Finite Group Databasebeta

← D13⋊#1493 #16793478

Subgroups — D13⋊#1493 #16793478

Order 3328.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13⋊#423C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×D13⋊C8C211yesmaximal, characteristic
3#13130186C212yesmaximal, complemented
4#13130185C212yesmaximal, complemented
5#13130184C214yesmaximal, complemented
6D13⋊(Q8⋊C8)C214yesmaximal, complemented
7D13×#533C211yesmaximal, characteristic
8C2×D13⋊M16—21no—
9C22×D13⋊C8—21no—
10C13×#533C411yescharacteristic
11#11719433C2211yescharacteristic
12#11719433C2211yescharacteristic
13D13×C4⋊Q8C411yescharacteristic
14D13×C4⋊Q8C411yescharacteristic
15#11719393—21no—
16D13×#125—21no—
17D13×C22⋊Q8—21no—
18D13×C22⋊Q8C412yes—
19#11719327—21no—
20#11719327C2212yes—
21#11719283—21no—
22#11719283C412yes—
23C4×Q8×D13—21no—
24C4×Q8×D13C2212yes—
25D13×#117—21no—
26#11719222—21no—
27C2×C42×D13C2211yescharacteristic
28#11719175C411yescharacteristic
29#11719129—21no—
30#11719129C2212yes—
31C2×C4×#1057—21no—
32C2×C4×#1057C2212yes—
33#11719053—21no—
34#11719052C2212yes—
35D13⋊(C4⋊C8)—21no—
36D13⋊(C4⋊C8)C2212yes—
37C4×D13⋊C8—21no—
38C4×D13⋊C8—21no—
39C4×D13⋊C8C2212yes—
40C4×D13⋊C8C2212yes—
41Q8⋊#1057C2218yescomplemented
42#11718244C2218yescomplemented
43C2×Q8×D13—21no—
44C2×Q8×D13C2×C412yes—
45C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
46C22×C4×D13D411yescharacteristic
47C22×C4×D13D411yescharacteristic
48C2×#6122—22no—
49C22×#1057—22no—
50D13⋊M16—44no—
51C2×#6118—22no—
52C2×D13⋊C8—28no—
53C2×D13⋊C8—22no—
54C2×D13⋊C8—22no—
55C2×D13⋊C8—22no—
56C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
57C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
58C13×#125—21no—
59C13×C22⋊Q8—21no—
60C13×C22⋊Q8C2×C412yes—
61C4×Q8×C13—21no—
62C4×Q8×C13C2×C412yes—
63C13×#117—21no—
64C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
65#88200—21no—
66#88200C2×C412yes—
67Q8×Dic13—21no—
68Q8×Dic13C2312yes—
69#88198—21no—
70#88198C2×C412yes—
71#88180—21no—
72#88178—21no—
73#88178C2×C412yes—
74C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
75C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
76C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
77#88151—21no—
78#88151C2×C412yes—
79#88150—22no—
80#88150—22no—
81#88146—21no—
82#88146—21no—
83C4⋊C4×D13—21no—
84C4⋊C4×D13—21no—
85C4⋊C4×D13—21no—
86C4⋊C4×D13—22no—
87C4⋊C4×D13—22no—
88C4⋊C4×D13C2×C412yes—
89#88144—21no—
90#88144—21no—
91#88143—22no—
92#88143—22no—
93#88142—21no—
94#88142—21no—
95#88142—21no—
96#88142C2×C412yes—
97#88141—21no—
98#88141—22no—
99#88141—22no—
100#88141C2312yes—
101C22⋊C4×D13—22no—
102#88132—22no—
103#88132—22no—
104#88131—22no—
105#88126—22no—
106C42×D13—22no—
107C42×D13C2×C411yescharacteristic
108C42×D13C2×C411yescharacteristic
109C42×D13D411yescharacteristic
110C42×D13D411yescharacteristic
111C42×D13D411yescharacteristic
112C42×D13D411yescharacteristic
113C42×D13C2311yescharacteristic
114C42×D13C2311yescharacteristic
115#88124—21no—
116#88123C2×C411yescharacteristic
117#88123C2×C411yescharacteristic
118C4×Dic26—21no—
119C4×Dic26—22no—
120C4×Dic26—22no—
121C4×Dic26C2×C412yes—
122#88112—22no—
123#88112—22no—
124C4⋊#1057—22no—
125C4⋊#1057C2314yes—
126C4×#1057—22no—
127C4×#1057—22no—
128C4×#1057—22no—
129C4×#1057C2314yes—
130C2×#1493—131nomaximal, Sylow
131C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
132C2×Q8×C13—21no—
133C2×Q8×C13C22×C412yes—
134C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
135C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
136C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
137C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
138C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
140Q8×D13—28no—
141Q8×D13—44no—
142C2×C4×D13—24no—
143C2×C4×D13—24no—
144C2×C4×D13—22no—
145C2×C4×D13—22no—
146C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4×D13SD1614yes—
153C2×C4×D13Q1614yes—
154C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
155C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
156C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—22no—
162C2×Dic26—22no—
163C2×Dic26C22×C412yes—
164#6122—44no—
165C2×#1057—28no—
166C2×#1057—24no—
167C2×#1057—24no—
168#6118—44no—
169D13⋊C8—28no—
170D13⋊C8—28no—
171D13⋊C8—44no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—22no—
174C13×C4⋊C4—22no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4C22×C412yes—
178C13×C22⋊C4—22no—
179C42×C13—22no—
180C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
181C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
182C42×C13C22×C411yescharacteristic
183C42×C13C22×C411yescharacteristic
184C22⋊Dic13—22no—
185#6103—22no—
186#6103—22no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—22no—
191C4⋊Dic13—22no—
192C4⋊Dic13C22×C412yes—
193#6101—22no—
194#6101—22no—
195#6101—22no—
196#6101—22no—
197#6101—22no—
198#6101—22no—
199#6101—22no—
200#6101—22no—
201C4×Dic13—22no—
202C4×Dic13—22no—
203C4×Dic13—22no—
204C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
205C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
206C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
207C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
208C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
209C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic13C2411yescharacteristic
216C2×#533—131no—
217C2×#423—131no—
218C22×C4×C8—131no—
219#1493—134no—
220#1493—132no—
221#1493—132no—
222C2×Q8⋊C8—134no—
223C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C22×D13—22no—
225C22×D13—22no—
226C22×D13#10314yes—
227C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
229Q8×C13—24no—
230Q8×C13—42no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—22no—
235C2×C4×C13#10314yes—
236C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
242C2×Dic13—22no—
243C2×Dic13—22no—
244C2×Dic13—22no—
245C2×Dic13—22no—
246C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×Dic13C2×SD1612yes—
251C2×Dic13C2×Q1612yes—
252C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
253C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
254C4×D13—22no—
255C4×D13—22no—
256C4×D13—22no—
257C4×D13—22no—
258C4×D13—22no—
259C4×D13—22no—
260C4×D13—44no—
261C4×D13—44no—
262C4×D13#10314yes—
263C4×D13#10314yes—
264C4×D13#10414yes—
265C4×D13#13114yes—
266C4×D13C2×SD1612yes—
267C4×D13C2×SD1612yes—
268C4×D13C2×Q1612yes—
269C4×D13C2×Q1612yes—
270Dic26—24no—
271Dic26—42no—
272Dic26—44no—
273Dic26—44no—
274#1057—28no—
275#1057—44no—
276C22×M16—261no—
277C23×C8—261no—
278#533—131no—
279#533—131no—
280#533—132no—
281#533—132no—
282#533—131no—
283#533—261no—
284#533—261no—
285#533—261no—
286#533—261no—
287#533#26111yescharacteristic
288C2×C4⋊Q8—131no—
289C2×C4⋊Q8—131no—
290C2×#125—261no—
291C2×C22⋊Q8—132no—
292C2×C22⋊Q8—261no—
293C2×C4×Q8—132no—
294C2×C4×Q8—261no—
295C2×#117—261no—
296C22×C42—131no—
297#423—132no—
298#423—132no—
299#423—261no—
300#423—261no—
301C2×C4⋊C8—132no—
302C2×C4⋊C8—261no—
303C2×C4×C8—132no—
304C2×C4×C8—132no—
305C2×C4×C8—132no—
306C2×C4×C8—261no—
307C2×C4×C8—261no—
308C2×C4×C8—261no—
309Q8⋊C8—138no—
310Q8⋊C8—138no—
311C22×C13—21no—
312C22×C13—21no—
313C22×C13C2×#10312yes—
314C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
315C2×D13—21no—
316C2×D13—21no—
317C2×D13—28no—
318C2×D13#40812yes—
319C2×D13C2×#10312yes—
320C2×D13C2×#10312yes—
321C2×D13C2×#10412yes—
322C4×C13—21no—
323C4×C13—21no—
324C4×C13—42no—
325C4×C13—42no—
326C4×C13C2×#10312yes—
327C4×C13C2×#10312yes—
328C4×C13C2×#10412yes—
329C4×C13C2×#13112yes—
330Dic13—21no—
331Dic13—21no—
332Dic13—42no—
333Dic13—42no—
334Dic13#40812yes—
335Dic13C2×#10312yes—
336Dic13C2×#10412yes—
337Dic13C22×SD1611yescharacteristic
338Dic13C22×Q1611yescharacteristic
339C22×Q8—132no—
340C22×Q8—261no—
341C23×C4—131no—
342C23×C4—131no—
343C23×C4—131no—
344C2×M16—262no—
345C2×M16—262no—
346C2×M16—524no—
347C22×C8—262no—
348C22×C8—262no—
349C22×C8—262no—
350C22×C8—268no—
351C22×C8—262no—
352C4⋊Q8—132no—
353C4⋊Q8—132no—
354C4⋊Q8—131no—
355C4⋊Q8—131no—
356C4⋊Q8—261no—
357C4⋊Q8—261no—
358C4⋊Q8—261no—
359C4⋊Q8—261no—
360C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
361C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
362#125—21no—
363#125—262no—
364#125—262no—
365#125—261no—
366#125—261no—
367#125—261no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—132no—
370C22⋊Q8—132no—
371C22⋊Q8—132no—
372C22⋊Q8—262no—
373C22⋊Q8—262no—
374C22⋊Q8—262no—
375C22⋊Q8—262no—
376C22⋊Q8—261no—
377C22⋊Q8—261no—
378C22⋊Q8—261no—
379C22⋊Q8C2×#26112yes—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—132no—
382C4×Q8—132no—
383C4×Q8—132no—
384C4×Q8—262no—
385C4×Q8—262no—
386C4×Q8—262no—
387C4×Q8—261no—
388C4×Q8—262no—
389C4×Q8—261no—
390C4×Q8—261no—
391C4×Q8C2×#26112yes—
392#117—21no—
393#117—262no—
394#117—262no—
395#117—261no—
396#117—261no—
397#117—261no—
398C2×C4⋊C4—132no—
399C2×C4⋊C4—261no—
400C2×C4⋊C4—261no—
401C2×C4⋊C4—262no—
402C2×C4⋊C4—262no—
403C2×C4⋊C4—261no—
404C2×C22⋊C4—262no—
405C2×C42—131no—
406C2×C42—131no—
407C2×C42—131no—
408C2×C42—131no—
409C2×C42—131no—
410C2×C42—131no—
411C2×C42—131no—
412C2×C42—131no—
413C2×C42—131no—
414C2×C42—131no—
415C2×C42—131no—
416C2×C42—262no—
417C2×C42C2×#26111yescharacteristic
418C4⋊C8—134no—
419C4⋊C8—262no—
420C4⋊C8—262no—
421C4⋊C8—262no—
422C4×C8—134no—
423C4×C8—262no—
424C4×C8—262no—
425C4×C8—262no—
426C2×C13—22no—
427C2×C13C2×#40811yescharacteristic
428C2×C13C22×#10311yescharacteristic
429C2×C13C22×#10411yescharacteristic
430D13—22no—
431D13#149314yescomplemented
432C24—131no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—132no—
435C2×Q8—262no—
436C2×Q8—262no—
437C2×Q8—268no—
438C2×Q8—261no—
439C2×Q8—524no—
440C2×Q8C22×#26112yes—
441C22×C4—131no—
442C22×C4—134no—
443C22×C4—134no—
444C22×C4—131no—
445C22×C4—131no—
446C22×C4—131no—
447C22×C4—131no—
448C22×C4—131no—
449C22×C4—131no—
450C22×C4—131no—
451C22×C4—131no—
452C22×C4—131no—
453C22×C4—131no—
454C22×C4—131no—
455C22×C4—131no—
456C22×C4—131no—
457C22×C4—131no—
458C22×C4—264no—
459C22×C4—264no—
460C22×C4—262no—
461C22×C4—262no—
462C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
463C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
464C22×C4C22×#26111yescharacteristic
465M16—524no—
466M16—524no—
467C2×C8—264no—
468C2×C8—268no—
469C2×C8—268no—
470C2×C8—268no—
471C2×C8—264no—
472C2×C8—524no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—132no—
479C4⋊C4—262no—
480C4⋊C4—262no—
481C4⋊C4—262no—
482C4⋊C4—262no—
483C4⋊C4—262no—
484C4⋊C4—262no—
485C4⋊C4—262no—
486C4⋊C4—262no—
487C4⋊C4—261no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—262no—
490C4⋊C4—262no—
491C4⋊C4—261no—
492C4⋊C4C22×#26112yes—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—262no—
495C22⋊C4—262no—
496C22⋊C4—262no—
497C42—22no—
498C42—131no—
499C42—131no—
500C42—131no—
501C42—131no—
502C42—131no—
503C42—131no—
504C42—131no—
505C42—131no—
506C42—131no—
507C42—131no—
508C42—131no—
509C42—131no—
510C42—262no—
511C42—262no—
512C42—262no—
513C42C22⋊#26111yescharacteristic
514C42C22⋊#26111yescharacteristic
515C42C22×#26111yescharacteristic
516C42C22×#26111yescharacteristic
517C13C2×#149311yescharacteristic, complemented, Sylow
518C23—131no—
519C23—131no—
520C23—134no—
521C23—262no—
522C23—262no—
523C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
524Q8—24no—
525Q8—42no—
526Q8—264no—
527Q8—524no—
528Q8—524no—
529Q8—522no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—131no—
535C2×C4—131no—
536C2×C4—131no—
537C2×C4—131no—
538C2×C4—132no—
539C2×C4—132no—
540C2×C4—134no—
541C2×C4—132no—
542C2×C4—132no—
543C2×C4—134no—
544C2×C4—134no—
545C2×C4—132no—
546C2×C4—132no—
547C2×C4—134no—
548C2×C4—131no—
549C2×C4—131no—
550C2×C4—262no—
551C2×C4—262no—
552C2×C4—262no—
553C2×C4—262no—
554C2×C4—262no—
555C2×C4—262no—
556C2×C4—262no—
557C2×C4—262no—
558C2×C4—262no—
559C2×C4—262no—
560C2×C4—524no—
561C2×C4—524no—
562C2×C4#8811714yes—
563C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
564C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
565C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
566C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
567C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
568C2×C4C23×#26111yescharacteristic
569C8—268no—
570C8—524no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—132no—
574C22—132no—
575C22—132no—
576C22—132no—
577C22—268no—
578C22—261no—
579C22—261no—
580C22C2×#8811712yes—
581C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—42no—
585C4—42no—
586C4—132no—
587C4—131no—
588C4—131no—
589C4—132no—
590C4—132no—
591C4—261no—
592C4—261no—
593C4—522no—
594C4—522no—
595C4C2×#8811712yes—
596C4C2×#8811712yes—
597C4D13⋊#10412yes—
598C4D13⋊#13112yes—
599C2—22no—
600C2—134no—
601C2—262no—
602C2D13⋊#40811yescharacteristic
603C2C22×#8811711yescharacteristic
604C2C2×D13⋊#10411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#533C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D13C22⋊C4
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#533#261
hypocenterC13C2×#1493
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13130186C2semidirect
4. #13130185C2semidirect
5. #13130184C2semidirect
6. D13⋊(Q8⋊C8)C2semidirect
41. Q8⋊#1057C22semidirect
42. #11718244C22semidirect
431. D13#1493semidirect
517. C13C2×#1493semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13⋊#4232
C2×C4×D13⋊C82
#131301862
#131301852
#131301842
D13⋊(Q8⋊C8)2
D13×#5332
C2×#149313