Finite Group Databasebeta

← #16793389

Subgroups — #16793389

Order 3328.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131755C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131645C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130178C212yesmaximal, complemented
4#13130171C212yesmaximal, complemented
5#13130167C212yesmaximal, complemented
6#13130164C212yesmaximal, complemented
7#13130138C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130131C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130127C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×Q8⋊#1057C211yesmaximal, characteristic, complemented
112−1+4×Dic13C211yesmaximal, characteristic
12C2×C13×2−1+4C411yescharacteristic
13#11719532—22no—
14#11719532—21no—
15#11719532C412yes—
16#11719532C411yescharacteristic
17#11719532C411yescharacteristic
18#41×Dic13—22no—
19#41×Dic13—21no—
20#41×Dic13C2211yescharacteristic
21#41×Dic13C2212yes—
22#41×Dic13C2211yescharacteristic
23#11719517—21no—
24#11719517C412yes—
25#11719517C411yescharacteristic
26C2×Q8×Dic13—21no—
27C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
28C2×Q8×Dic13C2212yes—
29#11719158—21no—
30#11719158—21no—
31#11719145—21no—
32#11719145—21no—
33#11719144—22no—
34#11719144—22no—
35#11719130C2212yes—
36#11719129C2212yes—
37#11719125C2212yes—
38C4×#6122C2212yes—
39#11719119C2211yescharacteristic
40#11719119C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊#1057C2211yescharacteristic
42C2×C4×#1057C2211yescharacteristic
43Q8⋊#1057C2212yes—
44Q8⋊#1057C2212yes—
45Q8⋊#1057C2211yescharacteristic
46Q8⋊#1057C2211yescharacteristic
47Q8⋊#1057C2212yes—
48Q8⋊#1057C2212yes—
49Q8⋊#1057C2212yes—
50D4⋊#1057C2211yescharacteristic
51D4⋊#1057C2211yescharacteristic
52D4⋊#1057C2212yes—
53C13×2−1+4—24no—
54C13×2−1+4—24no—
55C2×C13×#41—21no—
56C2×C13×#41—22no—
57C2×C13×#41C2×C412yes—
58C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
59C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
60C22×Q8×C13—21no—
61C22×Q8×C13C2×C412yes—
62C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
63C2×#6122—22no—
64C2×#6122—22no—
65C22×#1057—21no—
66C22×#1057—21no—
67Q8×Dic13—21no—
68Q8×Dic13—22no—
69Q8×Dic13—21no—
70Q8×Dic13—22no—
71Q8×Dic13—21no—
72Q8×Dic13—21no—
73Q8×Dic13—22no—
74Q8×Dic13—21no—
75Q8×Dic13—22no—
76Q8×Dic13C2×C412yes—
77Q8×Dic13C2×C412yes—
78Q8×Dic13C2×C412yes—
79Q8×Dic13C2×C411yescharacteristic
80Q8×Dic13C2×C412yes—
81Q8×Dic13D411yescharacteristic
82Q8×Dic13D411yescharacteristic
83Q8×Dic13C2312yes—
84Q8×Dic13C2311yescharacteristic
85D4×Dic13—22no—
86D4×Dic13—21no—
87D4×Dic13—21no—
88D4×Dic13—22no—
89D4×Dic13—21no—
90D4×Dic13—22no—
91D4×Dic13—22no—
92D4×Dic13—22no—
93D4×Dic13—22no—
94D4×Dic13C2×C411yescharacteristic
95D4×Dic13C2×C412yes—
96D4×Dic13D412yes—
97D4×Dic13D411yescharacteristic
98D4×Dic13D412yes—
99D4×Dic13D411yescharacteristic
100D4×Dic13C2311yescharacteristic
101#88180—22no—
102#88180—22no—
103#88180—22no—
104#88180—22no—
105#88180—21no—
106#88180—21no—
107#88180—22no—
108#88180C2×C412yes—
109#88180C2×C411yescharacteristic
110#88180C2×C412yes—
111#88180C2×C411yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic13—21no—
113C2×C4⋊Dic13—22no—
114C2×C4⋊Dic13—22no—
115C2×C4⋊Dic13—21no—
116C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
117C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
118C2×C4×Dic13—21no—
119C2×C4×Dic13—22no—
120C2×C4×Dic13—21no—
121C2×C4×Dic13—22no—
122C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
123C2×C4×Dic13C2312yes—
124C22⋊#1057—21no—
125C22⋊#1057—21no—
126C22⋊#1057—22no—
127C22⋊#1057—22no—
128#88112—22no—
129#88112—22no—
130#88110—22no—
131#88110—22no—
132C4⋊#1057—21no—
133C4⋊#1057—21no—
134C4⋊#1057C2312yes—
135C4⋊#1057C2311yescharacteristic
136C4⋊#1057C2311yescharacteristic
137C4×#1057—21no—
138C4×#1057—21no—
139C4×#1057C2311yescharacteristic
140C4×#1057C2311yescharacteristic
141C4×#1057C2312yes—
142#17454—131nomaximal, Sylow
143C13×#41—216no—
144C13×#41—28no—
145C13×#41—24no—
146C13×#41—24no—
147C13×#41—22no—
148C13×#41—22no—
149C13×#41—22no—
150C13×#41M1614yescomplemented
151C2×Q8×C13—28no—
152C2×Q8×C13—24no—
153C2×Q8×C13—24no—
154C2×Q8×C13—22no—
155C2×Q8×C13—21no—
156C2×Q8×C13—22no—
157C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
158C2×Q8×C13M1614yescomplemented
159C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
160C2×Q8×C13C22×C412yes—
161C2×D4×C13—22no—
162C2×D4×C13—21no—
163C2×D4×C13C22⋊C412yes—
164C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
165C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
166C22×C4×C13—22no—
167C22×C4×C13—21no—
168C22×C4×C13—22no—
169C22×C4×C13—21no—
170C22×C4×C13C22×C412yes—
171C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
172C22×Dic13—22no—
173C22×Dic13—21no—
174C22×Dic13—21no—
175C22×Dic13—21no—
176C22×Dic13—22no—
177C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic13C2×D412yes—
179C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic13C2×D412yes—
181#6122—44no—
182#6122—82no—
183C2×#1057—21no—
184C2×#1057—21no—
185C2×#1057—21no—
186C2×#1057—21no—
187C2×#1057—22no—
188C2×#1057—22no—
189C2×#1057—42no—
190C2×#1057—81no—
191C22⋊Dic13—22no—
192C22⋊Dic13—21no—
193C22⋊Dic13—21no—
194C22⋊Dic13—22no—
195C22⋊Dic13—21no—
196C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
197C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
198C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
199C4⋊Dic13—22no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—22no—
202C4⋊Dic13—22no—
203C4⋊Dic13—22no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—22no—
206C4⋊Dic13—22no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
209C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
210C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
211C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
212C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
213C4⋊Dic13C22×C412yes—
214C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
215C4×Dic13—22no—
216C4×Dic13—21no—
217C4×Dic13—21no—
218C4×Dic13—22no—
219C4×Dic13—22no—
220C4×Dic13—22no—
221C4×Dic13—22no—
222C4×Dic13—22no—
223C4×Dic13—21no—
224C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
225C4×Dic13C22×C412yes—
226C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
227C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
228C4×Dic13C2×D412yes—
229C4×Dic13C2×D412yes—
230C4×Dic13C2411yescharacteristic
231C4×2−1+4—131no—
232#2989—131no—
233#2965—131no—
234#1491—132no—
235#1489—132no—
236#1488—132no—
237#1487—132no—
238#1479—131no—
239#1477—131no—
240#1476—131no—
241C2×Q8⋊C8—131no—
242C23×C13—21no—
243C23×C13C2×C22⋊C412yes—
244C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
245Q8×C13—28no—
246Q8×C13—21no—
247Q8×C13—22no—
248Q8×C13—22no—
249Q8×C13—24no—
250Q8×C13C2×M1612yes—
251Q8×C13C2×M1614yes—
252D4×C13—28no—
253D4×C13—24no—
254D4×C13—24no—
255D4×C13—21no—
256D4×C13—22no—
257D4×C13C2×M1612yes—
258C2×C4×C13—28no—
259C2×C4×C13—28no—
260C2×C4×C13—22no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—24no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—22no—
265C2×C4×C13—24no—
266C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
267C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×C4×C13C2×M1612yes—
269C2×C4×C13C2×M1612yes—
270C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—22no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—22no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—22no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—42no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—81no—
283C2×Dic13—82no—
284C2×Dic13—81no—
285C2×Dic13—82no—
286C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
288C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
290C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
291C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
292#1057—22no—
293#1057—41no—
294#1057—42no—
295#1057—42no—
296#1057—41no—
297#1057—41no—
298C2×2−1+4#26111yescharacteristic
299#520—131no—
300#520—132no—
301#520—131no—
302#520—262no—
303#520—261no—
304#519—132no—
305#519—131no—
306#519—261no—
307C4×#41—131no—
308C4×#41—131no—
309C4×#41—132no—
310C4×#41—262no—
311C4×#41—261no—
312C2×C4×Q8—131no—
313C2×C4×Q8—132no—
314C2×C4×Q8—261no—
315#446—261no—
316#446—261no—
317#436—261no—
318#436—261no—
319#435—262no—
320#435—262no—
321#432—132no—
322#431—131no—
323#431—132no—
324#431—131no—
325#423—132no—
326C2×C4⋊C8—131no—
327C4×M16—132no—
328C2×C4×C8—131no—
329Q8⋊C8—132no—
330Q8⋊C8—132no—
331Q8⋊C8—131no—
332Q8⋊C8—131no—
333Q8⋊C8—132no—
334Q8⋊C8—132no—
335Q8⋊C8—132no—
336D4⋊C8—131no—
337D4⋊C8—131no—
338D4⋊C8—132no—
339C22×C13—21no—
340C22×C13—21no—
341C22×C13—22no—
342C22×C13—22no—
343C22×C13—22no—
344C22×C13—22no—
345C22×C13—41no—
346C22×C13—41no—
347C22×C13#40712yes—
348C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
349C4×C13—24no—
350C4×C13—22no—
351C4×C13—22no—
352C4×C13#40712yes—
353C4×C13C22×M1611yescharacteristic
354C4×C13C22×M1611yescharacteristic
355Dic13—21no—
356Dic13—22no—
357Dic13—21no—
358Dic13—21no—
359Dic13—22no—
360Dic13—41no—
361Dic13—42no—
362Dic13—41no—
363Dic13#57711yescharacteristic
364Dic13#57811yescharacteristic
3652−1+4—24no—
3662−1+4—24no—
367C2×#41—21no—
368C2×#41—22no—
369C2×#41C2×#26112yes—
370C2×#41C2×#26111yescharacteristic
371C2×#41C2×#26111yescharacteristic
372C22×Q8—21no—
373C22×Q8C2×#26112yes—
374C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
375C2×M16—262no—
376C2×M16—262no—
377C22×C8—261no—
378C22×C8—261no—
379C4×Q8—131no—
380C4×Q8—131no—
381C4×Q8—132no—
382C4×Q8—131no—
383C4×Q8—132no—
384C4×Q8—132no—
385C4×Q8—132no—
386C4×Q8—131no—
387C4×Q8—132no—
388C4×Q8—261no—
389C4×Q8—262no—
390C4×Q8—261no—
391C4×Q8—262no—
392C4×Q8—262no—
393C4×Q8—261no—
394C4×Q8—262no—
395C4×Q8—261no—
396C4×Q8—261no—
397C4×D4—132no—
398C4×D4—131no—
399C4×D4—132no—
400C4×D4—131no—
401C4×D4—131no—
402C4×D4—131no—
403C4×D4—132no—
404C4×D4—262no—
405C4×D4—262no—
406C4×D4—262no—
407C4×D4—261no—
408C4×D4—262no—
409C4×D4—261no—
410C4×D4—262no—
411C4×D4—262no—
412C4×D4—261no—
413#117—132no—
414#117—131no—
415#117—132no—
416#117—131no—
417#117—261no—
418#117—262no—
419#117—262no—
420#117—262no—
421#117—262no—
422#117—262no—
423#117—261no—
424C2×C4⋊C4—132no—
425C2×C4⋊C4—131no—
426C2×C4⋊C4—262no—
427C2×C4⋊C4—261no—
428C2×C4⋊C4—261no—
429C2×C4⋊C4—262no—
430C2×C42—131no—
431C2×C42—132no—
432C2×C42—261no—
433C2×C42—262no—
434C2×C42—261no—
435C2×C42—262no—
436C4⋊C8—132no—
437C4⋊C8—131no—
438C4⋊C8—131no—
439C4⋊C8—261no—
440C4⋊C8—261no—
441C4⋊C8—262no—
442C4⋊C8—262no—
443C22⋊C8—261no—
444C22⋊C8—261no—
445C22⋊C8—262no—
446C22⋊C8—262no—
447#97—262no—
448#97—262no—
449C4×C8—131no—
450C4×C8—131no—
451C4×C8—132no—
452C4×C8—261no—
453C4×C8—261no—
454C2×C13—22no—
455C2×C13—42no—
456C2×C13—42no—
457C2×C13C2×#40711yescharacteristic
458C2×C13#289811yescharacteristic
459C2×C13#290111yescharacteristic
460#41—216no—
461#41—28no—
462#41—24no—
463#41—24no—
464#41—22no—
465#41—22no—
466#41—22no—
467#41#612214yescomplemented
468C2×Q8—28no—
469C2×Q8—24no—
470C2×Q8—24no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8#612214yescomplemented
475C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
476C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
477C2×Q8C22×#26112yes—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4C22⋊#26112yes—
481C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
482C2×D4C22×#26111yescharacteristic
483C22×C4—22no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—131no—
488C22×C4—132no—
489C22×C4—131no—
490C22×C4—132no—
491C22×C4—261no—
492C22×C4—261no—
493C22×C4—262no—
494C22×C4—262no—
495C22×C4—261no—
496C22×C4C22×#26112yes—
497C22×C4C22×#26111yescharacteristic
498M16—524no—
499M16—1042no—
500C2×C8—261no—
501C2×C8—261no—
502C2×C8—262no—
503C2×C8—261no—
504C2×C8—261no—
505C2×C8—262no—
506C2×C8—522no—
507C2×C8—1041no—
508C4⋊C4—132no—
509C4⋊C4—131no—
510C4⋊C4—132no—
511C4⋊C4—131no—
512C4⋊C4—131no—
513C4⋊C4—132no—
514C4⋊C4—131no—
515C4⋊C4—262no—
516C4⋊C4—261no—
517C4⋊C4—262no—
518C4⋊C4—262no—
519C4⋊C4—262no—
520C4⋊C4—261no—
521C4⋊C4—262no—
522C4⋊C4—262no—
523C4⋊C4—261no—
524C22⋊C4—132no—
525C22⋊C4—132no—
526C22⋊C4—132no—
527C22⋊C4—261no—
528C22⋊C4—261no—
529C22⋊C4—262no—
530C22⋊C4—262no—
531C22⋊C4—261no—
532C42—131no—
533C42—131no—
534C42—132no—
535C42—132no—
536C42—131no—
537C42—131no—
538C42—132no—
539C42—261no—
540C42—262no—
541C42—262no—
542C42—262no—
543C42—262no—
544C42—261no—
545C42—262no—
546C42—262no—
547C42—261no—
548C13#1745411yescharacteristic, complemented, Sylow
549C23—21no—
550C23C2×C22⋊#26112yes—
551C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
552Q8—28no—
553Q8—24no—
554Q8—22no—
555Q8—21no—
556Q8—22no—
557Q8C2×#612212yes—
558Q8C2×#612214yes—
559D4—28no—
560D4—24no—
561D4—24no—
562D4—22no—
563D4—21no—
564D4C2×#612212yes—
565C2×C4—28no—
566C2×C4—28no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—131no—
574C2×C4—131no—
575C2×C4—131no—
576C2×C4—132no—
577C2×C4—131no—
578C2×C4—132no—
579C2×C4—261no—
580C2×C4—262no—
581C2×C4—261no—
582C2×C4—262no—
583C2×C4—261no—
584C2×C4—262no—
585C2×C4—261no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—522no—
590C2×C4—1041no—
591C2×C4—1042no—
592C2×C4—1041no—
593C2×C4—1042no—
594C2×C4C2×#612212yes—
595C2×C4C2×#612212yes—
596C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
597C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
598C2×C4C23×#26111yescharacteristic
599C8—262no—
600C8—522no—
601C8—521no—
602C8—521no—
603C8—521no—
604C8—522no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22#1171916912yes—
614C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
615C4—24no—
616C4—22no—
617C4—22no—
618C4—131no—
619C4—131no—
620C4—261no—
621C4—262no—
622C4—261no—
623C4—261no—
624C4—262no—
625C4—521no—
626C4—522no—
627C4—521no—
628C4#1171916912yes—
629C4C22×#612211yescharacteristic
630C4C22×#612211yescharacteristic
631C2—22no—
632C2—42no—
633C2—42no—
634C2C2×#1171916911yescharacteristic
635C2#1313145811yescharacteristic
636C2#1313146711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
Fitting, prime radicalC2×C13×2−1+4C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
cosocleC4×Dic13C24
hypercenterC2×2−1+4#261
hypocenterC13#17454
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ C2×2−1+4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131755C2semidirect
2. #13131645C2semidirect
3. #13130178C2semidirect
4. #13130171C2semidirect
5. #13130167C2semidirect
6. #13130164C2semidirect
7. #13130138C2semidirect
8. #13130131C2semidirect
9. #13130127C2semidirect
10. C2×Q8⋊#1057C2semidirect
150. C13×#41M16semidirect
158. C2×Q8×C13M16semidirect
467. #41#6122semidirect
474. C2×Q8#6122semidirect
548. C13#17454semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131317552
#131316452
#131301782
#131301712
#131301672
#131301642
#131301382
#131301312
#131301272
C2×Q8⋊#10572
2−1+4×Dic132
#1745413