Subgroups — #16793679

Order 3328.

1284 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13131641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13131481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13130182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13130181	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13130162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13130161	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13130142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13130141	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	D₁₃⋊(D₄⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×D₄⋊#1057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	D₄×#6129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#6129	—	2	1	no	—
13	C₂×#88238	—	2	1	no	—
14	D₄²×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#11719511	—	2	1	no	—
16	D₄×C₂²⋊D₁₃	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×D₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
18	#11719423	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#11719421	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11719316	C₄	1	2	yes	—
21	#11719311	—	2	1	no	—
22	#11719303	—	2	1	no	—
23	#11719301	C₂²	1	2	yes	—
24	#11719296	—	2	2	no	—
25	#11719291	—	2	2	no	—
26	#11719260	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₄×D₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	D₄×Dic₂₆	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#6129	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	D₄×#1057	—	2	1	no	—
31	#11719129	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#11719125	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#11719079	—	2	1	no	—
36	#11719074	—	2	1	no	—
37	#11719067	—	2	2	no	—
38	#11719063	—	2	2	no	—
39	#11719052	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#11719051	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	D₁₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₄×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	D₄⋊#1057	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	D₄⋊#1057	C₂²	1	2	yes	—
45	D₄⋊#1057	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	D₄⋊#1057	C₂²	1	2	yes	complemented
47	D₄⋊#1057	C₂²	1	2	yes	complemented
48	D₄⋊#1057	C₂²	1	2	yes	complemented
49	D₄⋊#1057	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#11718243	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#11718243	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#11718243	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
56	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
57	C₂×#6129	—	2	1	no	—
58	C₂×#6129	—	2	2	no	—
59	C₂×#6129	—	2	2	no	—
60	C₂×#6129	—	2	1	no	—
61	C₂×#6129	—	2	1	no	—
62	C₂×#6129	—	4	4	no	—
63	C₂×#6129	—	4	4	no	—
64	C₂×#6129	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×D₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
67	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
68	C₂×#6122	—	2	2	no	—
69	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
70	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
71	#88238	—	4	4	no	—
72	C₂×#6118	—	2	1	no	—
73	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	1	no	—
74	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	1	no	—
75	C₁₃×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₁₃×#121	—	2	1	no	—
77	C₁₃×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₁₃×#120	—	2	2	no	—
79	C₄×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	#88207	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
83	#88194	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#88193	—	2	2	no	—
85	#88193	—	2	2	no	—
86	#88193	—	2	2	no	—
87	#88192	—	2	1	no	—
88	#88192	—	2	1	no	—
89	#88192	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#88191	—	2	2	no	—
91	#88190	—	2	1	no	—
92	#88189	—	2	2	no	—
93	D₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
94	D₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
95	D₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
96	D₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	D₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	D₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
99	D₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	D₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
101	#88184	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
103	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#88178	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
107	#88151	—	2	1	no	—
108	#88147	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#88146	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	#88142	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	#88141	D₄	1	1	yes	characteristic
113	#88140	—	2	2	no	—
114	#88139	—	2	2	no	—
115	#88137	—	2	2	no	—
116	#88135	—	2	1	no	—
117	#88135	—	2	2	no	—
118	#88135	D₄	1	2	yes	—
119	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
120	#88132	—	2	2	no	—
121	#88132	—	2	2	no	—
122	#88131	D₄	1	2	yes	—
123	C₄×D₅₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#88123	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²⋊#1057	—	2	2	no	—
128	#88112	—	2	1	no	—
129	#88112	—	2	2	no	—
130	#88112	—	2	2	no	—
131	#88111	—	2	1	no	—
132	C₄⋊#1057	—	2	1	no	—
133	C₄⋊#1057	—	2	1	no	—
134	C₄⋊#1057	—	2	2	no	—
135	C₄⋊#1057	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊#1057	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₄⋊#1057	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄×#1057	—	2	1	no	—
139	C₄×#1057	—	2	2	no	—
140	C₄×#1057	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₄×#1057	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₄×#1057	C₂³	1	2	yes	—
143	#17507	—	13	1	no	maximal, Sylow
144	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
145	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
146	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
147	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
150	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
151	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
152	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
153	C₂×D₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
169	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
171	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
172	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	#6129	—	4	4	no	—
175	#6129	—	4	8	no	—
176	#6129	—	4	4	no	—
177	#6129	—	4	4	no	—
178	#6129	—	4	2	no	—
179	#6129	—	4	2	no	—
180	#6129	—	4	4	no	—
181	#6129	D₈	1	4	yes	—
182	#6129	SD₁₆	1	4	yes	—
183	D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
184	D₄×D₁₃	—	4	1	no	—
185	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
195	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
197	C₂×Dic₂₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	#6122	—	4	4	no	—
199	C₂×#1057	—	2	1	no	—
200	C₂×#1057	—	2	2	no	—
201	C₂×#1057	—	2	1	no	—
202	C₂×#1057	—	2	1	no	—
203	C₂×#1057	—	2	2	no	—
204	C₂×#1057	—	2	1	no	—
205	C₂×#1057	—	4	4	no	—
206	C₂×#1057	—	4	4	no	—
207	#6118	—	4	2	no	—
208	D₁₃⋊C₈	—	4	2	no	—
209	D₁₃⋊C₈	—	4	2	no	—
210	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
213	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
217	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
218	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
219	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
220	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
221	C₂²⋊Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	#6103	—	2	1	no	—
223	#6103	—	2	2	no	—
224	#6103	—	2	1	no	—
225	#6103	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
227	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
228	C₄⋊Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	#6101	—	2	1	no	—
232	#6101	—	2	2	no	—
233	#6101	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	#6101	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
236	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	D₄×#41	—	13	1	no	—
242	C₈×#41	—	13	1	no	—
243	#2906	—	13	1	no	—
244	#1492	—	13	2	no	—
245	#1492	—	13	1	no	—
246	#1486	—	13	2	no	—
247	#1486	—	13	1	no	—
248	#1480	—	13	2	no	—
249	#1480	—	13	1	no	—
250	C₂×D₄⋊C₈	—	13	2	no	—
251	C₂×D₄⋊C₈	—	13	1	no	—
252	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
253	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
255	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
256	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
257	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
259	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
260	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
261	C₂²×D₁₃	—	8	1	no	—
262	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
264	D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
265	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
266	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
267	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
268	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
269	D₄×C₁₃	—	8	1	no	—
270	D₄×C₁₃	#102	1	4	yes	—
271	D₄×C₁₃	#131	1	2	yes	complemented
272	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
281	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
282	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
283	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
284	C₂²⋊D₁₃	—	8	2	no	—
285	C₂²⋊D₁₃	#102	1	8	yes	—
286	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
288	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
289	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
290	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
291	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
292	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
293	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
294	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
295	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
296	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
297	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
299	C₂×Dic₁₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
300	C₂×Dic₁₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
301	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	D₅₂	—	2	1	no	—
304	D₅₂	—	2	1	no	—
305	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
306	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
307	C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
308	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
309	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
310	C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
311	C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
312	C₄×D₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
313	C₄×D₁₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
314	Dic₂₆	—	4	2	no	—
315	Dic₂₆	—	4	4	no	—
316	Dic₂₆	#102	1	4	yes	—
317	#1057	—	2	2	no	—
318	#1057	—	4	1	no	—
319	#1057	—	4	2	no	—
320	#1057	—	4	1	no	—
321	#1057	—	4	1	no	—
322	#1057	—	4	2	no	—
323	C₂²×#41	—	26	1	no	—
324	C₂×#131	—	26	1	no	—
325	#550	—	13	1	no	—
326	D₄×Q₈	—	13	1	no	—
327	#548	—	26	1	no	—
328	#547	—	13	2	no	—
329	#547	—	13	1	no	—
330	#546	—	26	2	no	—
331	#546	—	26	1	no	—
332	D₄²	—	13	2	no	—
333	D₄²	#261	1	1	yes	characteristic
334	#532	—	13	1	no	—
335	#532	—	13	2	no	—
336	#525	—	26	2	no	—
337	#525	—	26	1	no	—
338	C₄×#41	—	13	1	no	—
339	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
340	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
341	C₈×Q₈	—	26	1	no	—
342	C₈×D₄	—	26	2	no	—
343	C₈×D₄	—	26	1	no	—
344	#431	—	13	1	no	—
345	#431	—	13	2	no	—
346	#424	—	26	2	no	—
347	#424	—	26	1	no	—
348	#423	—	13	1	no	—
349	#423	—	13	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
352	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
353	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
354	D₄⋊C₈	—	13	1	no	—
355	D₄⋊C₈	—	13	1	no	—
356	D₄⋊C₈	—	13	2	no	—
357	D₄⋊C₈	—	13	1	no	—
358	D₄⋊C₈	—	13	2	no	—
359	D₄⋊C₈	—	13	1	no	—
360	D₄⋊C₈	—	13	2	no	—
361	D₄⋊C₈	—	13	2	no	—
362	D₄⋊C₈	—	13	2	no	—
363	D₄⋊C₈	—	13	2	no	—
364	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
368	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
369	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
373	C₂²×C₁₃	C₂×#102	1	4	yes	—
374	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
376	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
377	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
378	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
379	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
380	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
381	C₂×D₁₃	C₂×#102	1	2	yes	—
382	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
383	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
384	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
385	C₄×C₁₃	C₂×#102	1	2	yes	—
386	C₄×C₁₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
387	C₄×C₁₃	#568	1	1	yes	characteristic
388	Dic₁₃	—	2	1	no	—
389	Dic₁₃	—	2	1	no	—
390	Dic₁₃	—	2	2	no	—
391	Dic₁₃	—	4	2	no	—
392	Dic₁₃	—	4	1	no	—
393	Dic₁₃	C₂×#102	1	4	yes	—
394	Dic₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
395	Dic₁₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
396	C₂×#41	—	13	1	no	—
397	C₂×#41	—	26	2	no	—
398	C₂×#41	—	26	1	no	—
399	C₂×#41	—	26	2	no	—
400	C₂×#41	—	26	1	no	—
401	C₂×#41	—	26	1	no	—
402	C₂×#41	—	52	4	no	—
403	C₂×#41	—	52	4	no	—
404	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
405	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
406	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
407	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
408	C₂²×D₄	C₂×#261	1	2	yes	—
409	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
410	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
411	#131	—	52	4	no	—
412	C₂×M₁₆	—	26	1	no	—
413	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
414	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
415	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
416	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
417	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
418	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
419	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
420	#127	—	13	2	no	—
421	#127	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
422	#124	—	26	2	no	—
423	#124	—	26	1	no	—
424	#123	—	26	2	no	—
425	#123	—	26	2	no	—
426	#123	—	26	2	no	—
427	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
431	#121	—	2	1	no	—
432	#121	—	13	2	no	—
433	#121	—	13	2	no	—
434	#121	—	26	2	no	—
435	#121	—	26	1	no	—
436	#121	—	26	2	no	—
437	#121	—	26	1	no	—
438	#121	—	26	2	no	—
439	#121	C₂×#261	1	2	yes	—
440	#120	—	2	2	no	—
441	#120	—	26	2	no	—
442	#120	—	26	2	no	—
443	C₄×Q₈	—	13	1	no	—
444	C₄×Q₈	—	13	1	no	—
445	C₄×D₄	—	13	1	no	—
446	C₄×D₄	—	13	2	no	—
447	C₄×D₄	—	13	2	no	—
448	C₄×D₄	—	13	1	no	—
449	C₄×D₄	—	13	2	no	—
450	C₄×D₄	—	13	2	no	—
451	C₄×D₄	—	13	2	no	—
452	C₄×D₄	—	13	1	no	—
453	C₄×D₄	—	13	1	no	—
454	C₄×D₄	—	26	1	no	—
455	C₄×D₄	—	26	2	no	—
456	C₄×D₄	—	26	1	no	—
457	C₄×D₄	—	26	2	no	—
458	C₄×D₄	—	26	2	no	—
459	C₄×D₄	—	26	1	no	—
460	C₄×D₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
461	C₄×D₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
462	#117	—	13	1	no	—
463	#117	—	13	2	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
468	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
469	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
470	C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
471	C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
472	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
473	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
474	C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
475	C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
476	C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
477	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
478	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
479	C₂²⋊C₈	—	26	1	no	—
480	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
481	C₄×C₈	—	13	1	no	—
482	C₄×C₈	—	13	1	no	—
483	C₄×C₈	—	13	2	no	—
484	C₄×C₈	—	26	1	no	—
485	C₄×C₈	—	26	2	no	—
486	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
487	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
488	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
489	C₂×C₁₃	#2880	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₁₃	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₁₃	#2901	1	1	yes	characteristic
492	D₁₃	—	2	2	no	—
493	D₁₃	—	8	1	no	—
494	C₂⁴	—	2	2	no	—
495	C₂⁴	—	26	1	no	—
496	#41	—	13	4	no	—
497	#41	—	13	4	no	—
498	#41	—	52	4	no	—
499	#41	—	52	4	no	—
500	#41	—	52	2	no	—
501	#41	—	52	2	no	—
502	#41	—	52	8	no	—
503	#41	—	52	4	no	—
504	#41	—	52	4	no	—
505	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
506	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
507	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
508	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
509	C₂×D₄	—	2	4	no	—
510	C₂×D₄	—	2	2	no	—
511	C₂×D₄	—	2	2	no	—
512	C₂×D₄	—	2	1	no	—
513	C₂×D₄	—	2	1	no	—
514	C₂×D₄	—	4	2	no	—
515	C₂×D₄	—	4	4	no	—
516	C₂×D₄	—	13	2	no	—
517	C₂×D₄	—	13	1	no	—
518	C₂×D₄	—	26	1	no	—
519	C₂×D₄	—	26	2	no	—
520	C₂×D₄	—	26	2	no	—
521	C₂×D₄	—	26	2	no	—
522	C₂×D₄	—	26	2	no	—
523	C₂×D₄	—	26	2	no	—
524	C₂×D₄	—	52	1	no	—
525	C₂×D₄	—	52	8	no	—
526	C₂×D₄	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
527	C₂×D₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
528	C₂×D₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
547	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
548	M₁₆	—	52	2	no	—
549	M₁₆	—	52	4	no	—
550	C₂×C₈	—	26	1	no	—
551	C₂×C₈	—	26	2	no	—
552	C₂×C₈	—	26	1	no	—
553	C₂×C₈	—	26	1	no	—
554	C₂×C₈	—	26	2	no	—
555	C₂×C₈	—	26	1	no	—
556	C₂×C₈	—	52	2	no	—
557	C₂×C₈	—	52	4	no	—
558	C₂×C₈	—	52	2	no	—
559	C₂×C₈	—	52	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
563	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
564	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
566	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
569	C₄⋊C₄	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
570	C₄⋊C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
571	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
583	C₂²⋊C₄	C₂²⋊#261	1	2	yes	—
584	C₄²	—	13	2	no	—
585	C₄²	—	13	1	no	—
586	C₄²	—	13	2	no	—
587	C₄²	—	13	1	no	—
588	C₄²	—	13	1	no	—
589	C₄²	—	13	2	no	—
590	C₄²	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
591	C₁₃	#17507	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
592	C₂³	—	2	1	no	—
593	C₂³	—	2	2	no	—
594	C₂³	—	4	4	no	—
595	C₂³	—	4	4	no	—
596	C₂³	—	8	2	no	—
597	C₂³	—	13	1	no	—
598	C₂³	—	26	1	no	—
599	C₂³	—	52	2	no	—
600	C₂³	—	52	2	no	—
601	C₂³	—	104	1	no	—
602	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
603	Q₈	—	13	4	no	—
604	Q₈	—	52	4	no	—
605	Q₈	—	52	2	no	—
606	D₄	—	2	2	no	—
607	D₄	—	2	1	no	—
608	D₄	—	2	2	no	—
609	D₄	—	4	4	no	—
610	D₄	—	4	4	no	—
611	D₄	—	4	2	no	—
612	D₄	—	8	1	no	—
613	D₄	—	13	8	no	—
614	D₄	—	26	1	no	—
615	D₄	—	26	1	no	—
616	D₄	—	52	4	no	—
617	D₄	—	52	2	no	—
618	D₄	—	52	4	no	—
619	D₄	—	52	4	no	—
620	D₄	—	104	2	no	—
621	D₄	#88115	1	4	yes	—
622	D₄	#88238	1	2	yes	complemented
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	1	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	13	1	no	—
628	C₂×C₄	—	13	2	no	—
629	C₂×C₄	—	13	4	no	—
630	C₂×C₄	—	13	4	no	—
631	C₂×C₄	—	13	2	no	—
632	C₂×C₄	—	13	2	no	—
633	C₂×C₄	—	13	1	no	—
634	C₂×C₄	—	13	1	no	—
635	C₂×C₄	—	13	2	no	—
636	C₂×C₄	—	26	1	no	—
637	C₂×C₄	—	26	1	no	—
638	C₂×C₄	—	26	1	no	—
639	C₂×C₄	—	26	2	no	—
640	C₂×C₄	—	52	1	no	—
641	C₂×C₄	—	52	1	no	—
642	C₂×C₄	—	52	1	no	—
643	C₂×C₄	—	52	2	no	—
644	C₂×C₄	—	52	1	no	—
645	C₂×C₄	—	52	1	no	—
646	C₂×C₄	—	52	4	no	—
647	C₂×C₄	—	52	2	no	—
648	C₂×C₄	—	52	2	no	—
649	C₂×C₄	—	52	4	no	—
650	C₂×C₄	—	52	2	no	—
651	C₂×C₄	—	52	4	no	—
652	C₂×C₄	—	52	2	no	—
653	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
657	C₈	—	26	2	no	—
658	C₈	—	52	1	no	—
659	C₈	—	52	1	no	—
660	C₈	—	52	2	no	—
661	C₈	—	52	1	no	—
662	C₈	—	52	2	no	—
663	C₂²	—	2	2	no	—
664	C₂²	—	2	2	no	—
665	C₂²	—	2	2	no	—
666	C₂²	—	4	1	no	—
667	C₂²	—	4	1	no	—
668	C₂²	—	4	2	no	—
669	C₂²	—	4	2	no	—
670	C₂²	—	4	2	no	—
671	C₂²	—	8	8	no	—
672	C₂²	—	13	2	no	—
673	C₂²	—	26	1	no	—
674	C₂²	—	26	1	no	—
675	C₂²	—	52	1	no	—
676	C₂²	—	52	1	no	—
677	C₂²	—	52	1	no	—
678	C₂²	—	104	4	no	—
679	C₂²	C₂×#88115	1	4	yes	—
680	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
681	C₄	—	2	2	no	—
682	C₄	—	2	1	no	—
683	C₄	—	4	1	no	—
684	C₄	—	13	1	no	—
685	C₄	—	13	1	no	—
686	C₄	—	13	4	no	—
687	C₄	—	26	1	no	—
688	C₄	—	26	1	no	—
689	C₄	—	26	2	no	—
690	C₄	—	52	1	no	—
691	C₄	—	52	2	no	—
692	C₄	C₂×#88115	1	2	yes	—
693	C₄	C₂×#88238	1	1	yes	characteristic
694	C₄	#11719621	1	1	yes	characteristic
695	C₂	—	2	4	no	—
696	C₂	—	4	2	no	—
697	C₂	—	8	2	no	—
698	C₂	—	26	2	no	—
699	C₂	—	104	1	no	—
700	C₂	#13131424	1	1	yes	characteristic
701	C₂	C₂²×#88115	1	1	yes	characteristic
702	C₂	#13131466	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
Fitting	D₄²×C₁₃	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	D₄×#6129	C₂
cosocle	C₄×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	D₄²	#261
hypocenter	C₁₃	#17507
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ D₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13131641	C₂	semidirect
2. #13131481	C₂	semidirect
3. #13130182	C₂	semidirect
4. #13130181	C₂	semidirect
5. #13130162	C₂	semidirect
6. #13130161	C₂	semidirect
7. #13130142	C₂	semidirect
8. #13130141	C₂	semidirect
9. D₁₃⋊(D₄⋊C₈)	C₂	semidirect
10. C₂×D₄⋊#1057	C₂	semidirect
31. #11719129	C₂²	semidirect
32. #11719125	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄⋊#1057	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄×#1057	C₂²	semidirect
39. #11719052	C₂²	semidirect
40. #11719051	C₂²	semidirect
41. D₁₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	semidirect
42. C₄×D₁₃⋊C₈	C₂²	semidirect
46. D₄⋊#1057	C₂²	semidirect
47. D₄⋊#1057	C₂²	semidirect
48. D₄⋊#1057	C₂²	semidirect
49. D₄⋊#1057	C₂²	semidirect
50. #11718243	C₂²	semidirect
51. #11718243	C₂²	semidirect
52. #11718243	C₂²	semidirect
271. D₄×C₁₃	#131	semidirect
591. C₁₃	#17507	semidirect
622. D₄	#88238	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13131641	2
#13131481	2
#13130182	2
#13130181	2
#13130162	2
#13130161	2
#13130142	2
#13130141	2
D₁₃⋊(D₄⋊C₈)	2
C₂×D₄⋊#1057	2
D₄×#6129	2
#17507	13