Finite Group Databasebeta

← #16793701

Subgroups — #16793701

Order 3328.

1216 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131644C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131536C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130197C212yesmaximal, complemented
4#13130183C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130176C212yesmaximal, complemented
6#13130162C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130157C212yesmaximal, complemented
8#13130143C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130136C212yesmaximal, complemented
10D13⋊(D4⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D4×#6131C211yesmaximal, characteristic
12C22×#6131—21no—
13D4×Q8×C13C411yescharacteristic
14#11719522—21no—
15#11719431C411yescharacteristic
16#11719431C412yes—
17#11719430C2211yescharacteristic
18#11719430C2212yes—
19#11719335—22no—
20#11719335—21no—
21#11719332—21no—
22#11719332—22no—
23#11719282C411yescharacteristic
24C4×#6131C2211yescharacteristic
25D4×D52C411yescharacteristic
26D4×D52C412yes—
27C4×D4×D13C2211yescharacteristic
28C4×D4×D13C2212yes—
29#11719159—21no—
30#11719158—21no—
31#11719077—22no—
32#11719076—21no—
33#11719075—22no—
34#11719072—21no—
35#11719054C2212yescomplemented
36#11719052C2211yescharacteristic, complemented
37#11719051C2212yescomplemented
38#11719051C2211yescharacteristic, complemented
39D13⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
40#11719049C2212yescomplemented
41C4×#6118C2212yescomplemented
42C4×D13⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
43D4⋊#1057C2211yescharacteristic
44D4⋊#1057C2211yescharacteristic
45D4⋊#1057C2212yes—
46#11718243C2211yescharacteristic, complemented
47#11718243C2211yescharacteristic, complemented
48#11718243C2212yescomplemented
49#11718243C2212yescomplemented
50#11718243C2212yescomplemented
51#11718243C2212yescomplemented
52#11718243C2212yescomplemented
53C22×Q8×C13—21no—
54C2×#6131—21no—
55C2×#6131—21no—
56C2×#6131—22no—
57C2×#6131—22no—
58C2×#6131—21no—
59C2×#6131—44no—
60C2×#6131—44no—
61C2×#6131D411yescharacteristic
62C2×D4×D13C2×C411yescharacteristic
63C2×D4×D13C2×C412yes—
64C22×D52—21no—
65C22×D52—22no—
66C22×C4×D13—22no—
67C22×C4×D13—21no—
68C2×#6118—22no—
69C2×#6118—21no—
70C2×D13⋊C8—21no—
71C2×D13⋊C8—21no—
72C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
73C13×C4⋊Q8C2×C412yes—
74C13×C22⋊Q8—22no—
75C13×C22⋊Q8—21no—
76C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
77C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
78C4×D4×C13C2×C412yes—
79#88201—21no—
80#88201—22no—
81#88200—22no—
82#88200—21no—
83Q8×Dic13D411yescharacteristic
84D4×Dic13C2311yescharacteristic
85#88184—22no—
86#88184—21no—
87C4×C22⋊D13—21no—
88C4×C22⋊D13—22no—
89#88149—21no—
90#88149—22no—
91#88149—22no—
92#88149—21no—
93#88149C2×C412yes—
94#88149C2×C412yes—
95#88149C2×C412yes—
96#88148—22no—
97#88148—22no—
98#88148—22no—
99#88147—22no—
100#88147—21no—
101#88147D412yes—
102#88147D411yescharacteristic
103#88147C2312yes—
104#88147C2311yescharacteristic
105#88146D411yescharacteristic
106#88146D412yes—
107C4⋊C4×D13C2×C411yescharacteristic
108C4⋊C4×D13C2×C412yes—
109#88136—22no—
110#88136—22no—
111#88136—22no—
112#88135—22no—
113#88135—21no—
114C22⋊C4×D13—21no—
115C22⋊C4×D13—22no—
116#88128C2×C411yescharacteristic
117#88128C2×C412yes—
118C4×D52C2×C412yes—
119C4×D52C2×C411yescharacteristic
120C4×D52C2×C411yescharacteristic
121C4×D52C2×C412yes—
122C42×D13C2311yescharacteristic
123C42×D13C2312yes—
124#88112—22no—
125#88112—21no—
126#88111—22no—
127#88111—21no—
128#88111—22no—
129#88111—22no—
130#88110—22no—
131#88110—22no—
132C4⋊#1057—21no—
133C4⋊#1057—21no—
134C4⋊#1057C2311yescharacteristic
135C4⋊#1057C2311yescharacteristic
136C4⋊#1057C2312yes—
137C4×#1057—21no—
138C4×#1057—22no—
139C4×#1057C2311yescharacteristic
140C4×#1057C2311yescharacteristic
141C4×#1057C2312yes—
142#17511—131nomaximal, Sylow
143C23×D13—22no—
144C23×D13—21no—
145C2×Q8×C13—22no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—44no—
148C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
149C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C13—22no—
151C22×C4×C13—21no—
152C2×C22⋊D13—21no—
153C2×C22⋊D13—22no—
154C22×Dic13—21no—
155#6131—22no—
156#6131—22no—
157#6131—44no—
158#6131—44no—
159#6131—48no—
160#6131—44no—
161#6131—44no—
162#6131—42no—
163#6131—42no—
164D4×D13—22no—
165D4×D13—24no—
166D4×D13—41no—
167D4×D13—42no—
168C2×D52—22no—
169C2×D52—22no—
170C2×D52—22no—
171C2×D52—22no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52—22no—
174C2×D52—21no—
175C2×D52—48no—
176C2×D52—44no—
177C2×D52C22⋊C412yes—
178C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
179C2×D52C22×C411yescharacteristic
180C2×D52C22×C412yes—
181C2×C4×D13—22no—
182C2×C4×D13—21no—
183C2×C4×D13—22no—
184C2×C4×D13—21no—
185C2×C4×D13—22no—
186C2×C4×D13—21no—
187C2×C4×D13—44no—
188C2×C4×D13—44no—
189C2×C4×D13—42no—
190C2×C4×D13—42no—
191C2×C4×D13C22×C412yes—
192C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
193C2×C4×D13C2×D412yes—
194C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D13C2×D412yes—
196C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
197C2×#1057—21no—
198C2×#1057—21no—
199C2×#1057—21no—
200C2×#1057—22no—
201C2×#1057—22no—
202C2×#1057—21no—
203#6118—44no—
204#6118—42no—
205D13⋊C8—42no—
206D13⋊C8—42no—
207C13×C4⋊C4—22no—
208C13×C4⋊C4—21no—
209C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
210C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
211C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
212C13×C4⋊C4C22×C412yes—
213C13×C22⋊C4—22no—
214C13×C22⋊C4—21no—
215C42×C13C22×C412yes—
216C42×C13C22×C411yescharacteristic
217C22⋊Dic13—21no—
218#6103—22no—
219#6103—21no—
220#6103—22no—
221#6103—22no—
222#6103—22no—
223#6103—21no—
224#6103—22no—
225#6103C22⋊C412yes—
226#6103C22⋊C412yes—
227#6103C22⋊C412yes—
228C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
229C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
230C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
231#6101—21no—
232#6101—22no—
233C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
234C4×Dic13C2×D412yes—
235C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
236C4×Dic13C2×D412yes—
237C4×Dic13C2411yescharacteristic
238D4×#41—131no—
239#2965—131no—
240#2925—131no—
241#1496—132no—
242#1492—131no—
243#1490—132no—
244#1486—131no—
245#1484—132no—
246#1480—131no—
247#1478—132no—
248C2×D4⋊C8—131no—
249C23×C13—21no—
250C22×D13—22no—
251C22×D13—21no—
252C22×D13—42no—
253C22×D13—44no—
254C22×D13—44no—
255C22×D13—42no—
256C22×D13—81no—
257C22×D13—82no—
258C22×D13C2×C22⋊C412yes—
259C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
260Q8×C13—22no—
261Q8×C13—44no—
262Q8×C13—42no—
263D4×C13—21no—
264D4×C13#13112yes—
265C2×C4×C13—22no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—44no—
268C2×C4×C13—42no—
269C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
270C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
271C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
274C22⋊D13—42no—
275C22⋊D13—44no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
281C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
282C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
283D52—24no—
284D52—21no—
285D52—22no—
286D52—21no—
287D52—22no—
288D52—22no—
289D52—44no—
290D52—44no—
291D52—44no—
292D52—44no—
293D52—42no—
294D52—81no—
295D52—82no—
296C4×D13—21no—
297C4×D13—22no—
298C4×D13—21no—
299C4×D13—22no—
300C4×D13—22no—
301C4×D13—22no—
302C4×D13—41no—
303C4×D13—42no—
304C4×D13—44no—
305C4×D13—44no—
306C4×D13—42no—
307C4×D13—42no—
308C4×D13—42no—
309C4×D13—42no—
310C4×D13—41no—
311C4×D13—41no—
312C4×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
313C4×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
314#1057—22no—
315#1057—41no—
316#1057—42no—
317#1057—41no—
318#1057—41no—
319#1057—42no—
320C22×#41—261no—
321#550—131no—
322D4×Q8#26111yescharacteristic
323#548—261no—
324#547—132no—
325#547—131no—
326#546—262no—
327#546—261no—
328D42—131no—
329D42—132no—
330#532—131no—
331#532—132no—
332#525—261no—
333#525—262no—
334C4×#41—131no—
335C2×C4×D4—131no—
336C2×C4×D4—132no—
337#446—261no—
338#436—261no—
339#435—262no—
340#433—262no—
341#432—132no—
342#431—132no—
343#431—131no—
344#431—132no—
345#423—131no—
346C2×C4⋊C8—131no—
347#408—261no—
348#405—261no—
349C4×M16—132no—
350C2×C4×C8—131no—
351D4⋊C8—131no—
352D4⋊C8—131no—
353D4⋊C8—132no—
354D4⋊C8—132no—
355D4⋊C8—132no—
356D4⋊C8—132no—
357D4⋊C8—132no—
358D4⋊C8—131no—
359D4⋊C8—131no—
360D4⋊C8—132no—
361C22×C13—22no—
362C22×C13—41no—
363C22×C13—41no—
364C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
365C2×D13—21no—
366C2×D13—21no—
367C2×D13—22no—
368C2×D13—22no—
369C2×D13—22no—
370C2×D13—41no—
371C2×D13—42no—
372C2×D13—42no—
373C2×D13—41no—
374C2×D13—41no—
375C2×D13—42no—
376C2×D13—84no—
377C2×D13—88no—
378C2×D13#41812yes—
379C4×C13—22no—
380C4×C13—21no—
381C4×C13—22no—
382C4×C13—42no—
383C4×C13—41no—
384C4×C13#41812yes—
385C4×C13C2×#13111yescharacteristic
386C4×C13#56811yescharacteristic
387Dic13—21no—
388Dic13—22no—
389Dic13—21no—
390Dic13—41no—
391Dic13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
392Dic13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
393C2×#41—131no—
394C2×#41—261no—
395C2×#41—262no—
396C2×#41—262no—
397C2×#41—261no—
398C2×#41—261no—
399C2×#41—524no—
400C2×#41—524no—
401C22×Q8—21no—
402C22×D4—131no—
403C22×D4—132no—
404C22×D4—262no—
405C22×D4—261no—
406C23×C4—261no—
407C23×C4—262no—
408C2×M16—262no—
409C2×M16—261no—
410C22×C8—261no—
411C22×C8—261no—
412C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
413C4⋊Q8C2×#26112yes—
414#127—131no—
415#127—132no—
416#124—261no—
417#124—262no—
418#123—262no—
419#123—262no—
420#123—262no—
421C22⋊Q8—22no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—262no—
424C22⋊Q8—261no—
425#121—132no—
426#121—132no—
427#121—132no—
428#121—261no—
429#121—262no—
430#121—262no—
431#121—261no—
432#121—262no—
433#121—261no—
434#120—262no—
435#120—262no—
436#120—262no—
437C4×Q8—131no—
438C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
439C4×D4—132no—
440C4×D4—131no—
441C4×D4—131no—
442C4×D4—131no—
443C4×D4—132no—
444C4×D4—132no—
445C4×D4—131no—
446C4×D4—131no—
447C4×D4—132no—
448C4×D4—262no—
449C4×D4—261no—
450C4×D4—262no—
451C4×D4—261no—
452C4×D4—261no—
453C4×D4—262no—
454C4×D4C2×#26111yescharacteristic
455C4×D4C2×#26112yes—
456#117—131no—
457#117—132no—
458C2×C4⋊C4—131no—
459C2×C4⋊C4—132no—
460C2×C22⋊C4—261no—
461C2×C22⋊C4—262no—
462C2×C42—131no—
463C2×C42—132no—
464C4⋊C8—131no—
465C4⋊C8—131no—
466C4⋊C8—132no—
467C4⋊C8—261no—
468C4⋊C8—261no—
469C4⋊C8—261no—
470C4⋊C8—262no—
471C22⋊C8—262no—
472C22⋊C8—262no—
473C22⋊C8—261no—
474C22⋊C8—262no—
475#97—262no—
476#97—262no—
477C4×C8—131no—
478C4×C8—131no—
479C4×C8—132no—
480C4×C8—261no—
481C4×C8—262no—
482C2×C13—42no—
483C2×C13#288011yescharacteristic
484C2×C13C2×#41811yescharacteristic
485C2×C13#290111yescharacteristic
486D13—22no—
487D13—42no—
488D13—81no—
489D13—82no—
490C24—261no—
491C24—262no—
492#41—262no—
493#41—262no—
494#41—522no—
495#41—522no—
496#41—524no—
497#41—524no—
498#41—528no—
499#41—524no—
500#41—524no—
501C2×Q8—22no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—44no—
504C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
505C2×D4—132no—
506C2×D4—131no—
507C2×D4—131no—
508C2×D4—132no—
509C2×D4—262no—
510C2×D4—262no—
511C2×D4—262no—
512C2×D4—262no—
513C2×D4—261no—
514C2×D4—262no—
515C2×D4—264no—
516C2×D4—262no—
517C2×D4—261no—
518C2×D4—262no—
519C2×D4—261no—
520C2×D4—528no—
521C2×D4—524no—
522C2×D4—521no—
523C2×D4—522no—
524C2×D4C22×#26111yescharacteristic
525C22×C4—22no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—131no—
528C22×C4—132no—
529C22×C4—131no—
530C22×C4—132no—
531C22×C4—131no—
532C22×C4—132no—
533C22×C4—261no—
534C22×C4—262no—
535C22×C4—261no—
536C22×C4—262no—
537C22×C4—261no—
538C22×C4—262no—
539C22×C4—261no—
540C22×C4—522no—
541C22×C4—522no—
542C22×C4—524no—
543C22×C4—524no—
544M16—524no—
545M16—522no—
546C2×C8—261no—
547C2×C8—261no—
548C2×C8—262no—
549C2×C8—261no—
550C2×C8—262no—
551C2×C8—261no—
552C2×C8—522no—
553C2×C8—522no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—132no—
557C4⋊C4—131no—
558C4⋊C4—131no—
559C4⋊C4—262no—
560C4⋊C4—261no—
561C4⋊C4C22⋊#26112yes—
562C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
563C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
564C4⋊C4C22×#26112yes—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—132no—
568C22⋊C4—132no—
569C22⋊C4—132no—
570C22⋊C4—261no—
571C22⋊C4—262no—
572C22⋊C4—262no—
573C22⋊C4—262no—
574C22⋊C4—262no—
575C22⋊C4—261no—
576C22⋊C4—262no—
577C22⋊C4—261no—
578C42—132no—
579C42—131no—
580C42—132no—
581C42—131no—
582C42—131no—
583C42C22×#26112yes—
584C42C22×#26111yescharacteristic
585C13#1751111yescharacteristic, complemented, Sylow
586C23—21no—
587C23—131no—
588C23—132no—
589C23—262no—
590C23—261no—
591C23—522no—
592C23—524no—
593C23—522no—
594C23—524no—
595C23—1041no—
596C23—1042no—
597Q8—22no—
598Q8—44no—
599Q8—42no—
600D4—21no—
601D4—264no—
602D4—261no—
603D4—262no—
604D4—261no—
605D4—262no—
606D4—262no—
607D4—524no—
608D4—524no—
609D4—524no—
610D4—524no—
611D4—524no—
612D4—522no—
613D4—522no—
614D4—1041no—
615D4—1042no—
616D4#8824012yes—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—131no—
622C2×C4—132no—
623C2×C4—132no—
624C2×C4—131no—
625C2×C4—132no—
626C2×C4—131no—
627C2×C4—262no—
628C2×C4—262no—
629C2×C4—261no—
630C2×C4—262no—
631C2×C4—261no—
632C2×C4—262no—
633C2×C4—261no—
634C2×C4—521no—
635C2×C4—522no—
636C2×C4—524no—
637C2×C4—521no—
638C2×C4—521no—
639C2×C4—522no—
640C2×C4—522no—
641C2×C4—522no—
642C2×C4—524no—
643C2×C4—521no—
644C2×C4—521no—
645C2×C4—522no—
646C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
647C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
648C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
649C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
650C2×C4C23×#26111yescharacteristic
651C8—262no—
652C8—521no—
653C8—521no—
654C8—522no—
655C8—521no—
656C8—522no—
657C22—22no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—132no—
661C22—261no—
662C22—261no—
663C22—262no—
664C22—262no—
665C22—262no—
666C22—521no—
667C22—522no—
668C22—522no—
669C22—521no—
670C22—521no—
671C22—522no—
672C22—1044no—
673C22—1048no—
674C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
675C4—22no—
676C4—21no—
677C4—22no—
678C4—42no—
679C4—41no—
680C4—131no—
681C4—131no—
682C4—262no—
683C4—261no—
684C4—261no—
685C4—521no—
686C4#1171913812yes—
687C4C2×#8824011yescharacteristic
688C4#1171962511yescharacteristic
689C2—42no—
690C2—262no—
691C2—522no—
692C2—1041no—
693C2—1042no—
694C2#1313142511yescharacteristic
695C2C2×#1171913811yescharacteristic
696C2#1313146711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingD4×Q8×C13C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalD4×#6131C2
cosocleC4×Dic13C24
hypercenterD4×Q8#261
hypocenterC13#17511
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ D4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131644C2semidirect
2. #13131536C2semidirect
3. #13130197C2semidirect
4. #13130183C2semidirect
5. #13130176C2semidirect
6. #13130162C2semidirect
7. #13130157C2semidirect
8. #13130143C2semidirect
9. #13130136C2semidirect
10. D13⋊(D4⋊C8)C2semidirect
35. #11719054C22semidirect
36. #11719052C22semidirect
37. #11719051C22semidirect
38. #11719051C22semidirect
39. D13⋊(C4⋊C8)C22semidirect
40. #11719049C22semidirect
41. C4×#6118C22semidirect
42. C4×D13⋊C8C22semidirect
46. #11718243C22semidirect
47. #11718243C22semidirect
48. #11718243C22semidirect
49. #11718243C22semidirect
50. #11718243C22semidirect
51. #11718243C22semidirect
52. #11718243C22semidirect
585. C13#17511semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316442
#131315362
#131301972
#131301832
#131301762
#131301622
#131301572
#131301432
#131301362
D13⋊(D4⋊C8)2
D4×#61312
#1751113