Finite Group Databasebeta

← #16793371

Subgroups — #16793371

Order 3328.

1292 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131512C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11719129C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130171C214yesmaximal, complemented
4#13130164C212yesmaximal, complemented
5#13130161C212yesmaximal, complemented
6#13130131C214yesmaximal, complemented
7C2×#41×Dic13C211yesmaximal, characteristic
8C22×C13×#41C411yescharacteristic
9C22×#6122—21no—
10#41×Dic13—21no—
11#41×Dic13—21no—
12#41×Dic13—21no—
13#41×Dic13—21no—
14#41×Dic13C412yes—
15#41×Dic13C412yes—
16#41×Dic13C2212yes—
17#41×Dic13C2212yes—
18C2×Q8×Dic13C411yescharacteristic
19C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic13—21no—
21C2×D4×Dic13—21no—
22C2×D4×Dic13C411yescharacteristic
23C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
24C2×#88180—21no—
25C2×#88180C411yescharacteristic
26C22×C4×Dic13—21no—
27C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
28#11719169—21no—
29#11719130—21no—
30#11719129—21no—
31#11719129—21no—
32#11719129—21no—
33#11719129C2212yes—
34#11719129C2212yescomplemented
35#11719128—21no—
36#11719125C2212yes—
37C2×#88112—21no—
38C4×#6122C2212yescomplemented
39#11719119C2212yescomplemented
40C2×C4⋊#1057C2212yescomplemented
41Q8⋊#1057C2218yescomplemented
42D4⋊#1057C2218yescomplemented
43C2×C13×#41—28no—
44C2×C13×#41—21no—
45C2×C13×#41—21no—
46C2×C13×#41C2×C412yes—
47C2×C13×#41C2×C412yes—
48C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
49C22×D4×C13—21no—
50C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
51C23×C4×C13—21no—
52C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
53C23×Dic13—21no—
54C23×Dic13—21no—
55C23×Dic13D411yescharacteristic
56C23×Dic13D411yescharacteristic
57C2×#6122—22no—
58C2×#6122—22no—
59C2×#6122—22no—
60C2×#6122—44no—
61C22×#1057—22no—
62C2×C22⋊Dic13—21no—
63C2×C22⋊Dic13—21no—
64C2×C22⋊Dic13—21no—
65Q8×Dic13—21no—
66Q8×Dic13—21no—
67Q8×Dic13—21no—
68Q8×Dic13—21no—
69Q8×Dic13C2×C412yes—
70Q8×Dic13C2×C412yes—
71Q8×Dic13C2×C412yes—
72Q8×Dic13C2312yes—
73D4×Dic13—22no—
74D4×Dic13—22no—
75D4×Dic13—22no—
76D4×Dic13—22no—
77D4×Dic13—22no—
78D4×Dic13—22no—
79D4×Dic13—22no—
80D4×Dic13—22no—
81D4×Dic13—21no—
82D4×Dic13—21no—
83D4×Dic13—21no—
84D4×Dic13—21no—
85D4×Dic13C2×C412yes—
86D4×Dic13C2×C412yes—
87D4×Dic13C2×C412yes—
88D4×Dic13C2312yes—
89#88180—21no—
90#88180—21no—
91#88180—22no—
92#88180—22no—
93#88180—22no—
94#88180—22no—
95#88180C2×C412yes—
96#88180C2×C412yes—
97C2×C4⋊Dic13—21no—
98C2×C4⋊Dic13—21no—
99C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
101C2×C4×Dic13—21no—
102C2×C4×Dic13—21no—
103C2×C4×Dic13—21no—
104C2×C4×Dic13—22no—
105C2×C4×Dic13—22no—
106C2×C4×Dic13—22no—
107C2×C4×Dic13—22no—
108C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
109C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
110C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
111C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
114C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
115C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
116C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
117C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
118C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
119C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
120C22⋊#1057—22no—
121C22⋊#1057—22no—
122#88112—22no—
123#88112—22no—
124#88112—22no—
125#88110—22no—
126C4⋊#1057—22no—
127C4⋊#1057—22no—
128C4⋊#1057C2314yes—
129C4×#1057C2314yes—
130#17451—131nomaximal, Sylow
131C24×C13—21no—
132C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
133C13×#41—28no—
134C13×#41—28no—
135C13×#41—24no—
136C13×#41—24no—
137C13×#41—24no—
138C13×#41M1618yescomplemented
139C2×Q8×C13—24no—
140C2×Q8×C13—21no—
141C2×Q8×C13C22×C412yes—
142C2×D4×C13—28no—
143C2×D4×C13—22no—
144C2×D4×C13—22no—
145C2×D4×C13—24no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13C22×C412yes—
148C22×C4×C13—28no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—22no—
151C22×C4×C13—22no—
152C22×C4×C13—24no—
153C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
154C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
155C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
156C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
157C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
158C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
159C22×Dic13—22no—
160C22×Dic13—22no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13—22no—
164C22×Dic13—22no—
165C22×Dic13—22no—
166C22×Dic13—22no—
167C22×Dic13—42no—
168C22×Dic13—44no—
169C22×Dic13—42no—
170C22×Dic13—42no—
171C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
172C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
173C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
174C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
175C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
176C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
177C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
183#6122—44no—
184#6122—44no—
185#6122—44no—
186C2×#1057—24no—
187C2×#1057—24no—
188C2×#1057—44no—
189C22⋊Dic13—22no—
190C22⋊Dic13—22no—
191C22⋊Dic13—22no—
192C22⋊Dic13—22no—
193C22⋊Dic13—22no—
194C22⋊Dic13—22no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—22no—
198C4⋊Dic13—22no—
199C4⋊Dic13—22no—
200C4⋊Dic13—22no—
201C4⋊Dic13C22×C412yes—
202C4⋊Dic13C22×C412yes—
203C4×Dic13—22no—
204C4×Dic13—22no—
205C4×Dic13—22no—
206C4×Dic13—22no—
207C4×Dic13—22no—
208C4×Dic13—22no—
209C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
210C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
211C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
216C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
217C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
218C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
223C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
224C4×Dic13C2411yescharacteristic
225C2×C4×#41—131no—
226#2920—131no—
227C2×#423—131no—
228#1489—134no—
229#1487—132no—
230#1486—132no—
231#1477—134no—
232C23×C13—24no—
233C23×C13—22no—
234C23×C13—22no—
235C23×C13—22no—
236C23×C13—41no—
237C23×C13—42no—
238C23×C13—42no—
239C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
242Q8×C13—24no—
243Q8×C13—22no—
244Q8×C13C2×M1614yescomplemented
245D4×C13—28no—
246D4×C13—24no—
247D4×C13—28no—
248D4×C13—22no—
249D4×C13C2×M1614yescomplemented
250C2×C4×C13—24no—
251C2×C4×C13—28no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—22no—
257C2×C4×C13—28no—
258C2×C4×C13—22no—
259C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C4×C13C2×M1614yes—
263C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—22no—
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—22no—
272C2×Dic13—22no—
273C2×Dic13—22no—
274C2×Dic13—22no—
275C2×Dic13—22no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—44no—
280C2×Dic13—42no—
281C2×Dic13—42no—
282C2×Dic13—42no—
283C2×Dic13—42no—
284C2×Dic13—44no—
285C2×Dic13—44no—
286C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
293C2×Dic13#13712yes—
294C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
295C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
296#1057—44no—
297#1057—44no—
298C22×#41#26111yescharacteristic
299C22×M16—261no—
300C4×#41—132no—
301C4×#41—132no—
302C4×#41—132no—
303C4×#41—132no—
304C4×#41—261no—
305C4×#41—261no—
306C4×#41—261no—
307C4×#41—261no—
308C2×C4×Q8—131no—
309C2×C4×Q8—131no—
310C2×C4×D4—131no—
311C2×C4×D4—131no—
312C2×C4×D4—261no—
313C2×C4×D4—261no—
314C2×#117—131no—
315C2×#117—261no—
316C22×C42—131no—
317C22×C42—261no—
318#432—261no—
319#432—261no—
320#431—132no—
321#431—132no—
322#423—132no—
323#423—132no—
324#423—261no—
325#423—261no—
326#423—261no—
327C2×C4⋊C8—132no—
328C2×C4⋊C8—261no—
329#407—261no—
330C4×M16—132no—
331Q8⋊C8—138no—
332D4⋊C8—138no—
333C22×C13—21no—
334C22×C13—21no—
335C22×C13—21no—
336C22×C13—21no—
337C22×C13—21no—
338C22×C13—24no—
339C22×C13—21no—
340C22×C13—21no—
341C22×C13—44no—
342C22×C13—48no—
343C22×C13—42no—
344C22×C13—42no—
345C22×C13#40712yes—
346C22×C13#41712yes—
347C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
348C4×C13—21no—
349C4×C13—24no—
350C4×C13—21no—
351C4×C13#40712yes—
352C4×C13C22×M1612yes—
353Dic13—21no—
354Dic13—21no—
355Dic13—21no—
356Dic13—21no—
357Dic13—21no—
358Dic13—42no—
359Dic13—42no—
360Dic13#41712yes—
361Dic13#42112yes—
362Dic13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
363Dic13C2×#13711yescharacteristic
364C2×#41—28no—
365C2×#41—21no—
366C2×#41—21no—
367C2×#41C2×#26112yes—
368C2×#41C2×#26112yes—
369C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
370C22×D4—21no—
371C22×D4C2×#26111yescharacteristic
372C23×C4—21no—
373C23×C4—131no—
374C23×C4—131no—
375C23×C4—261no—
376C23×C4—261no—
377C23×C4C2×#26111yescharacteristic
378C2×M16—262no—
379C2×M16—262no—
380C2×M16—262no—
381C2×M16—524no—
382C22×C8—262no—
383C4×Q8—132no—
384C4×Q8—132no—
385C4×Q8—132no—
386C4×Q8—132no—
387C4×Q8—261no—
388C4×Q8—261no—
389C4×Q8—261no—
390C4×Q8—261no—
391C4×D4—132no—
392C4×D4—132no—
393C4×D4—132no—
394C4×D4—132no—
395C4×D4—261no—
396C4×D4—261no—
397C4×D4—261no—
398C4×D4—261no—
399C4×D4—262no—
400C4×D4—262no—
401C4×D4—262no—
402C4×D4—262no—
403C4×D4—262no—
404C4×D4—262no—
405C4×D4—262no—
406C4×D4—262no—
407#117—132no—
408#117—132no—
409#117—262no—
410#117—262no—
411#117—262no—
412#117—262no—
413#117—261no—
414#117—261no—
415C2×C4⋊C4—131no—
416C2×C4⋊C4—131no—
417C2×C4⋊C4—261no—
418C2×C4⋊C4—261no—
419C2×C22⋊C4—261no—
420C2×C22⋊C4—261no—
421C2×C22⋊C4—261no—
422C2×C42—131no—
423C2×C42—131no—
424C2×C42—131no—
425C2×C42—131no—
426C2×C42—131no—
427C2×C42—131no—
428C2×C42—131no—
429C2×C42—131no—
430C2×C42—131no—
431C2×C42—131no—
432C2×C42—131no—
433C2×C42—131no—
434C2×C42—262no—
435C2×C42—262no—
436C2×C42—262no—
437C2×C42—262no—
438C2×C42—261no—
439C2×C42—261no—
440C2×C42—261no—
441C4⋊C8—134no—
442C4⋊C8—262no—
443C4⋊C8—262no—
444C4⋊C8—262no—
445C4⋊C8—262no—
446C4⋊C8—262no—
447C22⋊C8—262no—
448C22⋊C8—262no—
449#97—262no—
450C4×C8—134no—
451C2×C13—22no—
452C2×C13—22no—
453C2×C13—41no—
454C2×C13—44no—
455C2×C13C2×#40711yescharacteristic
456C2×C13C2×#41711yescharacteristic
457C2×C13C2×#42111yescharacteristic
458C24—21no—
459C24C22⋊#26111yescharacteristic
460#41—28no—
461#41—28no—
462#41—24no—
463#41—24no—
464#41—24no—
465#41#612218yescomplemented
466C2×Q8—24no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8C22×#26112yes—
469C2×D4—28no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—24no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4C22×#26112yes—
475C22×C4—28no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—24no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—131no—
481C22×C4—131no—
482C22×C4—131no—
483C22×C4—131no—
484C22×C4—131no—
485C22×C4—131no—
486C22×C4—131no—
487C22×C4—131no—
488C22×C4—131no—
489C22×C4—131no—
490C22×C4—131no—
491C22×C4—131no—
492C22×C4—262no—
493C22×C4—262no—
494C22×C4—262no—
495C22×C4—262no—
496C22×C4—262no—
497C22×C4—262no—
498C22×C4—261no—
499C22×C4—261no—
500C22×C4—522no—
501C22×C4—522no—
502C22×C4—522no—
503C22×C4—524no—
504C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
505C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
506C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
507C22×C4C22×#26111yescharacteristic
508C22×C4C22×#26111yescharacteristic
509C22×C4C22×#26111yescharacteristic
510M16—524no—
511M16—524no—
512M16—524no—
513C2×C8—264no—
514C2×C8—264no—
515C2×C8—524no—
516C4⋊C4—132no—
517C4⋊C4—132no—
518C4⋊C4—262no—
519C4⋊C4—262no—
520C4⋊C4—262no—
521C4⋊C4—262no—
522C4⋊C4—261no—
523C4⋊C4—261no—
524C22⋊C4—262no—
525C22⋊C4—262no—
526C22⋊C4—262no—
527C22⋊C4—262no—
528C22⋊C4—262no—
529C22⋊C4—262no—
530C42—131no—
531C42—131no—
532C42—131no—
533C42—131no—
534C42—131no—
535C42—131no—
536C42—131no—
537C42—131no—
538C42—131no—
539C42—131no—
540C42—131no—
541C42—131no—
542C42—131no—
543C42—131no—
544C42—131no—
545C42—131no—
546C42—262no—
547C42—262no—
548C42—262no—
549C42—262no—
550C42—262no—
551C42—262no—
552C13#1745111yescharacteristic, complemented, Sylow
553C23—24no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—41no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
561C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
562C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
563Q8—24no—
564Q8—22no—
565Q8C2×#612214yescomplemented
566D4—28no—
567D4—24no—
568D4—28no—
569D4—22no—
570D4C2×#612214yescomplemented
571C2×C4—24no—
572C2×C4—28no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—28no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—131no—
581C2×C4—131no—
582C2×C4—131no—
583C2×C4—132no—
584C2×C4—132no—
585C2×C4—131no—
586C2×C4—131no—
587C2×C4—131no—
588C2×C4—131no—
589C2×C4—131no—
590C2×C4—261no—
591C2×C4—261no—
592C2×C4—262no—
593C2×C4—261no—
594C2×C4—261no—
595C2×C4—262no—
596C2×C4—262no—
597C2×C4—262no—
598C2×C4—262no—
599C2×C4—262no—
600C2×C4—262no—
601C2×C4—262no—
602C2×C4—522no—
603C2×C4—522no—
604C2×C4—524no—
605C2×C4—524no—
606C2×C4—521no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4—521no—
609C2×C4—524no—
610C2×C4—522no—
611C2×C4—522no—
612C2×C4C2×#612214yes—
613C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
614C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
615C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
616C2×C4C23×#26111yescharacteristic
617C8—524no—
618C8—524no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—24no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—44no—
628C22—48no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22#1171916412yes—
632C22#1171916912yes—
633C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
634C4—21no—
635C4—24no—
636C4—21no—
637C4—131no—
638C4—131no—
639C4—132no—
640C4—132no—
641C4—261no—
642C4—261no—
643C4—261no—
644C4—261no—
645C4—261no—
646C4—522no—
647C4—522no—
648C4#1171916912yes—
649C4C22×#612212yes—
650C2—22no—
651C2—22no—
652C2—41no—
653C2—44no—
654C2C2×#1171916911yescharacteristic
655C2C2×#1171916411yescharacteristic
656C2D13⋊#42111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
Fitting, prime radicalC22×C13×#41C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
cosocleC4×Dic13C24
hypercenterC22×#41#261
hypocenterC13#17451
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131512C2semidirect
2. C2×#11719129C2semidirect
3. #13130171C2semidirect
4. #13130164C2semidirect
5. #13130161C2semidirect
6. #13130131C2semidirect
34. #11719129C22semidirect
38. C4×#6122C22semidirect
39. #11719119C22semidirect
40. C2×C4⋊#1057C22semidirect
41. Q8⋊#1057C22semidirect
42. D4⋊#1057C22semidirect
138. C13×#41M16semidirect
244. Q8×C13C2×M16semidirect
249. D4×C13C2×M16semidirect
465. #41#6122semidirect
552. C13#17451semidirect
565. Q8C2×#6122semidirect
570. D4C2×#6122semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131315122
C2×#117191292
#131301712
#131301642
#131301612
#131301312
C2×#41×Dic132
#1745113