
204C4×Dic13—22no—
205C4×Dic13—22no—
206C4×Dic13—22no—
207C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
208C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
209C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
210C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
211C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
212C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic13C2411yescharacteristic
219C22×C4×Q8—131no—
220#2920—131no—
221#2920—131no—
222#1491—134no—
223#1487—132no—
224#1487—132no—
225#1479—134no—
226C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C22×D13—22no—
228C22×D13—22no—
229C22×D13—22no—
230C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
232Q8×C13—24no—
233Q8×C13—22no—
234Q8×C13C2×M1614yes—
235C2×C4×C13—24no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—42no—
242C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
248C2×Dic13—24no—
249C2×Dic13—22no—
250C2×Dic13—22no—
251C2×Dic13—22no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—42no—
254C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×Dic13#13714yes—
259C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
260C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
261C4×D13—28no—
262C4×D13—28no—
263C4×D13—22no—
264C4×D13—22no—
265C4×D13—22no—
266C4×D13—22no—
267C4×D13—22no—
268C4×D13—22no—
269C4×D13—22no—
270C4×D13—22no—
271C4×D13—22no—
272C4×D13—41no—
273C4×D13—41no—
274C4×D13—44no—
275C4×D13—44no—
276C4×D13C2×M1614yes—
277Dic26—28no—
278Dic26—24no—
279Dic26—22no—
280Dic26—28no—
281Dic26C2×M1614yes—
282#1057—44no—
283#1057—44no—
284C23×Q8—131no—
285C2×C4×Q8—131no—
286C2×C4×Q8—132no—
287C2×C4×Q8—132no—
288C2×C4×Q8—132no—
289C2×C4×Q8—132no—
290C2×C4×Q8—131no—
291C2×C4×Q8—131no—
292C2×C4×Q8—261no—
293C2×C4×Q8—261no—
294C2×C4×Q8—261no—
295C2×C4×Q8—261no—
296C2×C4×Q8—261no—
297C2×C4×Q8—261no—
298C2×C4×Q8#26111yescharacteristic
299C22×C4⋊C4—131no—
300C22×C4⋊C4—261no—
301C22×C42—131no—
302C22×C42—261no—
303#432—132no—
304#432—261no—
305#432—261no—
306#432—261no—
307#431—132no—
308#431—132no—
309#431—132no—
310#431—261no—
311#423—132no—
312#423—261no—
313#407—261no—
314#407—261no—
315C4×M16—132no—
316C4×M16—261no—
317Q8⋊C8—138no—
318Q8⋊C8—138no—
319C22×C13—21no—
320C22×C13—21no—
321C22×C13#41912yes—
322C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
323C2×D13—28no—
324C2×D13—21no—
325C2×D13—21no—
326C2×D13—21no—
327C2×D13—21no—
328C2×D13#40712yes—
329C2×D13#42112yes—
330C4×C13—24no—
331C4×C13—21no—
332C4×C13—21no—
333C4×C13—21no—
334C4×C13—21no—
335C4×C13—21no—
336C4×C13—42no—
337C4×C13C22×M1612yes—
338Dic13—21no—
339Dic13—24no—
340Dic13—21no—
341Dic13—21no—
342Dic13—42no—
343Dic13#40712yes—
344Dic13#41912yes—
345Dic13C2×#13712yes—
346C22×Q8—132no—
347C22×Q8—132no—
348C22×Q8—131no—
349C22×Q8—261no—
350C22×Q8—261no—
351C22×Q8—261no—
352C22×Q8—268no—
353C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
354C23×C4—131no—
355C23×C4—131no—
356C23×C4—131no—
357C23×C4—261no—
358C23×C4—261no—
359C2×M16—262no—
360C2×M16—262no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—132no—
364C4×Q8—132no—
365C4×Q8—132no—
366C4×Q8—132no—
367C4×Q8—132no—
368C4×Q8—132no—
369C4×Q8—262no—
370C4×Q8—262no—
371C4×Q8—262no—
372C4×Q8—262no—
373C4×Q8—262no—
374C4×Q8—262no—
375C4×Q8—261no—
376C4×Q8—261no—
377C4×Q8—262no—
378C4×Q8—262no—
379C4×Q8—261no—
380C4×Q8—261no—
381C4×Q8—261no—
382C4×Q8—261no—
383C4×Q8C2×#26112yes—
384C4×Q8C2×#26112yes—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—131no—
387C2×C4⋊C4—132no—
388C2×C4⋊C4—132no—
389C2×C4⋊C4—261no—
390C2×C4⋊C4—261no—
391C2×C4⋊C4—262no—
392C2×C4⋊C4—262no—
393C2×C4⋊C4—262no—
394C2×C4⋊C4—262no—
395C2×C4⋊C4—261no—
396C2×C4⋊C4—261no—
397C2×C4⋊C4—261no—
398C2×C4⋊C4—261no—
399C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
400C2×C42—21no—
401C2×C42—131no—
402C2×C42—131no—
403C2×C42—131no—
404C2×C42—131no—
405C2×C42—131no—
406C2×C42—131no—
407C2×C42—131no—
408C2×C42—131no—
409C2×C42—131no—
410C2×C42—131no—
411C2×C42—131no—
412C2×C42—262no—
413C2×C42—262no—
414C2×C42—262no—
415C2×C42—262no—
416C2×C42—261no—
417C2×C42—261no—
418C2×C42—261no—
419C2×C42C2×#26111yescharacteristic
420C4⋊C8—134no—
421C4⋊C8—262no—
422C4⋊C8—262no—
423C4⋊C8—262no—
424C22⋊C8—262no—
425C22⋊C8—262no—
426C22⋊C8—262no—
427C22⋊C8—262no—
428#97—262no—
429#97—262no—
430C4×C8—134no—
431C4×C8—262no—
432C2×C13—22no—
433C2×C13C2×#40711yescharacteristic
434C2×C13C2×#41911yescharacteristic
435C2×C13C2×#42111yescharacteristic
436D13—22no—
437D13—22no—
438C24—131no—
439C2×Q8—24no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—138no—
442C2×Q8—132no—
443C2×Q8—262no—
444C2×Q8—262no—
445C2×Q8—264no—
446C2×Q8—268no—
447C2×Q8—264no—
448C2×Q8—264no—
449C2×Q8—268no—
450C2×Q8—268no—
451C2×Q8—264no—
452C2×Q8—261no—
453C2×Q8C22×#26112yes—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—131no—
457C22×C4—131no—
458C22×C4—131no—
459C22×C4—131no—
460C22×C4—131no—
461C22×C4—131no—
462C22×C4—131no—
463C22×C4—131no—
464C22×C4—131no—
465C22×C4—131no—
466C22×C4—131no—
467C22×C4—131no—
468C22×C4—131no—
469C22×C4—131no—
470C22×C4—131no—
471C22×C4—264no—
472C22×C4—264no—
473C22×C4—262no—
474C22×C4—262no—
475C22×C4—268no—
476C22×C4—262no—
477C22×C4—262no—
478C22×C4—261no—
479C22×C4—261no—
480C22×C4—522no—
481C22×C4—524no—
482C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
483C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
484C22×C4C22×#26111yescharacteristic
485M16—524no—
486M16—524no—
487C2×C8—264no—
488C2×C8—264no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—132no—
493C4⋊C4—262no—
494C4⋊C4—262no—
495C4⋊C4—262no—
496C4⋊C4—262no—
497C4⋊C4—262no—
498C4⋊C4—262no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—262no—
501C4⋊C4—262no—
502C4⋊C4C22×#26112yes—
503C42—22no—
504C42—22no—
505C42—131no—
506C42—131no—
507C42—131no—
508C42—131no—
509C42—131no—
510C42—131no—
511C42—131no—
512C42—131no—
513C42—131no—
514C42—131no—
515C42—131no—
516C42—131no—
517C42—262no—
518C42—262no—
519C42—262no—
520C42—262no—
521C42—262no—
522C42—262no—
523C42C22⋊#26111yescharacteristic
524C42C22⋊#26111yescharacteristic
525C42C22×#26111yescharacteristic
526C42C22×#26111yescharacteristic
527C13#1744911yescharacteristic, complemented, Sylow
528C23—131no—
529C23—131no—
530C23—262no—
531C23—262no—
532C23—262no—
533C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
534Q8—24no—
535Q8—22no—
536Q8—134no—
537Q8—268no—
538Q8—268no—
539Q8—264no—
540Q8—262no—
541Q8D13⋊M1614yes—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—131no—
550C2×C4—131no—
551C2×C4—131no—
552C2×C4—134no—
553C2×C4—134no—
554C2×C4—131no—
555C2×C4—131no—
556C2×C4—131no—
557C2×C4—262no—
558C2×C4—262no—
559C2×C4—262no—
560C2×C4—262no—
561C2×C4—262no—
562C2×C4—262no—
563C2×C4—262no—
564C2×C4—262no—
565C2×C4—268no—
566C2×C4—268no—
567C2×C4—262no—
568C2×C4—264no—
569C2×C4—262no—
570C2×C4—262no—
571C2×C4—262no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—524no—
575C2×C4—524no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—522no—
578C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
579C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
580C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
581C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
582C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
583C2×C4C23×#26111yescharacteristic
584C8—524no—
585C8—524no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—132no—
589C22—132no—
590C22—268no—
591C22—261no—
592C22—261no—
593C22—261no—
594C22—261no—
595C22#1171915312yes—
596C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
597C4—24no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—42no—
604C4—132no—
605C4—132no—
606C4—132no—
607C4—261no—
608C4—264no—
609C4—261no—
610C4—261no—
611C4—522no—
612C4C2×D13⋊M1612yes—
613C2—22no—
614C2—262no—
615C2—262no—
616C2D13⋊#40711yescharacteristic
617C2C2×#1171915311yescharacteristic
618C2D13⋊#42111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC2×C4×Q8×C13C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D13C22⋊C4
cosocleC4×Dic13C24
hypercenterC2×C4×Q8#261
hypocenterC13#17449
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13130179C2semidirect
4. #13130166C2semidirect
5. #13130164C2semidirect
6. #13130139C2semidirect
41. Q8⋊#1057C22semidirect
42. #11718244C22semidirect
149. Q8×D13M16semidirect
527. C13#17449semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131315152
#131315142
#131301792
#131301662
#131301642
#131301392
C2×C4×Q8×D132
#1744913