Finite Group Databasebeta

← #16793381

Subgroups — #16793381

Order 3328.

1248 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131512C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11719130C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130180C212yesmaximal, complemented
4#13130177C212yesmaximal, complemented
5#13130169C214yesmaximal, complemented
6#13130133C214yesmaximal, complemented
7C2×#11719227C211yesmaximal, characteristic
8C22×#6127C411yescharacteristic
9C2×C13×#117C411yescharacteristic
10C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
11#11719227—21no—
12#11719227—21no—
13#11719227—21no—
14#11719227—21no—
15#11719227C412yes—
16#11719227C412yes—
17#11719227C2212yes—
18#11719227C2212yes—
19C2×#88147C411yescharacteristic
20C2×#88147C2211yescharacteristic
21C2×#88141C411yescharacteristic
22C2×#88141C2211yescharacteristic
23C2×#88135—21no—
24C2×#88135—21no—
25C2×#88126—21no—
26C2×C42×D13—21no—
27#11719169—21no—
28C2×C22⋊#1057—21no—
29#11719130—21no—
30#11719130—21no—
31#11719130—21no—
32#11719130C2212yes—
33#11719130C2212yescomplemented
34#11719129—21no—
35#11719128—21no—
36#11719125C2212yescomplemented
37C4×#6122C2212yes—
38C2×#88110—21no—
39#11719119C2212yescomplemented
40C2×C4⋊#1057C2212yescomplemented
41#11718244C2218yescomplemented
42#11718243C2218yescomplemented
43C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
44C22×C22⋊D13—21no—
45C23×Dic13D411yescharacteristic
46C23×Dic13D411yescharacteristic
47C2×#6127—21no—
48C2×#6127—21no—
49C2×#6127—28no—
50C2×#6127C2×C412yes—
51C2×#6127C2×C412yes—
52C22×D52C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D13—21no—
54C22×C4×D13—21no—
55C22×C4×D13—21no—
56C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
57C2×#6122—22no—
58C22×#1057—22no—
59C13×#117—21no—
60C13×#117—21no—
61C13×#117C2×C412yes—
62C13×#117C2×C412yes—
63C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
64C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
65C2×C13×C22⋊C4—21no—
66C2×C42×C13—21no—
67C2×#6103—21no—
68C2×#6103—21no—
69C2×#6101—21no—
70C2×#6101—21no—
71C2×C4×Dic13—21no—
72C2×C4×Dic13—21no—
73C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
74C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
75C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
76C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
77C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
83C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
84C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
85#88147—21no—
86#88147—21no—
87#88147—21no—
88#88147—21no—
89#88147C2×C412yes—
90#88147C2×C412yes—
91#88147C2×C412yes—
92#88147C2312yes—
93#88141—21no—
94#88141—21no—
95#88141—21no—
96#88141—21no—
97#88141C2×C412yes—
98#88141C2×C412yes—
99#88141C2×C412yes—
100#88141C2312yes—
101#88135—22no—
102#88135—22no—
103#88135—22no—
104#88135—22no—
105#88135—22no—
106#88135—22no—
107#88135—22no—
108#88135—22no—
109#88126—22no—
110#88126—22no—
111#88126—22no—
112#88126—22no—
113C42×D13—22no—
114C42×D13—22no—
115C42×D13—22no—
116C42×D13—22no—
117C22⋊#1057—22no—
118C22⋊#1057—22no—
119C22⋊#1057—22no—
120C22⋊#1057—22no—
121#88112—22no—
122#88110—22no—
123#88110—22no—
124#88110—22no—
125C4⋊#1057—22no—
126C4⋊#1057—22no—
127C4⋊#1057C2314yes—
128C4×#1057C2314yes—
129#17452—131nomaximal, Sylow
130C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
131C23×D13—21no—
132C22×C4×C13—24no—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
136C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
137C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
138C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
139C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
140C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
141C2×C22⋊D13—28no—
142C2×C22⋊D13—22no—
143C2×C22⋊D13—22no—
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13—42no—
146C22×Dic13—42no—
147C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
148C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
149C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
150C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
151C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
152C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
153C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
159#6127—28no—
160#6127—28no—
161#6127—24no—
162#6127—24no—
163#6127—24no—
164#6127M1618yescomplemented
165C2×D52—21no—
166C2×D52—24no—
167C2×D52C22×C412yes—
168C2×C4×D13—28no—
169C2×C4×D13—22no—
170C2×C4×D13—22no—
171C2×C4×D13—22no—
172C2×C4×D13—22no—
173C2×C4×D13—22no—
174C2×C4×D13—22no—
175C2×C4×D13—44no—
176C2×C4×D13—44no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26—24no—
179C2×Dic26C22×C412yes—
180#6122—44no—
181C2×#1057—24no—
182C2×#1057—24no—
183C2×#1057—44no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4C22×C412yes—
187C13×C4⋊C4C22×C412yes—
188C13×C22⋊C4—22no—
189C13×C22⋊C4—22no—
190C42×C13—22no—
191C42×C13—22no—
192#6103—22no—
193#6103—22no—
194#6103—22no—
195#6103—22no—
196#6101—22no—
197#6101—22no—
198#6101—22no—
199#6101—22no—
200C4×Dic13—22no—
201C4×Dic13—22no—
202C4×Dic13—22no—
203C4×Dic13—22no—
204C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
205C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
206C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
207C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
208C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
209C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
210C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
211C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
212C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
213C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic13C2411yescharacteristic
220C2×C4×#41—131no—
221#2920—131no—
222C2×#432—131no—
223#1491—132no—
224#1490—132no—
225#1488—134no—
226#1477—134no—
227C23×C13—22no—
228C23×C13—22no—
229C23×C13—41no—
230C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C22×D13—24no—
234C22×D13—22no—
235C22×D13—42no—
236C22×D13—42no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—42no—
245C2×C4×C13—42no—
246C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C13C2×M1614yes—
250C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
251C22⋊D13—28no—
252C22⋊D13—28no—
253C2×Dic13—24no—
254C2×Dic13—22no—
255C2×Dic13—22no—
256C2×Dic13—22no—
257C2×Dic13—22no—
258C2×Dic13—22no—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
274C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
275D52—24no—
276D52—22no—
277D52C2×M1614yes—
278C4×D13—28no—
279C4×D13—28no—
280C4×D13—44no—
281C4×D13—44no—
282C4×D13—44no—
283C4×D13—44no—
284Dic26—24no—
285Dic26—22no—
286Dic26C2×M1614yes—
287#1057—44no—
288#1057—44no—
289C22×#41—131no—
290C4×#41—132no—
291C4×#41—132no—
292C4×#41—132no—
293C4×#41—132no—
294C4×#41—261no—
295C4×#41—261no—
296C4×#41—261no—
297C4×#41—261no—
298C2×C4×Q8—131no—
299C2×C4×Q8—131no—
300C2×C4×D4—131no—
301C2×C4×D4—131no—
302C2×C4×D4—261no—
303C2×C4×D4—261no—
304C2×#117—261no—
305C2×#117#26111yescharacteristic
306C22×C42—131no—
307C22×C42—261no—
308#432—132no—
309#432—132no—
310#432—261no—
311#432—261no—
312#432—261no—
313#432—261no—
314#431—132no—
315#431—132no—
316#423—261no—
317C2×C4⋊C8—132no—
318#407—261no—
319C2×C22⋊C8—261no—
320C4×M16—132no—
321C2×#97—261no—
322Q8⋊C8—138no—
323D4⋊C8—138no—
324C22×C13—21no—
325C22×C13—21no—
326C22×C13—21no—
327C22×C13—21no—
328C22×C13—21no—
329C22×C13—21no—
330C22×C13—21no—
331C22×C13—44no—
332C22×C13#40712yes—
333C22×C13#42112yes—
334C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
335C2×D13—24no—
336C2×D13—48no—
337C2×D13—42no—
338C2×D13—42no—
339C4×C13—21no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—42no—
342C4×C13—42no—
343C4×C13#40712yes—
344C4×C13C22×M1612yes—
345Dic13—24no—
346Dic13—21no—
347Dic13—21no—
348Dic13—21no—
349Dic13—21no—
350Dic13—21no—
351Dic13—21no—
352Dic13—21no—
353Dic13#57512yes—
354C2×#41—132no—
355C2×#41—132no—
356C2×#41—268no—
357C2×#41—261no—
358C2×#41—261no—
359C22×Q8—131no—
360C22×D4—131no—
361C22×D4—261no—
362C23×C4—131no—
363C23×C4—131no—
364C23×C4—261no—
365C23×C4—261no—
366C23×C4—261no—
367C23×C4C2×#26111yescharacteristic
368C2×M16—262no—
369C22×C8—262no—
370C4×Q8—132no—
371C4×Q8—132no—
372C4×Q8—132no—
373C4×Q8—132no—
374C4×Q8—261no—
375C4×Q8—261no—
376C4×Q8—261no—
377C4×Q8—261no—
378C4×D4—132no—
379C4×D4—132no—
380C4×D4—132no—
381C4×D4—132no—
382C4×D4—261no—
383C4×D4—261no—
384C4×D4—261no—
385C4×D4—261no—
386C4×D4—262no—
387C4×D4—262no—
388C4×D4—262no—
389C4×D4—262no—
390C4×D4—262no—
391C4×D4—262no—
392C4×D4—262no—
393C4×D4—262no—
394#117—21no—
395#117—21no—
396#117—262no—
397#117—262no—
398#117—262no—
399#117—262no—
400#117C2×#26112yes—
401#117C2×#26112yes—
402C2×C4⋊C4—261no—
403C2×C4⋊C4—261no—
404C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—261no—
408C2×C22⋊C4—261no—
409C2×C42—21no—
410C2×C42—131no—
411C2×C42—131no—
412C2×C42—131no—
413C2×C42—131no—
414C2×C42—131no—
415C2×C42—131no—
416C2×C42—131no—
417C2×C42—131no—
418C2×C42—131no—
419C2×C42—131no—
420C2×C42—131no—
421C2×C42—131no—
422C2×C42—262no—
423C2×C42—262no—
424C2×C42—262no—
425C2×C42—262no—
426C2×C42—261no—
427C2×C42—261no—
428C4⋊C8—134no—
429C4⋊C8—262no—
430C4⋊C8—262no—
431C4⋊C8—262no—
432C22⋊C8—262no—
433C22⋊C8—262no—
434C22⋊C8—262no—
435C22⋊C8—262no—
436#97—262no—
437#97—262no—
438#97—262no—
439C4×C8—134no—
440C2×C13—22no—
441C2×C13—22no—
442C2×C13—41no—
443C2×C13C2×#40711yescharacteristic
444C2×C13#289611yescharacteristic
445C2×C13C2×#42111yescharacteristic
446D13—44no—
447C24—261no—
448C24C22⋊#26111yescharacteristic
449#41—138no—
450#41—264no—
451#41—264no—
452#41—268no—
453#41—268no—
454#41—264no—
455C2×Q8—132no—
456C2×Q8—264no—
457C2×Q8—261no—
458C2×D4—132no—
459C2×D4—264no—
460C2×D4—268no—
461C2×D4—262no—
462C2×D4—262no—
463C2×D4—261no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—131no—
468C22×C4—131no—
469C22×C4—131no—
470C22×C4—131no—
471C22×C4—131no—
472C22×C4—131no—
473C22×C4—131no—
474C22×C4—131no—
475C22×C4—131no—
476C22×C4—131no—
477C22×C4—131no—
478C22×C4—131no—
479C22×C4—262no—
480C22×C4—262no—
481C22×C4—262no—
482C22×C4—262no—
483C22×C4—268no—
484C22×C4—261no—
485C22×C4—262no—
486C22×C4—262no—
487C22×C4—524no—
488C22×C4—524no—
489C22×C4—522no—
490C22×C4—522no—
491C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
492C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
493C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
494C22×C4C22×#26111yescharacteristic
495C22×C4C22×#26111yescharacteristic
496C22×C4C22×#26111yescharacteristic
497M16—524no—
498C2×C8—264no—
499C2×C8—264no—
500C2×C8—524no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—262no—
504C4⋊C4—262no—
505C4⋊C4—262no—
506C4⋊C4—262no—
507C4⋊C4C22×#26112yes—
508C4⋊C4C22×#26112yes—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—262no—
512C22⋊C4—262no—
513C22⋊C4—262no—
514C22⋊C4—262no—
515C42—22no—
516C42—22no—
517C42—131no—
518C42—131no—
519C42—131no—
520C42—131no—
521C42—131no—
522C42—131no—
523C42—131no—
524C42—131no—
525C42—131no—
526C42—131no—
527C42—131no—
528C42—131no—
529C42—131no—
530C42—131no—
531C42—131no—
532C42—131no—
533C42—262no—
534C42—262no—
535C42—262no—
536C42—262no—
537C13#1745211yescharacteristic, complemented, Sylow
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—41no—
541C23—264no—
542C23—262no—
543C23—522no—
544C23—522no—
545C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
546C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
547C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
548Q8—134no—
549Q8—264no—
550Q8—262no—
551D4—134no—
552D4—264no—
553D4—268no—
554D4—268no—
555D4—262no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—131no—
566C2×C4—131no—
567C2×C4—131no—
568C2×C4—131no—
569C2×C4—131no—
570C2×C4—131no—
571C2×C4—131no—
572C2×C4—131no—
573C2×C4—268no—
574C2×C4—262no—
575C2×C4—262no—
576C2×C4—262no—
577C2×C4—264no—
578C2×C4—262no—
579C2×C4—262no—
580C2×C4—262no—
581C2×C4—268no—
582C2×C4—524no—
583C2×C4—524no—
584C2×C4—524no—
585C2×C4—524no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4D13⋊M1614yes—
594C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
595C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
596C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
597C2×C4C23×#26111yescharacteristic
598C8—524no—
599C8—524no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—44no—
608C22—264no—
609C22—528no—
610C22—522no—
611C22—522no—
612C22#1171912612yes—
613C22#1171916612yes—
614C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—132no—
620C4—264no—
621C4—261no—
622C4—261no—
623C4—261no—
624C4—261no—
625C4—261no—
626C4—261no—
627C4—261no—
628C4#1171912612yes—
629C4C2×D13⋊M1612yes—
630C2—22no—
631C2—22no—
632C2—41no—
633C2—524no—
634C2C2×#1171912611yescharacteristic
635C2#1313145611yescharacteristic
636C2C2×#1171916611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC2×C13×#117C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC22×#6127C4
cosocleC4×Dic13C24
hypercenterC2×#117#261
hypocenterC13#17452
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131512C2semidirect
2. C2×#11719130C2semidirect
3. #13130180C2semidirect
4. #13130177C2semidirect
5. #13130169C2semidirect
6. #13130133C2semidirect
33. #11719130C22semidirect
36. #11719125C22semidirect
39. #11719119C22semidirect
40. C2×C4⋊#1057C22semidirect
41. #11718244C22semidirect
42. #11718243C22semidirect
164. #6127M16semidirect
537. C13#17452semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131315122
C2×#117191302
#131301802
#131301772
#131301692
#131301332
C2×#117192272
#1745213