Finite Group Databasebeta

← #16793627

Subgroups — #16793627

Order 3328.

1026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131514C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D13⋊#423C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130194C214yesmaximal, complemented
4#13130173C214yesmaximal, complemented
5#13130146C212yesmaximal, complemented
6#13130143C212yesmaximal, complemented
7#13128133C211yesmaximal, characteristic
8C2×D13⋊M16—21no—
9C13×#533C411yescharacteristic
10#11719433C411yescharacteristic
11#11719433C2211yescharacteristic
12#11719430C411yescharacteristic
13#11719430C2211yescharacteristic
14#11719396C412yes—
15#11719396C2212yes—
16#11719332—21no—
17#11719332—21no—
18#11719329—21no—
19#11719329—21no—
20#11719285—21no—
21#11719285—21no—
22C4×#6131—21no—
23C4×#6131—21no—
24#11719229C412yes—
25#11719227C2212yes—
26#11719182C411yescharacteristic
27C2×C42×D13C2211yescharacteristic
28#11719129—21no—
29#11719129—21no—
30#11719129C2212yes—
31#11719126—21no—
32C4×#6122C2212yes—
33#11719055—21no—
34#11719054—21no—
35#11719053—21no—
36#11719052C2212yes—
37#11719051C2212yes—
38D13⋊(C4⋊C8)—21no—
39D13⋊(C4⋊C8)C2212yes—
40#11719049C2212yes—
41#11718244C2218yescomplemented
42#11718243C2218yescomplemented
43C2×#6131—21no—
44C2×#6131—21no—
45C2×#6127C2×C412yes—
46C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
47C22×C4×D13D411yescharacteristic
48C22×C4×D13D411yescharacteristic
49C2×#6122—22no—
50C2×#6122—22no—
51D13⋊M16—44no—
52C2×#6118—22no—
53C2×D13⋊C8—22no—
54C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
55C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
56C13×#125C2×C412yes—
57C13×C22⋊Q8—21no—
58C13×C22⋊Q8—21no—
59C4×Q8×C13—21no—
60C4×Q8×C13—21no—
61C13×#117C2×C412yes—
62C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
63#88201—21no—
64#88201—21no—
65#88200—21no—
66#88200—21no—
67Q8×Dic13—21no—
68Q8×Dic13—21no—
69#88184—21no—
70#88184—21no—
71C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
72C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
73C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
74#88152—22no—
75#88152—22no—
76#88151C2×C412yes—
77#88151C2×C412yes—
78#88149—21no—
79#88149—21no—
80#88149C2×C412yes—
81#88149C2×C412yes—
82#88148—22no—
83#88148—22no—
84#88147—22no—
85#88147—22no—
86#88147—21no—
87#88147—21no—
88#88147C2×C412yes—
89#88147C2312yes—
90#88146—21no—
91#88146—21no—
92#88146—22no—
93#88146—22no—
94#88144—21no—
95#88144—21no—
96#88141C2×C412yes—
97#88141C2312yes—
98#88140—22no—
99#88136—22no—
100#88135—22no—
101#88135—22no—
102#88129C2×C412yes—
103#88128C2×C411yescharacteristic
104C4×D52—22no—
105C4×D52—22no—
106C4×D52—21no—
107C4×D52—21no—
108#88126—22no—
109C42×D13—22no—
110C42×D13C2×C411yescharacteristic
111C42×D13C2×C411yescharacteristic
112C42×D13D411yescharacteristic
113C42×D13D411yescharacteristic
114C42×D13D411yescharacteristic
115C42×D13D411yescharacteristic
116C42×D13C2311yescharacteristic
117C42×D13C2311yescharacteristic
118#88123C2×C411yescharacteristic
119#88112—22no—
120#88112—22no—
121#88112—22no—
122#88111—22no—
123#88111—22no—
124#88110—22no—
125C4⋊#1057—22no—
126C4⋊#1057—22no—
127C4⋊#1057C2314yes—
128C4×#1057C2314yes—
129#17498—131nomaximal, Sylow
130C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
131C2×Q8×C13—21no—
132C2×Q8×C13—21no—
133C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
134C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
135C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
136C2×C22⋊D13—22no—
137C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
138C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
140#6131—44no—
141#6131—42no—
142#6131—42no—
143#6127—44no—
144C2×D52—22no—
145C2×D52—22no—
146C2×D52—21no—
147C2×D52—21no—
148C2×D52C22×C412yes—
149C2×C4×D13—22no—
150C2×C4×D13—22no—
151C2×C4×D13—22no—
152C2×C4×D13—22no—
153C2×C4×D13—22no—
154C2×C4×D13—42no—
155C2×C4×D13—42no—
156C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
163C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
164C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic26C22×C412yes—
169#6122—44no—
170#6122—44no—
171C2×#1057—24no—
172C2×#1057—24no—
173#6118—44no—
174D13⋊C8—44no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C4⋊C4—22no—
179C13×C4⋊C4C22×C412yes—
180C13×C4⋊C4C22×C412yes—
181C13×C22⋊C4—22no—
182C42×C13—22no—
183C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
184C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
185C42×C13C22×C411yescharacteristic
186C42×C13C22×C411yescharacteristic
187#6103—22no—
188#6103—22no—
189#6103—22no—
190#6103—22no—
191#6103—22no—
192#6103—22no—
193#6103—22no—
194#6103—22no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—22no—
198C4⋊Dic13—22no—
199#6101—22no—
200#6101—22no—
201C4×Dic13—22no—
202C4×Dic13—22no—
203C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
204C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
205C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
206C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
207C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
208C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic13C2411yescharacteristic
215#3444—131no—
216#2920—131no—
217C2×#423—131no—
218#1495—134no—
219#1489—134no—
220#1481—132no—
221#1480—132no—
222C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C22×D13—22no—
224C22×D13—22no—
225C22×D13—41no—
226C22×D13—41no—
227C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
229Q8×C13—42no—
230Q8×C13—42no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—22no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
242C22⋊D13—44no—
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—22no—
246C2×Dic13—22no—
247C2×Dic13—41no—
248C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
253C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
254D52—24no—
255D52—42no—
256D52—44no—
257D52—44no—
258D52—42no—
259C4×D13—22no—
260C4×D13—22no—
261C4×D13—22no—
262C4×D13—22no—
263C4×D13—21no—
264C4×D13—21no—
265C4×D13—22no—
266C4×D13—22no—
267C4×D13—41no—
268C4×D13—41no—
269C4×D13—41no—
270C4×D13—41no—
271C4×D13—44no—
272C4×D13—42no—
273C4×D13—42no—
274C4×D13—44no—
275C4×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
276C4×D13#13712yes—
277Dic26—24no—
278#1057—44no—
279#1057—44no—
280C22×M16—261no—
281#533—131no—
282#533—131no—
283#533#26111yescharacteristic
284#532—131no—
285#532—131no—
286#532—131no—
287#529—132no—
288#529—132no—
289#529—261no—
290#529—261no—
291#529—261no—
292#529—261no—
293#525—132no—
294#525—261no—
295#525—261no—
296C4×#41—132no—
297C4×#41—261no—
298C4×#41—261no—
299C22×C42—131no—
300#432—261no—
301#432—261no—
302#431—132no—
303#431—132no—
304#423—132no—
305#423—132no—
306#423—261no—
307#423—261no—
308#423—261no—
309C2×C4⋊C8—132no—
310C2×C4⋊C8—261no—
311#407—261no—
312C4×M16—132no—
313Q8⋊C8—138no—
314D4⋊C8—138no—
315C22×C13—21no—
316C22×C13—21no—
317C22×C13—21no—
318C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
319C2×D13—21no—
320C2×D13—21no—
321C2×D13—21no—
322C2×D13—21no—
323C2×D13—21no—
324C2×D13—44no—
325C2×D13—42no—
326C2×D13—42no—
327C2×D13—42no—
328C2×D13#41712yes—
329C4×C13—21no—
330C4×C13—21no—
331C4×C13—21no—
332C4×C13—21no—
333C4×C13—42no—
334C4×C13—42no—
335C4×C13#41712yes—
336C4×C13#56812yes—
337Dic13—21no—
338Dic13—21no—
339Dic13—21no—
340Dic13—21no—
341Dic13—42no—
342Dic13#42112yes—
343Dic13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
344Dic13C2×#13711yescharacteristic
345C2×#41—132no—
346C2×#41—261no—
347C2×#41—261no—
348C23×C4—131no—
349C23×C4—131no—
350C23×C4—131no—
351C2×M16—262no—
352C2×M16—262no—
353C2×M16—262no—
354C2×M16—524no—
355C22×C8—262no—
356C4⋊Q8—131no—
357C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
358C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
359#127—131no—
360#126—262no—
361#126—262no—
362#125—261no—
363#125—261no—
364#125C2×#26112yes—
365#124—132no—
366#124—261no—
367#124—261no—
368#123—262no—
369#123—262no—
370#123—262no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—132no—
374C22⋊Q8—132no—
375C22⋊Q8—261no—
376C22⋊Q8—261no—
377#121—132no—
378#121—132no—
379#121—261no—
380#121—261no—
381#121—261no—
382#121—261no—
383#120—262no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—132no—
387C4×Q8—132no—
388C4×Q8—261no—
389C4×Q8—261no—
390C4×D4—132no—
391C4×D4—132no—
392C4×D4—262no—
393C4×D4—262no—
394C4×D4—261no—
395C4×D4—261no—
396C4×D4—262no—
397C4×D4—262no—
398C4×D4—262no—
399C4×D4—262no—
400C4×D4—261no—
401C4×D4—261no—
402#117—262no—
403#117—262no—
404#117—262no—
405#117—261no—
406#117—261no—
407#117C2×#26112yes—
408C2×C42—131no—
409C2×C42—131no—
410C2×C42—131no—
411C2×C42—131no—
412C2×C42—131no—
413C2×C42—131no—
414C2×C42—131no—
415C2×C42—131no—
416C2×C42—131no—
417C2×C42—131no—
418C2×C42—131no—
419C2×C42—262no—
420C2×C42C2×#26111yescharacteristic
421C4⋊C8—134no—
422C4⋊C8—262no—
423C4⋊C8—262no—
424C4⋊C8—262no—
425C4⋊C8—262no—
426C4⋊C8—262no—
427C22⋊C8—262no—
428C22⋊C8—262no—
429#97—262no—
430C4×C8—134no—
431C2×C13—41no—
432C2×C13#287911yescharacteristic
433C2×C13C2×#41711yescharacteristic
434C2×C13C2×#42111yescharacteristic
435D13—22no—
436D13—41no—
437D13—82no—
438C24—131no—
439#41—524no—
440#41—522no—
441#41—522no—
442#41—524no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—132no—
446C2×D4—132no—
447C2×D4—262no—
448C2×D4—262no—
449C2×D4—262no—
450C2×D4—261no—
451C2×D4—261no—
452C22×C4—131no—
453C22×C4—131no—
454C22×C4—131no—
455C22×C4—131no—
456C22×C4—131no—
457C22×C4—131no—
458C22×C4—131no—
459C22×C4—131no—
460C22×C4—131no—
461C22×C4—131no—
462C22×C4—131no—
463C22×C4—131no—
464C22×C4—131no—
465C22×C4—131no—
466C22×C4—131no—
467C22×C4—262no—
468C22×C4—262no—
469C22×C4—262no—
470C22×C4—262no—
471C22×C4—262no—
472C22×C4—522no—
473C22×C4—522no—
474C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
475C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
476C22×C4C22×#26111yescharacteristic
477M16—524no—
478M16—524no—
479M16—524no—
480C2×C8—264no—
481C2×C8—264no—
482C2×C8—524no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—262no—
488C4⋊C4—262no—
489C4⋊C4—262no—
490C4⋊C4—262no—
491C4⋊C4—261no—
492C4⋊C4—261no—
493C4⋊C4C22×#26112yes—
494C4⋊C4C22×#26112yes—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—262no—
497C22⋊C4—262no—
498C22⋊C4—262no—
499C22⋊C4—262no—
500C22⋊C4—262no—
501C22⋊C4—262no—
502C22⋊C4—262no—
503C22⋊C4—262no—
504C42—22no—
505C42—131no—
506C42—131no—
507C42—131no—
508C42—131no—
509C42—131no—
510C42—131no—
511C42—131no—
512C42—131no—
513C42—131no—
514C42—131no—
515C42—131no—
516C42—131no—
517C42—262no—
518C42—262no—
519C42C22⋊#26111yescharacteristic
520C42C22⋊#26111yescharacteristic
521C42C22×#26111yescharacteristic
522C42C22×#26111yescharacteristic
523C13#1749811yescharacteristic, complemented, Sylow
524C23—131no—
525C23—131no—
526C23—262no—
527C23—262no—
528C23—521no—
529C23—521no—
530C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
531Q8—42no—
532Q8—42no—
533Q8—264no—
534D4—264no—
535D4—522no—
536D4—524no—
537D4—524no—
538D4—524no—
539D4—522no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—131no—
546C2×C4—131no—
547C2×C4—132no—
548C2×C4—132no—
549C2×C4—131no—
550C2×C4—131no—
551C2×C4—131no—
552C2×C4—131no—
553C2×C4—261no—
554C2×C4—261no—
555C2×C4—262no—
556C2×C4—262no—
557C2×C4—262no—
558C2×C4—261no—
559C2×C4—262no—
560C2×C4—261no—
561C2×C4—262no—
562C2×C4—262no—
563C2×C4—262no—
564C2×C4—262no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—524no—
570C2×C4—522no—
571C2×C4—522no—
572C2×C4—524no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
575C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
576C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
577C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
578C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
579C2×C4C23×#26111yescharacteristic
580C8—524no—
581C8—524no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—132no—
586C22—261no—
587C22—261no—
588C22—261no—
589C22—261no—
590C22—261no—
591C22—524no—
592C22—522no—
593C22—522no—
594C22—522no—
595C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—131no—
603C4—131no—
604C4—132no—
605C4—261no—
606C4—261no—
607C4—261no—
608C4—261no—
609C4—522no—
610C4#1171916412yes—
611C4#1171962512yes—
612C2—41no—
613C2—262no—
614C2—521no—
615C2—1042no—
616C2#1313142311yescharacteristic
617C2C2×#1171916411yescharacteristic
618C2D13⋊#42111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#533C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128133C2
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#533#261
hypocenterC13#17498
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131514C2semidirect
2. D13⋊#423C2semidirect
3. #13130194C2semidirect
4. #13130173C2semidirect
5. #13130146C2semidirect
6. #13130143C2semidirect
41. #11718244C22semidirect
42. #11718243C22semidirect
523. C13#17498semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131315142
D13⋊#4232
#131301942
#131301732
#131301462
#131301432
#131281332
#1749813