Finite Group Databasebeta

← #16793659

Subgroups — #16793659

Order 3328.

1112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13⋊#423C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×D13⋊M16C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130185C212yesmaximal, complemented
4#13130182C212yesmaximal, complemented
5#13130171C214yesmaximal, complemented
6#13130152C214yesmaximal, complemented
7#13128131C211yesmaximal, characteristic
8C2×D13⋊M16—21no—
9C2×D13⋊M16—21no—
10C13×#532C411yescharacteristic
11#11719533C412yes—
12#41×Dic13C2212yes—
13#11719433C411yescharacteristic
14#11719433C2211yescharacteristic
15#11719421C411yescharacteristic
16#11719421C2211yescharacteristic
17#11719385C412yes—
18#11719385C2212yes—
19#11719311—21no—
20#11719311—21no—
21#11719305—21no—
22#11719305—21no—
23#11719262—21no—
24#11719262—21no—
25C4×#6129—21no—
26C4×#6129—21no—
27C2×C42×D13C2211yescharacteristic
28#11719175C411yescharacteristic
29#11719129—21no—
30#11719129C2212yes—
31C4×#6122—21no—
32C4×#6122C2212yes—
33#11719053—21no—
34#11719052C2212yes—
35D13⋊(C4⋊C8)—21no—
36D13⋊(C4⋊C8)C2212yes—
37C4×#6118—21no—
38C4×#6118C2212yes—
39#11719047—21no—
40C4×D13⋊C8C2212yes—
41Q8⋊#1057C2218yescomplemented
42D4⋊#1057C2218yescomplemented
43C2×C13×#41C2×C412yes—
44C2×#6129—21no—
45C2×#6129—21no—
46C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
47C22×C4×D13D411yescharacteristic
48C22×C4×D13D411yescharacteristic
49C2×#6122—22no—
50C2×#6122—22no—
51D13⋊M16—28no—
52D13⋊M16—44no—
53C2×#6118—22no—
54C2×#6118—22no—
55C2×D13⋊C8—22no—
56C2×D13⋊C8—22no—
57C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
58C13×#127C2×C411yescharacteristic
59C13×#124C2×C412yes—
60C13×#121—21no—
61C13×#121—21no—
62C4×D4×C13—21no—
63C4×D4×C13—21no—
64C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
65#88200C2×C412yes—
66#88200C2×C412yes—
67Q8×Dic13C2×C412yes—
68Q8×Dic13C2312yes—
69#88192—21no—
70#88192—21no—
71#88192C2×C412yes—
72#88192C2×C412yes—
73#88191—22no—
74#88190—21no—
75#88190—21no—
76#88189—22no—
77D4×Dic13—22no—
78D4×Dic13—22no—
79D4×Dic13—21no—
80D4×Dic13—21no—
81D4×Dic13C2×C412yes—
82D4×Dic13C2312yes—
83C4×C22⋊D13—22no—
84C4×C22⋊D13—22no—
85#88180—22no—
86#88180C2×C412yes—
87#88178—21no—
88#88178—21no—
89C2×C4×Dic13—22no—
90C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
93#88151—21no—
94#88151—21no—
95#88146—21no—
96#88146—21no—
97#88144—21no—
98#88144—21no—
99#88141—21no—
100#88141—21no—
101#88137—22no—
102#88137—22no—
103#88135—22no—
104#88135—22no—
105#88133—22no—
106#88133—22no—
107#88131—22no—
108#88131—22no—
109C42×D13C2×C411yescharacteristic
110C42×D13C2×C411yescharacteristic
111C42×D13D411yescharacteristic
112C42×D13D411yescharacteristic
113C42×D13D411yescharacteristic
114C42×D13D411yescharacteristic
115C42×D13C2311yescharacteristic
116C42×D13C2311yescharacteristic
117#88124C2×C412yes—
118#88123C2×C411yescharacteristic
119#88123C2×C411yescharacteristic
120C4×Dic26—21no—
121C4×Dic26—21no—
122#88112—22no—
123#88112—22no—
124#88110—22no—
125#88110—22no—
126C4⋊#1057—22no—
127C4⋊#1057C2314yes—
128C4×#1057—22no—
129C4×#1057C2314yes—
130#17504—131nomaximal, Sylow
131C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
132C13×#41—44no—
133C2×Q8×C13C22×C412yes—
134C2×D4×C13—22no—
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13C22×C412yes—
138C22×C4×C13—22no—
139C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
140C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
141C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
142C2×C22⋊D13—22no—
143C2×C22⋊D13—22no—
144C22×Dic13—22no—
145C22×Dic13—22no—
146C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
147C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
149#6129—44no—
150#6129—42no—
151#6129—42no—
152C2×C4×D13—24no—
153C2×C4×D13—22no—
154C2×C4×D13—22no—
155C2×C4×D13—42no—
156C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
163C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
164C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—21no—
170#6122—28no—
171#6122—44no—
172C2×#1057—24no—
173C2×#1057—24no—
174#6118—28no—
175#6118—44no—
176D13⋊C8—28no—
177D13⋊C8—44no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C22⋊C4—22no—
181C13×C22⋊C4—22no—
182C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
183C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
184C42×C13C22×C411yescharacteristic
185C42×C13C22×C411yescharacteristic
186C22⋊Dic13—22no—
187C22⋊Dic13—22no—
188C22⋊Dic13—22no—
189C22⋊Dic13—22no—
190C22⋊Dic13—22no—
191#6103—22no—
192#6103—22no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—22no—
196C4⋊Dic13—22no—
197C4⋊Dic13C22×C412yes—
198C4⋊Dic13C22×C412yes—
199#6101—22no—
200#6101—22no—
201#6101—22no—
202#6101—22no—
203C4×Dic13—22no—
204C4×Dic13—22no—
205C4×Dic13—22no—
206C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
207C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
208C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
209C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
210C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
211C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic13C2411yescharacteristic
218#3444—131no—
219C2×#423—131no—
220C2×C4×M16—131no—
221#1493—132no—
222#1492—132no—
223#1489—134no—
224#1483—134no—
225C23×C13—22no—
226C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C22×D13—22no—
228C22×D13—22no—
229C22×D13—41no—
230C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
232Q8×C13—24no—
233D4×C13—24no—
234D4×C13—44no—
235D4×C13—42no—
236D4×C13—42no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—44no—
242C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
248C22⋊D13—44no—
249C22⋊D13—44no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—22no—
253C2×Dic13—22no—
254C2×Dic13—22no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—42no—
257C2×Dic13—42no—
258C2×Dic13—44no—
259C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
264C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
265C4×D13—22no—
266C4×D13—22no—
267C4×D13—22no—
268C4×D13—22no—
269C4×D13—22no—
270C4×D13—22no—
271C4×D13—21no—
272C4×D13—21no—
273C4×D13—22no—
274C4×D13—41no—
275C4×D13—41no—
276C4×D13#10414yes—
277C4×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
278C4×D13#13712yes—
279Dic26—42no—
280Dic26—42no—
281#1057—28no—
282#1057—44no—
283C22×M16—261no—
284C22×M16—261no—
285#533—131no—
286#533—131no—
287#533—131no—
288#532—131no—
289#532—131no—
290#532#26111yescharacteristic
291#529—132no—
292#529—132no—
293#529—261no—
294#529—261no—
295#529—261no—
296#529—261no—
297#525—132no—
298#525—261no—
299#525—261no—
300C4×#41—132no—
301C4×#41—261no—
302C4×#41—261no—
303C22×C42—131no—
304#423—132no—
305#423—132no—
306#423—261no—
307#423—261no—
308C2×C4⋊C8—132no—
309C2×C4⋊C8—261no—
310C4×M16—132no—
311C4×M16—132no—
312C4×M16—261no—
313C4×M16—261no—
314C2×#97—261no—
315C2×C4×C8—132no—
316Q8⋊C8—138no—
317D4⋊C8—138no—
318C22×C13—21no—
319C22×C13—21no—
320C22×C13—21no—
321C22×C13—42no—
322C22×C13—42no—
323C22×C13—42no—
324C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
325C2×D13—21no—
326C2×D13—21no—
327C2×D13—21no—
328C2×D13—21no—
329C2×D13—44no—
330C2×D13#41712yes—
331C2×D13C2×#10412yes—
332C4×C13—21no—
333C4×C13—21no—
334C4×C13—21no—
335C4×C13—42no—
336C4×C13#41712yes—
337C4×C13C2×#10412yes—
338C4×C13#56812yes—
339Dic13—21no—
340Dic13—21no—
341Dic13—21no—
342Dic13—21no—
343Dic13—42no—
344Dic13—42no—
345Dic13C2×#10412yes—
346Dic13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
347Dic13C2×#13711yescharacteristic
348C2×#41—261no—
349C2×#41—261no—
350C2×#41C2×#26112yes—
351C23×C4—131no—
352C23×C4—131no—
353C23×C4—131no—
354C2×M16—262no—
355C2×M16—262no—
356C2×M16—268no—
357C2×M16—262no—
358C2×M16—262no—
359C2×M16—524no—
360C22×C8—262no—
361C22×C8—262no—
362C4⋊Q8—131no—
363C4⋊Q8—131no—
364C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
365#127C2×#26111yescharacteristic
366#126—262no—
367#126—262no—
368#125—132no—
369#125—261no—
370#125—261no—
371#124—261no—
372#124—261no—
373#124C2×#26112yes—
374#123—262no—
375#123—262no—
376#123—262no—
377C22⋊Q8—132no—
378C22⋊Q8—132no—
379C22⋊Q8—261no—
380C22⋊Q8—261no—
381C22⋊Q8—261no—
382C22⋊Q8—261no—
383#121—21no—
384#121—21no—
385#121—132no—
386#121—132no—
387#121—261no—
388#121—261no—
389#120—262no—
390C4×Q8—132no—
391C4×Q8—132no—
392C4×Q8—261no—
393C4×Q8—261no—
394C4×Q8—261no—
395C4×Q8—261no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—132no—
399C4×D4—132no—
400C4×D4—261no—
401C4×D4—261no—
402C4×D4—262no—
403C4×D4—262no—
404C4×D4—262no—
405C4×D4—262no—
406C4×D4—262no—
407C4×D4—262no—
408#117—132no—
409#117—262no—
410#117—262no—
411#117—262no—
412#117—261no—
413#117—261no—
414C2×C42—131no—
415C2×C42—131no—
416C2×C42—131no—
417C2×C42—131no—
418C2×C42—131no—
419C2×C42—131no—
420C2×C42—131no—
421C2×C42—131no—
422C2×C42—131no—
423C2×C42—131no—
424C2×C42—131no—
425C2×C42—262no—
426C2×C42C2×#26111yescharacteristic
427C4⋊C8—134no—
428C4⋊C8—262no—
429C4⋊C8—262no—
430C4⋊C8—262no—
431#97—262no—
432#97—262no—
433C4×C8—134no—
434C4×C8—262no—
435C2×C13—41no—
436C2×C13—82no—
437C2×C13#287911yescharacteristic
438C2×C13C2×#41711yescharacteristic
439C2×C13C22×#10411yescharacteristic
440D13—22no—
441D13—22no—
442C24—131no—
443#41—44no—
444#41—524no—
445#41—522no—
446#41—522no—
447C2×Q8—261no—
448C2×Q8—261no—
449C2×Q8C22×#26112yes—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—262no—
454C2×D4—262no—
455C2×D4C22×#26112yes—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—131no—
458C22×C4—131no—
459C22×C4—131no—
460C22×C4—131no—
461C22×C4—131no—
462C22×C4—131no—
463C22×C4—131no—
464C22×C4—131no—
465C22×C4—131no—
466C22×C4—131no—
467C22×C4—131no—
468C22×C4—131no—
469C22×C4—131no—
470C22×C4—131no—
471C22×C4—131no—
472C22×C4—264no—
473C22×C4—262no—
474C22×C4—262no—
475C22×C4—262no—
476C22×C4—262no—
477C22×C4—522no—
478C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
479C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
480C22×C4C22×#26111yescharacteristic
481M16—268no—
482M16—268no—
483M16—524no—
484M16—524no—
485C2×C8—264no—
486C2×C8—268no—
487C2×C8—264no—
488C2×C8—524no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—132no—
492C4⋊C4—132no—
493C4⋊C4—262no—
494C4⋊C4—262no—
495C4⋊C4—262no—
496C4⋊C4—262no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—262no—
500C4⋊C4—262no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—262no—
504C22⋊C4—262no—
505C22⋊C4—262no—
506C22⋊C4—262no—
507C22⋊C4—262no—
508C22⋊C4—262no—
509C22⋊C4—262no—
510C42—131no—
511C42—131no—
512C42—131no—
513C42—131no—
514C42—131no—
515C42—131no—
516C42—131no—
517C42—131no—
518C42—131no—
519C42—131no—
520C42—131no—
521C42—131no—
522C42—262no—
523C42—262no—
524C42—262no—
525C42C22⋊#26111yescharacteristic
526C42C22⋊#26111yescharacteristic
527C42C22×#26111yescharacteristic
528C42C22×#26111yescharacteristic
529C13#1750411yescharacteristic, complemented, Sylow
530C23—22no—
531C23—131no—
532C23—131no—
533C23—262no—
534C23—262no—
535C23—521no—
536C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
537Q8—24no—
538Q8—522no—
539Q8—522no—
540D4—24no—
541D4—44no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—524no—
545D4—524no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—131no—
552C2×C4—131no—
553C2×C4—134no—
554C2×C4—132no—
555C2×C4—132no—
556C2×C4—131no—
557C2×C4—131no—
558C2×C4—131no—
559C2×C4—131no—
560C2×C4—261no—
561C2×C4—261no—
562C2×C4—262no—
563C2×C4—262no—
564C2×C4—262no—
565C2×C4—262no—
566C2×C4—261no—
567C2×C4—261no—
568C2×C4—262no—
569C2×C4—262no—
570C2×C4—262no—
571C2×C4—262no—
572C2×C4—262no—
573C2×C4—262no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—522no—
577C2×C4—522no—
578C2×C4—524no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
581C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
582C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
583C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
584C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
585C2×C4C23×#26111yescharacteristic
586C8—268no—
587C8—524no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—132no—
595C22—132no—
596C22—261no—
597C22—261no—
598C22—261no—
599C22—261no—
600C22—524no—
601C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—42no—
606C4—131no—
607C4—131no—
608C4—132no—
609C4—261no—
610C4—261no—
611C4—261no—
612C4—261no—
613C4—522no—
614C4—522no—
615C4D13⋊#10412yes—
616C4#1171916412yes—
617C4#1171962112yes—
618C2—41no—
619C2—82no—
620C2—262no—
621C2—262no—
622C2#1313142211yescharacteristic
623C2C2×#1171916411yescharacteristic
624C2C2×D13⋊#10411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#532C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128131C2
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#532#261
hypocenterC13#17504
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D13⋊#423C2semidirect
2. C4×D13⋊M16C2semidirect
3. #13130185C2semidirect
4. #13130182C2semidirect
5. #13130171C2semidirect
6. #13130152C2semidirect
41. Q8⋊#1057C22semidirect
42. D4⋊#1057C22semidirect
529. C13#17504semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13⋊#4232
C4×D13⋊M162
#131301852
#131301822
#131301712
#131301522
#131281312
#1750413