Finite Group Databasebeta

← #16793461

Subgroups — #16793461

Order 3328.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131751C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131645C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130155C212yesmaximal, complemented
4#13130151C212yesmaximal, complemented
5#13130147C212yesmaximal, complemented
6#13130141C212yesmaximal, complemented
7#13130135C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130133C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130129C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×D4⋊#1057C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13128249C211yesmaximal, characteristic
12C13×#535C411yescharacteristic
13#11719538C411yescharacteristic
14#41×Dic13C2211yescharacteristic
15#11719510C411yescharacteristic
16C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
17#11719424—21no—
18#11719421—21no—
19#11719387—21no—
20#11719385—21no—
21#11719324C412yes—
22#11719308C412yes—
23#11719305C2212yes—
24#11719301C2212yes—
25#11719298—22no—
26#11719291—22no—
27#11719227C2211yescharacteristic
28#11719224C411yescharacteristic
29#11719158—21no—
30Q8×#1057—21no—
31#11719145—21no—
32#11719144—22no—
33D4×#1057—21no—
34D4×#1057—22no—
35#11719125C2212yescomplemented
36C4×#6122C2212yescomplemented
37#11719119C2211yescharacteristic
38#11719119C2211yescharacteristic
39#11719119C2212yescomplemented
40C2×C4⋊#1057C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊#1057C2212yescomplemented
42C2×C4×#1057C2211yescharacteristic
43D4⋊#1057C2212yes—
44D4⋊#1057C2212yes—
45D4⋊#1057C2212yes—
46D4⋊#1057C2212yes—
47#11718244C2211yescharacteristic, complemented
48#11718244C2211yescharacteristic, complemented
49#11718244C2212yescomplemented
50#11718243C2211yescharacteristic, complemented
51#11718243C2211yescharacteristic, complemented
52#11718243C2212yescomplemented
53C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
54C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
55C23×Dic13—21no—
56C2×#6129—22no—
57C2×#6127C2×C411yescharacteristic
58C2×#6122—22no—
59C22×#1057—21no—
60C22×#1057—21no—
61C22×#1057—22no—
62C13×#127—21no—
63C13×#124—21no—
64C13×#121C2×C412yes—
65C13×#121C2×C412yes—
66C13×#120—22no—
67C13×#117C2×C411yescharacteristic
68#88207—22no—
69C2×C22⋊Dic13—21no—
70#88200—21no—
71Q8×Dic13D411yescharacteristic
72Q8×Dic13D411yescharacteristic
73#88194C2×C412yes—
74#88193—22no—
75#88193—22no—
76#88193—22no—
77#88192—21no—
78#88192—22no—
79#88192—21no—
80#88192—21no—
81#88190—22no—
82#88190C2×C412yes—
83#88189—22no—
84#88189—22no—
85D4×Dic13—22no—
86D4×Dic13—21no—
87D4×Dic13—21no—
88D4×Dic13C2×C412yes—
89D4×Dic13D411yescharacteristic
90D4×Dic13D412yes—
91D4×Dic13D412yes—
92D4×Dic13D411yescharacteristic
93D4×Dic13C2312yes—
94#88184C2×C412yes—
95#88180C2×C411yescharacteristic
96#88180C2×C412yes—
97C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
98#88178C2×C412yes—
99C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic13C2312yes—
101#88147C2×C411yescharacteristic
102#88147C2311yescharacteristic
103#88144C2×C412yes—
104#88142C2×C412yes—
105#88141C2×C411yescharacteristic
106#88141C2311yescharacteristic
107#88140—22no—
108#88139—22no—
109#88137—22no—
110#88135—21no—
111#88135—21no—
112#88135—22no—
113#88133—22no—
114#88133—22no—
115#88132—22no—
116#88132—22no—
117#88131—22no—
118#88126—21no—
119C42×D13—21no—
120#88124—21no—
121#88123—21no—
122C22⋊#1057—21no—
123C22⋊#1057—21no—
124C22⋊#1057—22no—
125C22⋊#1057—22no—
126#88112—22no—
127#88110—22no—
128C4⋊#1057—21no—
129C4⋊#1057—22no—
130C4⋊#1057—21no—
131C4⋊#1057C2312yes—
132C4⋊#1057C2311yescharacteristic
133C4⋊#1057C2311yescharacteristic
134C4×#1057—21no—
135C4×#1057—21no—
136C4×#1057—22no—
137C4×#1057C2311yescharacteristic
138C4×#1057C2311yescharacteristic
139C4×#1057C2312yes—
140#17468—131nomaximal, Sylow
141C24×C13—21no—
142C13×#41—24no—
143C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
144C2×D4×C13—22no—
145C2×D4×C13—22no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—24no—
148C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
149C2×D4×C13C22⋊C412yes—
150C2×D4×C13C22×C412yes—
151C22×C4×C13C22×C412yes—
152C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
153C2×C22⋊D13—21no—
154C2×C22⋊D13—22no—
155C2×C22⋊D13—22no—
156C2×C22⋊D13—22no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—22no—
159C22×Dic13—22no—
160C22×Dic13—81no—
161C22×Dic13—81no—
162C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic13C2×D412yes—
164C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic13C2×D412yes—
166#6129—82no—
167#6129—82no—
168#6127—24no—
169C2×D52C22×C411yescharacteristic
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—21no—
173C2×Dic26—22no—
174C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
175#6122—44no—
176C2×#1057—21no—
177C2×#1057—21no—
178C2×#1057—21no—
179C2×#1057—21no—
180C2×#1057—22no—
181C2×#1057—22no—
182C2×#1057—42no—
183C2×#1057—82no—
184C2×#1057—81no—
185C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
186C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
187C13×C22⋊C4—21no—
188C13×C22⋊C4—22no—
189C13×C22⋊C4—22no—
190C42×C13—21no—
191C22⋊Dic13—22no—
192C22⋊Dic13—22no—
193C22⋊Dic13—22no—
194C22⋊Dic13—22no—
195C22⋊Dic13—22no—
196C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
197C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
198C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
199#6103—22no—
200#6103—21no—
201#6103—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—22no—
204C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
205C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
206C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
207C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
208C4⋊Dic13C22×C412yes—
209#6101—22no—
210#6101—22no—
211#6101—22no—
212#6101—21no—
213#6101—21no—
214C4×Dic13—21no—
215C4×Dic13—21no—
216C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
217C4×Dic13C22×C412yes—
218C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic13C2×D412yes—
221C4×Dic13C2×D412yes—
222C4×Dic13C2411yescharacteristic
223#3460—131no—
224#2988—131no—
225#2965—131no—
226#1484—132no—
227#1483—132no—
228#1482—132no—
229#1480—132no—
230#1478—131no—
231#1477—131no—
232#1476—131no—
233C2×D4⋊C8—131no—
234C23×C13—22no—
235C23×C13—42no—
236C23×C13—81no—
237C23×C13—81no—
238C23×C13C2×C22⋊C412yes—
239C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C22×D13—21no—
241Q8×C13—22no—
242D4×C13—24no—
243D4×C13—24no—
244D4×C13—22no—
245D4×C13—42no—
246D4×C13—82no—
247D4×C13—82no—
248C2×C4×C13—24no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
252C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C13#13114yes—
254C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
255C22⋊D13—42no—
256C22⋊D13—82no—
257C22⋊D13—82no—
258C22⋊D13—82no—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—42no—
267C2×Dic13—42no—
268C2×Dic13—42no—
269C2×Dic13—82no—
270C2×Dic13—81no—
271C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
273C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
275C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
276C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
277D52—22no—
278C4×D13—42no—
279C4×D13—41no—
280C4×D13—41no—
281C4×D13—81no—
282Dic26—22no—
283Dic26—82no—
284#1057—22no—
285#1057—41no—
286#1057—42no—
287#1057—41no—
288#1057—42no—
289#1057—41no—
290#544—131no—
291#542—132no—
292#542—261no—
293#540—132no—
294#540—261no—
295#538—262no—
296#537—131no—
297#535—131no—
298#535#26111yescharacteristic
299#532—132no—
300#532—261no—
301#529—132no—
302#529—261no—
303#525—262no—
304C4×#41—131no—
305C4×#41—131no—
306C2×C4×D4—131no—
307#446—261no—
308C8×Q8—261no—
309#436—261no—
310#435—262no—
311C8×D4—262no—
312C8×D4—261no—
313#431—131no—
314#431—132no—
315#431—131no—
316#431—132no—
317C2×C4⋊C8—131no—
318C2×C4⋊C8—132no—
319C4×M16—132no—
320C2×C4×C8—131no—
321Q8⋊C8—131no—
322Q8⋊C8—131no—
323Q8⋊C8—132no—
324D4⋊C8—131no—
325D4⋊C8—131no—
326D4⋊C8—132no—
327D4⋊C8—132no—
328D4⋊C8—132no—
329D4⋊C8—132no—
330D4⋊C8—132no—
331C22×C13—21no—
332C22×C13—21no—
333C22×C13—22no—
334C22×C13—22no—
335C22×C13—22no—
336C22×C13—42no—
337C22×C13—42no—
338C22×C13—42no—
339C22×C13—84no—
340C22×C13#40812yes—
341C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
342C2×D13—41no—
343C2×D13—41no—
344C2×D13—41no—
345C4×C13—22no—
346C4×C13—41no—
347C4×C13—41no—
348C4×C13#40812yes—
349C4×C13C2×#13112yes—
350Dic13—22no—
351Dic13—21no—
352Dic13—21no—
353Dic13—21no—
354Dic13—22no—
355Dic13—41no—
356Dic13—42no—
357Dic13#57611yescharacteristic
358Dic13#57711yescharacteristic
359C2×#41—131no—
360C2×#41—262no—
361C2×#41C2×#26111yescharacteristic
362C22×D4C2×#26111yescharacteristic
363C23×C4—261no—
364C2×M16—262no—
365C22×C8—261no—
366C22×C8—261no—
367C22×C8—262no—
368C4⋊Q8—132no—
369C4⋊Q8—261no—
370#127—21no—
371#127—132no—
372#126—262no—
373#126—262no—
374#125—132no—
375#125—261no—
376#124—21no—
377#124—132no—
378#124—262no—
379#124—262no—
380#123—262no—
381#123—262no—
382#123—262no—
383#123—262no—
384C22⋊Q8—132no—
385C22⋊Q8—262no—
386C22⋊Q8—262no—
387C22⋊Q8—261no—
388#121—132no—
389#121—262no—
390#121—262no—
391#121—261no—
392#121—261no—
393#121—262no—
394#121—262no—
395#121—261no—
396#121C2×#26112yes—
397#121C2×#26112yes—
398#120—22no—
399#120—262no—
400C4×Q8—131no—
401C4×Q8—131no—
402C4×Q8—131no—
403C4×Q8—131no—
404C4×D4—132no—
405C4×D4—131no—
406C4×D4—132no—
407C4×D4—131no—
408C4×D4—132no—
409C4×D4—132no—
410C4×D4—131no—
411C4×D4—131no—
412C4×D4—262no—
413C4×D4—261no—
414C4×D4—261no—
415C4×D4—261no—
416C4×D4—261no—
417C4×D4—262no—
418#117—131no—
419#117—132no—
420#117—261no—
421#117—262no—
422#117C2×#26111yescharacteristic
423C2×C4⋊C4—131no—
424C2×C22⋊C4—261no—
425C2×C42—131no—
426C2×C42—132no—
427C2×C42—261no—
428C4⋊C8—132no—
429C4⋊C8—131no—
430C4⋊C8—131no—
431C4⋊C8—261no—
432C4⋊C8—262no—
433C4⋊C8—261no—
434C4⋊C8—262no—
435C22⋊C8—261no—
436C22⋊C8—262no—
437C22⋊C8—261no—
438C22⋊C8—262no—
439#97—262no—
440C4×C8—131no—
441C4×C8—131no—
442C4×C8—132no—
443C4×C8—261no—
444C4×C8—261no—
445C4×C8—262no—
446C2×C13—22no—
447C2×C13—42no—
448C2×C13—82no—
449C2×C13C2×#40811yescharacteristic
450C2×C13#289711yescharacteristic
451C2×C13#290111yescharacteristic
452D13—81no—
453C24—21no—
454#41—24no—
455#41—264no—
456#41—1042no—
457#41—1042no—
458C2×Q8—131no—
459C2×Q8—262no—
460C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—24no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—131no—
466C2×D4—262no—
467C2×D4—262no—
468C2×D4—261no—
469C2×D4—262no—
470C2×D4C22⋊#26112yes—
471C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
472C2×D4C22×#26112yes—
473C22×C4—131no—
474C22×C4—132no—
475C22×C4—131no—
476C22×C4—132no—
477C22×C4—261no—
478C22×C4—261no—
479C22×C4—262no—
480C22×C4—262no—
481C22×C4—261no—
482C22×C4—261no—
483C22×C4—1041no—
484C22×C4—1041no—
485C22×C4C22×#26112yes—
486C22×C4C22×#26111yescharacteristic
487M16—524no—
488C2×C8—261no—
489C2×C8—261no—
490C2×C8—262no—
491C2×C8—261no—
492C2×C8—261no—
493C2×C8—262no—
494C2×C8—522no—
495C2×C8—1041no—
496C2×C8—1042no—
497C4⋊C4—131no—
498C4⋊C4—131no—
499C4⋊C4—132no—
500C4⋊C4—132no—
501C4⋊C4—132no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—262no—
505C4⋊C4—262no—
506C4⋊C4—262no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4—262no—
509C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
510C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—132no—
515C22⋊C4—132no—
516C22⋊C4—132no—
517C22⋊C4—261no—
518C22⋊C4—261no—
519C22⋊C4—262no—
520C22⋊C4—262no—
521C22⋊C4—262no—
522C22⋊C4—262no—
523C22⋊C4—262no—
524C22⋊C4—262no—
525C42—21no—
526C42—131no—
527C42—132no—
528C42—131no—
529C42—132no—
530C42—131no—
531C42—131no—
532C42—132no—
533C42—261no—
534C42—261no—
535C13#1746811yescharacteristic, complemented, Sylow
536C23—22no—
537C23—42no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23—261no—
541C23C2×C22⋊#26112yes—
542C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
543Q8—22no—
544Q8—262no—
545Q8—1042no—
546D4—24no—
547D4—24no—
548D4—22no—
549D4—42no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552D4—262no—
553D4—522no—
554D4—1042no—
555D4—1042no—
556D4—1042no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—131no—
561C2×C4—131no—
562C2×C4—131no—
563C2×C4—132no—
564C2×C4—131no—
565C2×C4—132no—
566C2×C4—261no—
567C2×C4—262no—
568C2×C4—261no—
569C2×C4—262no—
570C2×C4—261no—
571C2×C4—262no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—522no—
575C2×C4—522no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—522no—
578C2×C4—522no—
579C2×C4—1041no—
580C2×C4—1042no—
581C2×C4—1041no—
582C2×C4#8823814yes—
583C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
584C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
585C2×C4C23×#26111yescharacteristic
586C8—262no—
587C8—522no—
588C8—521no—
589C8—521no—
590C8—521no—
591C8—522no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—84no—
601C22—521no—
602C22—521no—
603C22—521no—
604C22#1171914612yes—
605C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—131no—
610C4—131no—
611C4—261no—
612C4—262no—
613C4—261no—
614C4—261no—
615C4—262no—
616C4—521no—
617C4—522no—
618C4#1171914612yes—
619C4C2×#8823812yes—
620C2—22no—
621C2—42no—
622C2—82no—
623C2—1041no—
624C2C2×#1171914611yescharacteristic
625C2#1313145711yescharacteristic
626C2#1313146611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#535C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128249C2
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#535#261
hypocenterC13#17468
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131751C2semidirect
2. #13131645C2semidirect
3. #13130155C2semidirect
4. #13130151C2semidirect
5. #13130147C2semidirect
6. #13130141C2semidirect
7. #13130135C2semidirect
8. #13130133C2semidirect
9. #13130129C2semidirect
10. C2×D4⋊#1057C2semidirect
35. #11719125C22semidirect
36. C4×#6122C22semidirect
39. #11719119C22semidirect
41. C2×C4⋊#1057C22semidirect
47. #11718244C22semidirect
48. #11718244C22semidirect
49. #11718244C22semidirect
50. #11718243C22semidirect
51. #11718243C22semidirect
52. #11718243C22semidirect
535. C13#17468semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131317512
#131316452
#131301552
#131301512
#131301472
#131301412
#131301352
#131301332
#131301292
C2×D4⋊#10572
#131282492
#1746813