Finite Group Databasebeta

← #16793377

Subgroups — #16793377

Order 3328.

1248 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131512C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11719130C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130178C212yesmaximal, complemented
4#13130175C212yesmaximal, complemented
5#13130167C214yesmaximal, complemented
6#13130131C214yesmaximal, complemented
7C2×#41×Dic13C211yesmaximal, characteristic
8C22×C13×#41C411yescharacteristic
9#41×Dic13—21no—
10#41×Dic13—21no—
11#41×Dic13—21no—
12#41×Dic13—21no—
13#41×Dic13C412yes—
14#41×Dic13C412yes—
15#41×Dic13C2212yes—
16#41×Dic13C2212yes—
17C2×Q8×Dic13C411yescharacteristic
18C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic13—21no—
20C2×D4×Dic13—21no—
21C2×D4×Dic13C411yescharacteristic
22C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
23C2×#88180—21no—
24C2×#88180C411yescharacteristic
25C22×C4×Dic13—21no—
26C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
27#11719169—21no—
28C2×C22⋊#1057—21no—
29#11719130—21no—
30#11719130—21no—
31#11719130—21no—
32#11719130C2212yes—
33#11719130C2212yescomplemented
34#11719129—21no—
35#11719128—21no—
36#11719125C2212yescomplemented
37C4×#6122C2212yes—
38C2×#88110—21no—
39#11719119C2212yescomplemented
40C2×C4⋊#1057C2212yescomplemented
41Q8⋊#1057C2218yescomplemented
42D4⋊#1057C2218yescomplemented
43C2×C13×#41—28no—
44C2×C13×#41—21no—
45C2×C13×#41—21no—
46C2×C13×#41C2×C412yes—
47C2×C13×#41C2×C412yes—
48C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
49C22×D4×C13—21no—
50C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
51C23×C4×C13—21no—
52C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
53C23×Dic13—21no—
54C23×Dic13—21no—
55C23×Dic13D411yescharacteristic
56C23×Dic13D411yescharacteristic
57C2×#6122—22no—
58C22×#1057—22no—
59C2×C22⋊Dic13—21no—
60C2×C22⋊Dic13—21no—
61C2×C22⋊Dic13—21no—
62Q8×Dic13—21no—
63Q8×Dic13—21no—
64Q8×Dic13—21no—
65Q8×Dic13—21no—
66Q8×Dic13C2×C412yes—
67Q8×Dic13C2×C412yes—
68Q8×Dic13C2×C412yes—
69Q8×Dic13C2312yes—
70D4×Dic13—22no—
71D4×Dic13—22no—
72D4×Dic13—22no—
73D4×Dic13—22no—
74D4×Dic13—22no—
75D4×Dic13—22no—
76D4×Dic13—22no—
77D4×Dic13—22no—
78D4×Dic13—21no—
79D4×Dic13—21no—
80D4×Dic13—21no—
81D4×Dic13—21no—
82D4×Dic13C2×C412yes—
83D4×Dic13C2×C412yes—
84D4×Dic13C2×C412yes—
85D4×Dic13C2312yes—
86#88180—21no—
87#88180—21no—
88#88180—22no—
89#88180—22no—
90#88180—22no—
91#88180—22no—
92#88180C2×C412yes—
93#88180C2×C412yes—
94C2×C4⋊Dic13—21no—
95C2×C4⋊Dic13—21no—
96C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
98C2×C4×Dic13—21no—
99C2×C4×Dic13—21no—
100C2×C4×Dic13—21no—
101C2×C4×Dic13—22no—
102C2×C4×Dic13—22no—
103C2×C4×Dic13—22no—
104C2×C4×Dic13—22no—
105C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
106C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
107C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
108C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
111C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
114C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
115C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
116C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
117C22⋊#1057—22no—
118C22⋊#1057—22no—
119C22⋊#1057—22no—
120C22⋊#1057—22no—
121#88112—22no—
122#88110—22no—
123#88110—22no—
124#88110—22no—
125C4⋊#1057—22no—
126C4⋊#1057—22no—
127C4⋊#1057C2314yes—
128C4×#1057C2314yes—
129#17452—131nomaximal, Sylow
130C24×C13—21no—
131C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
132C13×#41—28no—
133C13×#41—28no—
134C13×#41—24no—
135C13×#41—24no—
136C13×#41—24no—
137C13×#41M1618yescomplemented
138C2×Q8×C13—24no—
139C2×Q8×C13—21no—
140C2×Q8×C13C22×C412yes—
141C2×D4×C13—28no—
142C2×D4×C13—22no—
143C2×D4×C13—22no—
144C2×D4×C13—24no—
145C2×D4×C13—21no—
146C2×D4×C13C22×C412yes—
147C22×C4×C13—28no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—22no—
150C22×C4×C13—22no—
151C22×C4×C13—24no—
152C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
153C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
154C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
155C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
156C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
157C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—22no—
161C22×Dic13—22no—
162C22×Dic13—22no—
163C22×Dic13—22no—
164C22×Dic13—42no—
165C22×Dic13—42no—
166C22×Dic13—44no—
167C22×Dic13—44no—
168C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
169C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
170C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
171C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
172C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
173C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
174C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
180#6122—44no—
181C2×#1057—24no—
182C2×#1057—24no—
183C2×#1057—44no—
184C22⋊Dic13—22no—
185C22⋊Dic13—22no—
186C22⋊Dic13—22no—
187C22⋊Dic13—22no—
188C22⋊Dic13—22no—
189C22⋊Dic13—22no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—22no—
193C4⋊Dic13—22no—
194C4⋊Dic13—22no—
195C4⋊Dic13—22no—
196C4⋊Dic13C22×C412yes—
197C4⋊Dic13C22×C412yes—
198C4×Dic13—22no—
199C4×Dic13—22no—
200C4×Dic13—22no—
201C4×Dic13—22no—
202C4×Dic13—22no—
203C4×Dic13—22no—
204C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
205C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
206C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
207C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
208C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
209C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
210C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
211C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
212C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
213C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic13C2411yescharacteristic
220C2×C4×#41—131no—
221#2920—131no—
222C2×#432—131no—
223#1491—132no—
224#1490—132no—
225#1488—134no—
226#1477—134no—
227C23×C13—24no—
228C23×C13—22no—
229C23×C13—22no—
230C23×C13—22no—
231C23×C13—41no—
232C23×C13—42no—
233C23×C13—42no—
234C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
237Q8×C13—24no—
238Q8×C13—22no—
239Q8×C13C2×M1614yes—
240D4×C13—28no—
241D4×C13—24no—
242D4×C13—28no—
243D4×C13—22no—
244D4×C13C2×M1614yes—
245C2×C4×C13—24no—
246C2×C4×C13—28no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—28no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C13C2×M1614yes—
258C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—22no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—44no—
274C2×Dic13—44no—
275C2×Dic13—44no—
276C2×Dic13—42no—
277C2×Dic13—42no—
278C2×Dic13—44no—
279C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
286C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
287#1057—44no—
288#1057—44no—
289C22×#41#26111yescharacteristic
290C4×#41—132no—
291C4×#41—132no—
292C4×#41—132no—
293C4×#41—132no—
294C4×#41—261no—
295C4×#41—261no—
296C4×#41—261no—
297C4×#41—261no—
298C2×C4×Q8—131no—
299C2×C4×Q8—131no—
300C2×C4×D4—131no—
301C2×C4×D4—131no—
302C2×C4×D4—261no—
303C2×C4×D4—261no—
304C2×#117—131no—
305C2×#117—261no—
306C22×C42—131no—
307C22×C42—261no—
308#432—132no—
309#432—132no—
310#432—261no—
311#432—261no—
312#432—261no—
313#432—261no—
314#431—132no—
315#431—132no—
316#423—261no—
317C2×C4⋊C8—132no—
318#407—261no—
319C2×C22⋊C8—261no—
320C4×M16—132no—
321C2×#97—261no—
322Q8⋊C8—138no—
323D4⋊C8—138no—
324C22×C13—21no—
325C22×C13—21no—
326C22×C13—21no—
327C22×C13—21no—
328C22×C13—21no—
329C22×C13—24no—
330C22×C13—21no—
331C22×C13—21no—
332C22×C13—44no—
333C22×C13—48no—
334C22×C13—42no—
335C22×C13—42no—
336C22×C13#40712yes—
337C22×C13#42112yes—
338C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
339C4×C13—21no—
340C4×C13—24no—
341C4×C13—21no—
342C4×C13#40712yes—
343C4×C13C22×M1612yes—
344Dic13—21no—
345Dic13—21no—
346Dic13—21no—
347Dic13—21no—
348Dic13—21no—
349Dic13—21no—
350Dic13—21no—
351Dic13—42no—
352Dic13—42no—
353Dic13#57512yes—
354C2×#41—28no—
355C2×#41—21no—
356C2×#41—21no—
357C2×#41C2×#26112yes—
358C2×#41C2×#26112yes—
359C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
360C22×D4—21no—
361C22×D4C2×#26111yescharacteristic
362C23×C4—21no—
363C23×C4—131no—
364C23×C4—131no—
365C23×C4—261no—
366C23×C4—261no—
367C23×C4C2×#26111yescharacteristic
368C2×M16—262no—
369C22×C8—262no—
370C4×Q8—132no—
371C4×Q8—132no—
372C4×Q8—132no—
373C4×Q8—132no—
374C4×Q8—261no—
375C4×Q8—261no—
376C4×Q8—261no—
377C4×Q8—261no—
378C4×D4—132no—
379C4×D4—132no—
380C4×D4—132no—
381C4×D4—132no—
382C4×D4—261no—
383C4×D4—261no—
384C4×D4—261no—
385C4×D4—261no—
386C4×D4—262no—
387C4×D4—262no—
388C4×D4—262no—
389C4×D4—262no—
390C4×D4—262no—
391C4×D4—262no—
392C4×D4—262no—
393C4×D4—262no—
394#117—132no—
395#117—132no—
396#117—262no—
397#117—262no—
398#117—262no—
399#117—262no—
400#117—261no—
401#117—261no—
402C2×C4⋊C4—131no—
403C2×C4⋊C4—131no—
404C2×C4⋊C4—261no—
405C2×C4⋊C4—261no—
406C2×C22⋊C4—261no—
407C2×C22⋊C4—261no—
408C2×C22⋊C4—261no—
409C2×C42—131no—
410C2×C42—131no—
411C2×C42—131no—
412C2×C42—131no—
413C2×C42—131no—
414C2×C42—131no—
415C2×C42—131no—
416C2×C42—131no—
417C2×C42—131no—
418C2×C42—131no—
419C2×C42—131no—
420C2×C42—131no—
421C2×C42—262no—
422C2×C42—262no—
423C2×C42—262no—
424C2×C42—262no—
425C2×C42—261no—
426C2×C42—261no—
427C2×C42—261no—
428C4⋊C8—134no—
429C4⋊C8—262no—
430C4⋊C8—262no—
431C4⋊C8—262no—
432C22⋊C8—262no—
433C22⋊C8—262no—
434C22⋊C8—262no—
435C22⋊C8—262no—
436#97—262no—
437#97—262no—
438#97—262no—
439C4×C8—134no—
440C2×C13—22no—
441C2×C13—22no—
442C2×C13—41no—
443C2×C13—44no—
444C2×C13C2×#40711yescharacteristic
445C2×C13#289611yescharacteristic
446C2×C13C2×#42111yescharacteristic
447C24—21no—
448C24C22⋊#26111yescharacteristic
449#41—28no—
450#41—28no—
451#41—24no—
452#41—24no—
453#41—24no—
454#41#612218yescomplemented
455C2×Q8—24no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8C22×#26112yes—
458C2×D4—28no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—24no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4C22×#26112yes—
464C22×C4—28no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—131no—
470C22×C4—131no—
471C22×C4—131no—
472C22×C4—131no—
473C22×C4—131no—
474C22×C4—131no—
475C22×C4—131no—
476C22×C4—131no—
477C22×C4—131no—
478C22×C4—131no—
479C22×C4—131no—
480C22×C4—131no—
481C22×C4—262no—
482C22×C4—262no—
483C22×C4—262no—
484C22×C4—262no—
485C22×C4—261no—
486C22×C4—261no—
487C22×C4—522no—
488C22×C4—522no—
489C22×C4—524no—
490C22×C4—524no—
491C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
492C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
493C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
494C22×C4C22×#26111yescharacteristic
495C22×C4C22×#26111yescharacteristic
496C22×C4C22×#26111yescharacteristic
497M16—524no—
498C2×C8—264no—
499C2×C8—264no—
500C2×C8—524no—
501C4⋊C4—132no—
502C4⋊C4—132no—
503C4⋊C4—262no—
504C4⋊C4—262no—
505C4⋊C4—262no—
506C4⋊C4—262no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4—261no—
509C22⋊C4—262no—
510C22⋊C4—262no—
511C22⋊C4—262no—
512C22⋊C4—262no—
513C22⋊C4—262no—
514C22⋊C4—262no—
515C42—131no—
516C42—131no—
517C42—131no—
518C42—131no—
519C42—131no—
520C42—131no—
521C42—131no—
522C42—131no—
523C42—131no—
524C42—131no—
525C42—131no—
526C42—131no—
527C42—131no—
528C42—131no—
529C42—131no—
530C42—131no—
531C42—262no—
532C42—262no—
533C42—262no—
534C42—262no—
535C42—262no—
536C42—262no—
537C13#1745211yescharacteristic, complemented, Sylow
538C23—24no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—41no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
546C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
547C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
548Q8—24no—
549Q8—22no—
550Q8C2×#612214yes—
551D4—28no—
552D4—24no—
553D4—28no—
554D4—22no—
555D4C2×#612214yes—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—28no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—28no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—131no—
566C2×C4—131no—
567C2×C4—131no—
568C2×C4—131no—
569C2×C4—131no—
570C2×C4—131no—
571C2×C4—131no—
572C2×C4—131no—
573C2×C4—262no—
574C2×C4—262no—
575C2×C4—262no—
576C2×C4—262no—
577C2×C4—262no—
578C2×C4—262no—
579C2×C4—262no—
580C2×C4—524no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—524no—
589C2×C4—524no—
590C2×C4—524no—
591C2×C4—522no—
592C2×C4—522no—
593C2×C4C2×#612214yes—
594C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
595C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
596C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
597C2×C4C23×#26111yescharacteristic
598C8—524no—
599C8—524no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—24no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—44no—
609C22—48no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22#1171916612yes—
613C22#1171916912yes—
614C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—24no—
617C4—21no—
618C4—132no—
619C4—261no—
620C4—261no—
621C4—261no—
622C4—261no—
623C4—261no—
624C4—261no—
625C4—261no—
626C4—522no—
627C4—522no—
628C4#1171916912yes—
629C4C22×#612212yes—
630C2—22no—
631C2—22no—
632C2—41no—
633C2—44no—
634C2C2×#1171916911yescharacteristic
635C2#1313145611yescharacteristic
636C2C2×#1171916611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
Fitting, prime radicalC22×C13×#41C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
cosocleC4×Dic13C24
hypercenterC22×#41#261
hypocenterC13#17452
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131512C2semidirect
2. C2×#11719130C2semidirect
3. #13130178C2semidirect
4. #13130175C2semidirect
5. #13130167C2semidirect
6. #13130131C2semidirect
33. #11719130C22semidirect
36. #11719125C22semidirect
39. #11719119C22semidirect
40. C2×C4⋊#1057C22semidirect
41. Q8⋊#1057C22semidirect
42. D4⋊#1057C22semidirect
137. C13×#41M16semidirect
454. #41#6122semidirect
537. C13#17452semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131315122
C2×#117191302
#131301782
#131301752
#131301672
#131301312
C2×#41×Dic132
#1745213