Finite Group Databasebeta

← #16793700

Subgroups — #16793700

Order 3328.

1216 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131648C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131532C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130195C212yesmaximal, complemented
4#13130182C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130175C212yesmaximal, complemented
6#13130162C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130155C212yesmaximal, complemented
8#13130142C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130135C212yesmaximal, complemented
10D13⋊(D4⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D4×#6129C211yesmaximal, characteristic
12C22×#6129—21no—
13D42×C13C411yescharacteristic
14#11719511—21no—
15D4×C22⋊D13C412yes—
16C2×D4×Dic13C2212yes—
17#11719423C411yescharacteristic
18#11719421C2211yescharacteristic
19#11719316C412yes—
20#11719311—21no—
21#11719303—21no—
22#11719301C2212yes—
23#11719296—22no—
24#11719291—22no—
25#11719260C411yescharacteristic
26C4×D4×D13C2211yescharacteristic
27D4×Dic26C411yescharacteristic
28C4×#6129C2211yescharacteristic
29#11719147—21no—
30#11719145—21no—
31#11719130C2212yescomplemented
32C4×#6122C2212yescomplemented
33#11719119C2212yescomplemented
34#11719119C2212yescomplemented
35#11719080—21no—
36#11719072—21no—
37#11719068—22no—
38#11719065—22no—
39#11719052C2211yescharacteristic, complemented
40#11719051C2211yescharacteristic, complemented
41D13⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
42C4×D13⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
43D4⋊#1057C2211yescharacteristic
44D4⋊#1057C2211yescharacteristic
45D4⋊#1057C2212yes—
46D4⋊#1057C2212yescomplemented
47D4⋊#1057C2212yescomplemented
48D4⋊#1057C2212yescomplemented
49D4⋊#1057C2212yescomplemented
50#11718243C2211yescharacteristic, complemented
51#11718243C2211yescharacteristic, complemented
52#11718243C2212yescomplemented
53C22×D4×C13—21no—
54C22×D4×C13C2×C412yes—
55C22×C22⋊D13—22no—
56C23×Dic13—22no—
57C2×#6129—21no—
58C2×#6129—22no—
59C2×#6129—22no—
60C2×#6129—21no—
61C2×#6129—21no—
62C2×#6129—44no—
63C2×#6129—44no—
64C2×#6129D411yescharacteristic
65C2×D4×D13C2×C411yescharacteristic
66C22×C4×D13—21no—
67C22×Dic26—21no—
68C2×#6122—22no—
69C2×#6118—21no—
70C2×D13⋊C8—21no—
71C2×D13⋊C8—21no—
72C13×#127C2×C411yescharacteristic
73C13×#121—21no—
74C13×#121C2×C412yes—
75C13×#120—22no—
76C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
77C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
78#88207—22no—
79C2×C22⋊Dic13—22no—
80#88194C2×C412yes—
81#88193—22no—
82#88193—22no—
83#88193—22no—
84#88192—21no—
85#88192—21no—
86#88192C2×C412yes—
87#88191—22no—
88#88190—21no—
89#88189—22no—
90D4×Dic13—22no—
91D4×Dic13—22no—
92D4×Dic13—21no—
93D4×Dic13C2×C412yes—
94D4×Dic13C2×C412yes—
95D4×Dic13D411yescharacteristic
96D4×Dic13C2311yescharacteristic
97D4×Dic13C2312yes—
98#88184C2×C412yes—
99C4×C22⋊D13—21no—
100C4×C22⋊D13C2×C412yes—
101C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
102#88178—21no—
103C2×C4×Dic13C2312yes—
104#88151—21no—
105#88147C2311yescharacteristic
106#88146D411yescharacteristic
107C4⋊C4×D13C2×C411yescharacteristic
108#88142C2×C412yes—
109#88141D411yescharacteristic
110#88140—22no—
111#88139—22no—
112#88137—22no—
113#88135—21no—
114#88135—22no—
115#88135D412yes—
116C22⋊C4×D13—21no—
117#88132—22no—
118#88132—22no—
119#88131D412yes—
120C4×D52C2×C411yescharacteristic
121C42×D13C2311yescharacteristic
122#88123C2×C411yescharacteristic
123C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
124C22⋊#1057—22no—
125C22⋊#1057—22no—
126C22⋊#1057—22no—
127#88112—21no—
128#88111—21no—
129#88110—22no—
130#88110—22no—
131C4⋊#1057—21no—
132C4⋊#1057—21no—
133C4⋊#1057—22no—
134C4⋊#1057C2311yescharacteristic
135C4⋊#1057C2311yescharacteristic
136C4⋊#1057C2312yes—
137C4×#1057—21no—
138C4×#1057—22no—
139C4×#1057C2311yescharacteristic
140C4×#1057C2311yescharacteristic
141C4×#1057C2312yes—
142#17511—131nomaximal, Sylow
143C24×C13—22no—
144C23×D13—21no—
145C2×D4×C13—24no—
146C2×D4×C13—22no—
147C2×D4×C13—22no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—42no—
151C2×D4×C13—44no—
152C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
153C2×D4×C13C22×C412yes—
154C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13C22×C412yes—
157C2×C22⋊D13—22no—
158C2×C22⋊D13—22no—
159C2×C22⋊D13—21no—
160C2×C22⋊D13—22no—
161C2×C22⋊D13—22no—
162C2×C22⋊D13—48no—
163C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
164C22×Dic13—22no—
165C22×Dic13—22no—
166C22×Dic13—22no—
167C22×Dic13—21no—
168C22×Dic13—22no—
169C22×Dic13—44no—
170C22×Dic13—44no—
171C22×Dic13C2×D412yes—
172C22×Dic13C2×D412yes—
173#6129—22no—
174#6129—22no—
175#6129—44no—
176#6129—44no—
177#6129—44no—
178#6129—48no—
179#6129—44no—
180#6129—42no—
181#6129—42no—
182D4×D13—22no—
183D4×D13—41no—
184C2×D52C22×C411yescharacteristic
185C2×C4×D13—21no—
186C2×C4×D13—21no—
187C2×C4×D13—21no—
188C2×C4×D13—42no—
189C2×C4×D13—42no—
190C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
191C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
193C2×Dic26—21no—
194C2×Dic26—22no—
195C2×Dic26—44no—
196C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
197#6122—44no—
198C2×#1057—21no—
199C2×#1057—21no—
200C2×#1057—21no—
201C2×#1057—22no—
202C2×#1057—22no—
203C2×#1057—21no—
204#6118—42no—
205D13⋊C8—42no—
206D13⋊C8—42no—
207C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
208C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
209C13×C22⋊C4—21no—
210C13×C22⋊C4—22no—
211C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
212C42×C13C22×C411yescharacteristic
213C22⋊Dic13—22no—
214C22⋊Dic13—22no—
215C22⋊Dic13—22no—
216C22⋊Dic13—21no—
217C22⋊Dic13—22no—
218C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
219#6103—21no—
220#6103—22no—
221#6103—21no—
222#6103C22⋊C412yes—
223C4⋊Dic13—21no—
224C4⋊Dic13—22no—
225C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
226C4⋊Dic13C22×C412yes—
227C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
228#6101—21no—
229#6101—22no—
230#6101C22⋊C412yes—
231#6101C22⋊C412yes—
232C4×Dic13C22×C412yes—
233C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
234C4×Dic13C2×D412yes—
235C4×Dic13C2×D412yes—
236C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
237C4×Dic13C2411yescharacteristic
238D4×#41—131no—
239#2965—131no—
240#2925—131no—
241#1496—132no—
242#1492—131no—
243#1490—132no—
244#1486—131no—
245#1484—132no—
246#1480—131no—
247#1478—132no—
248C2×D4⋊C8—131no—
249C23×C13—21no—
250C23×C13—22no—
251C23×C13—44no—
252C23×C13—44no—
253C23×C13—82no—
254C23×C13C2×C22⋊C412yes—
255C22×D13—21no—
256C22×D13—42no—
257C22×D13—42no—
258C22×D13—81no—
259C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
260D4×C13—22no—
261D4×C13—21no—
262D4×C13—22no—
263D4×C13—22no—
264D4×C13—44no—
265D4×C13—44no—
266D4×C13—42no—
267D4×C13—81no—
268D4×C13#13112yes—
269C2×C4×C13—22no—
270C2×C4×C13—22no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—42no—
273C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
274C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
277C22⋊D13—24no—
278C22⋊D13—42no—
279C22⋊D13—44no—
280C22⋊D13—44no—
281C22⋊D13—44no—
282C22⋊D13—82no—
283C2×Dic13—22no—
284C2×Dic13—22no—
285C2×Dic13—22no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—42no—
288C2×Dic13—44no—
289C2×Dic13—44no—
290C2×Dic13—44no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—42no—
294C2×Dic13—42no—
295C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
296C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
297C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
299C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
300D52—21no—
301D52—21no—
302C4×D13—21no—
303C4×D13—21no—
304C4×D13—41no—
305C4×D13—42no—
306C4×D13—42no—
307C4×D13—41no—
308C4×D13—41no—
309C4×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
310C4×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
311Dic26—22no—
312Dic26—44no—
313Dic26—42no—
314#1057—22no—
315#1057—41no—
316#1057—42no—
317#1057—41no—
318#1057—41no—
319#1057—42no—
320C22×#41—261no—
321#550—131no—
322D4×Q8—131no—
323#548—261no—
324#547—132no—
325#547—131no—
326#546—262no—
327#546—261no—
328D42—132no—
329D42#26111yescharacteristic
330#532—131no—
331#532—132no—
332#525—262no—
333#525—261no—
334C4×#41—131no—
335C2×C4×D4—132no—
336C2×C4×D4—131no—
337#446—261no—
338#436—261no—
339#435—262no—
340#433—262no—
341#432—132no—
342#431—131no—
343#431—132no—
344#431—132no—
345#423—131no—
346C2×C4⋊C8—131no—
347#408—261no—
348#405—261no—
349C4×M16—132no—
350C2×C4×C8—131no—
351D4⋊C8—131no—
352D4⋊C8—131no—
353D4⋊C8—132no—
354D4⋊C8—131no—
355D4⋊C8—131no—
356D4⋊C8—132no—
357D4⋊C8—132no—
358D4⋊C8—132no—
359D4⋊C8—132no—
360D4⋊C8—132no—
361C22×C13—22no—
362C22×C13—22no—
363C22×C13—22no—
364C22×C13—22no—
365C22×C13—41no—
366C22×C13—41no—
367C22×C13—42no—
368C22×C13—42no—
369C22×C13—42no—
370C22×C13—88no—
371C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
372C2×D13—21no—
373C2×D13—21no—
374C2×D13—41no—
375C2×D13—41no—
376C2×D13—41no—
377C2×D13—84no—
378C2×D13#41812yes—
379C4×C13—22no—
380C4×C13—21no—
381C4×C13—41no—
382C4×C13#41812yes—
383C4×C13C2×#13111yescharacteristic
384C4×C13#56811yescharacteristic
385Dic13—21no—
386Dic13—22no—
387Dic13—21no—
388Dic13—22no—
389Dic13—42no—
390Dic13—41no—
391Dic13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
392Dic13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
393C2×#41—131no—
394C2×#41—261no—
395C2×#41—262no—
396C2×#41—262no—
397C2×#41—261no—
398C2×#41—261no—
399C2×#41—524no—
400C2×#41—524no—
401C22×Q8—261no—
402C22×D4—21no—
403C22×D4—131no—
404C22×D4—262no—
405C22×D4C2×#26112yes—
406C23×C4—261no—
407C23×C4—262no—
408C2×M16—262no—
409C2×M16—261no—
410C22×C8—261no—
411C22×C8—261no—
412C4⋊Q8—132no—
413C4⋊Q8—131no—
414#127—132no—
415#127C2×#26111yescharacteristic
416#124—262no—
417#124—261no—
418#123—262no—
419#123—262no—
420#123—262no—
421C22⋊Q8—262no—
422C22⋊Q8—262no—
423C22⋊Q8—261no—
424C22⋊Q8—261no—
425#121—21no—
426#121—132no—
427#121—132no—
428#121—262no—
429#121—261no—
430#121—262no—
431#121—261no—
432#121—262no—
433#121C2×#26112yes—
434#120—22no—
435#120—262no—
436#120—262no—
437C4×Q8—131no—
438C4×Q8—131no—
439C4×D4—131no—
440C4×D4—132no—
441C4×D4—132no—
442C4×D4—131no—
443C4×D4—132no—
444C4×D4—132no—
445C4×D4—132no—
446C4×D4—131no—
447C4×D4—131no—
448C4×D4—261no—
449C4×D4—262no—
450C4×D4—261no—
451C4×D4—262no—
452C4×D4—262no—
453C4×D4—261no—
454C4×D4C2×#26111yescharacteristic
455C4×D4C2×#26111yescharacteristic
456#117—131no—
457#117—132no—
458C2×C4⋊C4—132no—
459C2×C4⋊C4—131no—
460C2×C22⋊C4—261no—
461C2×C22⋊C4—262no—
462C2×C42—132no—
463C2×C42—131no—
464C4⋊C8—131no—
465C4⋊C8—131no—
466C4⋊C8—132no—
467C4⋊C8—261no—
468C4⋊C8—262no—
469C4⋊C8—261no—
470C4⋊C8—261no—
471C22⋊C8—261no—
472C22⋊C8—262no—
473C22⋊C8—262no—
474C22⋊C8—262no—
475#97—262no—
476#97—262no—
477C4×C8—131no—
478C4×C8—131no—
479C4×C8—132no—
480C4×C8—261no—
481C4×C8—262no—
482C2×C13—42no—
483C2×C13—42no—
484C2×C13—82no—
485C2×C13#288011yescharacteristic
486C2×C13C2×#41811yescharacteristic
487C2×C13#290111yescharacteristic
488D13—22no—
489D13—81no—
490C24—22no—
491C24—261no—
492#41—262no—
493#41—262no—
494#41—522no—
495#41—522no—
496#41—524no—
497#41—524no—
498#41—524no—
499#41—528no—
500#41—524no—
501C2×Q8—131no—
502C2×Q8—262no—
503C2×Q8—261no—
504C2×Q8—524no—
505C2×D4—24no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—44no—
512C2×D4—132no—
513C2×D4—131no—
514C2×D4—261no—
515C2×D4—262no—
516C2×D4—262no—
517C2×D4—262no—
518C2×D4—262no—
519C2×D4—262no—
520C2×D4—521no—
521C2×D4—528no—
522C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
523C2×D4C22×#26112yes—
524C2×D4C22×#26111yescharacteristic
525C22×C4—21no—
526C22×C4—131no—
527C22×C4—132no—
528C22×C4—132no—
529C22×C4—131no—
530C22×C4—131no—
531C22×C4—261no—
532C22×C4—261no—
533C22×C4—261no—
534C22×C4—262no—
535C22×C4—262no—
536C22×C4—262no—
537C22×C4—262no—
538C22×C4—261no—
539C22×C4—522no—
540C22×C4—522no—
541C22×C4—524no—
542C22×C4—524no—
543C22×C4C22×#26112yes—
544M16—524no—
545M16—522no—
546C2×C8—261no—
547C2×C8—261no—
548C2×C8—262no—
549C2×C8—261no—
550C2×C8—262no—
551C2×C8—261no—
552C2×C8—522no—
553C2×C8—522no—
554C4⋊C4—132no—
555C4⋊C4—132no—
556C4⋊C4—131no—
557C4⋊C4—131no—
558C4⋊C4—132no—
559C4⋊C4—261no—
560C4⋊C4—262no—
561C4⋊C4—262no—
562C4⋊C4—261no—
563C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
564C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—132no—
568C22⋊C4—132no—
569C22⋊C4—261no—
570C22⋊C4—261no—
571C22⋊C4—262no—
572C22⋊C4—262no—
573C22⋊C4—262no—
574C22⋊C4—262no—
575C22⋊C4—261no—
576C22⋊C4—262no—
577C22⋊C4C22⋊#26112yes—
578C42—132no—
579C42—131no—
580C42—132no—
581C42—131no—
582C42—131no—
583C42—132no—
584C42C22×#26111yescharacteristic
585C13#1751111yescharacteristic, complemented, Sylow
586C23—21no—
587C23—22no—
588C23—44no—
589C23—44no—
590C23—82no—
591C23—131no—
592C23—261no—
593C23—522no—
594C23—522no—
595C23—1041no—
596C23C2×C22⋊#26112yes—
597Q8—262no—
598Q8—524no—
599Q8—522no—
600D4—22no—
601D4—21no—
602D4—22no—
603D4—22no—
604D4—44no—
605D4—44no—
606D4—42no—
607D4—81no—
608D4—264no—
609D4—261no—
610D4—261no—
611D4—522no—
612D4—524no—
613D4—524no—
614D4—524no—
615D4—1042no—
616D4#8823812yes—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—131no—
622C2×C4—132no—
623C2×C4—132no—
624C2×C4—131no—
625C2×C4—131no—
626C2×C4—132no—
627C2×C4—132no—
628C2×C4—262no—
629C2×C4—262no—
630C2×C4—261no—
631C2×C4—261no—
632C2×C4—261no—
633C2×C4—262no—
634C2×C4—521no—
635C2×C4—521no—
636C2×C4—521no—
637C2×C4—522no—
638C2×C4—521no—
639C2×C4—521no—
640C2×C4—522no—
641C2×C4—522no—
642C2×C4—522no—
643C2×C4—524no—
644C2×C4—524no—
645C2×C4—524no—
646C2×C4—522no—
647C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
648C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
649C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
650C2×C4C23×#26111yescharacteristic
651C8—262no—
652C8—521no—
653C8—521no—
654C8—522no—
655C8—521no—
656C8—522no—
657C22—22no—
658C22—22no—
659C22—22no—
660C22—22no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—88no—
667C22—132no—
668C22—261no—
669C22—261no—
670C22—521no—
671C22—521no—
672C22—521no—
673C22—1044no—
674C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
675C4—22no—
676C4—21no—
677C4—41no—
678C4—131no—
679C4—131no—
680C4—261no—
681C4—262no—
682C4—261no—
683C4—262no—
684C4—521no—
685C4—522no—
686C4#1171913812yes—
687C4C2×#8823811yescharacteristic
688C4#1171962111yescharacteristic
689C2—42no—
690C2—42no—
691C2—82no—
692C2—262no—
693C2—1041no—
694C2#1313142411yescharacteristic
695C2C2×#1171913811yescharacteristic
696C2#1313146611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingD42×C13C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalD4×#6129C2
cosocleC4×Dic13C24
hypercenterD42#261
hypocenterC13#17511
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ D42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131648C2semidirect
2. #13131532C2semidirect
3. #13130195C2semidirect
4. #13130182C2semidirect
5. #13130175C2semidirect
6. #13130162C2semidirect
7. #13130155C2semidirect
8. #13130142C2semidirect
9. #13130135C2semidirect
10. D13⋊(D4⋊C8)C2semidirect
31. #11719130C22semidirect
32. C4×#6122C22semidirect
33. #11719119C22semidirect
34. #11719119C22semidirect
39. #11719052C22semidirect
40. #11719051C22semidirect
41. D13⋊(C4⋊C8)C22semidirect
42. C4×D13⋊C8C22semidirect
46. D4⋊#1057C22semidirect
47. D4⋊#1057C22semidirect
48. D4⋊#1057C22semidirect
49. D4⋊#1057C22semidirect
50. #11718243C22semidirect
51. #11718243C22semidirect
52. #11718243C22semidirect
585. C13#17511semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316482
#131315322
#131301952
#131301822
#131301752
#131301622
#131301552
#131301422
#131301352
D13⋊(D4⋊C8)2
D4×#61292
#1751113