Finite Group Databasebeta

← #16793647

Subgroups — #16793647

Order 3328.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13⋊#432C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×D13⋊M16C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130188C214yesmaximal, complemented
4#13130178C212yesmaximal, complemented
5#13130175C212yesmaximal, complemented
6#13130152C214yesmaximal, complemented
7C2×#11719385C211yesmaximal, characteristic
8C2×D13⋊M16—21no—
9C2×C13×#124C411yescharacteristic
10C2×#88200C411yescharacteristic
11C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
12C2×#88192C411yescharacteristic
13C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
14#11719385—21no—
15#11719385—21no—
16#11719385—21no—
17#11719385—21no—
18#11719385C412yes—
19#11719385C412yes—
20#11719385C2212yes—
21#11719385C2212yes—
22C2×#88137—21no—
23C2×#88135—21no—
24C2×#88133—21no—
25C2×#88131—21no—
26C2×C42×D13C2211yescharacteristic
27C2×#88124C411yescharacteristic
28#11719130C2212yes—
29#11719128—21no—
30D13⋊(C22⋊C8)—21no—
31C4×#6122—21no—
32C4×#6122C2212yes—
33#11719055—21no—
34#11719054C2212yescomplemented
35D13⋊(C4⋊C8)C2212yescomplemented
36C4×#6118—21no—
37C4×#6118C2212yescomplemented
38#11719047—21no—
39#11719047—21no—
40C4×D13⋊C8C2212yescomplemented
41Q8⋊#1057C2218yescomplemented
42D4⋊#1057C2218yescomplemented
43C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
44C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
45C22×C22⋊D13—21no—
46C23×Dic13—21no—
47C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
48C22×C4×D13D411yescharacteristic
49C22×C4×D13D411yescharacteristic
50C2×#6122—22no—
51D13⋊M16—28no—
52C2×#6118—22no—
53C2×D13⋊C8—22no—
54C2×D13⋊C8—22no—
55C13×#124—21no—
56C13×#124—21no—
57C13×#124C2×C412yes—
58C13×#124C2×C412yes—
59C2×C13×C22⋊C4—21no—
60C2×C13×C22⋊C4—21no—
61C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
62C2×C22⋊Dic13—21no—
63C2×C22⋊Dic13—21no—
64#88200—21no—
65#88200—21no—
66#88200C2×C412yes—
67#88200C2×C412yes—
68Q8×Dic13—21no—
69Q8×Dic13—21no—
70Q8×Dic13C2×C412yes—
71Q8×Dic13C2312yes—
72#88192—21no—
73#88192—21no—
74#88192C2×C412yes—
75#88192C2×C412yes—
76D4×Dic13—21no—
77D4×Dic13—21no—
78D4×Dic13C2×C412yes—
79D4×Dic13C2312yes—
80C2×#6103—21no—
81C2×C4⋊Dic13—21no—
82C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
84C2×#6101—21no—
85C2×#6101—21no—
86C2×#6101—21no—
87C2×C4×Dic13—21no—
88C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
91#88137—22no—
92#88137—22no—
93#88137—22no—
94#88137—22no—
95#88135—22no—
96#88135—22no—
97#88135—22no—
98#88135—22no—
99#88133—22no—
100#88133—22no—
101#88133—22no—
102#88133—22no—
103#88131—22no—
104#88131—22no—
105#88131—22no—
106#88131—22no—
107C42×D13C2×C411yescharacteristic
108C42×D13C2×C411yescharacteristic
109C42×D13D411yescharacteristic
110C42×D13D411yescharacteristic
111C42×D13D411yescharacteristic
112C42×D13D411yescharacteristic
113C42×D13C2311yescharacteristic
114C42×D13C2311yescharacteristic
115#88124—21no—
116#88124—21no—
117#88124C2×C412yes—
118#88124C2×C412yes—
119C22⋊#1057—22no—
120#88112—22no—
121#88111—22no—
122#88110—22no—
123#88110—22no—
124#88110—22no—
125#88110—22no—
126C4⋊#1057C2314yes—
127C4×#1057—22no—
128C4×#1057C2314yes—
129#17502—131nomaximal, Sylow
130C24×C13—21no—
131C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
132C2×Q8×C13—21no—
133C2×Q8×C13—42no—
134C2×Q8×C13C22×C412yes—
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13—42no—
137C2×D4×C13C22×C412yes—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
140C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
141C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
142C2×C22⋊D13—22no—
143C2×C22⋊D13—22no—
144C2×C22⋊D13—44no—
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13—22no—
148C22×Dic13—22no—
149C22×Dic13—44no—
150C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
151C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D13—24no—
154C2×C4×D13—42no—
155C2×C4×D13—42no—
156C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
163C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
164C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
168#6122—28no—
169C2×#1057—24no—
170C2×#1057—24no—
171#6118—28no—
172D13⋊C8—28no—
173D13⋊C8—44no—
174C13×C22⋊C4—22no—
175C13×C22⋊C4—22no—
176C13×C22⋊C4—22no—
177C13×C22⋊C4—22no—
178C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
179C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
180C42×C13C22×C411yescharacteristic
181C42×C13C22×C411yescharacteristic
182C22⋊Dic13—22no—
183C22⋊Dic13—22no—
184C22⋊Dic13—22no—
185C22⋊Dic13—22no—
186#6103—22no—
187#6103—22no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—22no—
191C4⋊Dic13—22no—
192C4⋊Dic13C22×C412yes—
193C4⋊Dic13C22×C412yes—
194#6101—22no—
195#6101—22no—
196#6101—22no—
197#6101—22no—
198#6101—22no—
199#6101—22no—
200C4×Dic13—22no—
201C4×Dic13—22no—
202C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
203C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
204C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
205C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
206C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
207C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic13C2411yescharacteristic
214C2×#529—131no—
215C2×#432—131no—
216C2×C4×M16—131no—
217#1494—134no—
218#1491—132no—
219#1490—132no—
220#1483—134no—
221C23×C13—22no—
222C23×C13—42no—
223C23×C13—42no—
224C23×C13—42no—
225C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C22×D13—41no—
227C22×D13—41no—
228C22×D13#10414yes—
229C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
231Q8×C13—24no—
232Q8×C13—42no—
233D4×C13—24no—
234D4×C13—42no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—42no—
240C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
246C22⋊D13—44no—
247C22⋊D13—44no—
248C2×Dic13—22no—
249C2×Dic13—22no—
250C2×Dic13—22no—
251C2×Dic13—22no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—44no—
254C2×Dic13—42no—
255C2×Dic13—42no—
256C2×Dic13—44no—
257C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
262C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
263C4×D13—22no—
264C4×D13—22no—
265C4×D13—22no—
266C4×D13—22no—
267C4×D13—22no—
268C4×D13—22no—
269C4×D13—22no—
270C4×D13—22no—
271C4×D13—41no—
272C4×D13—41no—
273C4×D13—41no—
274C4×D13—41no—
275#1057—28no—
276#1057—44no—
277C22×M16—261no—
278#529—132no—
279#529—132no—
280#529—132no—
281#529—132no—
282#529—261no—
283#529—261no—
284#529—261no—
285#529—261no—
286C2×#126—261no—
287C2×#125—131no—
288C2×#124#26111yescharacteristic
289C2×#123—261no—
290C2×C22⋊Q8—131no—
291C2×#121—131no—
292C2×C4×Q8—131no—
293C2×C4×D4—131no—
294C2×C4×D4—261no—
295C2×#117—261no—
296C22×C42—131no—
297#432—132no—
298#432—132no—
299#432—261no—
300#432—261no—
301C2×C4⋊C8—132no—
302C2×C22⋊C8—261no—
303C4×M16—132no—
304C4×M16—132no—
305C4×M16—261no—
306C4×M16—261no—
307C2×#97—261no—
308C2×#97—261no—
309C2×C4×C8—132no—
310Q8⋊C8—138no—
311D4⋊C8—138no—
312C22×C13—21no—
313C22×C13—21no—
314C22×C13—42no—
315C22×C13—42no—
316C22×C13—42no—
317C22×C13—84no—
318C22×C13C2×#10412yes—
319C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
320C2×D13—21no—
321C2×D13—21no—
322C2×D13—21no—
323C2×D13—21no—
324C2×D13—44no—
325C2×D13C2×#10412yes—
326C2×D13C2×#10412yes—
327C4×C13—21no—
328C4×C13—21no—
329C4×C13—21no—
330C4×C13—21no—
331C4×C13—21no—
332C4×C13—42no—
333C4×C13#56812yes—
334Dic13—21no—
335Dic13—21no—
336Dic13—21no—
337Dic13—21no—
338Dic13—21no—
339Dic13—42no—
340Dic13—42no—
341Dic13#57512yes—
342C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
343C22×D4—261no—
344C22×D4C2×#26111yescharacteristic
345C23×C4—131no—
346C23×C4—131no—
347C23×C4—131no—
348C23×C4—261no—
349C2×M16—262no—
350C2×M16—262no—
351C2×M16—268no—
352C22×C8—262no—
353C22×C8—262no—
354#126—262no—
355#126—262no—
356#126—262no—
357#126—262no—
358#125—132no—
359#125—132no—
360#125—261no—
361#125—261no—
362#124—21no—
363#124—21no—
364#124C2×#26112yes—
365#124C2×#26112yes—
366#123—262no—
367#123—262no—
368#123—262no—
369#123—262no—
370C22⋊Q8—132no—
371C22⋊Q8—132no—
372C22⋊Q8—261no—
373C22⋊Q8—261no—
374#121—132no—
375#121—132no—
376#121—261no—
377#121—261no—
378C4×Q8—132no—
379C4×Q8—132no—
380C4×Q8—261no—
381C4×Q8—261no—
382C4×D4—132no—
383C4×D4—132no—
384C4×D4—261no—
385C4×D4—261no—
386C4×D4—262no—
387C4×D4—262no—
388C4×D4—262no—
389C4×D4—262no—
390#117—262no—
391#117—262no—
392#117—262no—
393#117—262no—
394C2×C4⋊C4—131no—
395C2×C4⋊C4—131no—
396C2×C4⋊C4—261no—
397C2×C4⋊C4—261no—
398C2×C4⋊C4—261no—
399C2×C4⋊C4—261no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—261no—
403C2×C22⋊C4—261no—
404C2×C22⋊C4—261no—
405C2×C42—131no—
406C2×C42—131no—
407C2×C42—131no—
408C2×C42—131no—
409C2×C42—131no—
410C2×C42—131no—
411C2×C42—131no—
412C2×C42—131no—
413C2×C42—131no—
414C2×C42—131no—
415C2×C42—131no—
416C2×C42—261no—
417C2×C42C2×#26111yescharacteristic
418C4⋊C8—134no—
419C4⋊C8—262no—
420C22⋊C8—262no—
421C22⋊C8—262no—
422#97—262no—
423#97—262no—
424#97—262no—
425#97—262no—
426C4×C8—134no—
427C4×C8—262no—
428C2×C13—22no—
429C2×C13—82no—
430C2×C13#287911yescharacteristic
431C2×C13#289611yescharacteristic
432C2×C13C22×#10411yescharacteristic
433D13—22no—
434D13—22no—
435C24—21no—
436C24—131no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8C22×#26112yes—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—262no—
443C2×D4—262no—
444C2×D4—524no—
445C2×D4C22×#26112yes—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—131no—
448C22×C4—131no—
449C22×C4—131no—
450C22×C4—131no—
451C22×C4—131no—
452C22×C4—131no—
453C22×C4—131no—
454C22×C4—131no—
455C22×C4—131no—
456C22×C4—131no—
457C22×C4—131no—
458C22×C4—131no—
459C22×C4—131no—
460C22×C4—131no—
461C22×C4—131no—
462C22×C4—264no—
463C22×C4—262no—
464C22×C4—262no—
465C22×C4—261no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4—522no—
468C22×C4—522no—
469C22×C4—524no—
470C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
471C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
472C22×C4C22×#26111yescharacteristic
473M16—268no—
474M16—268no—
475C2×C8—264no—
476C2×C8—268no—
477C2×C8—264no—
478C2×C8—524no—
479C4⋊C4—132no—
480C4⋊C4—132no—
481C4⋊C4—262no—
482C4⋊C4—262no—
483C4⋊C4—262no—
484C4⋊C4—262no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—262no—
488C4⋊C4—262no—
489C4⋊C4—262no—
490C4⋊C4—262no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—262no—
496C22⋊C4—262no—
497C22⋊C4—262no—
498C22⋊C4—262no—
499C22⋊C4—262no—
500C22⋊C4—262no—
501C42—131no—
502C42—131no—
503C42—131no—
504C42—131no—
505C42—131no—
506C42—131no—
507C42—131no—
508C42—131no—
509C42—131no—
510C42—131no—
511C42—131no—
512C42—131no—
513C42—262no—
514C42—262no—
515C42C22⋊#26111yescharacteristic
516C42C22⋊#26111yescharacteristic
517C42C22×#26111yescharacteristic
518C42C22×#26111yescharacteristic
519C13#1750211yescharacteristic, complemented, Sylow
520C23—22no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—131no—
525C23—131no—
526C23—134no—
527C23—521no—
528C23—521no—
529C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
530Q8—24no—
531Q8—42no—
532D4—24no—
533D4—42no—
534D4—524no—
535D4—524no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—131no—
542C2×C4—131no—
543C2×C4—131no—
544C2×C4—131no—
545C2×C4—131no—
546C2×C4—131no—
547C2×C4—262no—
548C2×C4—262no—
549C2×C4—262no—
550C2×C4—262no—
551C2×C4—262no—
552C2×C4—262no—
553C2×C4—262no—
554C2×C4—262no—
555C2×C4—262no—
556C2×C4—262no—
557C2×C4—262no—
558C2×C4—262no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—521no—
562C2×C4—521no—
563C2×C4—524no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—524no—
566C2×C4—522no—
567C2×C4—522no—
568C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
569C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
570C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
571C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
572C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
573C2×C4C23×#26111yescharacteristic
574C8—268no—
575C8—524no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—84no—
582C22—132no—
583C22—132no—
584C22—261no—
585C22—261no—
586C22—261no—
587C22—261no—
588C22—524no—
589C22D13⋊#10412yes—
590C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—42no—
597C4—132no—
598C4—261no—
599C4—261no—
600C4—261no—
601C4—261no—
602C4—261no—
603C4—522no—
604C4—522no—
605C4#1171962112yes—
606C2—22no—
607C2—82no—
608C2—262no—
609C2—262no—
610C2#1313142211yescharacteristic
611C2#1313145611yescharacteristic
612C2C2×D13⋊#10411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC2×C13×#124C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#88192C4
cosocleC4×Dic13C24
hypercenterC2×#124#261
hypocenterC13#17502
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D13⋊#432C2semidirect
2. C4×D13⋊M16C2semidirect
3. #13130188C2semidirect
4. #13130178C2semidirect
5. #13130175C2semidirect
6. #13130152C2semidirect
34. #11719054C22semidirect
35. D13⋊(C4⋊C8)C22semidirect
37. C4×#6118C22semidirect
40. C4×D13⋊C8C22semidirect
41. Q8⋊#1057C22semidirect
42. D4⋊#1057C22semidirect
519. C13#17502semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13⋊#4322
C4×D13⋊M162
#131301882
#131301782
#131301752
#131301522
C2×#117193852
#1750213