Finite Group Databasebeta

← #16793382

Subgroups — #16793382

Order 3328.

1248 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131514C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D13⋊#432C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130178C212yesmaximal, complemented
4#13130177C212yesmaximal, complemented
5#13130170C214yesmaximal, complemented
6#13130134C214yesmaximal, complemented
7C2×C4×#6131C211yesmaximal, characteristic
8C22×#6131C411yescharacteristic
9C2×C4×Q8×C13C411yescharacteristic
10C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
11C4×#6131—21no—
12C4×#6131—21no—
13C4×#6131—21no—
14C4×#6131—21no—
15C4×#6131C412yes—
16C4×#6131C412yes—
17C4×#6131C2212yes—
18C4×#6131C2212yes—
19C2×#88147—21no—
20C2×#88147C2211yescharacteristic
21C2×#88146—21no—
22C2×#88146C411yescharacteristic
23C2×C4×D52—21no—
24C2×C4×D52C411yescharacteristic
25C2×C42×D13—21no—
26C2×C42×D13C2211yescharacteristic
27#11719130C2212yes—
28#11719129—21no—
29#11719128—21no—
30#11719126—21no—
31D13⋊(C22⋊C8)—21no—
32C4×#6122C2212yes—
33#11719055—21no—
34#11719055—21no—
35#11719054—21no—
36#11719054C2212yescomplemented
37#11719051C2212yescomplemented
38D13⋊(C4⋊C8)C2212yescomplemented
39#11719049C2212yescomplemented
40#11719047—21no—
41Q8⋊#1057C2218yescomplemented
42#11718243C2218yescomplemented
43C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
44C2×#6131—28no—
45C2×#6131—21no—
46C2×#6131—21no—
47C2×#6131C2×C412yes—
48C2×#6131C2×C412yes—
49C22×D52—21no—
50C22×D52C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D13—21no—
52C22×C4×D13—21no—
53C22×C4×D13—21no—
54C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D13D411yescharacteristic
56C22×C4×D13D411yescharacteristic
57C2×#6122—22no—
58C2×D13⋊C8—22no—
59C4×Q8×C13—21no—
60C4×Q8×C13—21no—
61C4×Q8×C13C2×C412yes—
62C4×Q8×C13C2×C412yes—
63C2×C13×C4⋊C4—21no—
64C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
65C2×C42×C13—21no—
66C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
67Q8×Dic13—21no—
68Q8×Dic13—21no—
69Q8×Dic13C2×C412yes—
70Q8×Dic13C2312yes—
71C2×#6103—21no—
72C2×#6103—21no—
73C2×#6103—21no—
74C2×C4⋊Dic13—21no—
75C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
76C2×C4×Dic13—21no—
77C2×C4×Dic13—21no—
78C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
81#88147—22no—
82#88147—22no—
83#88147—22no—
84#88147—22no—
85#88147—21no—
86#88147—21no—
87#88147C2×C412yes—
88#88147C2312yes—
89#88146—21no—
90#88146—21no—
91#88146—22no—
92#88146—22no—
93#88146—22no—
94#88146—22no—
95#88146C2×C412yes—
96#88146C2×C412yes—
97C4×D52—22no—
98C4×D52—22no—
99C4×D52—22no—
100C4×D52—22no—
101C4×D52—21no—
102C4×D52—21no—
103C4×D52C2×C412yes—
104C4×D52C2×C412yes—
105C42×D13—22no—
106C42×D13—22no—
107C42×D13—22no—
108C42×D13—22no—
109C42×D13C2×C411yescharacteristic
110C42×D13C2×C411yescharacteristic
111C42×D13D411yescharacteristic
112C42×D13D411yescharacteristic
113C42×D13D411yescharacteristic
114C42×D13D411yescharacteristic
115C42×D13C2311yescharacteristic
116C42×D13C2311yescharacteristic
117C22⋊#1057—22no—
118#88112—22no—
119#88112—22no—
120#88111—22no—
121#88111—22no—
122#88111—22no—
123#88110—22no—
124#88110—22no—
125#88110—22no—
126C4⋊#1057—22no—
127C4⋊#1057C2314yes—
128C4×#1057C2314yes—
129#17452—131nomaximal, Sylow
130C23×D13—21no—
131C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
132C2×Q8×C13—24no—
133C2×Q8×C13—21no—
134C2×Q8×C13C22×C412yes—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
138C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
139C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
140C22×Dic13—21no—
141C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
142C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
144#6131—28no—
145#6131—28no—
146#6131—24no—
147#6131—24no—
148#6131—24no—
149#6131M1618yescomplemented
150C2×D52—28no—
151C2×D52—22no—
152C2×D52—22no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—24no—
155C2×D52C22×C412yes—
156C2×C4×D13—28no—
157C2×C4×D13—22no—
158C2×C4×D13—22no—
159C2×C4×D13—24no—
160C2×C4×D13—22no—
161C2×C4×D13—22no—
162C2×C4×D13—22no—
163C2×C4×D13—22no—
164C2×C4×D13—42no—
165C2×C4×D13—42no—
166C2×C4×D13—44no—
167C2×C4×D13—44no—
168C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
175C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
176C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
180#6122—44no—
181C2×#1057—24no—
182C2×#1057—24no—
183D13⋊C8—44no—
184C13×C4⋊C4—22no—
185C13×C4⋊C4—22no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4C22×C412yes—
188C42×C13—22no—
189C42×C13—22no—
190C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
191C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
192C42×C13C22×C411yescharacteristic
193C42×C13C22×C411yescharacteristic
194#6103—22no—
195#6103—22no—
196#6103—22no—
197#6103—22no—
198#6103—22no—
199#6103—22no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—22no—
202C4⋊Dic13—22no—
203C4⋊Dic13C22×C412yes—
204C4×Dic13—22no—
205C4×Dic13—22no—
206C4×Dic13—22no—
207C4×Dic13—22no—
208C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
209C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
210C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
211C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
213C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic13C2411yescharacteristic
220C2×C4×#41—131no—
221#2920—131no—
222C2×#432—131no—
223#1491—132no—
224#1490—132no—
225#1488—134no—
226#1477—134no—
227C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C22×D13—24no—
229C22×D13—22no—
230C22×D13—22no—
231C22×D13—22no—
232C22×D13—41no—
233C22×D13—42no—
234C22×D13—42no—
235C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
237Q8×C13—24no—
238Q8×C13—22no—
239Q8×C13C2×M1614yes—
240C2×C4×C13—24no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—42no—
247C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
253C2×Dic13—22no—
254C2×Dic13—22no—
255C2×Dic13—22no—
256C2×Dic13—22no—
257C2×Dic13—42no—
258C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
263C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
264D52—28no—
265D52—24no—
266D52—28no—
267D52—22no—
268D52C2×M1614yes—
269C4×D13—28no—
270C4×D13—22no—
271C4×D13—22no—
272C4×D13—22no—
273C4×D13—22no—
274C4×D13—28no—
275C4×D13—22no—
276C4×D13—41no—
277C4×D13—41no—
278C4×D13—41no—
279C4×D13—41no—
280C4×D13—41no—
281C4×D13—41no—
282C4×D13—44no—
283C4×D13—44no—
284C4×D13—44no—
285C4×D13—44no—
286C4×D13C2×M1614yes—
287#1057—44no—
288#1057—44no—
289C22×#41—131no—
290C4×#41—132no—
291C4×#41—132no—
292C4×#41—132no—
293C4×#41—132no—
294C4×#41—261no—
295C4×#41—261no—
296C4×#41—261no—
297C4×#41—261no—
298C2×C4×Q8—131no—
299C2×C4×Q8#26111yescharacteristic
300C2×C4×D4—131no—
301C2×C4×D4—131no—
302C2×C4×D4—261no—
303C2×C4×D4—261no—
304C2×#117—131no—
305C2×#117—261no—
306C22×C42—131no—
307C22×C42—261no—
308#432—132no—
309#432—132no—
310#432—261no—
311#432—261no—
312#432—261no—
313#432—261no—
314#431—132no—
315#431—132no—
316#423—261no—
317C2×C4⋊C8—132no—
318#407—261no—
319C2×C22⋊C8—261no—
320C4×M16—132no—
321C2×#97—261no—
322Q8⋊C8—138no—
323D4⋊C8—138no—
324C22×C13—21no—
325C22×C13—21no—
326C22×C13#42112yes—
327C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
328C2×D13—21no—
329C2×D13—21no—
330C2×D13—21no—
331C2×D13—24no—
332C2×D13—21no—
333C2×D13—21no—
334C2×D13—44no—
335C2×D13—48no—
336C2×D13—42no—
337C2×D13—42no—
338C2×D13#40712yes—
339C4×C13—24no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—21no—
342C4×C13—21no—
343C4×C13—21no—
344C4×C13—21no—
345C4×C13—42no—
346C4×C13C22×M1612yes—
347Dic13—21no—
348Dic13—21no—
349Dic13—21no—
350Dic13—21no—
351Dic13—42no—
352Dic13#40712yes—
353Dic13#57512yes—
354C2×#41—132no—
355C2×#41—132no—
356C2×#41—261no—
357C2×#41—261no—
358C2×#41—268no—
359C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
360C22×D4—131no—
361C22×D4—261no—
362C23×C4—131no—
363C23×C4—131no—
364C23×C4—131no—
365C23×C4—261no—
366C23×C4—261no—
367C23×C4—261no—
368C2×M16—262no—
369C22×C8—262no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—132no—
373C4×Q8—132no—
374C4×Q8—261no—
375C4×Q8—261no—
376C4×Q8C2×#26112yes—
377C4×Q8C2×#26112yes—
378C4×D4—132no—
379C4×D4—132no—
380C4×D4—132no—
381C4×D4—132no—
382C4×D4—262no—
383C4×D4—262no—
384C4×D4—262no—
385C4×D4—262no—
386C4×D4—261no—
387C4×D4—261no—
388C4×D4—262no—
389C4×D4—262no—
390C4×D4—262no—
391C4×D4—262no—
392C4×D4—261no—
393C4×D4—261no—
394#117—132no—
395#117—132no—
396#117—262no—
397#117—262no—
398#117—262no—
399#117—262no—
400#117—261no—
401#117—261no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—131no—
404C2×C4⋊C4—261no—
405C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—261no—
407C2×C22⋊C4—261no—
408C2×C22⋊C4—261no—
409C2×C42—21no—
410C2×C42—131no—
411C2×C42—131no—
412C2×C42—131no—
413C2×C42—131no—
414C2×C42—131no—
415C2×C42—131no—
416C2×C42—131no—
417C2×C42—131no—
418C2×C42—131no—
419C2×C42—131no—
420C2×C42—131no—
421C2×C42—262no—
422C2×C42—262no—
423C2×C42—262no—
424C2×C42—262no—
425C2×C42—261no—
426C2×C42—261no—
427C2×C42C2×#26111yescharacteristic
428C4⋊C8—134no—
429C4⋊C8—262no—
430C4⋊C8—262no—
431C4⋊C8—262no—
432C22⋊C8—262no—
433C22⋊C8—262no—
434C22⋊C8—262no—
435C22⋊C8—262no—
436#97—262no—
437#97—262no—
438#97—262no—
439C4×C8—134no—
440C2×C13—22no—
441C2×C13C2×#40711yescharacteristic
442C2×C13#289611yescharacteristic
443C2×C13C2×#42111yescharacteristic
444D13—22no—
445D13—41no—
446D13—44no—
447C24—131no—
448C24—261no—
449#41—138no—
450#41—264no—
451#41—264no—
452#41—268no—
453#41—268no—
454#41—264no—
455C2×Q8—24no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8C22×#26112yes—
458C2×D4—132no—
459C2×D4—264no—
460C2×D4—262no—
461C2×D4—262no—
462C2×D4—268no—
463C2×D4—261no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—131no—
467C22×C4—131no—
468C22×C4—131no—
469C22×C4—131no—
470C22×C4—131no—
471C22×C4—131no—
472C22×C4—131no—
473C22×C4—131no—
474C22×C4—131no—
475C22×C4—131no—
476C22×C4—131no—
477C22×C4—131no—
478C22×C4—131no—
479C22×C4—131no—
480C22×C4—131no—
481C22×C4—262no—
482C22×C4—262no—
483C22×C4—264no—
484C22×C4—262no—
485C22×C4—262no—
486C22×C4—268no—
487C22×C4—261no—
488C22×C4—262no—
489C22×C4—262no—
490C22×C4—522no—
491C22×C4—524no—
492C22×C4—522no—
493C22×C4—524no—
494C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
495C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
496C22×C4C22×#26111yescharacteristic
497M16—524no—
498C2×C8—264no—
499C2×C8—264no—
500C2×C8—524no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—132no—
505C4⋊C4—262no—
506C4⋊C4—262no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4C22×#26112yes—
509C22⋊C4—262no—
510C22⋊C4—262no—
511C22⋊C4—262no—
512C22⋊C4—262no—
513C22⋊C4—262no—
514C22⋊C4—262no—
515C42—22no—
516C42—22no—
517C42—131no—
518C42—131no—
519C42—131no—
520C42—131no—
521C42—131no—
522C42—131no—
523C42—131no—
524C42—131no—
525C42—131no—
526C42—131no—
527C42—131no—
528C42—131no—
529C42—262no—
530C42—262no—
531C42—262no—
532C42—262no—
533C42C22⋊#26111yescharacteristic
534C42C22⋊#26111yescharacteristic
535C42C22×#26111yescharacteristic
536C42C22×#26111yescharacteristic
537C13#1745211yescharacteristic, complemented, Sylow
538C23—131no—
539C23—131no—
540C23—262no—
541C23—264no—
542C23—262no—
543C23—262no—
544C23—521no—
545C23—522no—
546C23—522no—
547C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
548Q8—24no—
549Q8—22no—
550Q8D13⋊M1614yes—
551D4—134no—
552D4—268no—
553D4—268no—
554D4—264no—
555D4—262no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—131no—
564C2×C4—131no—
565C2×C4—134no—
566C2×C4—131no—
567C2×C4—131no—
568C2×C4—131no—
569C2×C4—131no—
570C2×C4—262no—
571C2×C4—262no—
572C2×C4—262no—
573C2×C4—268no—
574C2×C4—262no—
575C2×C4—268no—
576C2×C4—262no—
577C2×C4—262no—
578C2×C4—262no—
579C2×C4—262no—
580C2×C4—262no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—524no—
588C2×C4—524no—
589C2×C4—524no—
590C2×C4—524no—
591C2×C4—522no—
592C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
593C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
594C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
595C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
596C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
597C2×C4C23×#26111yescharacteristic
598C8—524no—
599C8—524no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—132no—
603C22—261no—
604C22—261no—
605C22—264no—
606C22—261no—
607C22—261no—
608C22—261no—
609C22—524no—
610C22—528no—
611C22—522no—
612C22—522no—
613C22#1171915512yes—
614C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
615C4—24no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—42no—
622C4—132no—
623C4—132no—
624C4—261no—
625C4—261no—
626C4—261no—
627C4—261no—
628C4—522no—
629C4C2×D13⋊M1612yes—
630C2—22no—
631C2—262no—
632C2—521no—
633C2—524no—
634C2D13⋊#40711yescharacteristic
635C2#1313145611yescharacteristic
636C2C2×#1171915511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC2×C4×Q8×C13C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC22×#6131C4
cosocleC4×Dic13C24
hypercenterC2×C4×Q8#261
hypocenterC13#17452
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131514C2semidirect
2. D13⋊#432C2semidirect
3. #13130178C2semidirect
4. #13130177C2semidirect
5. #13130170C2semidirect
6. #13130134C2semidirect
36. #11719054C22semidirect
37. #11719051C22semidirect
38. D13⋊(C4⋊C8)C22semidirect
39. #11719049C22semidirect
41. Q8⋊#1057C22semidirect
42. #11718243C22semidirect
149. #6131M16semidirect
537. C13#17452semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131315142
D13⋊#4322
#131301782
#131301772
#131301702
#131301342
C2×C4×#61312
#1745213