Finite Group Databasebeta

← #16793640

Subgroups — #16793640

Order 3328.

1044 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131512C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#6122C211yesmaximal, characteristic
3#13130184C214yesmaximal, complemented
4#13130180C212yesmaximal, complemented
5#13130178C212yesmaximal, complemented
6#13130158C214yesmaximal, complemented
7C2×#11719327C211yesmaximal, characteristic
8C22×#6122—21no—
9C2×C13×C22⋊Q8C411yescharacteristic
10C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
11C2×#88198C411yescharacteristic
12C2×#88178C411yescharacteristic
13C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
14#11719327—21no—
15#11719327—21no—
16#11719327—21no—
17#11719327—21no—
18#11719327C412yes—
19#11719327C412yes—
20#11719327C2212yes—
21#11719327C2212yes—
22C2×#88143—21no—
23C2×#88142C411yescharacteristic
24C2×#88141—21no—
25C2×#88141C2211yescharacteristic
26C2×#88132—21no—
27C2×#88131—21no—
28#11719169—21no—
29#11719130C2212yes—
30#11719129C2212yes—
31#11719128—21no—
32#11719125—21no—
33C4×#6122—21no—
34C4×#6122—21no—
35C4×#6122—21no—
36C4×#6122C2212yes—
37C4×#6122C2212yes—
38C2×#88110—21no—
39#11719119C2212yes—
40C2×C4×#1057C2212yes—
41Q8⋊#1057C2218yescomplemented
42#11718244C2218yescomplemented
43C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
44C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
45C23×Dic13D411yescharacteristic
46C23×Dic13D411yescharacteristic
47C22×Dic26—21no—
48C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
49C2×#6122—28no—
50C2×#6122—22no—
51C2×#6122—22no—
52C2×#6122—22no—
53C22×#1057—22no—
54C13×C22⋊Q8—21no—
55C13×C22⋊Q8—21no—
56C13×C22⋊Q8C2×C412yes—
57C13×C22⋊Q8C2×C412yes—
58C2×C13×C4⋊C4—21no—
59C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
60C2×C13×C22⋊C4—21no—
61C2×C22⋊Dic13—21no—
62Q8×Dic13—21no—
63Q8×Dic13—21no—
64Q8×Dic13C2×C412yes—
65Q8×Dic13C2312yes—
66#88198—21no—
67#88198—21no—
68#88198C2×C412yes—
69#88198C2×C412yes—
70C2×C4⋊Dic13—21no—
71C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
72#88178—21no—
73#88178—21no—
74#88178C2×C412yes—
75#88178C2×C412yes—
76C2×#6101—21no—
77C2×#6101—21no—
78C2×#6101—21no—
79C2×#6101—21no—
80C2×#6101—21no—
81C2×C4×Dic13—21no—
82C2×C4×Dic13—21no—
83C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
84C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
85C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
86C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
95#88143—22no—
96#88143—22no—
97#88143—22no—
98#88143—22no—
99#88142—21no—
100#88142—21no—
101#88142C2×C412yes—
102#88142C2×C412yes—
103#88141—22no—
104#88141—22no—
105#88141—22no—
106#88141—22no—
107#88141—21no—
108#88141—21no—
109#88141C2×C412yes—
110#88141C2312yes—
111#88132—22no—
112#88132—22no—
113#88132—22no—
114#88132—22no—
115#88131—22no—
116#88131—22no—
117#88131—22no—
118#88131—22no—
119C22⋊#1057—22no—
120C22⋊#1057—22no—
121#88112—22no—
122#88110—22no—
123#88110—22no—
124#88110—22no—
125C4⋊#1057C2314yes—
126C4×#1057—22no—
127C4×#1057—22no—
128C4×#1057C2314yes—
129#17501—131nomaximal, Sylow
130C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
131C2×Q8×C13—21no—
132C2×Q8×C13—42no—
133C2×Q8×C13C22×C412yes—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—42no—
137C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
138C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
139C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
140C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
141C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
142C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
143C22×Dic13—24no—
144C22×Dic13—24no—
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
148C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
149C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
150C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
151C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
152C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
153C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—22no—
161C2×Dic26—22no—
162C2×Dic26—42no—
163C2×Dic26—44no—
164C2×Dic26C22×C412yes—
165#6122—28no—
166#6122—28no—
167#6122—44no—
168C2×#1057—28no—
169C2×#1057—24no—
170C2×#1057—24no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—22no—
173C13×C4⋊C4—22no—
174C13×C4⋊C4C22×C412yes—
175C13×C22⋊C4—22no—
176C13×C22⋊C4—22no—
177C22⋊Dic13—22no—
178C22⋊Dic13—22no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—22no—
181C4⋊Dic13—22no—
182C4⋊Dic13C22×C412yes—
183#6101—22no—
184#6101—22no—
185#6101—22no—
186#6101—22no—
187#6101—22no—
188#6101—22no—
189#6101—22no—
190#6101—22no—
191#6101—22no—
192#6101—22no—
193C4×Dic13—22no—
194C4×Dic13—22no—
195C4×Dic13—22no—
196C4×Dic13—22no—
197C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
198C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
199C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
200C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
201C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
202C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
203C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
204C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
205C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
206C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic13C2411yescharacteristic
213C2×#533—131no—
214#2920—131no—
215C2×C4×M16—131no—
216#1493—134no—
217#1491—132no—
218#1491—132no—
219#1485—134no—
220C23×C13—22no—
221C23×C13—22no—
222C23×C13—41no—
223C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
226Q8×C13—24no—
227Q8×C13—42no—
228C2×C4×C13—22no—
229C2×C4×C13—22no—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—42no—
237C2×C4×C13—42no—
238C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
242C2×Dic13—22no—
243C2×Dic13—22no—
244C2×Dic13—22no—
245C2×Dic13—22no—
246C2×Dic13—22no—
247C2×Dic13—22no—
248C2×Dic13—22no—
249C2×Dic13—22no—
250C2×Dic13—22no—
251C2×Dic13—22no—
252C2×Dic13—22no—
253C2×Dic13—22no—
254C2×Dic13—42no—
255C2×Dic13—42no—
256C2×Dic13#10414yes—
257C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×Dic13#13714yes—
264C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
265C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
266Dic26—24no—
267Dic26—42no—
268Dic26—44no—
269Dic26—44no—
270#1057—28no—
271#1057—44no—
272C22×M16—261no—
273#533—132no—
274#533—132no—
275#533—132no—
276#533—132no—
277#533—261no—
278#533—261no—
279#533—261no—
280#533—261no—
281C2×C4⋊Q8—131no—
282C2×C4⋊Q8—131no—
283C2×#125—261no—
284C2×C22⋊Q8—131no—
285C2×C22⋊Q8—261no—
286C2×C22⋊Q8#26111yescharacteristic
287C2×C4×Q8—131no—
288C2×C4×Q8—131no—
289C2×C4×Q8—261no—
290C2×#117—261no—
291C22×C42—131no—
292#432—132no—
293#432—261no—
294#431—132no—
295#431—261no—
296#423—132no—
297#407—261no—
298C4×M16—132no—
299C4×M16—132no—
300C4×M16—261no—
301C4×M16—261no—
302C4×M16—261no—
303C2×#97—261no—
304C2×C4×C8—132no—
305Q8⋊C8—138no—
306Q8⋊C8—138no—
307C22×C13—21no—
308C22×C13—21no—
309C22×C13—21no—
310C22×C13—21no—
311C22×C13—21no—
312C22×C13—21no—
313C22×C13—21no—
314C22×C13—44no—
315C22×C13#41912yes—
316C22×C13C2×#10412yes—
317C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
318C4×C13—21no—
319C4×C13—21no—
320C4×C13—21no—
321C4×C13—42no—
322C4×C13—42no—
323C4×C13#56812yes—
324Dic13—21no—
325Dic13—21no—
326Dic13—21no—
327Dic13—21no—
328Dic13—42no—
329Dic13—42no—
330Dic13#41912yes—
331Dic13C2×#10412yes—
332Dic13C2×#10412yes—
333Dic13C2×#13712yes—
334C22×Q8—131no—
335C22×Q8—261no—
336C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
337C23×C4—131no—
338C23×C4—131no—
339C23×C4C2×#26111yescharacteristic
340C2×M16—262no—
341C2×M16—262no—
342C2×M16—268no—
343C2×M16—262no—
344C22×C8—262no—
345C4⋊Q8—132no—
346C4⋊Q8—132no—
347C4⋊Q8—132no—
348C4⋊Q8—132no—
349C4⋊Q8—261no—
350C4⋊Q8—261no—
351C4⋊Q8—261no—
352C4⋊Q8—261no—
353#125—262no—
354#125—262no—
355#125—262no—
356#125—262no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—132no—
360C22⋊Q8—132no—
361C22⋊Q8—262no—
362C22⋊Q8—262no—
363C22⋊Q8—262no—
364C22⋊Q8—262no—
365C22⋊Q8—261no—
366C22⋊Q8—261no—
367C22⋊Q8C2×#26112yes—
368C22⋊Q8C2×#26112yes—
369C4×Q8—132no—
370C4×Q8—132no—
371C4×Q8—132no—
372C4×Q8—132no—
373C4×Q8—261no—
374C4×Q8—261no—
375C4×Q8—262no—
376C4×Q8—262no—
377C4×Q8—262no—
378C4×Q8—262no—
379C4×Q8—261no—
380C4×Q8—261no—
381#117—262no—
382#117—262no—
383#117—262no—
384#117—262no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—131no—
387C2×C4⋊C4—261no—
388C2×C4⋊C4—261no—
389C2×C4⋊C4—261no—
390C2×C4⋊C4—261no—
391C2×C4⋊C4—261no—
392C2×C4⋊C4—261no—
393C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—261no—
396C2×C42—131no—
397C2×C42—131no—
398C2×C42—131no—
399C2×C42—131no—
400C2×C42—131no—
401C2×C42—131no—
402C2×C42—131no—
403C2×C42—131no—
404C2×C42—131no—
405C2×C42—131no—
406C2×C42—131no—
407C2×C42—131no—
408C2×C42—261no—
409C2×C42—261no—
410C4⋊C8—134no—
411C4⋊C8—262no—
412C22⋊C8—262no—
413C22⋊C8—262no—
414#97—262no—
415#97—262no—
416#97—262no—
417C4×C8—134no—
418C4×C8—262no—
419C4×C8—262no—
420C2×C13—22no—
421C2×C13—22no—
422C2×C13—41no—
423C2×C13#287911yescharacteristic
424C2×C13C2×#41911yescharacteristic
425C2×C13C22×#10411yescharacteristic
426C24C22⋊#26111yescharacteristic
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—132no—
430C2×Q8—262no—
431C2×Q8—262no—
432C2×Q8—261no—
433C2×Q8—522no—
434C2×Q8—524no—
435C2×Q8C22×#26112yes—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—131no—
440C22×C4—131no—
441C22×C4—131no—
442C22×C4—131no—
443C22×C4—131no—
444C22×C4—131no—
445C22×C4—131no—
446C22×C4—131no—
447C22×C4—131no—
448C22×C4—131no—
449C22×C4—131no—
450C22×C4—131no—
451C22×C4—264no—
452C22×C4—264no—
453C22×C4—261no—
454C22×C4—261no—
455C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
456C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
457C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
458C22×C4C22×#26111yescharacteristic
459C22×C4C22×#26111yescharacteristic
460C22×C4C22×#26111yescharacteristic
461M16—268no—
462M16—268no—
463M16—524no—
464C2×C8—264no—
465C2×C8—268no—
466C2×C8—264no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—132no—
471C4⋊C4—262no—
472C4⋊C4—262no—
473C4⋊C4—262no—
474C4⋊C4—262no—
475C4⋊C4—262no—
476C4⋊C4—262no—
477C4⋊C4—262no—
478C4⋊C4—262no—
479C4⋊C4—262no—
480C4⋊C4—262no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—262no—
483C4⋊C4—262no—
484C4⋊C4C22×#26112yes—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—262no—
488C22⋊C4—262no—
489C42—131no—
490C42—131no—
491C42—131no—
492C42—131no—
493C42—131no—
494C42—131no—
495C42—131no—
496C42—131no—
497C42—131no—
498C42—131no—
499C42—131no—
500C42—131no—
501C42—131no—
502C42—131no—
503C42—131no—
504C42—131no—
505C42—262no—
506C42—262no—
507C42—262no—
508C42—262no—
509C13#1750111yescharacteristic, complemented, Sylow
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—41no—
513C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
514C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
515C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
516Q8—24no—
517Q8—42no—
518Q8—264no—
519Q8—522no—
520Q8—524no—
521Q8—524no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—131no—
533C2×C4—131no—
534C2×C4—131no—
535C2×C4—131no—
536C2×C4—134no—
537C2×C4—134no—
538C2×C4—131no—
539C2×C4—131no—
540C2×C4—131no—
541C2×C4—131no—
542C2×C4—262no—
543C2×C4—262no—
544C2×C4—262no—
545C2×C4—262no—
546C2×C4—262no—
547C2×C4—262no—
548C2×C4—262no—
549C2×C4—262no—
550C2×C4—262no—
551C2×C4—262no—
552C2×C4—262no—
553C2×C4—262no—
554C2×C4—522no—
555C2×C4—522no—
556C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
557C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
558C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
559C2×C4C23×#26111yescharacteristic
560C8—268no—
561C8—524no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—44no—
570C22#1171915312yes—
571C22D13⋊#10412yes—
572C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—132no—
579C4—132no—
580C4—132no—
581C4—132no—
582C4—261no—
583C4—261no—
584C4—261no—
585C4—261no—
586C4—522no—
587C4—522no—
588C4#1171962112yes—
589C2—22no—
590C2—22no—
591C2—41no—
592C2#1313142011yescharacteristic
593C2C2×#1171915311yescharacteristic
594C2C2×D13⋊#10411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC2×C13×C22⋊Q8C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC24×C13C22⋊C4
cosocleC4×Dic13C24
hypercenterC2×C22⋊Q8#261
hypocenterC13#17501
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13130184C2semidirect
4. #13130180C2semidirect
5. #13130178C2semidirect
6. #13130158C2semidirect
41. Q8⋊#1057C22semidirect
42. #11718244C22semidirect
509. C13#17501semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131315122
C2×C4×#61222
#131301842
#131301802
#131301782
#131301582
C2×#117193272
#1750113