Finite Group Databasebeta

← C2×#13130158 #16793418

Subgroups — C2×#13130158 #16793418

Order 3328.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719119C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#6122C211yesmaximal, characteristic
3#13130158C218yesmaximal, direct product factor
4C2×#11718244C212yesmaximal, complemented
5C2×Q8⋊#1057C212yesmaximal, complemented
6C2×#11719327C211yesmaximal, characteristic
7C22×#6122—21no—
8C2×C13×C22⋊Q8C411yescharacteristic
9C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
10C2×#88198C411yescharacteristic
11C2×#88178C411yescharacteristic
12C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
13#11719327—22no—
14#11719327—22no—
15#11719327C414yes—
16#11719327C2214yes—
17C2×#88143—21no—
18C2×#88142C411yescharacteristic
19C2×#88141—21no—
20C2×#88141C2211yescharacteristic
21C2×#88132—21no—
22C2×#88131—21no—
23C2×C22⋊#1057—21no—
24C4×#6122—22no—
25C4×#6122C2214yes—
26C2×#88110—21no—
27#11719119—22no—
28#11719119C2214yes—
29C2×C4⋊#1057C2212yes—
30C2×C4×#1057—21no—
31C2×C4×#1057C2212yes—
32Q8⋊#1057C2218yescomplemented
33#11718244C2218yescomplemented
34C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
35C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
36C23×Dic13D411yescharacteristic
37C23×Dic13D411yescharacteristic
38C22×Dic26—21no—
39C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
40C2×#6122—28no—
41C2×#6122—24no—
42C22×#1057—22no—
43C22×#1057—22no—
44C13×C22⋊Q8—22no—
45C13×C22⋊Q8C2×C414yes—
46C2×C13×C4⋊C4—21no—
47C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
48C2×C13×C22⋊C4—21no—
49C2×C22⋊Dic13—21no—
50Q8×Dic13—21no—
51Q8×Dic13—21no—
52Q8×Dic13C2×C412yes—
53Q8×Dic13C2312yes—
54#88198—22no—
55#88198C2×C414yes—
56C2×C4⋊Dic13—21no—
57C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
58#88178—22no—
59#88178C2×C414yes—
60C2×#6101—21no—
61C2×#6101—21no—
62C2×#6101—21no—
63C2×#6101—21no—
64C2×#6101—21no—
65C2×C4×Dic13—21no—
66C2×C4×Dic13—21no—
67C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
68C2×C4×Dic13C2×C412yes—
69C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
70C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
71C2×C4×Dic13D412yes—
72C2×C4×Dic13D412yes—
73C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
74C2×C4×Dic13C2312yes—
75#88143—24no—
76#88143—24no—
77#88142—22no—
78#88142C2×C414yes—
79#88141—24no—
80#88141—24no—
81#88141—21no—
82#88141—21no—
83#88141C2×C412yes—
84#88141C2312yes—
85#88132—24no—
86#88132—24no—
87#88131—24no—
88#88131—24no—
89C22⋊#1057—24no—
90#88110—24no—
91C4⋊#1057—22no—
92C4⋊#1057C2314yes—
93C4×#1057—24no—
94C4×#1057—22no—
95C4×#1057C2314yes—
96C2×#1485—131nomaximal, Sylow
97C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
98C2×Q8×C13—21no—
99C2×Q8×C13—24no—
100C2×Q8×C13C22×C412yes—
101C22×C4×C13—24no—
102C22×C4×C13—21no—
103C22×C4×C13—21no—
104C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
105C22×C4×C13C22⋊C412yes—
106C22×C4×C13C22×C412yes—
107C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
108C22×Dic13—24no—
109C22×Dic13—24no—
110C22×Dic13—21no—
111C22×Dic13—21no—
112C22×Dic13C22⋊C412yes—
113C22×Dic13C22⋊C412yes—
114C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
115C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
116C22×Dic13C2×D412yes—
117C22×Dic13C2×D412yes—
118C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
119C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
120C2×Dic26—24no—
121C2×Dic26—21no—
122C2×Dic26—24no—
123C2×Dic26—44no—
124C2×Dic26C22×C412yes—
125#6122—216no—
126C2×#1057—28no—
127C2×#1057—24no—
128C2×#1057—24no—
129C2×#1057—44no—
130C13×C4⋊C4—21no—
131C13×C4⋊C4—24no—
132C13×C4⋊C4C22×C412yes—
133C13×C22⋊C4—24no—
134C22⋊Dic13—24no—
135C4⋊Dic13—21no—
136C4⋊Dic13—22no—
137C4⋊Dic13—22no—
138C4⋊Dic13C22×C412yes—
139#6101—24no—
140#6101—24no—
141#6101—24no—
142#6101—24no—
143#6101—22no—
144#6101—22no—
145C4×Dic13—22no—
146C4×Dic13—22no—
147C4×Dic13—22no—
148C4×Dic13—22no—
149C4×Dic13C22⋊C412yes—
150C4×Dic13C22⋊C412yes—
151C4×Dic13C22⋊C412yes—
152C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
153C4×Dic13C22×C412yes—
154C4×Dic13C2×D412yes—
155C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
156C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
157C4×Dic13C2×D412yes—
158C4×Dic13C2411yescharacteristic
159C2×#533—131no—
160C2×#431—131no—
161C2×C4×M16—131no—
162#1485—138no—
163C2×Q8⋊C8—132no—
164C2×Q8⋊C8—132no—
165C23×C13—22no—
166C23×C13—22no—
167C23×C13—22no—
168C23×C13C2×C22⋊C412yes—
169C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
170Q8×C13—24no—
171Q8×C13—42no—
172C2×C4×C13—22no—
173C2×C4×C13—24no—
174C2×C4×C13—24no—
175C2×C4×C13—22no—
176C2×C4×C13—22no—
177C2×C4×C13—42no—
178C2×C4×C13—42no—
179C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
180C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×C13#13114yes—
182C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
183C2×Dic13—22no—
184C2×Dic13—22no—
185C2×Dic13—24no—
186C2×Dic13—24no—
187C2×Dic13—24no—
188C2×Dic13—24no—
189C2×Dic13—22no—
190C2×Dic13—22no—
191C2×Dic13—42no—
192C2×Dic13—42no—
193C2×Dic13#10414yes—
194C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
195C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
198C2×Dic13#13714yes—
199C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
200C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
201Dic26—24no—
202Dic26—42no—
203Dic26—48no—
204#1057—28no—
205#1057—44no—
206C22×M16—261no—
207#533—134no—
208#533—134no—
209#533—262no—
210#533—262no—
211C2×C4⋊Q8—131no—
212C2×C4⋊Q8—131no—
213C2×#125—261no—
214C2×C22⋊Q8—131no—
215C2×C22⋊Q8—261no—
216C2×C22⋊Q8#26111yescharacteristic
217C2×C4×Q8—131no—
218C2×C4×Q8—131no—
219C2×C4×Q8—261no—
220C2×#117—261no—
221C22×C42—131no—
222#431—134no—
223#431—262no—
224C2×C4⋊C8—132no—
225C2×C22⋊C8—261no—
226C4×M16—134no—
227C4×M16—262no—
228C2×#97—261no—
229C2×C4×C8—132no—
230C2×C4×C8—261no—
231Q8⋊C8—138no—
232Q8⋊C8—138no—
233C22×C13—22no—
234C22×C13—22no—
235C22×C13—22no—
236C22×C13—44no—
237C22×C13#40812yes—
238C22×C13#41912yes—
239C22×C13C2×#10412yes—
240C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
241C4×C13—22no—
242C4×C13—42no—
243C4×C13—42no—
244C4×C13#40812yes—
245C4×C13C2×#13112yes—
246Dic13—22no—
247Dic13—21no—
248Dic13—21no—
249Dic13—42no—
250Dic13—42no—
251Dic13#41912yes—
252Dic13C2×#10414yes—
253Dic13C2×#13712yes—
254C22×Q8—131no—
255C22×Q8—261no—
256C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
257C23×C4—131no—
258C23×C4—131no—
259C23×C4C2×#26111yescharacteristic
260C2×M16—264no—
261C2×M16—268no—
262C22×C8—262no—
263C22×C8—262no—
264C4⋊Q8—134no—
265C4⋊Q8—134no—
266C4⋊Q8—262no—
267C4⋊Q8—262no—
268#125—264no—
269#125—264no—
270C22⋊Q8—22no—
271C22⋊Q8—134no—
272C22⋊Q8—264no—
273C22⋊Q8—264no—
274C22⋊Q8—262no—
275C22⋊Q8C2×#26114yes—
276C4×Q8—132no—
277C4×Q8—132no—
278C4×Q8—132no—
279C4×Q8—132no—
280C4×Q8—261no—
281C4×Q8—261no—
282C4×Q8—264no—
283C4×Q8—264no—
284C4×Q8—261no—
285C4×Q8—261no—
286#117—264no—
287#117—264no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—131no—
290C2×C4⋊C4—261no—
291C2×C4⋊C4—261no—
292C2×C4⋊C4—261no—
293C2×C4⋊C4—261no—
294C2×C4⋊C4—261no—
295C2×C4⋊C4—261no—
296C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—261no—
299C2×C42—131no—
300C2×C42—131no—
301C2×C42—132no—
302C2×C42—132no—
303C2×C42—131no—
304C2×C42—131no—
305C2×C42—132no—
306C2×C42—132no—
307C2×C42—261no—
308C2×C42—261no—
309C4⋊C8—134no—
310C4⋊C8—262no—
311C22⋊C8—264no—
312#97—264no—
313C4×C8—134no—
314C4×C8—262no—
315C4×C8—264no—
316C2×C13—42no—
317C2×C13#148514yescomplemented
318C2×C13C2×#40811yescharacteristic
319C2×C13C2×#41911yescharacteristic
320C2×C13C22×#10411yescharacteristic
321C24C22⋊#26111yescharacteristic
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—24no—
324C2×Q8—132no—
325C2×Q8—264no—
326C2×Q8—261no—
327C2×Q8—264no—
328C2×Q8—524no—
329C2×Q8C22×#26112yes—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—131no—
334C22×C4—131no—
335C22×C4—132no—
336C22×C4—132no—
337C22×C4—132no—
338C22×C4—132no—
339C22×C4—131no—
340C22×C4—131no—
341C22×C4—264no—
342C22×C4—264no—
343C22×C4—261no—
344C22×C4—261no—
345C22×C4C22⋊#26112yes—
346C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
347C22×C4C22×#26112yes—
348C22×C4C22×#26111yescharacteristic
349M16—2616no—
350C2×C8—264no—
351C2×C8—268no—
352C2×C8—264no—
353C2×C8—524no—
354C4⋊C4—24no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—132no—
357C4⋊C4—264no—
358C4⋊C4—264no—
359C4⋊C4—262no—
360C4⋊C4—262no—
361C4⋊C4—262no—
362C4⋊C4—262no—
363C4⋊C4—264no—
364C4⋊C4—261no—
365C4⋊C4—264no—
366C4⋊C4C22×#26112yes—
367C22⋊C4—24no—
368C22⋊C4—264no—
369C42—132no—
370C42—131no—
371C42—132no—
372C42—131no—
373C42—132no—
374C42—132no—
375C42—132no—
376C42—131no—
377C42—131no—
378C42—132no—
379C42—262no—
380C42—262no—
381C42—262no—
382C42—262no—
383C13C2×#148511yescharacteristic, complemented, Sylow
384C23—22no—
385C23—22no—
386C23—22no—
387C23C2×C22⋊#26112yes—
388C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
389Q8—24no—
390Q8—42no—
391Q8—264no—
392Q8—528no—
393Q8—522no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—24no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—131no—
402C2×C4—131no—
403C2×C4—132no—
404C2×C4—134no—
405C2×C4—134no—
406C2×C4—131no—
407C2×C4—132no—
408C2×C4—131no—
409C2×C4—264no—
410C2×C4—264no—
411C2×C4—264no—
412C2×C4—264no—
413C2×C4—262no—
414C2×C4—262no—
415C2×C4—262no—
416C2×C4—262no—
417C2×C4—522no—
418C2×C4—522no—
419C2×C4#8823814yes—
420C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
421C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
422C2×C4C23×#26111yescharacteristic
423C8—268no—
424C8—524no—
425C22—22no—
426C22—22no—
427C22—22no—
428C22—44no—
429C22#1171914612yes—
430C22#1171915312yes—
431C22D13⋊#10412yes—
432C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
433C4—22no—
434C4—42no—
435C4—42no—
436C4—132no—
437C4—132no—
438C4—134no—
439C4—262no—
440C4—261no—
441C4—261no—
442C4—522no—
443C4—522no—
444C4#1171914612yes—
445C4C2×#8823812yes—
446C2—42no—
447C2#1313015814yesdirect product factor
448C2C2×#1171914611yescharacteristic
449C2C2×#1171915311yescharacteristic
450C2C2×D13⋊#10411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC2×C13×C22⋊Q8C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC24×C13C22⋊C4
cosocleC4×Dic13C24
hypercenterC2×C22⋊Q8#261
hypocenterC13C2×#1485
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13130158C2direct (N × H)
4. C2×#11718244C2semidirect
5. C2×Q8⋊#1057C2semidirect
32. Q8⋊#1057C22semidirect
33. #11718244C22semidirect
317. C2×C13#1485semidirect
383. C13C2×#1485semidirect
447. C2#13130158direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191192
C2×C4×#61222
#131301582
C2×#117182442
C2×Q8⋊#10572
C2×#117193272
C2×#148513