Finite Group Databasebeta

← #16793375

Subgroups — #16793375

Order 3328.

1292 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131512C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11719129C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130173C214yesmaximal, complemented
4#13130166C212yesmaximal, complemented
5#13130163C212yesmaximal, complemented
6#13130133C214yesmaximal, complemented
7C2×#11719227C211yesmaximal, characteristic
8C22×#6127C411yescharacteristic
9C22×#6122—21no—
10C2×C13×#117C411yescharacteristic
11C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
12#11719227—21no—
13#11719227—21no—
14#11719227—21no—
15#11719227—21no—
16#11719227C412yes—
17#11719227C412yes—
18#11719227C2212yes—
19#11719227C2212yes—
20C2×#88147C411yescharacteristic
21C2×#88147C2211yescharacteristic
22C2×#88141C411yescharacteristic
23C2×#88141C2211yescharacteristic
24C2×#88135—21no—
25C2×#88135—21no—
26C2×#88126—21no—
27C2×C42×D13—21no—
28#11719169—21no—
29#11719130—21no—
30#11719129—21no—
31#11719129—21no—
32#11719129—21no—
33#11719129C2212yes—
34#11719129C2212yescomplemented
35#11719128—21no—
36#11719125C2212yes—
37C2×#88112—21no—
38C4×#6122C2212yescomplemented
39#11719119C2212yescomplemented
40C2×C4⋊#1057C2212yescomplemented
41#11718244C2218yescomplemented
42#11718243C2218yescomplemented
43C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
44C22×C22⋊D13—21no—
45C23×Dic13D411yescharacteristic
46C23×Dic13D411yescharacteristic
47C2×#6127—21no—
48C2×#6127—21no—
49C2×#6127—28no—
50C2×#6127C2×C412yes—
51C2×#6127C2×C412yes—
52C22×D52C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D13—21no—
54C22×C4×D13—21no—
55C22×C4×D13—21no—
56C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
57C2×#6122—22no—
58C2×#6122—22no—
59C2×#6122—22no—
60C2×#6122—44no—
61C22×#1057—22no—
62C13×#117—21no—
63C13×#117—21no—
64C13×#117C2×C412yes—
65C13×#117C2×C412yes—
66C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
67C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
68C2×C13×C22⋊C4—21no—
69C2×C42×C13—21no—
70C2×#6103—21no—
71C2×#6103—21no—
72C2×#6101—21no—
73C2×#6101—21no—
74C2×C4×Dic13—21no—
75C2×C4×Dic13—21no—
76C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
77C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
78C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
79C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
88#88147—21no—
89#88147—21no—
90#88147—21no—
91#88147—21no—
92#88147C2×C412yes—
93#88147C2×C412yes—
94#88147C2×C412yes—
95#88147C2312yes—
96#88141—21no—
97#88141—21no—
98#88141—21no—
99#88141—21no—
100#88141C2×C412yes—
101#88141C2×C412yes—
102#88141C2×C412yes—
103#88141C2312yes—
104#88135—22no—
105#88135—22no—
106#88135—22no—
107#88135—22no—
108#88135—22no—
109#88135—22no—
110#88135—22no—
111#88135—22no—
112#88126—22no—
113#88126—22no—
114#88126—22no—
115#88126—22no—
116C42×D13—22no—
117C42×D13—22no—
118C42×D13—22no—
119C42×D13—22no—
120C22⋊#1057—22no—
121C22⋊#1057—22no—
122#88112—22no—
123#88112—22no—
124#88112—22no—
125#88110—22no—
126C4⋊#1057—22no—
127C4⋊#1057—22no—
128C4⋊#1057C2314yes—
129C4×#1057C2314yes—
130#17451—131nomaximal, Sylow
131C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
132C23×D13—21no—
133C22×C4×C13—24no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
137C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
138C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
139C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
140C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
141C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
142C2×C22⋊D13—28no—
143C2×C22⋊D13—22no—
144C2×C22⋊D13—22no—
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13—22no—
147C22×Dic13—22no—
148C22×Dic13—42no—
149C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
150C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
151C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
152C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
153C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
154C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
155C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
161#6127—28no—
162#6127—28no—
163#6127—24no—
164#6127—24no—
165#6127—24no—
166#6127M1618yescomplemented
167C2×D52—21no—
168C2×D52—24no—
169C2×D52C22×C412yes—
170C2×C4×D13—28no—
171C2×C4×D13—22no—
172C2×C4×D13—22no—
173C2×C4×D13—22no—
174C2×C4×D13—22no—
175C2×C4×D13—22no—
176C2×C4×D13—22no—
177C2×C4×D13—44no—
178C2×C4×D13—42no—
179C2×C4×D13—42no—
180C2×Dic26—21no—
181C2×Dic26—24no—
182C2×Dic26C22×C412yes—
183#6122—44no—
184#6122—44no—
185#6122—44no—
186C2×#1057—24no—
187C2×#1057—24no—
188C2×#1057—44no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4C22×C412yes—
192C13×C4⋊C4C22×C412yes—
193C13×C22⋊C4—22no—
194C13×C22⋊C4—22no—
195C42×C13—22no—
196C42×C13—22no—
197#6103—22no—
198#6103—22no—
199#6103—22no—
200#6103—22no—
201#6101—22no—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205C4×Dic13—22no—
206C4×Dic13—22no—
207C4×Dic13—22no—
208C4×Dic13—22no—
209C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
210C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
211C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
216C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
217C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
218C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
223C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
224C4×Dic13C2411yescharacteristic
225C2×C4×#41—131no—
226#2920—131no—
227C2×#423—131no—
228#1489—134no—
229#1487—132no—
230#1486—132no—
231#1477—134no—
232C23×C13—22no—
233C23×C13—22no—
234C23×C13—41no—
235C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C22×D13—24no—
239C22×D13—22no—
240C22×D13—42no—
241C22×D13—42no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—42no—
250C2×C4×C13—42no—
251C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C13C2×M1614yes—
255C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
256C22⋊D13—28no—
257C22⋊D13—28no—
258C2×Dic13—24no—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—22no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—22no—
268C2×Dic13—22no—
269C2×Dic13—22no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
280C2×Dic13#13712yes—
281C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
282C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
283D52—24no—
284D52—22no—
285D52C2×M1614yescomplemented
286C4×D13—28no—
287C4×D13—28no—
288C4×D13—44no—
289C4×D13—42no—
290C4×D13—42no—
291C4×D13—44no—
292C4×D13—44no—
293Dic26—24no—
294Dic26—22no—
295Dic26C2×M1614yescomplemented
296#1057—44no—
297#1057—44no—
298C22×#41—131no—
299C22×M16—261no—
300C4×#41—132no—
301C4×#41—132no—
302C4×#41—132no—
303C4×#41—132no—
304C4×#41—261no—
305C4×#41—261no—
306C4×#41—261no—
307C4×#41—261no—
308C2×C4×Q8—131no—
309C2×C4×Q8—131no—
310C2×C4×D4—131no—
311C2×C4×D4—131no—
312C2×C4×D4—261no—
313C2×C4×D4—261no—
314C2×#117—261no—
315C2×#117#26111yescharacteristic
316C22×C42—131no—
317C22×C42—261no—
318#432—261no—
319#432—261no—
320#431—132no—
321#431—132no—
322#423—132no—
323#423—132no—
324#423—261no—
325#423—261no—
326#423—261no—
327C2×C4⋊C8—132no—
328C2×C4⋊C8—261no—
329#407—261no—
330C4×M16—132no—
331Q8⋊C8—138no—
332D4⋊C8—138no—
333C22×C13—21no—
334C22×C13—21no—
335C22×C13—21no—
336C22×C13—21no—
337C22×C13—21no—
338C22×C13—21no—
339C22×C13—21no—
340C22×C13—44no—
341C22×C13#40712yes—
342C22×C13#41712yes—
343C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
344C2×D13—24no—
345C2×D13—48no—
346C2×D13—42no—
347C2×D13—42no—
348C4×C13—21no—
349C4×C13—21no—
350C4×C13—42no—
351C4×C13—42no—
352C4×C13#40712yes—
353C4×C13C22×M1612yes—
354Dic13—24no—
355Dic13—21no—
356Dic13—21no—
357Dic13—21no—
358Dic13—21no—
359Dic13—21no—
360Dic13#41712yes—
361Dic13#42112yes—
362Dic13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
363Dic13C2×#13711yescharacteristic
364C2×#41—132no—
365C2×#41—132no—
366C2×#41—268no—
367C2×#41—261no—
368C2×#41—261no—
369C22×Q8—131no—
370C22×D4—131no—
371C22×D4—261no—
372C23×C4—131no—
373C23×C4—131no—
374C23×C4—261no—
375C23×C4—261no—
376C23×C4—261no—
377C23×C4C2×#26111yescharacteristic
378C2×M16—262no—
379C2×M16—262no—
380C2×M16—262no—
381C2×M16—524no—
382C22×C8—262no—
383C4×Q8—132no—
384C4×Q8—132no—
385C4×Q8—132no—
386C4×Q8—132no—
387C4×Q8—261no—
388C4×Q8—261no—
389C4×Q8—261no—
390C4×Q8—261no—
391C4×D4—132no—
392C4×D4—132no—
393C4×D4—132no—
394C4×D4—132no—
395C4×D4—261no—
396C4×D4—261no—
397C4×D4—261no—
398C4×D4—261no—
399C4×D4—262no—
400C4×D4—262no—
401C4×D4—262no—
402C4×D4—262no—
403C4×D4—262no—
404C4×D4—262no—
405C4×D4—262no—
406C4×D4—262no—
407#117—21no—
408#117—21no—
409#117—262no—
410#117—262no—
411#117—262no—
412#117—262no—
413#117C2×#26112yes—
414#117C2×#26112yes—
415C2×C4⋊C4—261no—
416C2×C4⋊C4—261no—
417C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—261no—
421C2×C22⋊C4—261no—
422C2×C42—21no—
423C2×C42—131no—
424C2×C42—131no—
425C2×C42—131no—
426C2×C42—131no—
427C2×C42—131no—
428C2×C42—131no—
429C2×C42—131no—
430C2×C42—131no—
431C2×C42—131no—
432C2×C42—131no—
433C2×C42—131no—
434C2×C42—131no—
435C2×C42—262no—
436C2×C42—262no—
437C2×C42—262no—
438C2×C42—262no—
439C2×C42—261no—
440C2×C42—261no—
441C4⋊C8—134no—
442C4⋊C8—262no—
443C4⋊C8—262no—
444C4⋊C8—262no—
445C4⋊C8—262no—
446C4⋊C8—262no—
447C22⋊C8—262no—
448C22⋊C8—262no—
449#97—262no—
450C4×C8—134no—
451C2×C13—22no—
452C2×C13—22no—
453C2×C13—41no—
454C2×C13C2×#40711yescharacteristic
455C2×C13C2×#41711yescharacteristic
456C2×C13C2×#42111yescharacteristic
457D13—44no—
458C24—261no—
459C24C22⋊#26111yescharacteristic
460#41—138no—
461#41—264no—
462#41—264no—
463#41—268no—
464#41—268no—
465#41—264no—
466C2×Q8—132no—
467C2×Q8—264no—
468C2×Q8—261no—
469C2×D4—132no—
470C2×D4—264no—
471C2×D4—268no—
472C2×D4—262no—
473C2×D4—262no—
474C2×D4—261no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—131no—
479C22×C4—131no—
480C22×C4—131no—
481C22×C4—131no—
482C22×C4—131no—
483C22×C4—131no—
484C22×C4—131no—
485C22×C4—131no—
486C22×C4—131no—
487C22×C4—131no—
488C22×C4—131no—
489C22×C4—131no—
490C22×C4—262no—
491C22×C4—262no—
492C22×C4—262no—
493C22×C4—262no—
494C22×C4—268no—
495C22×C4—262no—
496C22×C4—262no—
497C22×C4—261no—
498C22×C4—262no—
499C22×C4—262no—
500C22×C4—522no—
501C22×C4—522no—
502C22×C4—524no—
503C22×C4—522no—
504C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
505C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
506C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
507C22×C4C22×#26111yescharacteristic
508C22×C4C22×#26111yescharacteristic
509C22×C4C22×#26111yescharacteristic
510M16—524no—
511M16—524no—
512M16—524no—
513C2×C8—264no—
514C2×C8—264no—
515C2×C8—524no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—262no—
519C4⋊C4—262no—
520C4⋊C4—262no—
521C4⋊C4—262no—
522C4⋊C4C22×#26112yes—
523C4⋊C4C22×#26112yes—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—262no—
527C22⋊C4—262no—
528C22⋊C4—262no—
529C22⋊C4—262no—
530C42—22no—
531C42—22no—
532C42—131no—
533C42—131no—
534C42—131no—
535C42—131no—
536C42—131no—
537C42—131no—
538C42—131no—
539C42—131no—
540C42—131no—
541C42—131no—
542C42—131no—
543C42—131no—
544C42—131no—
545C42—131no—
546C42—131no—
547C42—131no—
548C42—262no—
549C42—262no—
550C42—262no—
551C42—262no—
552C13#1745111yescharacteristic, complemented, Sylow
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—41no—
556C23—264no—
557C23—262no—
558C23—522no—
559C23—522no—
560C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
561C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
562C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
563Q8—134no—
564Q8—264no—
565Q8—262no—
566D4—134no—
567D4—264no—
568D4—268no—
569D4—268no—
570D4—262no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—131no—
581C2×C4—131no—
582C2×C4—131no—
583C2×C4—132no—
584C2×C4—132no—
585C2×C4—131no—
586C2×C4—131no—
587C2×C4—131no—
588C2×C4—131no—
589C2×C4—131no—
590C2×C4—268no—
591C2×C4—261no—
592C2×C4—261no—
593C2×C4—262no—
594C2×C4—261no—
595C2×C4—261no—
596C2×C4—262no—
597C2×C4—262no—
598C2×C4—262no—
599C2×C4—262no—
600C2×C4—264no—
601C2×C4—262no—
602C2×C4—262no—
603C2×C4—268no—
604C2×C4—522no—
605C2×C4—522no—
606C2×C4—524no—
607C2×C4—524no—
608C2×C4—524no—
609C2×C4—521no—
610C2×C4—521no—
611C2×C4—521no—
612C2×C4D13⋊M1614yes—
613C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
614C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
615C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
616C2×C4C23×#26111yescharacteristic
617C8—524no—
618C8—524no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—44no—
627C22—264no—
628C22—528no—
629C22—522no—
630C22—522no—
631C22#1171912612yes—
632C22#1171916412yes—
633C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—42no—
637C4—42no—
638C4—131no—
639C4—131no—
640C4—132no—
641C4—132no—
642C4—264no—
643C4—261no—
644C4—261no—
645C4—261no—
646C4—261no—
647C4—261no—
648C4#1171912612yes—
649C4C2×D13⋊M1612yes—
650C2—22no—
651C2—22no—
652C2—41no—
653C2—524no—
654C2C2×#1171912611yescharacteristic
655C2C2×#1171916411yescharacteristic
656C2D13⋊#42111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC2×C13×#117C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC22×#6127C4
cosocleC4×Dic13C24
hypercenterC2×#117#261
hypocenterC13#17451
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131512C2semidirect
2. C2×#11719129C2semidirect
3. #13130173C2semidirect
4. #13130166C2semidirect
5. #13130163C2semidirect
6. #13130133C2semidirect
34. #11719129C22semidirect
38. C4×#6122C22semidirect
39. #11719119C22semidirect
40. C2×C4⋊#1057C22semidirect
41. #11718244C22semidirect
42. #11718243C22semidirect
166. #6127M16semidirect
285. D52C2×M16semidirect
295. Dic26C2×M16semidirect
552. C13#17451semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131315122
C2×#117191292
#131301732
#131301662
#131301632
#131301332
C2×#117192272
#1745113