Finite Group Databasebeta

← #16793685

Subgroups — #16793685

Order 3328.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131642C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131536C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130190C212yesmaximal, complemented
4#13130186C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130168C212yesmaximal, complemented
6#13130162C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130150C212yesmaximal, complemented
8#13130146C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130128C212yesmaximal, complemented
10D13⋊(D4⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13128402C211yesmaximal, characteristic
12C13×#554C411yescharacteristic
13#11719439C411yescharacteristic
14#11719433C2211yescharacteristic
15#11719399C412yes—
16#11719396C2212yes—
17#11719347—21no—
18#11719342—22no—
19#11719332—21no—
20#11719329—22no—
21#11719289C411yescharacteristic
22C4×#6131C2211yescharacteristic
23#11719260C411yescharacteristic
24#11719259C412yes—
25C4×D4×D13C2211yescharacteristic
26C4×#6129C2212yes—
27#11719219—21no—
28C2×#88146—21no—
29#11719159—21no—
30Q8×#1057—21no—
31#11719077—22no—
32#11719073—21no—
33#11719073—22no—
34#11719072—21no—
35#11719054C2212yescomplemented
36#11719052C2211yescharacteristic
37#11719051C2211yescharacteristic
38#11719051C2212yescomplemented
39#11719051C2212yescomplemented
40D13⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
41C4×D13⋊C8C2211yescharacteristic
42C4×D13⋊C8C2212yescomplemented
43D4⋊#1057C2211yescharacteristic
44D4⋊#1057C2211yescharacteristic
45D4⋊#1057C2212yes—
46#11718244C2212yescomplemented
47#11718244C2212yescomplemented
48#11718244C2212yescomplemented
49#11718244C2212yescomplemented
50#11718243C2211yescharacteristic
51#11718243C2211yescharacteristic
52#11718243C2212yes—
53C2×#6131D411yescharacteristic
54C2×#6129C2×C412yes—
55C2×D4×D13C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D13—21no—
57C2×#6118—21no—
58C2×D13⋊C8—21no—
59C2×D13⋊C8—22no—
60C2×D13⋊C8—21no—
61C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
62C13×#125C2×C412yes—
63C13×C22⋊Q8—21no—
64C13×C22⋊Q8—22no—
65C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
66C4×D4×C13C2×C412yes—
67C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4—21no—
69#88201—22no—
70#88200—21no—
71#88200—21no—
72Q8×Dic13—21no—
73Q8×Dic13D411yescharacteristic
74D4×Dic13C2311yescharacteristic
75#88184—21no—
76#88184—22no—
77C4×C22⋊D13—22no—
78C4×C22⋊D13—21no—
79C2×#6103—22no—
80C2×C4⋊Dic13—21no—
81C2×C4×Dic13—22no—
82#88152—22no—
83#88152—22no—
84#88152—22no—
85#88151C2×C412yes—
86#88151C2×C412yes—
87#88149—21no—
88#88149C2×C412yes—
89#88148—22no—
90#88148—22no—
91#88147—22no—
92#88147D411yescharacteristic
93#88147D412yes—
94#88147C2311yescharacteristic
95#88146—21no—
96#88146—21no—
97#88146—22no—
98#88146—21no—
99#88146—22no—
100#88146C2×C412yes—
101#88146D411yescharacteristic
102#88146D412yes—
103C4⋊C4×D13C2×C411yescharacteristic
104#88144—22no—
105#88144—21no—
106#88141C2312yes—
107#88140—22no—
108#88140—22no—
109#88136—22no—
110#88135—22no—
111#88135—21no—
112C22⋊C4×D13—21no—
113#88131—22no—
114#88129C2×C412yes—
115C4×D52C2×C411yescharacteristic
116C4×D52C2×C412yes—
117C4×D52C2×C411yescharacteristic
118C42×D13C2311yescharacteristic
119C42×D13C2312yes—
120#88123C2×C411yescharacteristic
121C4×Dic26C2×C412yes—
122#88112—21no—
123#88111—21no—
124#88111—22no—
125#88111—22no—
126#88111—22no—
127#88110—22no—
128C4⋊#1057—21no—
129C4⋊#1057—22no—
130C4⋊#1057—21no—
131C4⋊#1057C2311yescharacteristic
132C4⋊#1057C2311yescharacteristic
133C4⋊#1057C2312yes—
134C4×#1057—21no—
135C4×#1057—22no—
136C4×#1057—22no—
137C4×#1057C2311yescharacteristic
138C4×#1057C2311yescharacteristic
139C4×#1057C2312yes—
140#17508—131nomaximal, Sylow
141C23×D13—21no—
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
144C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—22no—
147C2×C22⋊D13—22no—
148C2×C22⋊D13—21no—
149C22×Dic13—22no—
150C22×Dic13—21no—
151#6131—22no—
152#6131—22no—
153#6129—24no—
154#6129—42no—
155D4×D13—22no—
156D4×D13—41no—
157C2×D52—22no—
158C2×D52C22⋊C412yes—
159C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
160C2×D52C22×C411yescharacteristic
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—42no—
165C2×C4×D13—42no—
166C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
167C2×C4×D13C22×C412yes—
168C2×C4×D13C2×D412yes—
169C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D13C2×D412yes—
171C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic26C22×C412yes—
173C2×#1057—21no—
174C2×#1057—21no—
175C2×#1057—21no—
176C2×#1057—22no—
177C2×#1057—22no—
178C2×#1057—21no—
179#6118—42no—
180D13⋊C8—42no—
181D13⋊C8—44no—
182D13⋊C8—42no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—22no—
185C13×C4⋊C4—22no—
186C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
187C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
188C13×C4⋊C4C22×C412yes—
189C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
190C13×C22⋊C4—22no—
191C13×C22⋊C4—21no—
192C42×C13C22×C412yes—
193C42×C13C22×C411yescharacteristic
194C22⋊Dic13—21no—
195#6103—22no—
196#6103—22no—
197#6103—22no—
198#6103—21no—
199#6103—22no—
200#6103—22no—
201#6103—22no—
202#6103—21no—
203#6103C22⋊C412yes—
204#6103C22⋊C412yes—
205#6103C22⋊C412yes—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—22no—
209C4⋊Dic13—22no—
210C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
211C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
212C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
213#6101—22no—
214#6101—21no—
215#6101—22no—
216C4×Dic13—22no—
217C4×Dic13—22no—
218C4×Dic13—22no—
219C4×Dic13C2×D412yes—
220C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic13C2×D412yes—
222C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
223C4×Dic13C2411yescharacteristic
224#3475—131no—
225C8×#41—131no—
226#2925—131no—
227#1494—132no—
228#1493—131no—
229#1488—132no—
230#1486—131no—
231#1482—132no—
232#1481—131no—
233#1476—132no—
234C2×D4⋊C8—131no—
235C23×C13—21no—
236C22×D13—21no—
237C22×D13—42no—
238C22×D13—42no—
239C22×D13—81no—
240C22×D13C2×C22⋊C412yes—
241C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
242Q8×C13—22no—
243Q8×C13—81no—
244D4×C13—21no—
245D4×C13#13112yes—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—42no—
249C2×C4×C13—82no—
250C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
251C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
252C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
255C22⋊D13—42no—
256C22⋊D13—44no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—22no—
259C2×Dic13—44no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
263C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
265C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
266D52—24no—
267D52—21no—
268D52—21no—
269D52—22no—
270D52—82no—
271C4×D13—21no—
272C4×D13—22no—
273C4×D13—21no—
274C4×D13—22no—
275C4×D13—22no—
276C4×D13—22no—
277C4×D13—42no—
278C4×D13—41no—
279C4×D13—42no—
280C4×D13—42no—
281C4×D13—41no—
282C4×D13—41no—
283C4×D13#13512yes—
284C4×D13#13512yes—
285Dic26—22no—
286Dic26—22no—
287#1057—22no—
288#1057—41no—
289#1057—42no—
290#1057—41no—
291#1057—41no—
292#1057—42no—
293#556—131no—
294#555—131no—
295#554#26111yescharacteristic
296#553—261no—
297#552—132no—
298#552—261no—
299#551—262no—
300#547—131no—
301#546—132no—
302#533—131no—
303#529—132no—
304#529—262no—
305#525—261no—
306C4×#41—131no—
307C4×#41—132no—
308C2×C4×D4—131no—
309C2×#117—261no—
310C8×Q8—261no—
311C8×D4—262no—
312C8×D4—261no—
313#433—262no—
314#432—132no—
315#431—131no—
316#431—132no—
317#431—132no—
318#423—131no—
319C2×C4⋊C8—131no—
320#408—261no—
321#405—261no—
322C2×C4×C8—131no—
323C2×C4×C8—132no—
324Q8⋊C8—132no—
325Q8⋊C8—132no—
326Q8⋊C8—132no—
327Q8⋊C8—132no—
328D4⋊C8—131no—
329D4⋊C8—131no—
330D4⋊C8—132no—
331D4⋊C8—131no—
332D4⋊C8—131no—
333D4⋊C8—132no—
334C22×C13—22no—
335C22×C13—41no—
336C22×C13—41no—
337C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
338C2×D13—21no—
339C2×D13—21no—
340C2×D13—22no—
341C2×D13—22no—
342C2×D13—22no—
343C2×D13—41no—
344C2×D13—41no—
345C2×D13—41no—
346C2×D13—84no—
347C2×D13#41612yes—
348C4×C13—22no—
349C4×C13—22no—
350C4×C13—21no—
351C4×C13—41no—
352C4×C13—42no—
353C4×C13#41612yes—
354C4×C13C2×#13111yescharacteristic
355C4×C13#56811yescharacteristic
356Dic13—22no—
357Dic13—21no—
358Dic13—21no—
359Dic13—42no—
360Dic13—41no—
361Dic13C2×#13511yescharacteristic
362Dic13C2×#13511yescharacteristic
363C2×#41—131no—
364C2×#41—132no—
365C22×D4—131no—
366C23×C4—261no—
367C2×M16—261no—
368C22×C8—261no—
369C22×C8—262no—
370C22×C8—261no—
371C4⋊Q8—131no—
372C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
373#126—262no—
374#126—262no—
375#126—262no—
376#125—261no—
377#125—262no—
378#125C2×#26112yes—
379#124—132no—
380#124—262no—
381#123—262no—
382#123—262no—
383#123—262no—
384#123—262no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—22no—
387C22⋊Q8—132no—
388C22⋊Q8—132no—
389C22⋊Q8—261no—
390C22⋊Q8—261no—
391#121—132no—
392#121—262no—
393#121—261no—
394#121—261no—
395#120—262no—
396C4×Q8—131no—
397C4×Q8—132no—
398C4×Q8—132no—
399C4×Q8—261no—
400C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
401C4×D4—132no—
402C4×D4—131no—
403C4×D4—131no—
404C4×D4—131no—
405C4×D4—132no—
406C4×D4—131no—
407C4×D4—131no—
408C4×D4—261no—
409C4×D4—261no—
410C4×D4—262no—
411C4×D4—262no—
412C4×D4—262no—
413C4×D4C2×#26111yescharacteristic
414C4×D4C2×#26112yes—
415#117—131no—
416#117—132no—
417#117—132no—
418#117—262no—
419#117—262no—
420#117—262no—
421#117—261no—
422#117—261no—
423#117—261no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—131no—
426C2×C4⋊C4—261no—
427C2×C22⋊C4—261no—
428C2×C22⋊C4—262no—
429C2×C42—131no—
430C2×C42—132no—
431C2×C42—262no—
432C4⋊C8—131no—
433C4⋊C8—131no—
434C4⋊C8—132no—
435C4⋊C8—261no—
436C4⋊C8—262no—
437C4⋊C8—261no—
438C4⋊C8—261no—
439C22⋊C8—262no—
440C22⋊C8—262no—
441C22⋊C8—261no—
442C22⋊C8—262no—
443#97—262no—
444C4×C8—131no—
445C4×C8—131no—
446C4×C8—132no—
447C4×C8—262no—
448C4×C8—261no—
449C4×C8—262no—
450C2×C13—42no—
451C2×C13#288011yescharacteristic
452C2×C13C2×#41611yescharacteristic
453C2×C13#290111yescharacteristic
454D13—22no—
455D13—42no—
456D13—81no—
457C24—261no—
458#41—262no—
459#41—262no—
460#41—264no—
461#41—522no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—132no—
464C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
465C2×D4—132no—
466C2×D4—131no—
467C2×D4—131no—
468C2×D4—262no—
469C2×D4—261no—
470C2×D4—262no—
471C2×D4—262no—
472C2×D4—521no—
473C2×D4C22×#26111yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—131no—
477C22×C4—132no—
478C22×C4—131no—
479C22×C4—132no—
480C22×C4—131no—
481C22×C4—132no—
482C22×C4—261no—
483C22×C4—261no—
484C22×C4—261no—
485C22×C4—262no—
486C22×C4—261no—
487C22×C4—522no—
488C22×C4—522no—
489M16—522no—
490C2×C8—261no—
491C2×C8—261no—
492C2×C8—262no—
493C2×C8—261no—
494C2×C8—262no—
495C2×C8—261no—
496C2×C8—524no—
497C2×C8—522no—
498C2×C8—522no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—131no—
503C4⋊C4—132no—
504C4⋊C4—131no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4—262no—
507C4⋊C4—262no—
508C4⋊C4—262no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—262no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
513C4⋊C4C22⋊#26112yes—
514C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
515C4⋊C4C22×#26112yes—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—132no—
519C22⋊C4—132no—
520C22⋊C4—132no—
521C22⋊C4—262no—
522C22⋊C4—261no—
523C22⋊C4—262no—
524C22⋊C4—262no—
525C22⋊C4—262no—
526C22⋊C4—261no—
527C22⋊C4—262no—
528C22⋊C4—261no—
529C22⋊C4—262no—
530C42—132no—
531C42—132no—
532C42—131no—
533C42—131no—
534C42—131no—
535C42—262no—
536C42—262no—
537C42—262no—
538C42C22×#26111yescharacteristic
539C42C22×#26112yes—
540C13#1750811yescharacteristic, complemented, Sylow
541C23—21no—
542C23—131no—
543C23—132no—
544C23—261no—
545C23—522no—
546C23—522no—
547C23—1041no—
548Q8—22no—
549Q8—81no—
550Q8—262no—
551Q8—262no—
552D4—21no—
553D4—264no—
554D4—261no—
555D4—261no—
556D4—262no—
557D4—522no—
558D4—524no—
559D4—1042no—
560D4#8824012yes—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—131no—
566C2×C4—132no—
567C2×C4—132no—
568C2×C4—131no—
569C2×C4—132no—
570C2×C4—131no—
571C2×C4—262no—
572C2×C4—262no—
573C2×C4—261no—
574C2×C4—262no—
575C2×C4—261no—
576C2×C4—262no—
577C2×C4—261no—
578C2×C4—262no—
579C2×C4—522no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—522no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—524no—
587C2×C4—522no—
588C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
589C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
590C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
591C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
592C2×C4C23×#26111yescharacteristic
593C8—262no—
594C8—521no—
595C8—521no—
596C8—522no—
597C8—521no—
598C8—522no—
599C22—22no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—132no—
603C22—261no—
604C22—261no—
605C22—262no—
606C22—262no—
607C22—262no—
608C22—521no—
609C22—521no—
610C22—521no—
611C22—1044no—
612C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
613C4—22no—
614C4—22no—
615C4—21no—
616C4—41no—
617C4—42no—
618C4—131no—
619C4—131no—
620C4—262no—
621C4—261no—
622C4—261no—
623C4—522no—
624C4—521no—
625C4#1171916512yes—
626C4C2×#8824011yescharacteristic
627C4#1171962511yescharacteristic
628C2—42no—
629C2—262no—
630C2—522no—
631C2—1041no—
632C2#1313142511yescharacteristic
633C2C2×#1171916511yescharacteristic
634C2#1313146611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#554C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128402C2
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#554#261
hypocenterC13#17508
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131642C2semidirect
2. #13131536C2semidirect
3. #13130190C2semidirect
4. #13130186C2semidirect
5. #13130168C2semidirect
6. #13130162C2semidirect
7. #13130150C2semidirect
8. #13130146C2semidirect
9. #13130128C2semidirect
10. D13⋊(D4⋊C8)C2semidirect
35. #11719054C22semidirect
38. #11719051C22semidirect
39. #11719051C22semidirect
42. C4×D13⋊C8C22semidirect
46. #11718244C22semidirect
47. #11718244C22semidirect
48. #11718244C22semidirect
49. #11718244C22semidirect
540. C13#17508semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316422
#131315362
#131301902
#131301862
#131301682
#131301622
#131301502
#131301462
#131301282
D13⋊(D4⋊C8)2
#131284022
#1750813