Finite Group Databasebeta

← #16793692

Subgroups — #16793692

Order 3328.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131642C211yesmaximal, characteristic
2#13131482C211yesmaximal, characteristic
3#13130185C213yesmaximal, complemented
4#13130165C213yesmaximal, complemented
5#13130145C213yesmaximal, complemented
6D13⋊(Q8⋊C8)C213yesmaximal, complemented
7#13128418C211yesmaximal, characteristic
8C2×#88240—21no—
9C13×#557C411yescharacteristic
10#11719433C2213yes—
11#11719432C413yes—
12#11719395—23no—
13#11719393—23no—
14#11719284C413yes—
15C4×#6131—21no—
16C4×#6131C2211yescharacteristic
17C4×Q8×D13C2213yes—
18#11719274—21no—
19Q8×Dic26C411yescharacteristic
20Q8×#1057—21no—
21#11719079—23no—
22#11719073—23no—
23#11719052C2213yes—
24#11719051C2213yes—
25D13⋊(C4⋊C8)C2213yes—
26C4×D13⋊C8C2213yes—
27Q8⋊#1057C2213yes—
28Q8⋊#1057C2213yes—
29Q8⋊#1057C2216yes—
30#11718244C2211yescharacteristic
31#11718244C2213yes—
32C2×#6131D411yescharacteristic
33C2×Q8×D13C2×C413yes—
34#88240—44no—
35C2×#6118—23no—
36C2×D13⋊C8—23no—
37C2×D13⋊C8—23no—
38C13×C4⋊Q8C2×C413yes—
39C13×#125—23no—
40C4×Q8×C13—21no—
41C4×Q8×C13C2×C413yes—
42C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
43#88200C2×C416yes—
44Q8×Dic13—21no—
45Q8×Dic13D411yescharacteristic
46Q8×Dic13C2313yes—
47#88151—23no—
48#88150—26no—
49#88150—26no—
50#88147—23no—
51#88147D413yes—
52#88146—23no—
53#88146D413yes—
54C4⋊C4×D13—23no—
55C4⋊C4×D13C2×C413yes—
56#88144—23no—
57#88142—23no—
58#88142—23no—
59#88141—23no—
60#88141—23no—
61#88141C2311yescharacteristic
62C4×D52—23no—
63C4×D52C2×C413yes—
64C42×D13—23no—
65C42×D13C2313yes—
66#88124—23no—
67#88123C2×C413yes—
68C4×Dic26—23no—
69C4×Dic26C2×C413yes—
70#88112—23no—
71#88111—23no—
72C4⋊#1057—23no—
73C4⋊#1057—23no—
74C4⋊#1057C2311yescharacteristic
75C4⋊#1057C2313yes—
76C4×#1057—23no—
77C4×#1057C2311yescharacteristic
78C4×#1057C2313yes—
79#17509—131nomaximal, Sylow
80C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
81C2×Q8×C13C22×C413yes—
82#6131SD1614yes—
83#6131Q1614yes—
84Q8×D13—26no—
85Q8×D13—43no—
86C2×D52C22⋊C413yes—
87C2×C4×D13—23no—
88C2×C4×D13—23no—
89C2×C4×D13C22×C413yes—
90C2×C4×D13C2×D413yes—
91C2×C4×D13C2×D413yes—
92C2×Dic26—23no—
93C2×Dic26—23no—
94C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
95C2×#1057—21no—
96C2×#1057—23no—
97C2×#1057—23no—
98C2×#1057—21no—
99#6118—46no—
100D13⋊C8—46no—
101D13⋊C8—46no—
102C13×C4⋊C4—23no—
103C13×C4⋊C4—23no—
104C13×C4⋊C4—23no—
105C13×C4⋊C4C22⋊C413yes—
106C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
107C42×C13—23no—
108C42×C13C22×C413yes—
109#6103—26no—
110#6103C22⋊C416yes—
111C4⋊Dic13—23no—
112C4⋊Dic13—23no—
113C4⋊Dic13C22⋊C413yes—
114C4⋊Dic13C22×C413yes—
115#6101—23no—
116#6101—23no—
117#6101—26no—
118#6101—21no—
119C4×Dic13—23no—
120C4×Dic13—21no—
121C4×Dic13—23no—
122C4×Dic13C2×D413yes—
123C4×Dic13C2×D413yes—
124C4×Dic13C2411yescharacteristic
125Q8×#41—131no—
126C8×#41—131no—
127#2906—131no—
128#1493—133no—
129#1487—133no—
130#1481—133no—
131C2×Q8⋊C8—133no—
132C22×D13C2×C22⋊C413yes—
133Q8×C13—23no—
134Q8×C13—23no—
135Q8×C13#10314yes—
136C2×C4×C13—21no—
137C2×C4×C13—23no—
138C2×C4×C13C2×C22⋊C413yes—
139C2×C4×C13C2×C22⋊C413yes—
140C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
141C2×Dic13—21no—
142C2×Dic13—23no—
143C2×Dic13C2×C22⋊C413yes—
144C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
145C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
146D52#103112yes—
147C4×D13—23no—
148C4×D13—23no—
149C4×D13—43no—
150C4×D13—46no—
151C4×D13—83no—
152C4×D13C2×SD1616yes—
153C4×D13C2×Q1616yes—
154Dic26—21no—
155Dic26—46no—
156Dic26—83no—
157Dic26#13112yescomplemented
158#1057—22no—
159#1057—43no—
160#1057—41no—
161#1057—43no—
162C2×#131—261no—
163Q82—131no—
164#557—261no—
165#557#26111yescharacteristic
166#554—133no—
167#554—263no—
168D4×Q8—133no—
169#533—133no—
170#533—263no—
171C4×#41—131no—
172C4×#41—261no—
173C2×C4×Q8—133no—
174C8×Q8—261no—
175C8×D4—263no—
176#431—133no—
177#424—263no—
178#423—133no—
179C2×C4⋊C8—133no—
180C2×C4×C8—133no—
181Q8⋊C8—131no—
182Q8⋊C8—133no—
183Q8⋊C8—133no—
184Q8⋊C8—133no—
185Q8⋊C8—136no—
186C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
187C2×D13—23no—
188C2×D13—23no—
189C2×D13C2×#10316yes—
190C4×C13—23no—
191C4×C13—43no—
192C4×C13—41no—
193C4×C13C2×#10316yes—
194C4×C13C2×#13111yescharacteristic
195C4×C13#56811yescharacteristic
196Dic13—22no—
197Dic13—23no—
198Dic13—21no—
199Dic13—43no—
200Dic13C22×SD1611yescharacteristic
201Dic13C22×Q1611yescharacteristic
202C2×#41—131no—
203C22×Q8—133no—
204#131—524no—
205C2×M16—263no—
206C22×C8—263no—
207C22×C8—263no—
208C4⋊Q8—133no—
209C4⋊Q8—263no—
210C4⋊Q8—263no—
211C4⋊Q8C2×#26113yes—
212#125—23no—
213#125—263no—
214#125—263no—
215C22⋊Q8—136no—
216C22⋊Q8—266no—
217C22⋊Q8—266no—
218C22⋊Q8—263no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—131no—
221C4×Q8—133no—
222C4×Q8—131no—
223C4×Q8—133no—
224C4×Q8—263no—
225C4×Q8—263no—
226C4×Q8—263no—
227C4×Q8—261no—
228C4×Q8C2×#26113yes—
229C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
230C4×D4—133no—
231C4×D4—133no—
232C4×D4—263no—
233C4×D4—263no—
234#117—133no—
235#117—263no—
236C2×C4⋊C4—133no—
237C2×C4⋊C4—263no—
238C2×C42—133no—
239C2×C42—263no—
240C4⋊C8—131no—
241C4⋊C8—133no—
242C4⋊C8—263no—
243C4⋊C8—263no—
244C4⋊C8—263no—
245C22⋊C8—263no—
246C4×C8—131no—
247C4×C8—133no—
248C4×C8—263no—
249C2×C13#288011yescharacteristic
250C2×C13C22×#10311yescharacteristic
251C2×C13#290111yescharacteristic
252D13—26no—
253#41—134no—
254#41—134no—
255C2×Q8—131no—
256C2×Q8—263no—
257C2×Q8—263no—
258C2×Q8—266no—
259C2×Q8—523no—
260C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
261C2×Q8C22×#26113yes—
262C2×D4—133no—
263C22×C4—133no—
264C22×C4—133no—
265C22×C4—133no—
266C22×C4—263no—
267C22×C4—263no—
268M16—526no—
269C2×C8—261no—
270C2×C8—263no—
271C2×C8—261no—
272C2×C8—263no—
273C2×C8—526no—
274C2×C8—526no—
275C4⋊C4—23no—
276C4⋊C4—23no—
277C4⋊C4—23no—
278C4⋊C4—133no—
279C4⋊C4—133no—
280C4⋊C4—263no—
281C4⋊C4—261no—
282C4⋊C4—263no—
283C4⋊C4—266no—
284C4⋊C4—263no—
285C4⋊C4—263no—
286C4⋊C4C22⋊#26113yes—
287C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
288C22⋊C4—136no—
289C22⋊C4—266no—
290C42—23no—
291C42—133no—
292C42—133no—
293C42—131no—
294C42—261no—
295C42—263no—
296C42—263no—
297C42C22×#26113yes—
298C13#1750911yescharacteristic, complemented, Sylow
299C23—133no—
300Q8—23no—
301Q8—23no—
302Q8—132no—
303Q8—261no—
304Q8—526no—
305Q8—1043no—
306Q8#8811714yes—
307D4—1312no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—23no—
310C2×C4—131no—
311C2×C4—136no—
312C2×C4—136no—
313C2×C4—131no—
314C2×C4—133no—
315C2×C4—261no—
316C2×C4—263no—
317C2×C4—263no—
318C2×C4—263no—
319C2×C4—523no—
320C2×C4—526no—
321C2×C4—1043no—
322C2×C4C2×C22⋊#26113yes—
323C2×C4C2×C22⋊#26113yes—
324C2×C4C23×#26111yescharacteristic
325C8—262no—
326C8—521no—
327C8—523no—
328C8—523no—
329C22—136no—
330C22—263no—
331C22—263no—
332C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
333C4—23no—
334C4—43no—
335C4—41no—
336C4—131no—
337C4—131no—
338C4—263no—
339C4—262no—
340C4—261no—
341C4—523no—
342C4C2×#8811716yes—
343C4D13⋊#13111yescharacteristic
344C4#1171962911yescharacteristic
345C2—266no—
346C2#1313142711yescharacteristic
347C2C22×#8811711yescharacteristic
348C2#1313146711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#557C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#6131D4
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#557#261
hypocenterC13#17509
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13130185C2semidirect
4. #13130165C2semidirect
5. #13130145C2semidirect
6. D13⋊(Q8⋊C8)C2semidirect
157. Dic26#131semidirect
298. C13#17509semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316422
#131314822
#131301852
#131301652
#131301452
D13⋊(Q8⋊C8)2
#131284182
#1750913