Finite Group Databasebeta

← #16793388

Subgroups — #16793388

Order 3328.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131757C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131643C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130176C212yesmaximal, complemented
4#13130174C212yesmaximal, complemented
5#13130170C212yesmaximal, complemented
6#13130162C212yesmaximal, complemented
7#13130137C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130131C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130127C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11718243C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13128042C211yesmaximal, characteristic
12C2×#88256C411yescharacteristic
13C13×#520C411yescharacteristic
14#41×Dic13C2211yescharacteristic
15#11719279C412yes—
16C4×#6131C2212yes—
17#11719250—22no—
18#11719250C412yes—
19C4×D4×D13—22no—
20C4×D4×D13C2212yes—
21#11719227—21no—
22#11719227C2211yescharacteristic
23#11719226—21no—
24#11719226C411yescharacteristic
25#11719209—21no—
26#11719209C411yescharacteristic
27C2×#88147—21no—
28C2×#88147C2211yescharacteristic
29#11719119C2211yescharacteristic, complemented
30#11719119C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C4⋊#1057C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C4×#1057C2211yescharacteristic, complemented
33#11719080—21no—
34#11719080—21no—
35#11719076—21no—
36#11719076—21no—
37#11719064—22no—
38#11719064—22no—
39#11719054C2212yescomplemented
40#11719052C2212yescomplemented
41#11719051C2212yescomplemented
42C4×#6118C2212yescomplemented
43Q8⋊#1057C2211yescharacteristic, complemented
44Q8⋊#1057C2211yescharacteristic, complemented
45Q8⋊#1057C2212yescomplemented
46D4⋊#1057C2211yescharacteristic, complemented
47D4⋊#1057C2211yescharacteristic, complemented
48D4⋊#1057C2212yescomplemented
49#11718243C2212yescomplemented
50#11718243C2212yescomplemented
51#11718243C2212yescomplemented
52#11718243C2212yescomplemented
53C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
54#88256—24no—
55#88256—24no—
56C2×#6131C2×C412yes—
57C2×D4×D13—22no—
58C2×D4×D13C2×C412yes—
59C2×#6127—21no—
60C2×#6127C2×C411yescharacteristic
61C22×D52—21no—
62C22×D52C2×C411yescharacteristic
63C22×C4×D13—21no—
64C22×C4×D13—22no—
65C22×#1057—21no—
66C22×#1057—21no—
67C2×#6118—22no—
68C2×#6118—22no—
69C4×Q8×C13C2×C412yes—
70C4×D4×C13—22no—
71C4×D4×C13C2×C412yes—
72C13×#117—21no—
73C13×#117C2×C411yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4—21no—
75C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
76Q8×Dic13C2×C411yescharacteristic
77Q8×Dic13C2311yescharacteristic
78D4×Dic13—21no—
79D4×Dic13—21no—
80D4×Dic13C2×C411yescharacteristic
81D4×Dic13C2311yescharacteristic
82C4×C22⋊D13—22no—
83C4×C22⋊D13—22no—
84C4×C22⋊D13—22no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—22no—
87#88180—21no—
88#88180C2×C411yescharacteristic
89C2×C4×Dic13—21no—
90C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
91#88147—21no—
92#88147—22no—
93#88147—21no—
94#88147—21no—
95#88147—22no—
96#88147—21no—
97#88147—21no—
98#88147C2×C412yes—
99#88147D411yescharacteristic
100#88147D411yescharacteristic
101#88147C2312yes—
102#88146—22no—
103#88146C2×C412yes—
104C4⋊C4×D13—22no—
105C4⋊C4×D13C2×C412yes—
106#88141—21no—
107#88141D411yescharacteristic
108#88141D411yescharacteristic
109#88135—22no—
110#88135—22no—
111#88135D412yes—
112#88135D412yes—
113C22⋊C4×D13—22no—
114C22⋊C4×D13—22no—
115C22⋊C4×D13—22no—
116C4×D52—22no—
117C4×D52—22no—
118C4×D52C2×C412yes—
119C4×D52C2×C412yes—
120#88126—22no—
121#88126C2×C412yes—
122C42×D13—22no—
123C42×D13C2312yes—
124C22⋊#1057—21no—
125C22⋊#1057—21no—
126#88111—22no—
127#88111—22no—
128#88110—22no—
129#88110—22no—
130C4⋊#1057—22no—
131C4⋊#1057—22no—
132C4⋊#1057—21no—
133C4⋊#1057—21no—
134C4⋊#1057C2311yescharacteristic
135C4⋊#1057C2312yes—
136C4⋊#1057C2311yescharacteristic
137C4×#1057—21no—
138C4×#1057—21no—
139C4×#1057C2311yescharacteristic
140C4×#1057C2312yes—
141C4×#1057C2311yescharacteristic
142#17453—131nomaximal, Sylow
143C23×D13—21no—
144C23×D13—22no—
145C13×#41—22no—
146C13×#41M1614yescomplemented
147C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—22no—
153C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
154C2×C22⋊D13—22no—
155C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
160#6131—24no—
161#6131—24no—
162D4×D13—216no—
163D4×D13—24no—
164D4×D13—24no—
165#6127—28no—
166#6127—22no—
167#6127—22no—
168C2×D52—28no—
169C2×D52—22no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—22no—
172C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
173C2×D52M1614yescomplemented
174C2×D52C22×C412yes—
175C2×C4×D13—22no—
176C2×C4×D13—22no—
177C2×C4×D13—22no—
178C2×C4×D13—22no—
179C2×C4×D13—22no—
180C2×C4×D13—22no—
181C2×C4×D13—82no—
182C2×C4×D13—82no—
183C2×C4×D13—81no—
184C2×C4×D13—81no—
185C2×C4×D13C22×C412yes—
186C2×C4×D13C2×D412yes—
187C2×C4×D13C2×D412yes—
188C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
189C2×#1057—21no—
190C2×#1057—21no—
191C2×#1057—21no—
192C2×#1057—21no—
193C2×#1057—22no—
194C2×#1057—22no—
195C2×#1057—42no—
196C2×#1057—81no—
197#6118—44no—
198#6118—82no—
199C13×C4⋊C4—21no—
200C13×C4⋊C4—22no—
201C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
202C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
203C13×C4⋊C4C22×C412yes—
204C13×C22⋊C4—22no—
205C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
206C42×C13—22no—
207C42×C13C22×C412yes—
208C22⋊Dic13—21no—
209C22⋊Dic13—21no—
210C22⋊Dic13—21no—
211#6103—22no—
212#6103—22no—
213#6103—22no—
214#6103—22no—
215#6103—22no—
216#6103C22⋊C412yes—
217#6103C22⋊C412yes—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13—21no—
220C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
221C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
222#6101—22no—
223#6101C22⋊C412yes—
224#6101C22⋊C412yes—
225C4×Dic13—21no—
226C4×Dic13—22no—
227C4×Dic13—21no—
228C4×Dic13—21no—
229C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
230C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
231C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
232C4×Dic13C2×D412yes—
233C4×Dic13C2×D412yes—
234C4×Dic13C2411yescharacteristic
235C4×H(5,𝔽2)—131no—
236#2989—131no—
237#2965—131no—
238#1490—132no—
239#1489—132no—
240#1488—132no—
241#1486—132no—
242#1478—131no—
243#1477—131no—
244#1476—131no—
245C2×D4⋊C8—131no—
246C23×C13—21no—
247C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C22×D13—22no—
249C22×D13—28no—
250C22×D13—24no—
251C22×D13—82no—
252C22×D13—82no—
253C22×D13—81no—
254C22×D13—81no—
255C22×D13C2×C22⋊C412yes—
256Q8×C13—21no—
257Q8×C13C2×M1612yes—
258D4×C13—24no—
259D4×C13—21no—
260D4×C13C2×M1612yes—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—24no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—82no—
265C2×C4×C13—81no—
266C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
267C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
268C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C4×C13C2×M1612yes—
270C2×C4×C13C2×M1612yes—
271C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
272C22⋊D13—28no—
273C22⋊D13—24no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—81no—
282C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
284C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
286C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
287D52—28no—
288D52—22no—
289D52—22no—
290D52—24no—
291D52C2×M1614yes—
292C4×D13—28no—
293C4×D13—22no—
294C4×D13—22no—
295C4×D13—22no—
296C4×D13—22no—
297C4×D13—42no—
298C4×D13—42no—
299C4×D13—42no—
300C4×D13—82no—
301C4×D13—82no—
302C4×D13—82no—
303C4×D13—82no—
304Dic26—22no—
305#1057—22no—
306#1057—42no—
307#1057—41no—
308#1057—41no—
309#1057—42no—
310#1057—41no—
311C2×H(5,𝔽2)—131no—
312#520—131no—
313#520—132no—
314#520—261no—
315#520#26111yescharacteristic
316#518—132no—
317#518—131no—
318#518—261no—
319#518—262no—
320C4×#41—131no—
321C4×#41—131no—
322C4×#41—132no—
323C4×#41—261no—
324C2×C4×D4—132no—
325C2×C4×D4—131no—
326C2×C4×D4—261no—
327C2×C4×D4—262no—
328#446—261no—
329#446—261no—
330#436—261no—
331#436—261no—
332#435—262no—
333#435—262no—
334#432—132no—
335#431—132no—
336#431—131no—
337#431—131no—
338#423—132no—
339C2×C4⋊C8—131no—
340C4×M16—132no—
341C2×C4×C8—131no—
342Q8⋊C8—131no—
343Q8⋊C8—131no—
344Q8⋊C8—132no—
345D4⋊C8—132no—
346D4⋊C8—132no—
347D4⋊C8—132no—
348D4⋊C8—132no—
349D4⋊C8—131no—
350D4⋊C8—131no—
351D4⋊C8—132no—
352C22×C13—21no—
353C22×C13—21no—
354C22×C13—22no—
355C22×C13—41no—
356C22×C13—41no—
357C22×C13#40712yes—
358C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
359C2×D13—22no—
360C2×D13—24no—
361C2×D13—22no—
362C2×D13—22no—
363C2×D13—42no—
364C2×D13—42no—
365C2×D13—84no—
366C2×D13—88no—
367C4×C13—22no—
368C4×C13—22no—
369C4×C13—22no—
370C4×C13—42no—
371C4×C13#40712yes—
372C4×C13C22×M1611yescharacteristic
373C4×C13C22×M1611yescharacteristic
374Dic13—22no—
375Dic13—21no—
376Dic13—21no—
377Dic13—21no—
378Dic13—41no—
379Dic13—41no—
380Dic13#57611yescharacteristic
381Dic13#57711yescharacteristic
382H(5,𝔽2)—264no—
383H(5,𝔽2)—264no—
384C2×#41—131no—
385C2×#41—132no—
386C2×#41—261no—
387C2×#41C2×#26111yescharacteristic
388C22×D4—132no—
389C22×D4—131no—
390C22×D4—261no—
391C22×D4—262no—
392C23×C4—261no—
393C23×C4—262no—
394C2×M16—262no—
395C2×M16—262no—
396C22×C8—261no—
397C22×C8—261no—
398C4×Q8—131no—
399C4×Q8—131no—
400C4×Q8—131no—
401C4×Q8—131no—
402C4×Q8—261no—
403C4×Q8C2×#26112yes—
404C4×D4—22no—
405C4×D4—131no—
406C4×D4—131no—
407C4×D4—132no—
408C4×D4—132no—
409C4×D4—131no—
410C4×D4—131no—
411C4×D4—132no—
412C4×D4—132no—
413C4×D4—132no—
414C4×D4—132no—
415C4×D4—262no—
416C4×D4—262no—
417C4×D4—262no—
418C4×D4—261no—
419C4×D4—261no—
420C4×D4—262no—
421C4×D4—262no—
422C4×D4—262no—
423C4×D4—262no—
424C4×D4—261no—
425C4×D4—262no—
426C4×D4—262no—
427C4×D4—261no—
428C4×D4—261no—
429C4×D4—261no—
430C4×D4—261no—
431C4×D4C2×#26112yes—
432#117—21no—
433#117—132no—
434#117—131no—
435#117—132no—
436#117—262no—
437#117—262no—
438#117—261no—
439#117C2×#26111yescharacteristic
440C2×C4⋊C4—21no—
441C2×C4⋊C4—132no—
442C2×C4⋊C4—262no—
443C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—262no—
445C2×C22⋊C4—262no—
446C2×C22⋊C4—262no—
447C2×C22⋊C4—261no—
448C2×C22⋊C4—262no—
449C2×C42—131no—
450C2×C42—132no—
451C2×C42—262no—
452C2×C42—261no—
453C4⋊C8—132no—
454C4⋊C8—131no—
455C4⋊C8—131no—
456C4⋊C8—261no—
457C4⋊C8—262no—
458C4⋊C8—262no—
459C4⋊C8—261no—
460C22⋊C8—262no—
461C22⋊C8—262no—
462C22⋊C8—261no—
463C22⋊C8—261no—
464#97—262no—
465#97—262no—
466C4×C8—131no—
467C4×C8—131no—
468C4×C8—132no—
469C4×C8—261no—
470C4×C8—261no—
471C2×C13—22no—
472C2×C13—42no—
473C2×C13C2×#40711yescharacteristic
474C2×C13#289711yescharacteristic
475C2×C13#290111yescharacteristic
476D13—42no—
477D13—44no—
478C24—262no—
479C24—261no—
480#41—22no—
481#41—268no—
482#41—264no—
483#41—264no—
484#41—262no—
485#41—262no—
486#41#611814yescomplemented
487C2×Q8—131no—
488C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
489C2×D4—21no—
490C2×D4—132no—
491C2×D4—134no—
492C2×D4—131no—
493C2×D4—132no—
494C2×D4—262no—
495C2×D4—268no—
496C2×D4—262no—
497C2×D4—264no—
498C2×D4—2616no—
499C2×D4—264no—
500C2×D4—262no—
501C2×D4—261no—
502C2×D4C22×#26111yescharacteristic
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—131no—
507C22×C4—131no—
508C22×C4—132no—
509C22×C4—132no—
510C22×C4—132no—
511C22×C4—262no—
512C22×C4—262no—
513C22×C4—262no—
514C22×C4—262no—
515C22×C4—261no—
516C22×C4—261no—
517C22×C4—262no—
518C22×C4—262no—
519C22×C4—1042no—
520C22×C4—1042no—
521C22×C4—1041no—
522C22×C4—1041no—
523C22×C4C22×#26111yescharacteristic
524M16—524no—
525M16—1042no—
526C2×C8—261no—
527C2×C8—261no—
528C2×C8—262no—
529C2×C8—261no—
530C2×C8—261no—
531C2×C8—262no—
532C2×C8—522no—
533C2×C8—1041no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—132no—
537C4⋊C4—132no—
538C4⋊C4—131no—
539C4⋊C4—131no—
540C4⋊C4—262no—
541C4⋊C4—261no—
542C4⋊C4—261no—
543C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
544C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
545C4⋊C4C22×#26112yes—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—132no—
548C22⋊C4—132no—
549C22⋊C4—262no—
550C22⋊C4—262no—
551C22⋊C4—262no—
552C22⋊C4—261no—
553C22⋊C4—261no—
554C22⋊C4—261no—
555C22⋊C4—262no—
556C22⋊C4—262no—
557C22⋊C4C22⋊#26112yes—
558C42—22no—
559C42—131no—
560C42—131no—
561C42—132no—
562C42—132no—
563C42—131no—
564C42—131no—
565C42—261no—
566C42—262no—
567C42—261no—
568C42—261no—
569C42C22×#26112yes—
570C13#1745311yescharacteristic, complemented, Sylow
571C23—21no—
572C23—132no—
573C23—268no—
574C23—262no—
575C23—264no—
576C23—1041no—
577C23—1041no—
578C23—1042no—
579C23—1042no—
580C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
581Q8—21no—
582Q8—262no—
583Q8C2×#611812yes—
584D4—24no—
585D4—21no—
586D4—134no—
587D4—268no—
588D4—268no—
589D4—264no—
590D4—262no—
591D4—264no—
592D4—262no—
593D4C2×#611812yes—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—131no—
600C2×C4—131no—
601C2×C4—131no—
602C2×C4—132no—
603C2×C4—131no—
604C2×C4—262no—
605C2×C4—262no—
606C2×C4—268no—
607C2×C4—261no—
608C2×C4—261no—
609C2×C4—262no—
610C2×C4—262no—
611C2×C4—261no—
612C2×C4—261no—
613C2×C4—522no—
614C2×C4—522no—
615C2×C4—522no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4—521no—
618C2×C4—521no—
619C2×C4—1042no—
620C2×C4—1042no—
621C2×C4—1042no—
622C2×C4—1042no—
623C2×C4—1041no—
624C2×C4C2×#611812yes—
625C2×C4D13⋊M1612yes—
626C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
627C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
628C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
629C2×C4C23×#26111yescharacteristic
630C8—262no—
631C8—522no—
632C8—521no—
633C8—521no—
634C8—521no—
635C8—522no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—22no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—264no—
642C22—262no—
643C22—262no—
644C22—262no—
645C22—522no—
646C22—522no—
647C22—1044no—
648C22—1048no—
649C22#1171912712yes—
650C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
651C4—22no—
652C4—22no—
653C4—22no—
654C4—42no—
655C4—131no—
656C4—131no—
657C4—262no—
658C4—261no—
659C4—261no—
660C4—261no—
661C4—521no—
662C4—521no—
663C4#1171912712yes—
664C4C22×#611811yescharacteristic
665C4C2×D13⋊M1611yescharacteristic
666C2—22no—
667C2—42no—
668C2—522no—
669C2—524no—
670C2C2×#1171912711yescharacteristic
671C2#1313145711yescharacteristic
672C2#1313146711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#520C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#88256C4
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#520#261
hypocenterC13#17453
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131757C2semidirect
2. #13131643C2semidirect
3. #13130176C2semidirect
4. #13130174C2semidirect
5. #13130170C2semidirect
6. #13130162C2semidirect
7. #13130137C2semidirect
8. #13130131C2semidirect
9. #13130127C2semidirect
10. C2×#11718243C2semidirect
29. #11719119C22semidirect
30. #11719119C22semidirect
31. C2×C4⋊#1057C22semidirect
32. C2×C4×#1057C22semidirect
39. #11719054C22semidirect
40. #11719052C22semidirect
41. #11719051C22semidirect
42. C4×#6118C22semidirect
43. Q8⋊#1057C22semidirect
44. Q8⋊#1057C22semidirect
45. Q8⋊#1057C22semidirect
46. D4⋊#1057C22semidirect
47. D4⋊#1057C22semidirect
48. D4⋊#1057C22semidirect
49. #11718243C22semidirect
50. #11718243C22semidirect
51. #11718243C22semidirect
52. #11718243C22semidirect
146. C13×#41M16semidirect
173. C2×D52M16semidirect
486. #41#6118semidirect
570. C13#17453semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131317572
#131316432
#131301762
#131301742
#131301702
#131301622
#131301372
#131301312
#131301272
C2×#117182432
#131280422
#1745313