Finite Group Databasebeta

← #16793661

Subgroups — #16793661

Order 3328.

1112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719052C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×D13⋊M16C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130185C212yesmaximal, complemented
4#13130183C212yesmaximal, complemented
5#13130174C214yesmaximal, complemented
6#13130153C214yesmaximal, complemented
7#13128133C211yesmaximal, characteristic
8C2×D13⋊M16—21no—
9C22×#6118—21no—
10C13×#533C411yescharacteristic
11#11719433C411yescharacteristic
12#11719433C2211yescharacteristic
13#11719430C411yescharacteristic
14#11719430C2211yescharacteristic
15#11719396—21no—
16#11719396—21no—
17#11719332—21no—
18#11719332C412yes—
19#11719329—21no—
20#11719329C2212yes—
21#11719285—21no—
22#11719285C412yes—
23C4×#6131—21no—
24C4×#6131C2212yes—
25#11719229—21no—
26#11719227—21no—
27#11719182C411yescharacteristic
28C2×C42×D13C2211yescharacteristic
29C4×#6122—21no—
30C4×#6122C2212yes—
31C2×C4⋊#1057—21no—
32C2×C4⋊#1057C2212yes—
33#11719052—21no—
34#11719052—21no—
35#11719052C2212yes—
36#11719052C2212yes—
37C4×#6118—21no—
38C4×#6118C2212yes—
39#11719047—21no—
40C4×D13⋊C8C2212yes—
41Q8⋊#1057C2218yescomplemented
42#11718243C2218yescomplemented
43C2×#6131—21no—
44C2×#6131C2×C412yes—
45C2×#6127—21no—
46C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
47C22×C4×D13D411yescharacteristic
48C22×C4×D13D411yescharacteristic
49C2×#6122—22no—
50C22×#1057—22no—
51D13⋊M16—28no—
52C2×#6118—22no—
53C2×#6118—22no—
54C2×#6118—22no—
55C2×#6118—44no—
56C2×D13⋊C8—22no—
57C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
58C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
59C13×#125—21no—
60C13×C22⋊Q8—21no—
61C13×C22⋊Q8C2×C412yes—
62C4×Q8×C13—21no—
63C4×Q8×C13C2×C412yes—
64C13×#117—21no—
65C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
66#88201—21no—
67#88201C2×C412yes—
68#88200—21no—
69#88200C2×C412yes—
70Q8×Dic13—21no—
71Q8×Dic13C2312yes—
72#88184—21no—
73#88184C2×C412yes—
74C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
75C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
76C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
77#88152—22no—
78#88152—22no—
79#88151—21no—
80#88151—21no—
81#88149—21no—
82#88149—21no—
83#88149—21no—
84#88149C2×C412yes—
85#88148—22no—
86#88148—22no—
87#88147—22no—
88#88147—22no—
89#88147—21no—
90#88147—21no—
91#88147—21no—
92#88147C2312yes—
93#88146—21no—
94#88146—22no—
95#88146—22no—
96#88146C2×C412yes—
97#88144—21no—
98#88144C2×C412yes—
99#88141—21no—
100#88141—21no—
101#88140—22no—
102#88136—22no—
103#88135—22no—
104#88135—22no—
105#88129—21no—
106#88128C2×C411yescharacteristic
107C4×D52—22no—
108C4×D52—22no—
109C4×D52—21no—
110C4×D52C2×C412yes—
111#88126—22no—
112C42×D13—22no—
113C42×D13C2×C411yescharacteristic
114C42×D13C2×C411yescharacteristic
115C42×D13D411yescharacteristic
116C42×D13D411yescharacteristic
117C42×D13D411yescharacteristic
118C42×D13D411yescharacteristic
119C42×D13C2311yescharacteristic
120C42×D13C2311yescharacteristic
121#88123C2×C411yescharacteristic
122#88110—22no—
123#88110—22no—
124C4⋊#1057—22no—
125C4⋊#1057—22no—
126C4⋊#1057—22no—
127C4⋊#1057C2314yes—
128C4×#1057—22no—
129C4×#1057C2314yes—
130#17504—131nomaximal, Sylow
131C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
132C2×Q8×C13—21no—
133C2×Q8×C13C22×C412yes—
134C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
135C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
136C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
137C2×C22⋊D13—22no—
138C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
139C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
141#6131—44no—
142#6131—42no—
143#6131—42no—
144#6127—44no—
145C2×D52—22no—
146C2×D52—22no—
147C2×D52—21no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52C22×C412yes—
150C2×C4×D13—24no—
151C2×C4×D13—22no—
152C2×C4×D13—22no—
153C2×C4×D13—22no—
154C2×C4×D13—22no—
155C2×C4×D13—22no—
156C2×C4×D13—42no—
157C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
164C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
165C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic26—21no—
170#6122—28no—
171C2×#1057—24no—
172C2×#1057—24no—
173C2×#1057—44no—
174#6118—28no—
175#6118—44no—
176#6118—44no—
177D13⋊C8—28no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—22no—
182C13×C4⋊C4—22no—
183C13×C4⋊C4C22×C412yes—
184C13×C22⋊C4—22no—
185C42×C13—22no—
186C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
187C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
188C42×C13C22×C411yescharacteristic
189C42×C13C22×C411yescharacteristic
190#6103—22no—
191#6103—22no—
192#6103—22no—
193#6103—22no—
194#6103—22no—
195#6103—22no—
196#6103—22no—
197#6103—22no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—22no—
200C4⋊Dic13—22no—
201C4⋊Dic13C22×C412yes—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204C4×Dic13—22no—
205C4×Dic13—22no—
206C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
207C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
208C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
209C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
210C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
211C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic13C2411yescharacteristic
218#3444—131no—
219C2×#423—131no—
220C2×C4×M16—131no—
221#1493—132no—
222#1492—132no—
223#1489—134no—
224#1483—134no—
225C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C22×D13—22no—
227C22×D13—22no—
228C22×D13—22no—
229C22×D13—41no—
230C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
232Q8×C13—24no—
233Q8×C13—42no—
234C2×C4×C13—22no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13#10414yes—
239C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
245C22⋊D13—44no—
246C2×Dic13—22no—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—22no—
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
256C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
257D52—24no—
258D52—44no—
259D52—44no—
260D52—42no—
261D52—42no—
262C4×D13—22no—
263C4×D13—22no—
264C4×D13—22no—
265C4×D13—22no—
266C4×D13—22no—
267C4×D13—22no—
268C4×D13—22no—
269C4×D13—22no—
270C4×D13—21no—
271C4×D13—21no—
272C4×D13—41no—
273C4×D13—41no—
274C4×D13—44no—
275C4×D13—44no—
276C4×D13—42no—
277C4×D13—42no—
278C4×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
279C4×D13#13712yes—
280Dic26—42no—
281#1057—28no—
282#1057—44no—
283C22×M16—261no—
284C22×M16—261no—
285#533—131no—
286#533—131no—
287#533#26111yescharacteristic
288#532—131no—
289#532—131no—
290#532—131no—
291#529—132no—
292#529—132no—
293#529—261no—
294#529—261no—
295#529—261no—
296#529—261no—
297#525—132no—
298#525—261no—
299#525—261no—
300C4×#41—132no—
301C4×#41—261no—
302C4×#41—261no—
303C22×C42—131no—
304#423—132no—
305#423—132no—
306#423—261no—
307#423—261no—
308C2×C4⋊C8—132no—
309C2×C4⋊C8—261no—
310C4×M16—132no—
311C4×M16—132no—
312C4×M16—261no—
313C4×M16—261no—
314C2×#97—261no—
315C2×C4×C8—132no—
316Q8⋊C8—138no—
317D4⋊C8—138no—
318C22×C13—21no—
319C22×C13—21no—
320C22×C13C2×#10412yes—
321C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
322C2×D13—21no—
323C2×D13—21no—
324C2×D13—21no—
325C2×D13—21no—
326C2×D13—21no—
327C2×D13—44no—
328C2×D13—42no—
329C2×D13—42no—
330C2×D13—42no—
331C2×D13#41712yes—
332C4×C13—21no—
333C4×C13—21no—
334C4×C13—42no—
335C4×C13—42no—
336C4×C13#41712yes—
337C4×C13C2×#10412yes—
338C4×C13C2×#10412yes—
339C4×C13#56812yes—
340Dic13—21no—
341Dic13—21no—
342Dic13—21no—
343Dic13—21no—
344Dic13—21no—
345Dic13—42no—
346Dic13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
347Dic13C2×#13711yescharacteristic
348C2×#41—132no—
349C2×#41—261no—
350C2×#41—261no—
351C23×C4—131no—
352C23×C4—131no—
353C23×C4—131no—
354C2×M16—262no—
355C2×M16—262no—
356C2×M16—268no—
357C2×M16—262no—
358C2×M16—262no—
359C2×M16—524no—
360C22×C8—262no—
361C22×C8—262no—
362C4⋊Q8—131no—
363C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
364C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
365#127—131no—
366#126—262no—
367#126—262no—
368#125—21no—
369#125—132no—
370#125—261no—
371#124—132no—
372#124—261no—
373#124—261no—
374#123—262no—
375#123—262no—
376#123—262no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—132no—
379C22⋊Q8—261no—
380C22⋊Q8—261no—
381C22⋊Q8—261no—
382C22⋊Q8C2×#26112yes—
383#121—132no—
384#121—132no—
385#121—261no—
386#121—261no—
387#121—261no—
388#121—261no—
389#120—262no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—132no—
392C4×Q8—261no—
393C4×Q8—261no—
394C4×Q8—261no—
395C4×Q8C2×#26112yes—
396C4×D4—132no—
397C4×D4—132no—
398C4×D4—262no—
399C4×D4—262no—
400C4×D4—261no—
401C4×D4—261no—
402C4×D4—261no—
403C4×D4—262no—
404C4×D4—262no—
405C4×D4—262no—
406C4×D4—262no—
407C4×D4—261no—
408#117—21no—
409#117—132no—
410#117—262no—
411#117—262no—
412#117—262no—
413#117—261no—
414C2×C42—131no—
415C2×C42—131no—
416C2×C42—131no—
417C2×C42—131no—
418C2×C42—131no—
419C2×C42—131no—
420C2×C42—131no—
421C2×C42—131no—
422C2×C42—131no—
423C2×C42—131no—
424C2×C42—131no—
425C2×C42—262no—
426C2×C42C2×#26111yescharacteristic
427C4⋊C8—134no—
428C4⋊C8—262no—
429C4⋊C8—262no—
430C4⋊C8—262no—
431#97—262no—
432#97—262no—
433C4×C8—134no—
434C4×C8—262no—
435C2×C13—22no—
436C2×C13#287911yescharacteristic
437C2×C13C2×#41711yescharacteristic
438C2×C13C22×#10411yescharacteristic
439D13—22no—
440D13—41no—
441D13—82no—
442C24—131no—
443#41—522no—
444#41—522no—
445#41—524no—
446#41—524no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—261no—
449C2×Q8C22×#26112yes—
450C2×D4—132no—
451C2×D4—262no—
452C2×D4—262no—
453C2×D4—262no—
454C2×D4—261no—
455C2×D4—261no—
456C22×C4—131no—
457C22×C4—131no—
458C22×C4—131no—
459C22×C4—131no—
460C22×C4—131no—
461C22×C4—131no—
462C22×C4—131no—
463C22×C4—131no—
464C22×C4—131no—
465C22×C4—131no—
466C22×C4—131no—
467C22×C4—131no—
468C22×C4—131no—
469C22×C4—131no—
470C22×C4—131no—
471C22×C4—262no—
472C22×C4—262no—
473C22×C4—262no—
474C22×C4—262no—
475C22×C4—264no—
476C22×C4—262no—
477C22×C4—522no—
478C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
479C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
480C22×C4C22×#26111yescharacteristic
481M16—268no—
482M16—268no—
483M16—524no—
484M16—524no—
485C2×C8—264no—
486C2×C8—268no—
487C2×C8—264no—
488C2×C8—524no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—132no—
495C4⋊C4—262no—
496C4⋊C4—262no—
497C4⋊C4—262no—
498C4⋊C4—262no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4C22×#26112yes—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—262no—
503C22⋊C4—262no—
504C22⋊C4—262no—
505C22⋊C4—262no—
506C22⋊C4—262no—
507C22⋊C4—262no—
508C22⋊C4—262no—
509C22⋊C4—262no—
510C42—22no—
511C42—131no—
512C42—131no—
513C42—131no—
514C42—131no—
515C42—131no—
516C42—131no—
517C42—131no—
518C42—131no—
519C42—131no—
520C42—131no—
521C42—131no—
522C42—131no—
523C42—262no—
524C42—262no—
525C42C22⋊#26111yescharacteristic
526C42C22⋊#26111yescharacteristic
527C42C22×#26111yescharacteristic
528C42C22×#26111yescharacteristic
529C13#1750411yescharacteristic, complemented, Sylow
530C23—131no—
531C23—131no—
532C23—262no—
533C23—262no—
534C23—262no—
535C23—521no—
536C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
537Q8—24no—
538Q8—42no—
539Q8—522no—
540D4—264no—
541D4—524no—
542D4—524no—
543D4—524no—
544D4—522no—
545D4—522no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—131no—
551C2×C4—132no—
552C2×C4—132no—
553C2×C4—131no—
554C2×C4—131no—
555C2×C4—131no—
556C2×C4—131no—
557C2×C4—131no—
558C2×C4—261no—
559C2×C4—261no—
560C2×C4—262no—
561C2×C4—261no—
562C2×C4—261no—
563C2×C4—262no—
564C2×C4—262no—
565C2×C4—262no—
566C2×C4—262no—
567C2×C4—262no—
568C2×C4—262no—
569C2×C4—262no—
570C2×C4—262no—
571C2×C4—262no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—522no—
575C2×C4—522no—
576C2×C4—524no—
577C2×C4—521no—
578C2×C4—524no—
579C2×C4#8811814yes—
580C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
581C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
582C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
583C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
584C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
585C2×C4C23×#26111yescharacteristic
586C8—268no—
587C8—524no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—132no—
591C22—261no—
592C22—261no—
593C22—261no—
594C22—261no—
595C22—261no—
596C22—524no—
597C22—522no—
598C22—522no—
599C22—522no—
600C22C2×#8811812yes—
601C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—42no—
605C4—42no—
606C4—131no—
607C4—131no—
608C4—261no—
609C4—261no—
610C4—261no—
611C4—261no—
612C4—261no—
613C4—522no—
614C4C2×#8811812yes—
615C4C2×#8811812yes—
616C4#1171916412yes—
617C4#1171962912yes—
618C2—22no—
619C2—262no—
620C2—521no—
621C2—1042no—
622C2#1313142111yescharacteristic
623C2C2×#1171916411yescharacteristic
624C2C22×#8811811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#533C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128133C2
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#533#261
hypocenterC13#17504
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719052C2semidirect
2. C4×D13⋊M16C2semidirect
3. #13130185C2semidirect
4. #13130183C2semidirect
5. #13130174C2semidirect
6. #13130153C2semidirect
41. Q8⋊#1057C22semidirect
42. #11718243C22semidirect
529. C13#17504semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117190522
C4×D13⋊M162
#131301852
#131301832
#131301742
#131301532
#131281332
#1750413