Finite Group Databasebeta

← #16793464

Subgroups — #16793464

Order 3328.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131751C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131645C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130155C212yesmaximal, complemented
4#13130153C212yesmaximal, complemented
5#13130149C212yesmaximal, complemented
6#13130141C212yesmaximal, complemented
7#13130137C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130131C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130127C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11718243C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13128253C211yesmaximal, characteristic
12C13×#537C411yescharacteristic
13#11719535C411yescharacteristic
14#11719535C411yescharacteristic
15#41×Dic13C2211yescharacteristic
16#41×Dic13C2211yescharacteristic
17#11719348—21no—
18#11719348C412yes—
19#11719329—21no—
20#11719329C2212yes—
21#11719324—21no—
22#11719324C412yes—
23#11719322—22no—
24#11719311—22no—
25#11719301—21no—
26#11719301C2212yes—
27C2×#88147C2211yescharacteristic
28#11719205C411yescharacteristic
29#11719158—21no—
30Q8×#1057—21no—
31#11719145—21no—
32#11719144—22no—
33D4×#1057—21no—
34D4×#1057—22no—
35#11719125C2212yescomplemented
36C4×#6122C2212yescomplemented
37#11719119C2211yescharacteristic
38#11719119C2211yescharacteristic
39#11719119C2212yescomplemented
40C2×C4⋊#1057C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊#1057C2212yescomplemented
42C2×C4×#1057C2211yescharacteristic
43Q8⋊#1057C2211yescharacteristic, complemented
44Q8⋊#1057C2211yescharacteristic, complemented
45Q8⋊#1057C2212yescomplemented
46D4⋊#1057C2211yescharacteristic, complemented
47D4⋊#1057C2211yescharacteristic, complemented
48D4⋊#1057C2212yescomplemented
49#11718243C2212yes—
50#11718243C2212yes—
51#11718243C2212yes—
52#11718243C2212yes—
53C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
54C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
55C2×#6129—22no—
56C22×D52C2×C411yescharacteristic
57C22×C4×D13—21no—
58C2×#6122—22no—
59C22×#1057—21no—
60C22×#1057—21no—
61C22×#1057—22no—
62C13×C22⋊Q8—21no—
63C13×C22⋊Q8C2×C412yes—
64C13×#121—21no—
65C13×#121—22no—
66C13×#121C2×C412yes—
67C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
68#88201—21no—
69#88201C2×C412yes—
70Q8×Dic13C2×C411yescharacteristic
71Q8×Dic13D411yescharacteristic
72Q8×Dic13D411yescharacteristic
73Q8×Dic13C2311yescharacteristic
74#88194—21no—
75#88194C2×C412yes—
76#88193—22no—
77#88193—22no—
78#88192—22no—
79#88191—22no—
80#88191—22no—
81D4×Dic13—21no—
82D4×Dic13—21no—
83D4×Dic13C2×C411yescharacteristic
84D4×Dic13D411yescharacteristic
85D4×Dic13D412yes—
86D4×Dic13D412yes—
87D4×Dic13D411yescharacteristic
88D4×Dic13C2311yescharacteristic
89#88184—21no—
90#88184—21no—
91#88184C2×C412yes—
92#88184C2×C412yes—
93C2×#6103—21no—
94#88180—21no—
95#88180C2×C411yescharacteristic
96#88180C2×C411yescharacteristic
97#88180C2×C412yes—
98#88178—22no—
99C2×C4×Dic13—21no—
100C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic13C2312yes—
102#88152—22no—
103#88152—22no—
104#88151—22no—
105#88147—21no—
106#88147—21no—
107#88147C2×C412yes—
108#88147C2312yes—
109#88146—22no—
110#88144—21no—
111#88144C2×C412yes—
112#88142—21no—
113#88142C2×C412yes—
114#88140—22no—
115#88140—22no—
116#88139—22no—
117#88139—22no—
118#88137—22no—
119#88137—22no—
120#88135—22no—
121#88135—22no—
122C22⋊#1057—21no—
123C22⋊#1057—21no—
124C22⋊#1057—22no—
125C22⋊#1057—22no—
126#88112—22no—
127#88110—22no—
128C4⋊#1057—21no—
129C4⋊#1057—22no—
130C4⋊#1057—21no—
131C4⋊#1057C2312yes—
132C4⋊#1057C2311yescharacteristic
133C4⋊#1057C2311yescharacteristic
134C4×#1057—21no—
135C4×#1057—21no—
136C4×#1057—22no—
137C4×#1057C2311yescharacteristic
138C4×#1057C2311yescharacteristic
139C4×#1057C2312yes—
140#17468—131nomaximal, Sylow
141C23×D13—21no—
142C13×#41—24no—
143C13×#41—24no—
144C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
145C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—22no—
148C2×D4×C13C22⋊C412yes—
149C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
150C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13C22×C412yes—
154C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
155C2×C22⋊D13—22no—
156C2×C22⋊D13—22no—
157C2×C22⋊D13—22no—
158C2×C22⋊D13—22no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13C2×D412yes—
162C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic13C2×D412yes—
164C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
165#6129—82no—
166#6129—82no—
167C2×D52—24no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52C22×C412yes—
170C2×C4×D13—22no—
171C2×C4×D13—22no—
172C2×C4×D13—81no—
173C2×C4×D13—81no—
174C2×Dic26—22no—
175#6122—44no—
176C2×#1057—21no—
177C2×#1057—21no—
178C2×#1057—21no—
179C2×#1057—21no—
180C2×#1057—22no—
181C2×#1057—22no—
182C2×#1057—42no—
183C2×#1057—81no—
184C2×#1057—82no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—22no—
187C13×C4⋊C4C22×C412yes—
188C13×C22⋊C4—22no—
189C13×C22⋊C4—22no—
190C22⋊Dic13—21no—
191C22⋊Dic13—21no—
192C22⋊Dic13—21no—
193C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
194C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
195C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
196#6103—22no—
197#6103—22no—
198#6103—22no—
199#6103—22no—
200#6103—22no—
201#6103—22no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—22no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
206C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
207C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
208C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
209C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
210C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
211#6101—22no—
212#6101—22no—
213C4×Dic13—21no—
214C4×Dic13—21no—
215C4×Dic13—21no—
216C4×Dic13C22×C412yes—
217C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
218C4×Dic13C2×D412yes—
219C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic13C2×D412yes—
222C4×Dic13C2411yescharacteristic
223#3460—131no—
224#2988—131no—
225#2965—131no—
226#1484—132no—
227#1483—132no—
228#1482—132no—
229#1480—132no—
230#1478—131no—
231#1477—131no—
232#1476—131no—
233C2×D4⋊C8—131no—
234C23×C13—21no—
235C23×C13C2×C22⋊C412yes—
236C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C22×D13—22no—
238C22×D13—42no—
239C22×D13—81no—
240C22×D13—81no—
241Q8×C13—22no—
242Q8×C13—22no—
243D4×C13—24no—
244D4×C13—22no—
245D4×C13—22no—
246D4×C13—42no—
247D4×C13—82no—
248C2×C4×C13—24no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—42no—
252C2×C4×C13—81no—
253C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
254C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C13#13114yes—
256C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
257C22⋊D13—82no—
258C22⋊D13—82no—
259C22⋊D13—82no—
260C22⋊D13—82no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—42no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—81no—
272C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
274C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
275C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
277C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
278D52—24no—
279D52—42no—
280C4×D13—42no—
281C4×D13—42no—
282C4×D13—82no—
283Dic26—82no—
284#1057—22no—
285#1057—41no—
286#1057—42no—
287#1057—41no—
288#1057—42no—
289#1057—41no—
290#544—131no—
291#542—132no—
292#542—261no—
293#540—132no—
294#540—261no—
295#538—262no—
296#537#26111yescharacteristic
297#535—131no—
298#535—131no—
299#532—132no—
300#532—261no—
301#529—132no—
302#529—261no—
303#525—262no—
304C4×#41—131no—
305C4×#41—131no—
306C2×C4×D4—131no—
307#446—261no—
308C8×Q8—261no—
309#436—261no—
310#435—262no—
311C8×D4—262no—
312C8×D4—261no—
313#431—131no—
314#431—132no—
315#431—131no—
316#431—132no—
317C2×C4⋊C8—131no—
318C2×C4⋊C8—132no—
319C4×M16—132no—
320C2×C4×C8—131no—
321Q8⋊C8—131no—
322Q8⋊C8—131no—
323Q8⋊C8—132no—
324D4⋊C8—132no—
325D4⋊C8—132no—
326D4⋊C8—132no—
327D4⋊C8—132no—
328D4⋊C8—131no—
329D4⋊C8—131no—
330D4⋊C8—132no—
331C22×C13—21no—
332C22×C13—21no—
333C22×C13—22no—
334C22×C13—22no—
335C22×C13—22no—
336C22×C13—41no—
337C22×C13—41no—
338C22×C13—41no—
339C22×C13#40812yes—
340C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
341C2×D13—42no—
342C2×D13—42no—
343C2×D13—42no—
344C2×D13—84no—
345C4×C13—22no—
346C4×C13—41no—
347C4×C13—42no—
348C4×C13#40812yes—
349C4×C13C2×#13112yes—
350Dic13—22no—
351Dic13—21no—
352Dic13—21no—
353Dic13—21no—
354Dic13—22no—
355Dic13—41no—
356Dic13—41no—
357Dic13#57611yescharacteristic
358Dic13#57711yescharacteristic
359C2×#41—262no—
360C2×#41C2×#26111yescharacteristic
361C2×#41C2×#26111yescharacteristic
362C22×D4—131no—
363C23×C4—261no—
364C2×M16—262no—
365C22×C8—261no—
366C22×C8—261no—
367C22×C8—262no—
368C4⋊Q8—132no—
369C4⋊Q8—261no—
370#127—132no—
371#127—261no—
372#126—262no—
373#126—262no—
374#125—132no—
375#125—261no—
376#124—132no—
377#124—262no—
378#124—262no—
379#124—261no—
380#123—262no—
381#123—262no—
382#123—262no—
383#123—262no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—262no—
386C22⋊Q8—262no—
387C22⋊Q8C2×#26112yes—
388#121—22no—
389#121—21no—
390#121—132no—
391#121—132no—
392#121—262no—
393#121—262no—
394#121—261no—
395#121—261no—
396#121—262no—
397#121C2×#26112yes—
398#120—262no—
399#120—262no—
400C4×Q8—131no—
401C4×Q8—131no—
402C4×Q8—131no—
403C4×Q8—131no—
404C4×D4—132no—
405C4×D4—131no—
406C4×D4—132no—
407C4×D4—131no—
408C4×D4—131no—
409C4×D4—131no—
410C4×D4—132no—
411C4×D4—132no—
412C4×D4—262no—
413C4×D4—261no—
414C4×D4—261no—
415C4×D4—262no—
416C4×D4—261no—
417C4×D4—261no—
418#117—131no—
419#117—132no—
420#117—131no—
421#117—262no—
422#117—261no—
423C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—261no—
425C2×C42—131no—
426C2×C42—132no—
427C2×C42—261no—
428C4⋊C8—132no—
429C4⋊C8—131no—
430C4⋊C8—131no—
431C4⋊C8—261no—
432C4⋊C8—262no—
433C4⋊C8—261no—
434C4⋊C8—262no—
435C22⋊C8—261no—
436C22⋊C8—262no—
437C22⋊C8—261no—
438C22⋊C8—262no—
439#97—262no—
440C4×C8—131no—
441C4×C8—131no—
442C4×C8—132no—
443C4×C8—261no—
444C4×C8—261no—
445C4×C8—262no—
446C2×C13—22no—
447C2×C13—42no—
448C2×C13—81no—
449C2×C13C2×#40811yescharacteristic
450C2×C13#289711yescharacteristic
451C2×C13#290111yescharacteristic
452D13—82no—
453C24—261no—
454#41—24no—
455#41—24no—
456#41—1042no—
457#41—1042no—
458C2×Q8—262no—
459C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
460C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
461C2×D4—21no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—132no—
464C2×D4—262no—
465C2×D4—262no—
466C2×D4—262no—
467C2×D4—262no—
468C2×D4—264no—
469C2×D4—261no—
470C2×D4C22⋊#26112yes—
471C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
472C2×D4C22×#26111yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—131no—
476C22×C4—132no—
477C22×C4—131no—
478C22×C4—132no—
479C22×C4—262no—
480C22×C4—262no—
481C22×C4—261no—
482C22×C4—261no—
483C22×C4—1041no—
484C22×C4—1041no—
485C22×C4C22×#26112yes—
486C22×C4C22×#26111yescharacteristic
487M16—524no—
488C2×C8—261no—
489C2×C8—261no—
490C2×C8—262no—
491C2×C8—261no—
492C2×C8—261no—
493C2×C8—262no—
494C2×C8—522no—
495C2×C8—1041no—
496C2×C8—1042no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—131no—
500C4⋊C4—131no—
501C4⋊C4—132no—
502C4⋊C4—132no—
503C4⋊C4—131no—
504C4⋊C4—131no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4—262no—
508C4⋊C4—262no—
509C4⋊C4—262no—
510C4⋊C4C22×#26112yes—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—132no—
514C22⋊C4—132no—
515C22⋊C4—132no—
516C22⋊C4—262no—
517C22⋊C4—262no—
518C22⋊C4—262no—
519C22⋊C4—262no—
520C22⋊C4—261no—
521C22⋊C4—261no—
522C22⋊C4—261no—
523C22⋊C4—262no—
524C22⋊C4—262no—
525C42—131no—
526C42—132no—
527C42—131no—
528C42—132no—
529C42—131no—
530C42—131no—
531C42—132no—
532C42—261no—
533C42—261no—
534C42—261no—
535C13#1746811yescharacteristic, complemented, Sylow
536C23—21no—
537C23—262no—
538C23—522no—
539C23—1041no—
540C23—1041no—
541C23C2×C22⋊#26112yes—
542C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
543Q8—22no—
544Q8—22no—
545Q8—1042no—
546D4—24no—
547D4—22no—
548D4—22no—
549D4—42no—
550D4—82no—
551D4—264no—
552D4—522no—
553D4—1042no—
554D4—1042no—
555D4—1042no—
556D4—1042no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—131no—
563C2×C4—131no—
564C2×C4—131no—
565C2×C4—132no—
566C2×C4—131no—
567C2×C4—132no—
568C2×C4—261no—
569C2×C4—262no—
570C2×C4—261no—
571C2×C4—262no—
572C2×C4—261no—
573C2×C4—261no—
574C2×C4—522no—
575C2×C4—522no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—521no—
578C2×C4—521no—
579C2×C4—522no—
580C2×C4—1042no—
581C2×C4—1041no—
582C2×C4#8823814yes—
583C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
584C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
585C2×C4C23×#26111yescharacteristic
586C8—262no—
587C8—522no—
588C8—521no—
589C8—521no—
590C8—521no—
591C8—522no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—522no—
601C22—522no—
602C22—522no—
603C22—1044no—
604C22#1171914612yes—
605C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—41no—
608C4—42no—
609C4—131no—
610C4—131no—
611C4—261no—
612C4—262no—
613C4—261no—
614C4—261no—
615C4—262no—
616C4—521no—
617C4—521no—
618C4#1171914612yes—
619C4C2×#8823812yes—
620C2—22no—
621C2—42no—
622C2—81no—
623C2—1042no—
624C2C2×#1171914611yescharacteristic
625C2#1313145711yescharacteristic
626C2#1313146711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#537C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128253C2
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#537#261
hypocenterC13#17468
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131751C2semidirect
2. #13131645C2semidirect
3. #13130155C2semidirect
4. #13130153C2semidirect
5. #13130149C2semidirect
6. #13130141C2semidirect
7. #13130137C2semidirect
8. #13130131C2semidirect
9. #13130127C2semidirect
10. C2×#11718243C2semidirect
35. #11719125C22semidirect
36. C4×#6122C22semidirect
39. #11719119C22semidirect
41. C2×C4⋊#1057C22semidirect
43. Q8⋊#1057C22semidirect
44. Q8⋊#1057C22semidirect
45. Q8⋊#1057C22semidirect
46. D4⋊#1057C22semidirect
47. D4⋊#1057C22semidirect
48. D4⋊#1057C22semidirect
535. C13#17468semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131317512
#131316452
#131301552
#131301532
#131301492
#131301412
#131301372
#131301312
#131301272
C2×#117182432
#131282532
#1746813