Finite Group Databasebeta

← #16793695

Subgroups — #16793695

Order 3328.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131642C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131536C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130190C212yesmaximal, complemented
4#13130183C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130170C212yesmaximal, complemented
6#13130165C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130150C212yesmaximal, complemented
8#13130143C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130130C212yesmaximal, complemented
10D13⋊(Q8⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13128436C211yesmaximal, characteristic
12C13×#557C411yescharacteristic
13#11719437—21no—
14#11719437C411yescharacteristic
15#11719430—21no—
16#11719430C2211yescharacteristic
17#11719400—22no—
18#11719400C412yes—
19#11719396—22no—
20#11719396C2212yes—
21#11719290—21no—
22#11719290C411yescharacteristic
23#11719282C411yescharacteristic
24#11719281C412yes—
25C4×#6131—21no—
26C4×#6131C2212yes—
27C4×#6131C2211yescharacteristic
28C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
29#11719159—21no—
30Q8×#1057—21no—
31#11719077—22no—
32#11719073—21no—
33#11719073—22no—
34#11719072—21no—
35#11719054C2212yes—
36#11719052C2211yescharacteristic
37#11719051C2212yes—
38#11719051C2211yescharacteristic
39#11719051C2212yes—
40D13⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
41C4×D13⋊C8C2211yescharacteristic
42C4×D13⋊C8C2212yes—
43Q8⋊#1057C2211yescharacteristic
44Q8⋊#1057C2211yescharacteristic
45Q8⋊#1057C2212yes—
46#11718244C2211yescharacteristic
47#11718244C2211yescharacteristic
48#11718244C2212yes—
49#11718243C2212yes—
50#11718243C2212yes—
51#11718243C2212yes—
52#11718243C2212yes—
53C2×#6131—21no—
54C2×#6131C2×C412yes—
55C2×#6131D411yescharacteristic
56C2×Q8×D13C2×C411yescharacteristic
57C2×#6118—21no—
58C2×D13⋊C8—22no—
59C2×D13⋊C8—21no—
60C2×D13⋊C8—21no—
61C13×C4⋊Q8—21no—
62C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
63C13×#125—22no—
64C13×#125C2×C412yes—
65C4×Q8×C13—21no—
66C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
67C4×Q8×C13C2×C412yes—
68C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
69#88201—21no—
70#88201—21no—
71#88201—21no—
72Q8×Dic13—21no—
73Q8×Dic13D411yescharacteristic
74Q8×Dic13C2311yescharacteristic
75#88152—22no—
76#88152—22no—
77#88152—22no—
78#88151—22no—
79#88151C2×C412yes—
80#88149—22no—
81#88149—22no—
82#88149—21no—
83#88149—22no—
84#88149C2×C412yes—
85#88149C2×C412yes—
86#88148—22no—
87#88148—22no—
88#88148—22no—
89#88147—22no—
90#88147—22no—
91#88147—21no—
92#88147—22no—
93#88147—21no—
94#88147D411yescharacteristic
95#88147D412yes—
96#88147C2312yes—
97#88146—22no—
98#88146—22no—
99#88146C2×C412yes—
100#88146D411yescharacteristic
101#88146D412yes—
102C4⋊C4×D13—21no—
103C4⋊C4×D13C2×C411yescharacteristic
104#88141—21no—
105#88141C2311yescharacteristic
106#88129—22no—
107#88129C2×C412yes—
108#88128—21no—
109#88128C2×C411yescharacteristic
110C4×D52—22no—
111C4×D52—22no—
112C4×D52—21no—
113C4×D52C2×C411yescharacteristic
114C4×D52C2×C412yes—
115C4×D52C2×C412yes—
116C42×D13—21no—
117C42×D13—22no—
118C42×D13C2311yescharacteristic
119C42×D13C2312yes—
120C4×Dic26—21no—
121C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
122#88112—21no—
123#88111—22no—
124#88111—21no—
125#88111—22no—
126#88111—22no—
127#88110—22no—
128C4⋊#1057—21no—
129C4⋊#1057—22no—
130C4⋊#1057—21no—
131C4⋊#1057C2311yescharacteristic
132C4⋊#1057C2311yescharacteristic
133C4⋊#1057C2312yes—
134C4×#1057—21no—
135C4×#1057—22no—
136C4×#1057—22no—
137C4×#1057C2311yescharacteristic
138C4×#1057C2312yes—
139C4×#1057C2311yescharacteristic
140#17510—131nomaximal, Sylow
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
143C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
144#6131—22no—
145#6131—22no—
146#6131—24no—
147#6131—42no—
148#6131—42no—
149#6131—42no—
150Q8×D13—22no—
151Q8×D13—41no—
152C2×D52—22no—
153C2×D52—22no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—22no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
158C2×D52C22⋊C412yes—
159C2×D52C22×C412yes—
160C2×C4×D13—21no—
161C2×C4×D13—22no—
162C2×C4×D13—22no—
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—22no—
165C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
166C2×C4×D13C22×C412yes—
167C2×C4×D13C2×D412yes—
168C2×C4×D13C2×D412yes—
169C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
173C2×#1057—21no—
174C2×#1057—21no—
175C2×#1057—21no—
176C2×#1057—22no—
177C2×#1057—22no—
178C2×#1057—21no—
179#6118—42no—
180D13⋊C8—44no—
181D13⋊C8—42no—
182D13⋊C8—42no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—22no—
185C13×C4⋊C4—22no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—22no—
188C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
189C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
190C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
191C13×C4⋊C4C22×C412yes—
192C42×C13—21no—
193C42×C13—22no—
194C42×C13C22×C411yescharacteristic
195C42×C13C22×C412yes—
196#6103—22no—
197#6103—22no—
198#6103—22no—
199#6103—22no—
200#6103—22no—
201#6103—22no—
202#6103—22no—
203#6103—22no—
204#6103C22⋊C412yes—
205#6103C22⋊C412yes—
206#6103C22⋊C412yes—
207C4⋊Dic13—22no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
210C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
211C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
212#6101—21no—
213#6101—21no—
214#6101—21no—
215C4×Dic13—21no—
216C4×Dic13—22no—
217C4×Dic13—21no—
218C4×Dic13—21no—
219C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic13C2×D412yes—
221C4×Dic13C2×D412yes—
222C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
223C4×Dic13C2411yescharacteristic
224#3480—131no—
225C8×#41—131no—
226#2925—131no—
227#1494—132no—
228#1492—131no—
229#1488—132no—
230#1487—131no—
231#1482—132no—
232#1480—131no—
233#1476—132no—
234C2×Q8⋊C8—131no—
235C22×D13—22no—
236C22×D13C2×C22⋊C412yes—
237C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
238Q8×C13—21no—
239Q8×C13—22no—
240Q8×C13—42no—
241Q8×C13#13112yes—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
247C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
248C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
253C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
255C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
256D52—24no—
257D52—22no—
258D52—22no—
259D52—22no—
260D52—44no—
261D52—44no—
262D52—42no—
263D52—81no—
264D52—82no—
265C4×D13—21no—
266C4×D13—22no—
267C4×D13—21no—
268C4×D13—22no—
269C4×D13—22no—
270C4×D13—22no—
271C4×D13—42no—
272C4×D13—41no—
273C4×D13—44no—
274C4×D13—42no—
275C4×D13—42no—
276C4×D13—42no—
277C4×D13—82no—
278C4×D13—81no—
279C4×D13#13512yes—
280C4×D13#13512yes—
281Dic26—21no—
282Dic26—21no—
283Dic26—42no—
284#1057—22no—
285#1057—42no—
286#1057—41no—
287#1057—41no—
288#1057—41no—
289#1057—42no—
290#559—131no—
291#559—261no—
292#557#26111yescharacteristic
293#556—131no—
294#556—261no—
295#553—132no—
296#553—262no—
297#550—131no—
298#548—132no—
299#532—131no—
300#532—261no—
301#529—132no—
302#529—262no—
303C4×#41—131no—
304C4×#41—132no—
305C4×#41—261no—
306C2×C4×Q8—131no—
307C8×Q8—261no—
308C8×D4—262no—
309C8×D4—261no—
310#433—262no—
311#432—132no—
312#431—131no—
313#431—132no—
314#431—132no—
315#423—131no—
316C2×C4⋊C8—131no—
317#408—261no—
318#405—261no—
319C2×C4×C8—131no—
320C2×C4×C8—132no—
321Q8⋊C8—131no—
322Q8⋊C8—131no—
323Q8⋊C8—132no—
324Q8⋊C8—131no—
325Q8⋊C8—131no—
326Q8⋊C8—132no—
327D4⋊C8—132no—
328D4⋊C8—132no—
329D4⋊C8—132no—
330D4⋊C8—132no—
331C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
332C2×D13—21no—
333C2×D13—21no—
334C2×D13—22no—
335C2×D13—22no—
336C2×D13—22no—
337C2×D13—42no—
338C2×D13—42no—
339C2×D13—42no—
340C2×D13#41612yes—
341C4×C13—22no—
342C4×C13—22no—
343C4×C13—22no—
344C4×C13—21no—
345C4×C13—42no—
346C4×C13—41no—
347C4×C13#41612yes—
348C4×C13C2×#13111yescharacteristic
349C4×C13#56811yescharacteristic
350Dic13—21no—
351Dic13—22no—
352Dic13—21no—
353Dic13—41no—
354Dic13—41no—
355Dic13C2×#13511yescharacteristic
356Dic13C2×#13511yescharacteristic
357C2×#41—131no—
358C2×#41—132no—
359C2×#41—261no—
360C22×Q8—131no—
361C2×M16—261no—
362C22×C8—261no—
363C22×C8—262no—
364C22×C8—261no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
367#127—131no—
368#127—261no—
369#126—262no—
370#126—262no—
371#126—262no—
372#125—22no—
373#125C2×#26112yes—
374#124—132no—
375#124—262no—
376#124—261no—
377#124—261no—
378#124—261no—
379#123—262no—
380#123—262no—
381#123—262no—
382C22⋊Q8—132no—
383C22⋊Q8—262no—
384#121—132no—
385#121—132no—
386#121—262no—
387#121—261no—
388#121—262no—
389#121—262no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—131no—
392C4×Q8—131no—
393C4×Q8—131no—
394C4×Q8—131no—
395C4×Q8—261no—
396C4×Q8—261no—
397C4×Q8—261no—
398C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
399C4×Q8C2×#26112yes—
400C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
401C4×D4—132no—
402C4×D4—131no—
403C4×D4—132no—
404C4×D4—132no—
405C4×D4—131no—
406C4×D4—132no—
407C4×D4—262no—
408C4×D4—261no—
409C4×D4—262no—
410C4×D4—261no—
411C4×D4—262no—
412C4×D4—262no—
413C4×D4—262no—
414C4×D4—261no—
415#117—131no—
416#117—132no—
417#117—132no—
418#117—262no—
419#117—262no—
420C2×C4⋊C4—131no—
421C2×C4⋊C4—261no—
422C2×C42—131no—
423C2×C42—132no—
424C2×C42—262no—
425C2×C42—261no—
426C4⋊C8—131no—
427C4⋊C8—131no—
428C4⋊C8—132no—
429C4⋊C8—261no—
430C4⋊C8—262no—
431C4⋊C8—261no—
432C4⋊C8—261no—
433C22⋊C8—262no—
434C22⋊C8—262no—
435C22⋊C8—261no—
436C22⋊C8—262no—
437#97—262no—
438C4×C8—131no—
439C4×C8—132no—
440C4×C8—131no—
441C4×C8—262no—
442C4×C8—261no—
443C4×C8—262no—
444C2×C13#288011yescharacteristic
445C2×C13C2×#41611yescharacteristic
446C2×C13#290111yescharacteristic
447D13—22no—
448D13—42no—
449D13—82no—
450#41—262no—
451#41—262no—
452#41—264no—
453#41—522no—
454#41—522no—
455#41—522no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—131no—
458C2×Q8—261no—
459C2×Q8—262no—
460C2×Q8—521no—
461C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
462C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
463C2×D4—132no—
464C2×D4—131no—
465C2×D4—132no—
466C2×D4—262no—
467C2×D4—262no—
468C2×D4—262no—
469C2×D4—261no—
470C2×D4—261no—
471C22×C4—131no—
472C22×C4—132no—
473C22×C4—131no—
474C22×C4—132no—
475C22×C4—131no—
476C22×C4—132no—
477C22×C4—262no—
478C22×C4—262no—
479C22×C4—261no—
480C22×C4—261no—
481C22×C4—262no—
482M16—522no—
483C2×C8—261no—
484C2×C8—262no—
485C2×C8—261no—
486C2×C8—261no—
487C2×C8—262no—
488C2×C8—261no—
489C2×C8—524no—
490C2×C8—522no—
491C2×C8—522no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—131no—
498C4⋊C4—132no—
499C4⋊C4—131no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—262no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
506C4⋊C4C22⋊#26112yes—
507C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
508C4⋊C4C22×#26112yes—
509C22⋊C4—132no—
510C22⋊C4—132no—
511C22⋊C4—132no—
512C22⋊C4—262no—
513C22⋊C4—262no—
514C22⋊C4—262no—
515C22⋊C4—262no—
516C22⋊C4—262no—
517C22⋊C4—262no—
518C22⋊C4—262no—
519C22⋊C4—262no—
520C42—22no—
521C42—21no—
522C42—132no—
523C42—132no—
524C42—131no—
525C42—131no—
526C42—131no—
527C42—261no—
528C42—262no—
529C42—261no—
530C42—261no—
531C42C22×#26112yes—
532C42C22×#26111yescharacteristic
533C13#1751011yescharacteristic, complemented, Sylow
534C23—131no—
535C23—132no—
536C23—262no—
537Q8—21no—
538Q8—22no—
539Q8—42no—
540Q8—261no—
541Q8—261no—
542Q8—522no—
543Q8#8824012yes—
544D4—264no—
545D4—262no—
546D4—262no—
547D4—262no—
548D4—524no—
549D4—524no—
550D4—522no—
551D4—1041no—
552D4—1042no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—131no—
557C2×C4—132no—
558C2×C4—132no—
559C2×C4—131no—
560C2×C4—132no—
561C2×C4—131no—
562C2×C4—262no—
563C2×C4—262no—
564C2×C4—261no—
565C2×C4—262no—
566C2×C4—261no—
567C2×C4—262no—
568C2×C4—261no—
569C2×C4—261no—
570C2×C4—522no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—524no—
573C2×C4—522no—
574C2×C4—522no—
575C2×C4—522no—
576C2×C4—1042no—
577C2×C4—1041no—
578C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
579C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
580C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
581C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
582C2×C4C23×#26111yescharacteristic
583C8—262no—
584C8—521no—
585C8—521no—
586C8—522no—
587C8—522no—
588C8—521no—
589C22—132no—
590C22—261no—
591C22—261no—
592C22—262no—
593C22—262no—
594C22—262no—
595C22—522no—
596C22—522no—
597C22—522no—
598C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
599C4—22no—
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—21no—
603C4—42no—
604C4—41no—
605C4—131no—
606C4—131no—
607C4—262no—
608C4—261no—
609C4—261no—
610C4—521no—
611C4—521no—
612C4#1171916512yes—
613C4C2×#8824011yescharacteristic
614C4#1171962511yescharacteristic
615C2—262no—
616C2—522no—
617C2—1042no—
618C2#1313142511yescharacteristic
619C2C2×#1171916511yescharacteristic
620C2#1313146711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#557C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128436C2
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#557#261
hypocenterC13#17510
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131642C2semidirect
2. #13131536C2semidirect
3. #13130190C2semidirect
4. #13130183C2semidirect
5. #13130170C2semidirect
6. #13130165C2semidirect
7. #13130150C2semidirect
8. #13130143C2semidirect
9. #13130130C2semidirect
10. D13⋊(Q8⋊C8)C2semidirect
533. C13#17510semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316422
#131315362
#131301902
#131301832
#131301702
#131301652
#131301502
#131301432
#131301302
D13⋊(Q8⋊C8)2
#131284362
#1751013