Finite Group Databasebeta

← #16793383

Subgroups — #16793383

Order 3328.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131755C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131645C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130175C212yesmaximal, complemented
4#13130171C212yesmaximal, complemented
5#13130167C212yesmaximal, complemented
6#13130161C212yesmaximal, complemented
7#13130135C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130131C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130127C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×D4⋊#1057C211yesmaximal, characteristic, complemented
11H(5,𝔽2)×Dic13C211yesmaximal, characteristic
12C2×C13×H(5,𝔽2)C411yescharacteristic
13#11719532—21no—
14#11719532C412yes—
15#11719532C411yescharacteristic
16#11719532C411yescharacteristic
17#41×Dic13—21no—
18#41×Dic13C2211yescharacteristic
19#41×Dic13C2212yes—
20#41×Dic13C2211yescharacteristic
21#11719503—22no—
22#11719503—21no—
23#11719503C412yes—
24#11719503C411yescharacteristic
25C2×D4×Dic13—22no—
26C2×D4×Dic13—21no—
27C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
28C2×D4×Dic13C2212yes—
29#11719158—21no—
30#11719158—21no—
31#11719145—21no—
32#11719145—21no—
33#11719144—22no—
34#11719144—22no—
35#11719130C2212yescomplemented
36#11719129C2212yescomplemented
37#11719125C2212yescomplemented
38C4×#6122C2212yescomplemented
39#11719119C2211yescharacteristic, complemented
40#11719119C2211yescharacteristic, complemented
41C2×C4⋊#1057C2211yescharacteristic, complemented
42C2×C4×#1057C2211yescharacteristic, complemented
43Q8⋊#1057C2211yescharacteristic, complemented
44Q8⋊#1057C2211yescharacteristic, complemented
45Q8⋊#1057C2212yescomplemented
46D4⋊#1057C2212yescomplemented
47D4⋊#1057C2212yescomplemented
48D4⋊#1057C2211yescharacteristic, complemented
49D4⋊#1057C2211yescharacteristic, complemented
50D4⋊#1057C2212yescomplemented
51D4⋊#1057C2212yescomplemented
52D4⋊#1057C2212yescomplemented
53C13×H(5,𝔽2)—24no—
54C13×H(5,𝔽2)—24no—
55C2×C13×#41—21no—
56C2×C13×#41C2×C412yes—
57C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
58C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
59C22×D4×C13—22no—
60C22×D4×C13—21no—
61C22×D4×C13C2×C412yes—
62C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
63C23×Dic13—21no—
64C23×Dic13—22no—
65C2×#6122—22no—
66C2×#6122—22no—
67C22×#1057—21no—
68C22×#1057—21no—
69C2×C22⋊Dic13—21no—
70C2×C22⋊Dic13—22no—
71C2×C22⋊Dic13—22no—
72C2×C22⋊Dic13—22no—
73C2×C22⋊Dic13—22no—
74Q8×Dic13—21no—
75Q8×Dic13C2×C411yescharacteristic
76Q8×Dic13C2×C412yes—
77Q8×Dic13D411yescharacteristic
78Q8×Dic13D411yescharacteristic
79Q8×Dic13C2311yescharacteristic
80D4×Dic13—22no—
81D4×Dic13—21no—
82D4×Dic13—21no—
83D4×Dic13—22no—
84D4×Dic13—21no—
85D4×Dic13—22no—
86D4×Dic13—22no—
87D4×Dic13—22no—
88D4×Dic13—22no—
89D4×Dic13—22no—
90D4×Dic13—21no—
91D4×Dic13—22no—
92D4×Dic13—21no—
93D4×Dic13—21no—
94D4×Dic13—22no—
95D4×Dic13—21no—
96D4×Dic13—22no—
97D4×Dic13C2×C412yes—
98D4×Dic13C2×C412yes—
99D4×Dic13C2×C412yes—
100D4×Dic13C2×C411yescharacteristic
101D4×Dic13C2×C412yes—
102D4×Dic13D412yes—
103D4×Dic13D411yescharacteristic
104D4×Dic13D412yes—
105D4×Dic13D411yescharacteristic
106D4×Dic13C2312yes—
107D4×Dic13C2311yescharacteristic
108#88180—22no—
109#88180—21no—
110#88180—21no—
111#88180—22no—
112#88180C2×C412yes—
113#88180C2×C411yescharacteristic
114#88180C2×C412yes—
115#88180C2×C411yescharacteristic
116C2×C4⋊Dic13—22no—
117C2×C4⋊Dic13—21no—
118C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
119C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
120C2×C4×Dic13—21no—
121C2×C4×Dic13—22no—
122C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
123C2×C4×Dic13C2312yes—
124C22⋊#1057—21no—
125C22⋊#1057—21no—
126C22⋊#1057—22no—
127C22⋊#1057—22no—
128#88112—22no—
129#88112—22no—
130#88110—22no—
131#88110—22no—
132C4⋊#1057—21no—
133C4⋊#1057—21no—
134C4⋊#1057C2312yes—
135C4⋊#1057C2311yescharacteristic
136C4⋊#1057C2311yescharacteristic
137C4×#1057—21no—
138C4×#1057—21no—
139C4×#1057C2311yescharacteristic
140C4×#1057C2311yescharacteristic
141C4×#1057C2312yes—
142#17453—131nomaximal, Sylow
143C24×C13—22no—
144C24×C13—21no—
145C13×#41—28no—
146C13×#41—24no—
147C13×#41—24no—
148C13×#41—22no—
149C13×#41—22no—
150C13×#41—22no—
151C13×#41M1614yescomplemented
152C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
153C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
154C2×D4×C13—216no—
155C2×D4×C13—28no—
156C2×D4×C13—22no—
157C2×D4×C13—21no—
158C2×D4×C13—24no—
159C2×D4×C13—24no—
160C2×D4×C13—22no—
161C2×D4×C13—21no—
162C2×D4×C13—22no—
163C2×D4×C13C22⋊C412yes—
164C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
165C2×D4×C13M1614yescomplemented
166C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
167C2×D4×C13C22×C412yes—
168C22×C4×C13—22no—
169C22×C4×C13—21no—
170C22×C4×C13C22×C412yes—
171C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
172C22×Dic13—22no—
173C22×Dic13—21no—
174C22×Dic13—21no—
175C22×Dic13—22no—
176C22×Dic13—21no—
177C22×Dic13—22no—
178C22×Dic13—22no—
179C22×Dic13—22no—
180C22×Dic13—22no—
181C22×Dic13—81no—
182C22×Dic13—82no—
183C22×Dic13—81no—
184C22×Dic13—82no—
185C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
186C22×Dic13C2×D412yes—
187C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
188C22×Dic13C2×D412yes—
189#6122—44no—
190#6122—82no—
191C2×#1057—21no—
192C2×#1057—21no—
193C2×#1057—21no—
194C2×#1057—21no—
195C2×#1057—22no—
196C2×#1057—22no—
197C2×#1057—42no—
198C2×#1057—81no—
199C22⋊Dic13—22no—
200C22⋊Dic13—21no—
201C22⋊Dic13—21no—
202C22⋊Dic13—22no—
203C22⋊Dic13—22no—
204C22⋊Dic13—22no—
205C22⋊Dic13—22no—
206C22⋊Dic13—21no—
207C22⋊Dic13—22no—
208C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
209C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
210C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
211C4⋊Dic13—22no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13—22no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
217C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
218C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
219C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
220C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
221C4⋊Dic13C22×C412yes—
222C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
223C4×Dic13—22no—
224C4×Dic13—21no—
225C4×Dic13—21no—
226C4×Dic13—22no—
227C4×Dic13—21no—
228C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
229C4×Dic13C22×C412yes—
230C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
231C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
232C4×Dic13C2×D412yes—
233C4×Dic13C2×D412yes—
234C4×Dic13C2411yescharacteristic
235C4×H(5,𝔽2)—131no—
236#2989—131no—
237#2965—131no—
238#1490—132no—
239#1489—132no—
240#1488—132no—
241#1486—132no—
242#1478—131no—
243#1477—131no—
244#1476—131no—
245C2×D4⋊C8—131no—
246C23×C13—28no—
247C23×C13—22no—
248C23×C13—21no—
249C23×C13—24no—
250C23×C13—81no—
251C23×C13—82no—
252C23×C13—81no—
253C23×C13—82no—
254C23×C13C2×C22⋊C412yes—
255C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
256Q8×C13—21no—
257Q8×C13—22no—
258Q8×C13C2×M1612yes—
259D4×C13—28no—
260D4×C13—28no—
261D4×C13—24no—
262D4×C13—24no—
263D4×C13—22no—
264D4×C13—21no—
265D4×C13—22no—
266D4×C13—24no—
267D4×C13C2×M1612yes—
268D4×C13C2×M1614yes—
269C2×C4×C13—28no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—22no—
272C2×C4×C13—22no—
273C2×C4×C13—24no—
274C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
275C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×C4×C13C2×M1612yes—
277C2×C4×C13C2×M1612yes—
278C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—22no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—22no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—22no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—42no—
288C2×Dic13—42no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—42no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—81no—
293C2×Dic13—82no—
294C2×Dic13—82no—
295C2×Dic13—82no—
296C2×Dic13—82no—
297C2×Dic13—81no—
298C2×Dic13—82no—
299C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
300C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
301C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
302C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
303C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
304C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
305#1057—22no—
306#1057—41no—
307#1057—42no—
308#1057—42no—
309#1057—41no—
310#1057—41no—
311C2×H(5,𝔽2)#26111yescharacteristic
312#520—131no—
313#520—132no—
314#520—131no—
315#520—261no—
316#518—132no—
317#518—131no—
318#518—262no—
319#518—261no—
320C4×#41—131no—
321C4×#41—131no—
322C4×#41—132no—
323C4×#41—261no—
324C2×C4×D4—131no—
325C2×C4×D4—132no—
326C2×C4×D4—262no—
327C2×C4×D4—261no—
328#446—261no—
329#446—261no—
330#436—261no—
331#436—261no—
332#435—262no—
333#435—262no—
334#432—132no—
335#431—131no—
336#431—132no—
337#431—131no—
338#423—132no—
339C2×C4⋊C8—131no—
340C4×M16—132no—
341C2×C4×C8—131no—
342Q8⋊C8—131no—
343Q8⋊C8—131no—
344Q8⋊C8—132no—
345D4⋊C8—132no—
346D4⋊C8—132no—
347D4⋊C8—131no—
348D4⋊C8—131no—
349D4⋊C8—132no—
350D4⋊C8—132no—
351D4⋊C8—132no—
352C22×C13—21no—
353C22×C13—21no—
354C22×C13—22no—
355C22×C13—24no—
356C22×C13—22no—
357C22×C13—22no—
358C22×C13—22no—
359C22×C13—42no—
360C22×C13—41no—
361C22×C13—42no—
362C22×C13—41no—
363C22×C13—84no—
364C22×C13—88no—
365C22×C13#40712yes—
366C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
367C4×C13—22no—
368C4×C13—22no—
369C4×C13#40712yes—
370C4×C13C22×M1611yescharacteristic
371C4×C13C22×M1611yescharacteristic
372Dic13—21no—
373Dic13—22no—
374Dic13—21no—
375Dic13—21no—
376Dic13—22no—
377Dic13—42no—
378Dic13—41no—
379Dic13—41no—
380Dic13#57611yescharacteristic
381Dic13#57711yescharacteristic
382H(5,𝔽2)—24no—
383H(5,𝔽2)—24no—
384C2×#41—21no—
385C2×#41C2×#26112yes—
386C2×#41C2×#26111yescharacteristic
387C2×#41C2×#26111yescharacteristic
388C22×D4—22no—
389C22×D4—21no—
390C22×D4C2×#26112yes—
391C22×D4C2×#26111yescharacteristic
392C23×C4—261no—
393C23×C4—262no—
394C2×M16—262no—
395C2×M16—262no—
396C22×C8—261no—
397C22×C8—261no—
398C4×Q8—131no—
399C4×Q8—131no—
400C4×Q8—131no—
401C4×Q8—131no—
402C4×Q8—132no—
403C4×Q8—261no—
404C4×D4—132no—
405C4×D4—131no—
406C4×D4—132no—
407C4×D4—131no—
408C4×D4—132no—
409C4×D4—131no—
410C4×D4—132no—
411C4×D4—132no—
412C4×D4—132no—
413C4×D4—131no—
414C4×D4—132no—
415C4×D4—261no—
416C4×D4—262no—
417C4×D4—261no—
418C4×D4—262no—
419C4×D4—262no—
420C4×D4—262no—
421C4×D4—262no—
422C4×D4—262no—
423C4×D4—261no—
424C4×D4—262no—
425C4×D4—261no—
426C4×D4—261no—
427C4×D4—262no—
428C4×D4—261no—
429C4×D4—262no—
430C4×D4—262no—
431C4×D4—261no—
432#117—132no—
433#117—131no—
434#117—132no—
435#117—131no—
436#117—261no—
437#117—262no—
438#117—262no—
439#117—261no—
440C2×C4⋊C4—132no—
441C2×C4⋊C4—131no—
442C2×C4⋊C4—262no—
443C2×C4⋊C4—261no—
444C2×C22⋊C4—262no—
445C2×C22⋊C4—262no—
446C2×C22⋊C4—262no—
447C2×C22⋊C4—261no—
448C2×C22⋊C4—262no—
449C2×C42—131no—
450C2×C42—132no—
451C2×C42—261no—
452C2×C42—262no—
453C4⋊C8—132no—
454C4⋊C8—131no—
455C4⋊C8—131no—
456C4⋊C8—261no—
457C4⋊C8—261no—
458C4⋊C8—262no—
459C4⋊C8—262no—
460C22⋊C8—261no—
461C22⋊C8—261no—
462C22⋊C8—262no—
463C22⋊C8—262no—
464#97—262no—
465#97—262no—
466C4×C8—131no—
467C4×C8—131no—
468C4×C8—132no—
469C4×C8—261no—
470C4×C8—261no—
471C2×C13—22no—
472C2×C13—42no—
473C2×C13—44no—
474C2×C13—42no—
475C2×C13C2×#40711yescharacteristic
476C2×C13#289711yescharacteristic
477C2×C13#290111yescharacteristic
478C24—22no—
479C24—21no—
480#41—28no—
481#41—24no—
482#41—24no—
483#41—22no—
484#41—22no—
485#41—22no—
486#41#612214yescomplemented
487C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
488C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
489C2×D4—216no—
490C2×D4—28no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—24no—
494C2×D4—24no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4#612214yescomplemented
499C2×D4C22⋊#26112yes—
500C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
501C2×D4C22×#26111yescharacteristic
502C2×D4C22×#26112yes—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—131no—
506C22×C4—132no—
507C22×C4—131no—
508C22×C4—132no—
509C22×C4—261no—
510C22×C4—262no—
511C22×C4—261no—
512C22×C4—262no—
513C22×C4—262no—
514C22×C4—262no—
515C22×C4—262no—
516C22×C4—262no—
517C22×C4—261no—
518C22×C4—1041no—
519C22×C4—1042no—
520C22×C4—1041no—
521C22×C4—1042no—
522C22×C4C22×#26112yes—
523C22×C4C22×#26111yescharacteristic
524M16—524no—
525M16—1042no—
526C2×C8—261no—
527C2×C8—261no—
528C2×C8—262no—
529C2×C8—261no—
530C2×C8—261no—
531C2×C8—262no—
532C2×C8—522no—
533C2×C8—1041no—
534C4⋊C4—132no—
535C4⋊C4—131no—
536C4⋊C4—132no—
537C4⋊C4—131no—
538C4⋊C4—131no—
539C4⋊C4—132no—
540C4⋊C4—131no—
541C4⋊C4—261no—
542C4⋊C4—262no—
543C4⋊C4—261no—
544C4⋊C4—262no—
545C4⋊C4—261no—
546C22⋊C4—132no—
547C22⋊C4—132no—
548C22⋊C4—132no—
549C22⋊C4—262no—
550C22⋊C4—261no—
551C22⋊C4—262no—
552C22⋊C4—262no—
553C22⋊C4—262no—
554C22⋊C4—261no—
555C22⋊C4—262no—
556C22⋊C4—262no—
557C22⋊C4—261no—
558C42—131no—
559C42—131no—
560C42—132no—
561C42—132no—
562C42—131no—
563C42—131no—
564C42—132no—
565C42—261no—
566C42—261no—
567C42—262no—
568C42—262no—
569C42—261no—
570C13#1745311yescharacteristic, complemented, Sylow
571C23—28no—
572C23—22no—
573C23—21no—
574C23—24no—
575C23—81no—
576C23—82no—
577C23—81no—
578C23—82no—
579C23C2×C22⋊#26112yes—
580C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
581Q8—22no—
582Q8—21no—
583Q8C2×#612212yes—
584D4—28no—
585D4—28no—
586D4—24no—
587D4—24no—
588D4—24no—
589D4—22no—
590D4—22no—
591D4—21no—
592D4C2×#612212yes—
593D4C2×#612214yes—
594C2×C4—28no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—131no—
600C2×C4—131no—
601C2×C4—131no—
602C2×C4—132no—
603C2×C4—131no—
604C2×C4—132no—
605C2×C4—261no—
606C2×C4—262no—
607C2×C4—261no—
608C2×C4—262no—
609C2×C4—261no—
610C2×C4—262no—
611C2×C4—261no—
612C2×C4—522no—
613C2×C4—521no—
614C2×C4—522no—
615C2×C4—521no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4—522no—
618C2×C4—1041no—
619C2×C4—1042no—
620C2×C4—1042no—
621C2×C4—1042no—
622C2×C4—1042no—
623C2×C4—1041no—
624C2×C4—1042no—
625C2×C4C2×#612212yes—
626C2×C4C2×#612212yes—
627C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
628C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
629C2×C4C23×#26111yescharacteristic
630C8—262no—
631C8—522no—
632C8—521no—
633C8—521no—
634C8—521no—
635C8—522no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—22no—
639C22—24no—
640C22—22no—
641C22—22no—
642C22—22no—
643C22—42no—
644C22—41no—
645C22—42no—
646C22—41no—
647C22—84no—
648C22—88no—
649C22#1171916912yes—
650C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
651C4—22no—
652C4—22no—
653C4—131no—
654C4—131no—
655C4—261no—
656C4—262no—
657C4—261no—
658C4—261no—
659C4—262no—
660C4—522no—
661C4—521no—
662C4—521no—
663C4#1171916912yes—
664C4C22×#612211yescharacteristic
665C4C22×#612211yescharacteristic
666C2—22no—
667C2—42no—
668C2—44no—
669C2—42no—
670C2C2×#1171916911yescharacteristic
671C2#1313145711yescharacteristic
672C2#1313146611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
Fitting, prime radicalC2×C13×H(5,𝔽2)C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
cosocleC4×Dic13C24
hypercenterC2×H(5,𝔽2)#261
hypocenterC13#17453
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ C2×H(5,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131755C2semidirect
2. #13131645C2semidirect
3. #13130175C2semidirect
4. #13130171C2semidirect
5. #13130167C2semidirect
6. #13130161C2semidirect
7. #13130135C2semidirect
8. #13130131C2semidirect
9. #13130127C2semidirect
10. C2×D4⋊#1057C2semidirect
35. #11719130C22semidirect
36. #11719129C22semidirect
37. #11719125C22semidirect
38. C4×#6122C22semidirect
39. #11719119C22semidirect
40. #11719119C22semidirect
41. C2×C4⋊#1057C22semidirect
42. C2×C4×#1057C22semidirect
43. Q8⋊#1057C22semidirect
44. Q8⋊#1057C22semidirect
45. Q8⋊#1057C22semidirect
46. D4⋊#1057C22semidirect
47. D4⋊#1057C22semidirect
48. D4⋊#1057C22semidirect
49. D4⋊#1057C22semidirect
50. D4⋊#1057C22semidirect
51. D4⋊#1057C22semidirect
52. D4⋊#1057C22semidirect
151. C13×#41M16semidirect
165. C2×D4×C13M16semidirect
486. #41#6122semidirect
498. C2×D4#6122semidirect
570. C13#17453semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131317552
#131316452
#131301752
#131301712
#131301672
#131301612
#131301352
#131301312
#131301272
C2×D4⋊#10572
H(5,𝔽2)×Dic132
#1745313