Finite Group Databasebeta

← #16793642

Subgroups — #16793642

Order 3328.

1044 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131513C211yesmaximal, characteristic
2C4×D13⋊M16C211yesmaximal, characteristic
3#13130185C214yesmaximal, complemented
4#13130178C214yesmaximal, complemented
5#13130159C214yesmaximal, complemented
6C2×#11719433C211yesmaximal, characteristic
7C2×D13⋊M16—21no—
8C2×C13×C4⋊Q8C411yescharacteristic
9C2×#88200C412yes—
10C2×Q8×Dic13C2212yes—
11#11719433—21no—
12#11719433—21no—
13#11719433—21no—
14#11719433—21no—
15#11719433C412yes—
16#11719433C412yes—
17#11719433C2212yes—
18#11719433C2212yes—
19C2×#88151—21no—
20C2×#88146—21no—
21C2×#88144—21no—
22C2×#88141—21no—
23C2×C42×D13C2211yescharacteristic
24C2×#88123C411yescharacteristic
25#11719130C2212yes—
26#11719127—21no—
27C4×#6122—21no—
28C4×#6122C2212yes—
29#11719119—21no—
30#11719054—21no—
31#11719052C2212yes—
32#11719051C2212yes—
33C4×#6118—21no—
34C4×#6118—21no—
35C4×#6118C2212yes—
36#11719047—21no—
37C4×D13⋊C8C2212yes—
38Q8⋊#1057C22116yescomplemented
39C22×Q8×C13C2×C412yes—
40C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
41C22×C4×D13D411yescharacteristic
42C22×C4×D13D411yescharacteristic
43C22×Dic26—21no—
44C2×#6122—22no—
45D13⋊M16—28no—
46C2×#6118—22no—
47C2×#6118—22no—
48C2×D13⋊C8—22no—
49C13×C4⋊Q8—21no—
50C13×C4⋊Q8—21no—
51C13×C4⋊Q8C2×C412yes—
52C13×C4⋊Q8C2×C412yes—
53C2×C13×C4⋊C4—21no—
54C2×C13×C4⋊C4—21no—
55C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
56#88200—22no—
57#88200—22no—
58#88200C2×C414yes—
59#88200C2×C414yes—
60Q8×Dic13—22no—
61Q8×Dic13—22no—
62Q8×Dic13C2×C414yes—
63Q8×Dic13C2314yes—
64C2×#6103—22no—
65C2×C4⋊Dic13—21no—
66C2×C4⋊Dic13—22no—
67C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
68C2×#6101—22no—
69C2×C4×Dic13—22no—
70C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
71C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
72C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
73#88151—22no—
74#88151—22no—
75#88151—22no—
76#88151—22no—
77#88146—22no—
78#88146—22no—
79#88146—22no—
80#88146—22no—
81#88144—22no—
82#88144—22no—
83#88144—22no—
84#88144—22no—
85#88141—22no—
86#88141—22no—
87#88141—22no—
88#88141—22no—
89C42×D13C2×C411yescharacteristic
90C42×D13C2×C411yescharacteristic
91C42×D13D411yescharacteristic
92C42×D13D411yescharacteristic
93C42×D13D411yescharacteristic
94C42×D13D411yescharacteristic
95C42×D13C2311yescharacteristic
96C42×D13C2311yescharacteristic
97#88123—21no—
98#88123—21no—
99#88123C2×C412yes—
100#88123C2×C412yes—
101C22⋊#1057—22no—
102#88111—22no—
103#88110—22no—
104#88110—22no—
105#88110—22no—
106C4⋊#1057—22no—
107C4⋊#1057C2314yes—
108C4×#1057—22no—
109C4×#1057—22no—
110C4×#1057C2314yes—
111#17501—131nomaximal, Sylow
112C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
113C2×Q8×C13—22no—
114C2×Q8×C13—44no—
115C2×Q8×C13C22×C414yes—
116C22×C4×C13—22no—
117C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
118C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
119C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
120C22×Dic13—22no—
121C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
122C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
123C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×D13—24no—
125C2×C4×D13—24no—
126C2×C4×D13—42no—
127C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
128C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
134C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
135C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic26—22no—
140C2×Dic26—22no—
141C2×Dic26—44no—
142#6122—28no—
143C2×#1057—24no—
144C2×#1057—24no—
145#6118—28no—
146#6118—44no—
147D13⋊C8—28no—
148C13×C4⋊C4—22no—
149C13×C4⋊C4—22no—
150C13×C4⋊C4—22no—
151C13×C4⋊C4—22no—
152C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
153C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
154C42×C13C22×C411yescharacteristic
155C42×C13C22×C411yescharacteristic
156#6103—24no—
157#6103—24no—
158C4⋊Dic13—22no—
159C4⋊Dic13—22no—
160C4⋊Dic13—22no—
161C4⋊Dic13—24no—
162C4⋊Dic13—24no—
163C4⋊Dic13C22×C414yes—
164#6101—24no—
165#6101—24no—
166C4×Dic13—24no—
167C4×Dic13—24no—
168C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
169C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
170C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
171C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
172C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
173C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
174C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
175C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
176C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
177C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
178C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
179C4×Dic13C2411yescharacteristic
180C2×#533—131no—
181#2920—131no—
182C2×C4×M16—131no—
183#1493—134no—
184#1491—134no—
185#1485—134no—
186C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C22×D13—22no—
188C22×D13—22no—
189C22×D13—41no—
190C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
192Q8×C13—28no—
193Q8×C13—44no—
194C2×C4×C13—22no—
195C2×C4×C13—22no—
196C2×C4×C13—24no—
197C2×C4×C13—44no—
198C2×C4×C13#10414yes—
199C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
205C2×Dic13—22no—
206C2×Dic13—22no—
207C2×Dic13—24no—
208C2×Dic13—41no—
209C2×Dic13—44no—
210C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
215C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
216C4×D13—22no—
217C4×D13—22no—
218C4×D13—22no—
219C4×D13—22no—
220C4×D13—22no—
221C4×D13—22no—
222C4×D13—22no—
223C4×D13—22no—
224C4×D13—22no—
225C4×D13—41no—
226C4×D13—41no—
227C4×D13#13714yes—
228Dic26—44no—
229Dic26—44no—
230#1057—28no—
231#1057—44no—
232C22×M16—261no—
233#533—132no—
234#533—132no—
235#533—132no—
236#533—132no—
237#533—261no—
238#533—261no—
239#533—261no—
240#533—261no—
241C2×C4⋊Q8—131no—
242C2×C4⋊Q8#26111yescharacteristic
243C2×#125—261no—
244C2×C22⋊Q8—132no—
245C2×C22⋊Q8—261no—
246C2×C4×Q8—132no—
247C2×C4×Q8—261no—
248C2×#117—261no—
249C22×C42—131no—
250#432—132no—
251#432—261no—
252#431—132no—
253#431—261no—
254#423—132no—
255#407—261no—
256C4×M16—132no—
257C4×M16—132no—
258C4×M16—261no—
259C4×M16—261no—
260C4×M16—261no—
261C2×#97—261no—
262C2×C4×C8—132no—
263Q8⋊C8—1316no—
264C22×C13—21no—
265C22×C13—21no—
266C22×C13C2×#10412yes—
267C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×D13—21no—
269C2×D13—21no—
270C2×D13—21no—
271C2×D13—21no—
272C2×D13—21no—
273C2×D13—44no—
274C2×D13#41912yes—
275C4×C13—21no—
276C4×C13—21no—
277C4×C13—44no—
278C4×C13#41912yes—
279C4×C13C2×#10412yes—
280C4×C13C2×#10412yes—
281C4×C13#56812yes—
282Dic13—21no—
283Dic13—21no—
284Dic13—21no—
285Dic13—21no—
286Dic13—21no—
287Dic13—44no—
288Dic13C2×#13712yes—
289C22×Q8—261no—
290C22×Q8C2×#26112yes—
291C23×C4—131no—
292C23×C4—131no—
293C23×C4—131no—
294C2×M16—262no—
295C2×M16—262no—
296C2×M16—268no—
297C2×M16—262no—
298C22×C8—262no—
299C4⋊Q8—21no—
300C4⋊Q8—21no—
301C4⋊Q8—132no—
302C4⋊Q8—132no—
303C4⋊Q8—261no—
304C4⋊Q8—261no—
305C4⋊Q8C2×#26112yes—
306C4⋊Q8C2×#26112yes—
307#125—262no—
308#125—262no—
309#125—262no—
310#125—262no—
311C22⋊Q8—134no—
312C22⋊Q8—134no—
313C22⋊Q8—262no—
314C22⋊Q8—262no—
315C22⋊Q8—262no—
316C22⋊Q8—262no—
317C22⋊Q8—262no—
318C22⋊Q8—262no—
319C4×Q8—134no—
320C4×Q8—134no—
321C4×Q8—262no—
322C4×Q8—262no—
323C4×Q8—262no—
324C4×Q8—262no—
325C4×Q8—262no—
326C4×Q8—262no—
327#117—262no—
328#117—262no—
329#117—262no—
330#117—262no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—132no—
334C2×C4⋊C4—262no—
335C2×C4⋊C4—262no—
336C2×C4⋊C4—261no—
337C2×C22⋊C4—262no—
338C2×C42—131no—
339C2×C42—131no—
340C2×C42—131no—
341C2×C42—131no—
342C2×C42—131no—
343C2×C42—131no—
344C2×C42—131no—
345C2×C42—131no—
346C2×C42—131no—
347C2×C42—131no—
348C2×C42—131no—
349C2×C42—262no—
350C2×C42C2×#26111yescharacteristic
351C4⋊C8—134no—
352C4⋊C8—262no—
353C22⋊C8—262no—
354C22⋊C8—262no—
355#97—262no—
356#97—262no—
357#97—262no—
358C4×C8—134no—
359C4×C8—262no—
360C4×C8—262no—
361C2×C13—22no—
362C2×C13#287911yescharacteristic
363C2×C13C2×#41911yescharacteristic
364C2×C13C22×#10411yescharacteristic
365D13—22no—
366D13—41no—
367C24—131no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—44no—
370C2×Q8—262no—
371C2×Q8—262no—
372C2×Q8—524no—
373C2×Q8C22×#26114yes—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—131no—
376C22×C4—131no—
377C22×C4—131no—
378C22×C4—131no—
379C22×C4—131no—
380C22×C4—131no—
381C22×C4—131no—
382C22×C4—131no—
383C22×C4—131no—
384C22×C4—131no—
385C22×C4—131no—
386C22×C4—131no—
387C22×C4—131no—
388C22×C4—131no—
389C22×C4—131no—
390C22×C4—264no—
391C22×C4—264no—
392C22×C4—262no—
393C22×C4—522no—
394C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
395C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
396C22×C4C22×#26111yescharacteristic
397M16—268no—
398M16—268no—
399M16—524no—
400C2×C8—264no—
401C2×C8—268no—
402C2×C8—264no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—134no—
408C4⋊C4—264no—
409C4⋊C4—264no—
410C4⋊C4—264no—
411C4⋊C4—264no—
412C4⋊C4—262no—
413C4⋊C4—262no—
414C4⋊C4—262no—
415C22⋊C4—264no—
416C22⋊C4—264no—
417C42—131no—
418C42—131no—
419C42—131no—
420C42—131no—
421C42—131no—
422C42—131no—
423C42—131no—
424C42—131no—
425C42—131no—
426C42—131no—
427C42—131no—
428C42—131no—
429C42—264no—
430C42—264no—
431C42C22⋊#26111yescharacteristic
432C42C22⋊#26111yescharacteristic
433C42C22×#26111yescharacteristic
434C42C22×#26111yescharacteristic
435C13#1750111yescharacteristic, complemented, Sylow
436C23—131no—
437C23—131no—
438C23—262no—
439C23—262no—
440C23—521no—
441C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
442Q8—28no—
443Q8—44no—
444Q8—524no—
445Q8—524no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—24no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—131no—
451C2×C4—134no—
452C2×C4—131no—
453C2×C4—131no—
454C2×C4—131no—
455C2×C4—131no—
456C2×C4—131no—
457C2×C4—262no—
458C2×C4—262no—
459C2×C4—262no—
460C2×C4—262no—
461C2×C4—262no—
462C2×C4—262no—
463C2×C4—262no—
464C2×C4—262no—
465C2×C4—262no—
466C2×C4—262no—
467C2×C4—262no—
468C2×C4—264no—
469C2×C4—521no—
470C2×C4—521no—
471C2×C4—521no—
472C2×C4—524no—
473C2×C4#8811814yes—
474C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
475C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
476C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
477C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
478C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
479C2×C4C23×#26111yescharacteristic
480C8—268no—
481C8—524no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—132no—
485C22—261no—
486C22—261no—
487C22—261no—
488C22—261no—
489C22—261no—
490C22—524no—
491C22C2×#8811812yes—
492C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—44no—
496C4—132no—
497C4—261no—
498C4—261no—
499C4—261no—
500C4—261no—
501C4—261no—
502C4—524no—
503C4#1171915312yes—
504C4C2×#8811812yes—
505C4C2×#8811812yes—
506C4#1171962112yes—
507C2—22no—
508C2—262no—
509C2—521no—
510C2#1313142211yescharacteristic
511C2C2×#1171915311yescharacteristic
512C2C22×#8811811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC2×C13×C4⋊Q8C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D13C22⋊C4
cosocleC4×Dic13C24
hypercenterC2×C4⋊Q8#261
hypocenterC13#17501
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13130185C2semidirect
4. #13130178C2semidirect
5. #13130159C2semidirect
38. Q8⋊#1057C22semidirect
435. C13#17501semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131315132
C4×D13⋊M162
#131301852
#131301782
#131301592
C2×#117194332
#1750113