Finite Group Databasebeta

← #16793376

Subgroups — #16793376

Order 3328.

1292 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131515C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D13⋊#423C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130174C214yesmaximal, complemented
4#13130164C212yesmaximal, complemented
5#13130163C212yesmaximal, complemented
6#13130134C214yesmaximal, complemented
7C2×C4×#6131C211yesmaximal, characteristic
8C22×#6131C411yescharacteristic
9C2×D13⋊M16—21no—
10C2×C4×Q8×C13C411yescharacteristic
11C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
12C4×#6131—21no—
13C4×#6131—21no—
14C4×#6131—21no—
15C4×#6131—21no—
16C4×#6131C412yes—
17C4×#6131C412yes—
18C4×#6131C2212yes—
19C4×#6131C2212yes—
20C2×#88147—21no—
21C2×#88147C2211yescharacteristic
22C2×#88146—21no—
23C2×#88146C411yescharacteristic
24C2×C4×D52—21no—
25C2×C4×D52C411yescharacteristic
26C2×C42×D13—21no—
27C2×C42×D13C2211yescharacteristic
28#11719129—21no—
29#11719129C2212yes—
30#11719128—21no—
31#11719127—21no—
32#11719125C2212yes—
33#11719055—21no—
34#11719053—21no—
35#11719053—21no—
36#11719052C2212yescomplemented
37D13⋊(C4⋊C8)—21no—
38D13⋊(C4⋊C8)C2212yescomplemented
39#11719049C2212yescomplemented
40C4×#6118C2212yescomplemented
41Q8⋊#1057C2218yescomplemented
42#11718243C2218yescomplemented
43C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
44C2×#6131—28no—
45C2×#6131—21no—
46C2×#6131—21no—
47C2×#6131C2×C412yes—
48C2×#6131C2×C412yes—
49C22×D52—21no—
50C22×D52C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D13—21no—
52C22×C4×D13—21no—
53C22×C4×D13—21no—
54C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D13D411yescharacteristic
56C22×C4×D13D411yescharacteristic
57C2×#6122—22no—
58D13⋊M16—44no—
59C2×#6118—22no—
60C2×#6118—22no—
61C2×D13⋊C8—22no—
62C4×Q8×C13—21no—
63C4×Q8×C13—21no—
64C4×Q8×C13C2×C412yes—
65C4×Q8×C13C2×C412yes—
66C2×C13×C4⋊C4—21no—
67C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
68C2×C42×C13—21no—
69C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
70Q8×Dic13—21no—
71Q8×Dic13—21no—
72Q8×Dic13C2×C412yes—
73Q8×Dic13C2312yes—
74C2×#6103—21no—
75C2×#6103—21no—
76C2×#6103—21no—
77C2×C4⋊Dic13—21no—
78C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
79C2×C4×Dic13—21no—
80C2×C4×Dic13—21no—
81C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
84#88147—22no—
85#88147—22no—
86#88147—22no—
87#88147—22no—
88#88147—21no—
89#88147—21no—
90#88147C2×C412yes—
91#88147C2312yes—
92#88146—21no—
93#88146—21no—
94#88146—22no—
95#88146—22no—
96#88146—22no—
97#88146—22no—
98#88146C2×C412yes—
99#88146C2×C412yes—
100C4×D52—22no—
101C4×D52—22no—
102C4×D52—22no—
103C4×D52—22no—
104C4×D52—21no—
105C4×D52—21no—
106C4×D52C2×C412yes—
107C4×D52C2×C412yes—
108C42×D13—22no—
109C42×D13—22no—
110C42×D13—22no—
111C42×D13—22no—
112C42×D13C2×C411yescharacteristic
113C42×D13C2×C411yescharacteristic
114C42×D13D411yescharacteristic
115C42×D13D411yescharacteristic
116C42×D13D411yescharacteristic
117C42×D13D411yescharacteristic
118C42×D13C2311yescharacteristic
119C42×D13C2311yescharacteristic
120C22⋊#1057—22no—
121#88112—22no—
122#88112—22no—
123#88112—22no—
124#88112—22no—
125#88111—22no—
126#88110—22no—
127C4⋊#1057—22no—
128C4⋊#1057C2314yes—
129C4×#1057C2314yes—
130#17451—131nomaximal, Sylow
131C23×D13—21no—
132C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
133C2×Q8×C13—24no—
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13C22×C412yes—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
139C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
140C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
141C22×Dic13—21no—
142C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
143C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
145#6131—28no—
146#6131—28no—
147#6131—24no—
148#6131—24no—
149#6131—24no—
150#6131M1618yescomplemented
151C2×D52—28no—
152C2×D52—22no—
153C2×D52—22no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—24no—
156C2×D52C22×C412yes—
157C2×C4×D13—28no—
158C2×C4×D13—22no—
159C2×C4×D13—22no—
160C2×C4×D13—22no—
161C2×C4×D13—22no—
162C2×C4×D13—24no—
163C2×C4×D13—22no—
164C2×C4×D13—22no—
165C2×C4×D13—22no—
166C2×C4×D13—22no—
167C2×C4×D13—42no—
168C2×C4×D13—44no—
169C2×C4×D13—42no—
170C2×C4×D13—42no—
171C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
178C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
179C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
183#6122—44no—
184C2×#1057—24no—
185C2×#1057—24no—
186#6118—44no—
187#6118—44no—
188D13⋊C8—44no—
189C13×C4⋊C4—22no—
190C13×C4⋊C4—22no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4C22×C412yes—
193C42×C13—22no—
194C42×C13—22no—
195C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
196C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
197C42×C13C22×C411yescharacteristic
198C42×C13C22×C411yescharacteristic
199#6103—22no—
200#6103—22no—
201#6103—22no—
202#6103—22no—
203#6103—22no—
204#6103—22no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—22no—
207C4⋊Dic13—22no—
208C4⋊Dic13C22×C412yes—
209C4×Dic13—22no—
210C4×Dic13—22no—
211C4×Dic13—22no—
212C4×Dic13—22no—
213C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
218C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
223C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
224C4×Dic13C2411yescharacteristic
225C2×C4×#41—131no—
226#2920—131no—
227C2×#423—131no—
228#1489—134no—
229#1487—132no—
230#1486—132no—
231#1477—134no—
232C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C22×D13—24no—
234C22×D13—22no—
235C22×D13—22no—
236C22×D13—22no—
237C22×D13—41no—
238C22×D13—42no—
239C22×D13—42no—
240C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
242Q8×C13—24no—
243Q8×C13—22no—
244Q8×C13C2×M1614yescomplemented
245C2×C4×C13—24no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—42no—
252C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
258C2×Dic13—22no—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—42no—
262C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
267C2×Dic13#13712yes—
268C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
269C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
270D52—28no—
271D52—24no—
272D52—28no—
273D52—22no—
274D52C2×M1614yescomplemented
275C4×D13—28no—
276C4×D13—22no—
277C4×D13—22no—
278C4×D13—22no—
279C4×D13—22no—
280C4×D13—21no—
281C4×D13—21no—
282C4×D13—21no—
283C4×D13—21no—
284C4×D13—28no—
285C4×D13—22no—
286C4×D13—22no—
287C4×D13—22no—
288C4×D13—41no—
289C4×D13—41no—
290C4×D13—44no—
291C4×D13—44no—
292C4×D13—42no—
293C4×D13—42no—
294C4×D13—44no—
295C4×D13C2×M1614yes—
296#1057—44no—
297#1057—44no—
298C22×#41—131no—
299C22×M16—261no—
300C4×#41—132no—
301C4×#41—132no—
302C4×#41—132no—
303C4×#41—132no—
304C4×#41—261no—
305C4×#41—261no—
306C4×#41—261no—
307C4×#41—261no—
308C2×C4×Q8—131no—
309C2×C4×Q8#26111yescharacteristic
310C2×C4×D4—131no—
311C2×C4×D4—131no—
312C2×C4×D4—261no—
313C2×C4×D4—261no—
314C2×#117—131no—
315C2×#117—261no—
316C22×C42—131no—
317C22×C42—261no—
318#432—261no—
319#432—261no—
320#431—132no—
321#431—132no—
322#423—132no—
323#423—132no—
324#423—261no—
325#423—261no—
326#423—261no—
327C2×C4⋊C8—132no—
328C2×C4⋊C8—261no—
329#407—261no—
330C4×M16—132no—
331Q8⋊C8—138no—
332D4⋊C8—138no—
333C22×C13—21no—
334C22×C13—21no—
335C22×C13#41712yes—
336C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
337C2×D13—21no—
338C2×D13—21no—
339C2×D13—21no—
340C2×D13—24no—
341C2×D13—21no—
342C2×D13—21no—
343C2×D13—44no—
344C2×D13—48no—
345C2×D13—42no—
346C2×D13—42no—
347C2×D13#40712yes—
348C4×C13—24no—
349C4×C13—21no—
350C4×C13—21no—
351C4×C13—21no—
352C4×C13—21no—
353C4×C13—42no—
354C4×C13#42112yes—
355C4×C13C22×M1612yes—
356Dic13—21no—
357Dic13—21no—
358Dic13—21no—
359Dic13—42no—
360Dic13#40712yes—
361Dic13#41712yes—
362Dic13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
363Dic13C2×#13711yescharacteristic
364C2×#41—132no—
365C2×#41—132no—
366C2×#41—261no—
367C2×#41—261no—
368C2×#41—268no—
369C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
370C22×D4—131no—
371C22×D4—261no—
372C23×C4—131no—
373C23×C4—131no—
374C23×C4—131no—
375C23×C4—261no—
376C23×C4—261no—
377C23×C4—261no—
378C2×M16—262no—
379C2×M16—262no—
380C2×M16—262no—
381C2×M16—524no—
382C22×C8—262no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—132no—
386C4×Q8—132no—
387C4×Q8—261no—
388C4×Q8—261no—
389C4×Q8C2×#26112yes—
390C4×Q8C2×#26112yes—
391C4×D4—132no—
392C4×D4—132no—
393C4×D4—132no—
394C4×D4—132no—
395C4×D4—262no—
396C4×D4—262no—
397C4×D4—262no—
398C4×D4—262no—
399C4×D4—261no—
400C4×D4—261no—
401C4×D4—262no—
402C4×D4—262no—
403C4×D4—262no—
404C4×D4—262no—
405C4×D4—261no—
406C4×D4—261no—
407#117—132no—
408#117—132no—
409#117—262no—
410#117—262no—
411#117—262no—
412#117—262no—
413#117—261no—
414#117—261no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—131no—
417C2×C4⋊C4—261no—
418C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—261no—
420C2×C22⋊C4—261no—
421C2×C22⋊C4—261no—
422C2×C42—21no—
423C2×C42—131no—
424C2×C42—131no—
425C2×C42—131no—
426C2×C42—131no—
427C2×C42—131no—
428C2×C42—131no—
429C2×C42—131no—
430C2×C42—131no—
431C2×C42—131no—
432C2×C42—131no—
433C2×C42—131no—
434C2×C42—262no—
435C2×C42—262no—
436C2×C42—262no—
437C2×C42—262no—
438C2×C42—261no—
439C2×C42—261no—
440C2×C42C2×#26111yescharacteristic
441C4⋊C8—134no—
442C4⋊C8—262no—
443C4⋊C8—262no—
444C4⋊C8—262no—
445C4⋊C8—262no—
446C4⋊C8—262no—
447C22⋊C8—262no—
448C22⋊C8—262no—
449#97—262no—
450C4×C8—134no—
451C2×C13—22no—
452C2×C13C2×#40711yescharacteristic
453C2×C13C2×#41711yescharacteristic
454C2×C13C2×#42111yescharacteristic
455D13—22no—
456D13—41no—
457D13—44no—
458C24—131no—
459C24—261no—
460#41—138no—
461#41—264no—
462#41—264no—
463#41—268no—
464#41—268no—
465#41—264no—
466C2×Q8—24no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8C22×#26112yes—
469C2×D4—132no—
470C2×D4—264no—
471C2×D4—262no—
472C2×D4—262no—
473C2×D4—268no—
474C2×D4—261no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—131no—
478C22×C4—131no—
479C22×C4—131no—
480C22×C4—131no—
481C22×C4—131no—
482C22×C4—131no—
483C22×C4—131no—
484C22×C4—131no—
485C22×C4—131no—
486C22×C4—131no—
487C22×C4—131no—
488C22×C4—131no—
489C22×C4—131no—
490C22×C4—131no—
491C22×C4—131no—
492C22×C4—262no—
493C22×C4—262no—
494C22×C4—262no—
495C22×C4—264no—
496C22×C4—262no—
497C22×C4—262no—
498C22×C4—262no—
499C22×C4—268no—
500C22×C4—261no—
501C22×C4—262no—
502C22×C4—262no—
503C22×C4—522no—
504C22×C4—524no—
505C22×C4—522no—
506C22×C4—522no—
507C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
508C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
509C22×C4C22×#26111yescharacteristic
510M16—524no—
511M16—524no—
512M16—524no—
513C2×C8—264no—
514C2×C8—264no—
515C2×C8—524no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—132no—
520C4⋊C4—262no—
521C4⋊C4—262no—
522C4⋊C4—261no—
523C4⋊C4C22×#26112yes—
524C22⋊C4—262no—
525C22⋊C4—262no—
526C22⋊C4—262no—
527C22⋊C4—262no—
528C22⋊C4—262no—
529C22⋊C4—262no—
530C42—22no—
531C42—22no—
532C42—131no—
533C42—131no—
534C42—131no—
535C42—131no—
536C42—131no—
537C42—131no—
538C42—131no—
539C42—131no—
540C42—131no—
541C42—131no—
542C42—131no—
543C42—131no—
544C42—262no—
545C42—262no—
546C42—262no—
547C42—262no—
548C42C22⋊#26111yescharacteristic
549C42C22⋊#26111yescharacteristic
550C42C22×#26111yescharacteristic
551C42C22×#26111yescharacteristic
552C13#1745111yescharacteristic, complemented, Sylow
553C23—131no—
554C23—131no—
555C23—262no—
556C23—264no—
557C23—262no—
558C23—262no—
559C23—521no—
560C23—522no—
561C23—522no—
562C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
563Q8—24no—
564Q8—22no—
565Q8D13⋊M1614yescomplemented
566D4—134no—
567D4—268no—
568D4—268no—
569D4—264no—
570D4—262no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—131no—
579C2×C4—131no—
580C2×C4—131no—
581C2×C4—132no—
582C2×C4—132no—
583C2×C4—134no—
584C2×C4—131no—
585C2×C4—131no—
586C2×C4—131no—
587C2×C4—261no—
588C2×C4—261no—
589C2×C4—261no—
590C2×C4—261no—
591C2×C4—262no—
592C2×C4—262no—
593C2×C4—262no—
594C2×C4—268no—
595C2×C4—262no—
596C2×C4—268no—
597C2×C4—262no—
598C2×C4—262no—
599C2×C4—262no—
600C2×C4—262no—
601C2×C4—262no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4—521no—
604C2×C4—524no—
605C2×C4—522no—
606C2×C4—522no—
607C2×C4—524no—
608C2×C4—521no—
609C2×C4—522no—
610C2×C4—524no—
611C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
612C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
613C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
614C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
615C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
616C2×C4C23×#26111yescharacteristic
617C8—524no—
618C8—524no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—132no—
622C22—261no—
623C22—261no—
624C22—264no—
625C22—261no—
626C22—261no—
627C22—261no—
628C22—524no—
629C22—528no—
630C22—522no—
631C22—522no—
632C22#1171916412yes—
633C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
634C4—24no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—42no—
640C4—132no—
641C4—131no—
642C4—131no—
643C4—132no—
644C4—261no—
645C4—261no—
646C4—261no—
647C4—522no—
648C4#1171915512yes—
649C4C2×D13⋊M1612yes—
650C2—22no—
651C2—262no—
652C2—521no—
653C2—524no—
654C2D13⋊#40711yescharacteristic
655C2C2×#1171916411yescharacteristic
656C2C2×#1171915511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC2×C4×Q8×C13C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC22×#6131C4
cosocleC4×Dic13C24
hypercenterC2×C4×Q8#261
hypocenterC13#17451
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131515C2semidirect
2. D13⋊#423C2semidirect
3. #13130174C2semidirect
4. #13130164C2semidirect
5. #13130163C2semidirect
6. #13130134C2semidirect
36. #11719052C22semidirect
38. D13⋊(C4⋊C8)C22semidirect
39. #11719049C22semidirect
40. C4×#6118C22semidirect
41. Q8⋊#1057C22semidirect
42. #11718243C22semidirect
150. #6131M16semidirect
244. Q8×C13C2×M16semidirect
274. D52C2×M16semidirect
552. C13#17451semidirect
565. Q8D13⋊M16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131315152
D13⋊#4232
#131301742
#131301642
#131301632
#131301342
C2×C4×#61312
#1745113