Finite Group Databasebeta

← #16793380

Subgroups — #16793380

Order 3328.

1248 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131514C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D13⋊#432C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130180C212yesmaximal, complemented
4#13130175C212yesmaximal, complemented
5#13130168C214yesmaximal, complemented
6#13130132C214yesmaximal, complemented
7C2×C4×#6129C211yesmaximal, characteristic
8C22×#6129C411yescharacteristic
9C2×C4×D4×C13C411yescharacteristic
10C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
11C2×C4×C22⋊D13—21no—
12C22×C4×Dic13—21no—
13C4×#6129—21no—
14C4×#6129—21no—
15C4×#6129—21no—
16C4×#6129—21no—
17C4×#6129C412yes—
18C4×#6129C412yes—
19C4×#6129C2212yes—
20C4×#6129C2212yes—
21C2×#88146C411yescharacteristic
22C2×#88141C2211yescharacteristic
23C2×#88135—21no—
24C2×#88131—21no—
25C2×C42×D13C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic26C411yescharacteristic
27#11719130C2212yes—
28#11719129—21no—
29#11719128—21no—
30#11719126—21no—
31D13⋊(C22⋊C8)—21no—
32C4×#6122C2212yes—
33#11719055—21no—
34#11719055—21no—
35#11719054—21no—
36#11719054C2212yescomplemented
37#11719051C2212yescomplemented
38D13⋊(C4⋊C8)C2212yescomplemented
39#11719049C2212yescomplemented
40#11719047—21no—
41D4⋊#1057C2218yescomplemented
42#11718244C2218yescomplemented
43C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
44C23×C4×C13—21no—
45C22×C22⋊D13—21no—
46C23×Dic13—21no—
47C23×Dic13—21no—
48C2×#6129—28no—
49C2×#6129—21no—
50C2×#6129—21no—
51C2×#6129C2×C412yes—
52C2×#6129C2×C412yes—
53C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D13D411yescharacteristic
55C22×C4×D13D411yescharacteristic
56C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
57C2×#6122—22no—
58C2×D13⋊C8—22no—
59C4×D4×C13—21no—
60C4×D4×C13—21no—
61C4×D4×C13C2×C412yes—
62C4×D4×C13C2×C412yes—
63C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
64C2×C13×C22⋊C4—21no—
65C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
66C2×C22⋊Dic13—21no—
67D4×Dic13—21no—
68D4×Dic13—21no—
69D4×Dic13C2×C412yes—
70D4×Dic13C2312yes—
71C4×C22⋊D13—22no—
72C4×C22⋊D13—22no—
73C4×C22⋊D13—22no—
74C4×C22⋊D13—22no—
75C2×#6103—21no—
76C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
77C2×#6101—21no—
78C2×#6101—21no—
79C2×C4×Dic13—21no—
80C2×C4×Dic13—21no—
81C2×C4×Dic13—21no—
82C2×C4×Dic13—22no—
83C2×C4×Dic13—22no—
84C2×C4×Dic13—22no—
85C2×C4×Dic13—22no—
86C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
89#88146—21no—
90#88146—21no—
91#88146C2×C412yes—
92#88146C2×C412yes—
93#88141—21no—
94#88141—21no—
95#88141C2×C412yes—
96#88141C2312yes—
97#88135—22no—
98#88135—22no—
99#88135—22no—
100#88135—22no—
101#88131—22no—
102#88131—22no—
103#88131—22no—
104#88131—22no—
105C42×D13C2×C411yescharacteristic
106C42×D13C2×C411yescharacteristic
107C42×D13D411yescharacteristic
108C42×D13D411yescharacteristic
109C42×D13D411yescharacteristic
110C42×D13D411yescharacteristic
111C42×D13C2311yescharacteristic
112C42×D13C2311yescharacteristic
113C4×Dic26—21no—
114C4×Dic26—21no—
115C4×Dic26C2×C412yes—
116C4×Dic26C2×C412yes—
117C22⋊#1057—22no—
118#88112—22no—
119#88112—22no—
120#88111—22no—
121#88111—22no—
122#88111—22no—
123#88110—22no—
124#88110—22no—
125#88110—22no—
126C4⋊#1057—22no—
127C4⋊#1057C2314yes—
128C4×#1057C2314yes—
129#17452—131nomaximal, Sylow
130C24×C13—21no—
131C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
132C2×D4×C13—24no—
133C2×D4×C13—21no—
134C2×D4×C13C22×C412yes—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—22no—
137C22×C4×C13—22no—
138C22×C4×C13—44no—
139C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
140C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
141C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
142C2×C22⋊D13—28no—
143C2×C22⋊D13—22no—
144C2×C22⋊D13—22no—
145C22×Dic13—28no—
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13—22no—
148C22×Dic13—22no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—22no—
151C22×Dic13—22no—
152C22×Dic13—44no—
153C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
154C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
156#6129—28no—
157#6129—28no—
158#6129—24no—
159#6129—24no—
160#6129—24no—
161#6129M1618yescomplemented
162C2×C4×D13—24no—
163C2×C4×D13—42no—
164C2×C4×D13—42no—
165C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
172C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
173C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26—24no—
179C2×Dic26C22×C412yes—
180#6122—44no—
181C2×#1057—24no—
182C2×#1057—24no—
183D13⋊C8—44no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4C22×C412yes—
186C13×C22⋊C4—22no—
187C13×C22⋊C4—22no—
188C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
189C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
190C42×C13C22×C411yescharacteristic
191C42×C13C22×C411yescharacteristic
192C22⋊Dic13—22no—
193C22⋊Dic13—22no—
194#6103—22no—
195#6103—22no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13C22×C412yes—
198#6101—22no—
199#6101—22no—
200#6101—22no—
201#6101—22no—
202C4×Dic13—22no—
203C4×Dic13—22no—
204C4×Dic13—22no—
205C4×Dic13—22no—
206C4×Dic13—22no—
207C4×Dic13—22no—
208C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
209C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
210C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
211C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
213C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic13C2411yescharacteristic
220C2×C4×#41—131no—
221#2920—131no—
222C2×#432—131no—
223#1491—132no—
224#1490—132no—
225#1488—134no—
226#1477—134no—
227C23×C13—24no—
228C23×C13—22no—
229C23×C13—42no—
230C23×C13—42no—
231C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C22×D13—22no—
233C22×D13—22no—
234C22×D13—41no—
235C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
237D4×C13—24no—
238D4×C13—22no—
239D4×C13C2×M1614yes—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—44no—
245C2×C4×C13—44no—
246C2×C4×C13—42no—
247C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
253C22⋊D13—28no—
254C22⋊D13—28no—
255C2×Dic13—24no—
256C2×Dic13—28no—
257C2×Dic13—22no—
258C2×Dic13—22no—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—22no—
261C2×Dic13—28no—
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—44no—
264C2×Dic13—42no—
265C2×Dic13—44no—
266C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
271C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
272C4×D13—22no—
273C4×D13—22no—
274C4×D13—22no—
275C4×D13—22no—
276C4×D13—22no—
277C4×D13—41no—
278C4×D13—41no—
279C4×D13—41no—
280C4×D13—41no—
281C4×D13—41no—
282C4×D13—41no—
283C4×D13C2×M1614yes—
284Dic26—24no—
285Dic26—22no—
286Dic26C2×M1614yes—
287#1057—44no—
288#1057—44no—
289C22×#41—131no—
290C4×#41—132no—
291C4×#41—132no—
292C4×#41—132no—
293C4×#41—132no—
294C4×#41—261no—
295C4×#41—261no—
296C4×#41—261no—
297C4×#41—261no—
298C2×C4×Q8—131no—
299C2×C4×Q8—131no—
300C2×C4×D4—131no—
301C2×C4×D4—261no—
302C2×C4×D4—261no—
303C2×C4×D4#26111yescharacteristic
304C2×#117—131no—
305C2×#117—261no—
306C22×C42—131no—
307C22×C42—261no—
308#432—132no—
309#432—132no—
310#432—261no—
311#432—261no—
312#432—261no—
313#432—261no—
314#431—132no—
315#431—132no—
316#423—261no—
317C2×C4⋊C8—132no—
318#407—261no—
319C2×C22⋊C8—261no—
320C4×M16—132no—
321C2×#97—261no—
322Q8⋊C8—138no—
323D4⋊C8—138no—
324C22×C13—21no—
325C22×C13—21no—
326C22×C13—24no—
327C22×C13—48no—
328C22×C13—42no—
329C22×C13—42no—
330C22×C13#42112yes—
331C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
332C2×D13—21no—
333C2×D13—21no—
334C2×D13—21no—
335C2×D13—21no—
336C2×D13—21no—
337C2×D13—44no—
338C2×D13#40712yes—
339C4×C13—21no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—21no—
342C4×C13—21no—
343C4×C13—21no—
344C4×C13—42no—
345C4×C13C22×M1612yes—
346Dic13—24no—
347Dic13—21no—
348Dic13—21no—
349Dic13—21no—
350Dic13—21no—
351Dic13—42no—
352Dic13#40712yes—
353Dic13#57512yes—
354C2×#41—132no—
355C2×#41—132no—
356C2×#41—261no—
357C2×#41—261no—
358C2×#41—268no—
359C22×Q8—131no—
360C22×D4—261no—
361C22×D4C2×#26111yescharacteristic
362C23×C4—21no—
363C23×C4—131no—
364C23×C4—131no—
365C23×C4—131no—
366C23×C4—261no—
367C23×C4—261no—
368C2×M16—262no—
369C22×C8—262no—
370C4×Q8—132no—
371C4×Q8—132no—
372C4×Q8—132no—
373C4×Q8—132no—
374C4×Q8—261no—
375C4×Q8—261no—
376C4×Q8—261no—
377C4×Q8—261no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—132no—
381C4×D4—132no—
382C4×D4—261no—
383C4×D4—261no—
384C4×D4—262no—
385C4×D4—262no—
386C4×D4—262no—
387C4×D4—262no—
388C4×D4—262no—
389C4×D4—262no—
390C4×D4—262no—
391C4×D4—262no—
392C4×D4C2×#26112yes—
393C4×D4C2×#26112yes—
394#117—132no—
395#117—132no—
396#117—262no—
397#117—262no—
398#117—262no—
399#117—262no—
400#117—261no—
401#117—261no—
402C2×C4⋊C4—131no—
403C2×C4⋊C4—261no—
404C2×C4⋊C4—261no—
405C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—261no—
408C2×C22⋊C4—261no—
409C2×C42—131no—
410C2×C42—131no—
411C2×C42—131no—
412C2×C42—131no—
413C2×C42—131no—
414C2×C42—131no—
415C2×C42—131no—
416C2×C42—131no—
417C2×C42—131no—
418C2×C42—131no—
419C2×C42—131no—
420C2×C42—262no—
421C2×C42—262no—
422C2×C42—262no—
423C2×C42—262no—
424C2×C42—261no—
425C2×C42—261no—
426C2×C42—261no—
427C2×C42C2×#26111yescharacteristic
428C4⋊C8—134no—
429C4⋊C8—262no—
430C4⋊C8—262no—
431C4⋊C8—262no—
432C22⋊C8—262no—
433C22⋊C8—262no—
434C22⋊C8—262no—
435C22⋊C8—262no—
436#97—262no—
437#97—262no—
438#97—262no—
439C4×C8—134no—
440C2×C13—22no—
441C2×C13—44no—
442C2×C13C2×#40711yescharacteristic
443C2×C13#289611yescharacteristic
444C2×C13C2×#42111yescharacteristic
445D13—22no—
446D13—41no—
447C24—21no—
448C24—131no—
449#41—138no—
450#41—264no—
451#41—264no—
452#41—268no—
453#41—268no—
454#41—264no—
455C2×Q8—132no—
456C2×Q8—264no—
457C2×Q8—261no—
458C2×D4—24no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—262no—
461C2×D4—262no—
462C2×D4—268no—
463C2×D4C22×#26112yes—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—131no—
469C22×C4—131no—
470C22×C4—131no—
471C22×C4—131no—
472C22×C4—131no—
473C22×C4—131no—
474C22×C4—131no—
475C22×C4—131no—
476C22×C4—131no—
477C22×C4—131no—
478C22×C4—131no—
479C22×C4—131no—
480C22×C4—131no—
481C22×C4—131no—
482C22×C4—131no—
483C22×C4—264no—
484C22×C4—262no—
485C22×C4—262no—
486C22×C4—262no—
487C22×C4—262no—
488C22×C4—268no—
489C22×C4—261no—
490C22×C4—261no—
491C22×C4—522no—
492C22×C4—522no—
493C22×C4—524no—
494C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
495C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
496C22×C4C22×#26111yescharacteristic
497M16—524no—
498C2×C8—264no—
499C2×C8—264no—
500C2×C8—524no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—132no—
503C4⋊C4—262no—
504C4⋊C4—262no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4—262no—
507C4⋊C4—262no—
508C4⋊C4C22×#26112yes—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—262no—
512C22⋊C4—262no—
513C22⋊C4—262no—
514C22⋊C4—262no—
515C42—131no—
516C42—131no—
517C42—131no—
518C42—131no—
519C42—131no—
520C42—131no—
521C42—131no—
522C42—131no—
523C42—131no—
524C42—131no—
525C42—131no—
526C42—131no—
527C42—262no—
528C42—262no—
529C42—262no—
530C42—262no—
531C42—262no—
532C42—262no—
533C42C22⋊#26111yescharacteristic
534C42C22⋊#26111yescharacteristic
535C42C22×#26111yescharacteristic
536C42C22×#26111yescharacteristic
537C13#1745211yescharacteristic, complemented, Sylow
538C23—24no—
539C23—22no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—131no—
543C23—131no—
544C23—262no—
545C23—262no—
546C23—521no—
547C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
548Q8—134no—
549Q8—264no—
550Q8—262no—
551D4—24no—
552D4—22no—
553D4—268no—
554D4—268no—
555D4D13⋊M1614yes—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—131no—
564C2×C4—131no—
565C2×C4—134no—
566C2×C4—131no—
567C2×C4—131no—
568C2×C4—131no—
569C2×C4—131no—
570C2×C4—262no—
571C2×C4—262no—
572C2×C4—262no—
573C2×C4—262no—
574C2×C4—262no—
575C2×C4—262no—
576C2×C4—268no—
577C2×C4—264no—
578C2×C4—268no—
579C2×C4—262no—
580C2×C4—262no—
581C2×C4—262no—
582C2×C4—262no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—524no—
590C2×C4—524no—
591C2×C4—522no—
592C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
593C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
594C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
595C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
596C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
597C2×C4C23×#26111yescharacteristic
598C8—524no—
599C8—524no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—24no—
603C22—48no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—132no—
607C22—261no—
608C22—261no—
609C22—261no—
610C22—261no—
611C22—261no—
612C22—524no—
613C22#1171914012yes—
614C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—42no—
621C4—132no—
622C4—132no—
623C4—261no—
624C4—264no—
625C4—261no—
626C4—261no—
627C4—261no—
628C4—522no—
629C4C2×D13⋊M1612yes—
630C2—22no—
631C2—44no—
632C2—262no—
633C2—521no—
634C2D13⋊#40711yescharacteristic
635C2#1313145611yescharacteristic
636C2C2×#1171914011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC2×C4×D4×C13C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC22×#6129C4
cosocleC4×Dic13C24
hypercenterC2×C4×D4#261
hypocenterC13#17452
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131514C2semidirect
2. D13⋊#432C2semidirect
3. #13130180C2semidirect
4. #13130175C2semidirect
5. #13130168C2semidirect
6. #13130132C2semidirect
36. #11719054C22semidirect
37. #11719051C22semidirect
38. D13⋊(C4⋊C8)C22semidirect
39. #11719049C22semidirect
41. D4⋊#1057C22semidirect
42. #11718244C22semidirect
161. #6129M16semidirect
537. C13#17452semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131315142
D13⋊#4322
#131301802
#131301752
#131301682
#131301322
C2×C4×#61292
#1745213