Finite Group Databasebeta

← #16793684

Subgroups — #16793684

Order 3328.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131641C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131532C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130189C212yesmaximal, complemented
4#13130185C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130167C212yesmaximal, complemented
6#13130162C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130149C212yesmaximal, complemented
8#13130145C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130127C212yesmaximal, complemented
10D13⋊(D4⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13128399C211yesmaximal, characteristic
12C13×#547C411yescharacteristic
13#11719534C412yes—
14#41×Dic13C2212yes—
15#11719437C411yescharacteristic
16#11719433C2211yescharacteristic
17#11719363—22no—
18#11719354—22no—
19#11719344C412yes—
20#11719329C2212yes—
21#11719323—21no—
22#11719311—21no—
23#11719268C411yescharacteristic
24C4×D4×D13C2211yescharacteristic
25#11719248C411yescharacteristic
26C4×#6129C2211yescharacteristic
27#11719218—21no—
28C2×#88146—21no—
29#11719147—21no—
30D4×#1057—21no—
31#11719130C2212yescomplemented
32#11719125C2212yescomplemented
33#11719119C2212yescomplemented
34C2×C4×#1057C2212yescomplemented
35#11719074—21no—
36#11719072—21no—
37#11719068—22no—
38#11719063—22no—
39#11719052C2211yescharacteristic
40#11719051C2211yescharacteristic
41D13⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
42C4×D13⋊C8C2211yescharacteristic
43Q8⋊#1057C2212yescomplemented
44Q8⋊#1057C2212yescomplemented
45Q8⋊#1057C2212yescomplemented
46Q8⋊#1057C2212yescomplemented
47D4⋊#1057C2211yescharacteristic
48D4⋊#1057C2211yescharacteristic
49D4⋊#1057C2212yes—
50#11718243C2211yescharacteristic
51#11718243C2211yescharacteristic
52#11718243C2212yes—
53C2×C13×#41C2×C412yes—
54C2×#6129D411yescharacteristic
55C2×D4×D13C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D13—21no—
57C22×#1057—22no—
58C2×#6118—21no—
59C2×D13⋊C8—21no—
60C2×D13⋊C8—21no—
61C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
62C13×#123—22no—
63C13×C22⋊Q8C2×C412yes—
64C13×#121—21no—
65C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
66C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
67C2×C13×C4⋊C4—21no—
68#88201C2×C412yes—
69#88200C2×C412yes—
70Q8×Dic13C2×C412yes—
71Q8×Dic13C2312yes—
72#88193—22no—
73#88192—21no—
74#88191—22no—
75D4×Dic13—22no—
76D4×Dic13—22no—
77D4×Dic13C2×C412yes—
78D4×Dic13D411yescharacteristic
79D4×Dic13C2311yescharacteristic
80#88184C2×C412yes—
81#88183—22no—
82C4×C22⋊D13—21no—
83C4×C22⋊D13C2×C412yes—
84C2×#6103—22no—
85#88180—22no—
86#88180C2×C412yes—
87C2×C4⋊Dic13—21no—
88#88178—21no—
89C2×C4×Dic13—22no—
90C2×C4×Dic13C2312yes—
91#88152—22no—
92#88152—22no—
93#88151—21no—
94#88151—21no—
95#88147C2311yescharacteristic
96#88146—21no—
97#88146—21no—
98#88146—22no—
99#88146—21no—
100#88146—22no—
101#88146D411yescharacteristic
102C4⋊C4×D13C2×C411yescharacteristic
103#88144—21no—
104#88144C2×C412yes—
105#88143—22no—
106#88141—21no—
107#88141D411yescharacteristic
108#88140—22no—
109#88139—22no—
110#88137—22no—
111#88135—22no—
112#88135—21no—
113#88135D412yes—
114C22⋊C4×D13—21no—
115#88133—22no—
116#88132—22no—
117#88131D412yes—
118C4×D52C2×C411yescharacteristic
119C42×D13C2311yescharacteristic
120#88123C2×C411yescharacteristic
121C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
122C22⋊#1057—22no—
123C22⋊#1057—22no—
124C22⋊#1057—22no—
125#88112—21no—
126#88112—22no—
127#88111—21no—
128#88110—22no—
129C4⋊#1057—21no—
130C4⋊#1057—21no—
131C4⋊#1057C2311yescharacteristic
132C4⋊#1057C2311yescharacteristic
133C4⋊#1057C2312yes—
134C4×#1057—21no—
135C4×#1057—22no—
136C4×#1057—22no—
137C4×#1057C2311yescharacteristic
138C4×#1057C2311yescharacteristic
139C4×#1057C2312yes—
140#17508—131nomaximal, Sylow
141C23×D13—21no—
142C13×#41—24no—
143C13×#41—42no—
144C2×Q8×C13C22×C412yes—
145C2×D4×C13—22no—
146C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
147C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C13—22no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13C22×C412yes—
151C2×C22⋊D13—22no—
152C2×C22⋊D13—21no—
153C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—22no—
156C22×Dic13C2×D412yes—
157C22×Dic13C2×D412yes—
158#6129—22no—
159#6129—22no—
160D4×D13—22no—
161D4×D13—41no—
162C2×D52C22×C411yescharacteristic
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—42no—
167C2×C4×D13—42no—
168C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
169C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
173C2×#1057—21no—
174C2×#1057—21no—
175C2×#1057—22no—
176C2×#1057—21no—
177C2×#1057—22no—
178C2×#1057—21no—
179C2×#1057—44no—
180#6118—42no—
181D13⋊C8—42no—
182D13⋊C8—42no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—22no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
187C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
188C13×C22⋊C4—22no—
189C13×C22⋊C4—21no—
190C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
191C42×C13C22×C411yescharacteristic
192C22⋊Dic13—22no—
193C22⋊Dic13—22no—
194C22⋊Dic13—21no—
195C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
196#6103—22no—
197#6103—21no—
198#6103—22no—
199#6103—22no—
200#6103—22no—
201#6103—21no—
202#6103C22⋊C412yes—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—22no—
205C4⋊Dic13—22no—
206C4⋊Dic13—22no—
207C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
208C4⋊Dic13C22×C412yes—
209C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
210#6101—22no—
211#6101—21no—
212#6101—22no—
213#6101C22⋊C412yes—
214#6101C22⋊C412yes—
215C4×Dic13—22no—
216C4×Dic13—22no—
217C4×Dic13—22no—
218C4×Dic13C22×C412yes—
219C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic13C2×D412yes—
221C4×Dic13C2×D412yes—
222C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
223C4×Dic13C2411yescharacteristic
224#3475—131no—
225C8×#41—131no—
226#2925—131no—
227#1494—132no—
228#1493—131no—
229#1488—132no—
230#1486—131no—
231#1482—132no—
232#1481—131no—
233#1476—132no—
234C2×D4⋊C8—131no—
235C23×C13—21no—
236C23×C13C2×C22⋊C412yes—
237C22×D13—21no—
238C22×D13—42no—
239C22×D13—42no—
240C22×D13—81no—
241C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
242Q8×C13—22no—
243Q8×C13—22no—
244D4×C13—21no—
245D4×C13—22no—
246D4×C13—44no—
247D4×C13#13112yes—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—44no—
253C2×C4×C13—42no—
254C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
255C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
258C22⋊D13—24no—
259C22⋊D13—42no—
260C22⋊D13—82no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—42no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—82no—
269C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
270C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
271C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
273C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
274D52—21no—
275D52—21no—
276C4×D13—21no—
277C4×D13—21no—
278C4×D13—41no—
279C4×D13—42no—
280C4×D13—42no—
281C4×D13—41no—
282C4×D13—41no—
283C4×D13#13512yes—
284C4×D13#13512yes—
285Dic26—22no—
286Dic26—81no—
287#1057—22no—
288#1057—41no—
289#1057—42no—
290#1057—41no—
291#1057—41no—
292#1057—42no—
293#556—131no—
294#555—131no—
295#554—131no—
296#553—261no—
297#552—132no—
298#552—261no—
299#551—262no—
300#547#26111yescharacteristic
301#546—132no—
302#533—131no—
303#529—132no—
304#529—262no—
305#525—261no—
306C4×#41—131no—
307C4×#41—132no—
308C2×C4×D4—131no—
309C2×#117—261no—
310C8×Q8—261no—
311C8×D4—262no—
312C8×D4—261no—
313#433—262no—
314#432—132no—
315#431—131no—
316#431—132no—
317#431—132no—
318#423—131no—
319C2×C4⋊C8—131no—
320#408—261no—
321#405—261no—
322C2×C4×C8—131no—
323C2×C4×C8—132no—
324Q8⋊C8—132no—
325Q8⋊C8—132no—
326Q8⋊C8—132no—
327Q8⋊C8—132no—
328D4⋊C8—131no—
329D4⋊C8—131no—
330D4⋊C8—132no—
331D4⋊C8—131no—
332D4⋊C8—131no—
333D4⋊C8—132no—
334C22×C13—22no—
335C22×C13—22no—
336C22×C13—22no—
337C22×C13—22no—
338C22×C13—41no—
339C22×C13—41no—
340C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
341C2×D13—21no—
342C2×D13—21no—
343C2×D13—41no—
344C2×D13—41no—
345C2×D13—41no—
346C2×D13—84no—
347C2×D13#41612yes—
348C4×C13—22no—
349C4×C13—21no—
350C4×C13—42no—
351C4×C13—41no—
352C4×C13#41612yes—
353C4×C13C2×#13111yescharacteristic
354C4×C13#56811yescharacteristic
355Dic13—21no—
356Dic13—22no—
357Dic13—21no—
358Dic13—22no—
359Dic13—41no—
360Dic13—42no—
361Dic13C2×#13511yescharacteristic
362Dic13C2×#13511yescharacteristic
363C2×#41—131no—
364C2×#41C2×#26112yes—
365C22×D4—131no—
366C23×C4—261no—
367C2×M16—261no—
368C22×C8—261no—
369C22×C8—262no—
370C22×C8—261no—
371C4⋊Q8—131no—
372C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
373#126—262no—
374#126—262no—
375#126—262no—
376#125—132no—
377#125—261no—
378#125—262no—
379#124—132no—
380#124—262no—
381#123—22no—
382#123—262no—
383#123—262no—
384#123—262no—
385C22⋊Q8—132no—
386C22⋊Q8—262no—
387C22⋊Q8—261no—
388C22⋊Q8—261no—
389C22⋊Q8—261no—
390C22⋊Q8C2×#26112yes—
391#121—21no—
392#121—132no—
393#121—262no—
394#121—261no—
395#120—262no—
396C4×Q8—131no—
397C4×Q8—131no—
398C4×Q8—132no—
399C4×Q8—132no—
400C4×Q8—261no—
401C4×D4—131no—
402C4×D4—132no—
403C4×D4—132no—
404C4×D4—131no—
405C4×D4—132no—
406C4×D4—131no—
407C4×D4—131no—
408C4×D4—261no—
409C4×D4—261no—
410C4×D4—262no—
411C4×D4—262no—
412C4×D4—262no—
413C4×D4C2×#26111yescharacteristic
414C4×D4C2×#26111yescharacteristic
415#117—131no—
416#117—132no—
417#117—132no—
418#117—262no—
419#117—262no—
420#117—262no—
421#117—261no—
422#117—261no—
423#117—261no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—131no—
426C2×C4⋊C4—261no—
427C2×C22⋊C4—261no—
428C2×C22⋊C4—262no—
429C2×C42—132no—
430C2×C42—131no—
431C2×C42—262no—
432C4⋊C8—131no—
433C4⋊C8—131no—
434C4⋊C8—132no—
435C4⋊C8—261no—
436C4⋊C8—261no—
437C4⋊C8—261no—
438C4⋊C8—262no—
439C22⋊C8—261no—
440C22⋊C8—262no—
441C22⋊C8—262no—
442C22⋊C8—262no—
443#97—262no—
444C4×C8—131no—
445C4×C8—131no—
446C4×C8—132no—
447C4×C8—262no—
448C4×C8—261no—
449C4×C8—262no—
450C2×C13—42no—
451C2×C13—42no—
452C2×C13#288011yescharacteristic
453C2×C13C2×#41611yescharacteristic
454C2×C13#290111yescharacteristic
455D13—22no—
456D13—81no—
457C24—261no—
458#41—24no—
459#41—42no—
460#41—262no—
461#41—262no—
462C2×Q8—131no—
463C2×Q8—261no—
464C2×Q8C22×#26112yes—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—132no—
467C2×D4—131no—
468C2×D4—261no—
469C2×D4—262no—
470C2×D4—262no—
471C2×D4—521no—
472C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
473C2×D4C22×#26111yescharacteristic
474C22×C4—22no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—131no—
477C22×C4—132no—
478C22×C4—132no—
479C22×C4—131no—
480C22×C4—131no—
481C22×C4—261no—
482C22×C4—261no—
483C22×C4—261no—
484C22×C4—262no—
485C22×C4—261no—
486C22×C4—522no—
487C22×C4—522no—
488C22×C4C22×#26112yes—
489M16—522no—
490C2×C8—261no—
491C2×C8—262no—
492C2×C8—261no—
493C2×C8—261no—
494C2×C8—262no—
495C2×C8—261no—
496C2×C8—522no—
497C2×C8—524no—
498C2×C8—522no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—131no—
503C4⋊C4—132no—
504C4⋊C4—132no—
505C4⋊C4—131no—
506C4⋊C4—132no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4—262no—
509C4⋊C4—262no—
510C4⋊C4—262no—
511C4⋊C4—262no—
512C4⋊C4—262no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
515C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—132no—
519C22⋊C4—132no—
520C22⋊C4—262no—
521C22⋊C4—261no—
522C22⋊C4—262no—
523C22⋊C4—262no—
524C22⋊C4—261no—
525C22⋊C4—262no—
526C22⋊C4—262no—
527C22⋊C4—262no—
528C22⋊C4—261no—
529C22⋊C4C22⋊#26112yes—
530C42—132no—
531C42—132no—
532C42—131no—
533C42—131no—
534C42—131no—
535C42—132no—
536C42—262no—
537C42—262no—
538C42—262no—
539C42C22×#26111yescharacteristic
540C13#1750811yescharacteristic, complemented, Sylow
541C23—21no—
542C23—131no—
543C23—261no—
544C23—522no—
545C23—522no—
546C23—1041no—
547C23C2×C22⋊#26112yes—
548Q8—22no—
549Q8—22no—
550Q8—262no—
551Q8—1041no—
552D4—21no—
553D4—22no—
554D4—44no—
555D4—264no—
556D4—261no—
557D4—261no—
558D4—522no—
559D4—1042no—
560D4#8823812yes—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—131no—
568C2×C4—132no—
569C2×C4—132no—
570C2×C4—131no—
571C2×C4—132no—
572C2×C4—131no—
573C2×C4—132no—
574C2×C4—262no—
575C2×C4—262no—
576C2×C4—261no—
577C2×C4—261no—
578C2×C4—261no—
579C2×C4—262no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—522no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—522no—
587C2×C4—522no—
588C2×C4—1042no—
589C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
590C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
591C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
592C2×C4C23×#26111yescharacteristic
593C8—262no—
594C8—521no—
595C8—521no—
596C8—522no—
597C8—521no—
598C8—522no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—132no—
606C22—261no—
607C22—261no—
608C22—521no—
609C22—521no—
610C22—521no—
611C22—1044no—
612C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
613C4—22no—
614C4—21no—
615C4—42no—
616C4—41no—
617C4—131no—
618C4—131no—
619C4—261no—
620C4—262no—
621C4—261no—
622C4—262no—
623C4—521no—
624C4—522no—
625C4#1171916512yes—
626C4C2×#8823811yescharacteristic
627C4#1171962111yescharacteristic
628C2—42no—
629C2—42no—
630C2—262no—
631C2—1041no—
632C2#1313142411yescharacteristic
633C2C2×#1171916511yescharacteristic
634C2#1313146711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#547C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128399C2
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#547#261
hypocenterC13#17508
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131641C2semidirect
2. #13131532C2semidirect
3. #13130189C2semidirect
4. #13130185C2semidirect
5. #13130167C2semidirect
6. #13130162C2semidirect
7. #13130149C2semidirect
8. #13130145C2semidirect
9. #13130127C2semidirect
10. D13⋊(D4⋊C8)C2semidirect
31. #11719130C22semidirect
32. #11719125C22semidirect
33. #11719119C22semidirect
34. C2×C4×#1057C22semidirect
43. Q8⋊#1057C22semidirect
44. Q8⋊#1057C22semidirect
45. Q8⋊#1057C22semidirect
46. Q8⋊#1057C22semidirect
540. C13#17508semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316412
#131315322
#131301892
#131301852
#131301672
#131301622
#131301492
#131301452
#131301272
D13⋊(D4⋊C8)2
#131283992
#1750813