Finite Group Databasebeta

← #16793703

Subgroups — #16793703

Order 3328.

1216 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131648C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131532C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130195C212yesmaximal, complemented
4#13130183C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130177C212yesmaximal, complemented
6#13130162C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130155C212yesmaximal, complemented
8#13130143C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130137C212yesmaximal, complemented
10D13⋊(D4⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13128323C211yesmaximal, characteristic
12C2×#41×D13—21no—
13C13×#547C411yescharacteristic
14#11719534—21no—
15#11719432C411yescharacteristic
16#11719430C2211yescharacteristic
17#11719361—22no—
18#11719359—22no—
19#11719338—21no—
20#11719332—21no—
21#11719314C412yes—
22#11719301C2212yes—
23#11719258C411yescharacteristic
24D4×D52C411yescharacteristic
25C4×D4×D13C2211yescharacteristic
26C4×#6129C2211yescharacteristic
27#11719212C412yes—
28C2×#88147C2212yes—
29#11719147—21no—
30#11719145—21no—
31#11719130C2212yescomplemented
32C4×#6122C2212yescomplemented
33#11719119C2212yescomplemented
34#11719119C2212yescomplemented
35#11719080—21no—
36#11719072—21no—
37#11719068—22no—
38#11719065—22no—
39#11719052C2211yescharacteristic, complemented
40#11719051C2211yescharacteristic, complemented
41D13⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
42C4×D13⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
43D4⋊#1057C2211yescharacteristic, complemented
44D4⋊#1057C2211yescharacteristic, complemented
45D4⋊#1057C2212yescomplemented
46#11718243C2211yescharacteristic
47#11718243C2211yescharacteristic
48#11718243C2212yes—
49#11718243C2212yescomplemented
50#11718243C2212yescomplemented
51#11718243C2212yescomplemented
52#11718243C2212yescomplemented
53C2×C13×#41—21no—
54#41×D13—44no—
55#41×D13—44no—
56C2×#6131—21no—
57C2×Q8×D13—21no—
58C2×#6129—22no—
59C2×#6129D411yescharacteristic
60C2×D4×D13—21no—
61C2×D4×D13—22no—
62C2×D4×D13C2×C411yescharacteristic
63C2×#6127—22no—
64C2×#6127—21no—
65C22×D52C2×C412yes—
66C22×C4×D13—22no—
67C22×C4×D13—21no—
68C2×#6122—22no—
69C2×#6118—21no—
70C2×D13⋊C8—21no—
71C2×D13⋊C8—21no—
72C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
73C13×#123—22no—
74C13×C22⋊Q8—21no—
75C13×#121C2×C412yes—
76C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
77C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
78C2×C13×C4⋊C4C2×C412yes—
79#88201—21no—
80#88200—21no—
81#88194C2×C412yes—
82#88193—22no—
83#88191—22no—
84D4×Dic13D411yescharacteristic
85D4×Dic13C2311yescharacteristic
86#88184—21no—
87#88184C2×C412yes—
88#88183—22no—
89C4×C22⋊D13—21no—
90C4×C22⋊D13C2×C412yes—
91C2×#6103—22no—
92C2×C4×Dic13C2312yes—
93#88150—22no—
94#88150—22no—
95#88149—21no—
96#88149—21no—
97#88149C2×C412yes—
98#88148—22no—
99#88147—21no—
100#88147—22no—
101#88147—22no—
102#88147C2×C412yes—
103#88147C2×C412yes—
104#88147C2312yes—
105#88147C2311yescharacteristic
106#88146D411yescharacteristic
107C4⋊C4×D13C2×C411yescharacteristic
108#88142C2×C412yes—
109#88141D411yescharacteristic
110#88139—22no—
111#88138—22no—
112#88138—22no—
113#88136—22no—
114#88136—22no—
115#88135—21no—
116#88135—22no—
117#88135D412yes—
118C22⋊C4×D13—21no—
119#88131D412yes—
120#88128C2×C411yescharacteristic
121C4×D52C2×C411yescharacteristic
122C42×D13C2311yescharacteristic
123C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
124C22⋊#1057—22no—
125C22⋊#1057—22no—
126C22⋊#1057—22no—
127#88112—21no—
128#88111—21no—
129#88110—22no—
130#88110—22no—
131C4⋊#1057—21no—
132C4⋊#1057—21no—
133C4⋊#1057—22no—
134C4⋊#1057C2311yescharacteristic
135C4⋊#1057C2311yescharacteristic
136C4⋊#1057C2312yes—
137C4×#1057—21no—
138C4×#1057—22no—
139C4×#1057C2311yescharacteristic
140C4×#1057C2311yescharacteristic
141C4×#1057C2312yes—
142#17511—131nomaximal, Sylow
143C23×D13—22no—
144C23×D13—21no—
145C13×#41—44no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×D4×C13—22no—
148C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
149C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C13—22no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13C22×C412yes—
153C2×C22⋊D13—22no—
154C2×C22⋊D13—21no—
155C2×C22⋊D13—22no—
156C2×C22⋊D13—22no—
157C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13C2×D412yes—
160C22×Dic13C2×D412yes—
161#6131—42no—
162#6131—42no—
163Q8×D13—44no—
164#6129—22no—
165#6129—22no—
166#6129—44no—
167#6129—44no—
168D4×D13—22no—
169D4×D13—41no—
170D4×D13—48no—
171D4×D13—44no—
172#6127—44no—
173#6127—48no—
174C2×D52—24no—
175C2×D52—22no—
176C2×D52—21no—
177C2×D52—22no—
178C2×D52—21no—
179C2×D52—42no—
180C2×D52C22×C412yes—
181C2×D52C22×C411yescharacteristic
182C2×C4×D13—21no—
183C2×C4×D13—21no—
184C2×C4×D13—22no—
185C2×C4×D13—22no—
186C2×C4×D13—21no—
187C2×C4×D13—22no—
188C2×C4×D13—44no—
189C2×C4×D13—44no—
190C2×C4×D13—42no—
191C2×C4×D13—42no—
192C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
193C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
195C2×Dic26—22no—
196C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
197#6122—44no—
198C2×#1057—21no—
199C2×#1057—21no—
200C2×#1057—21no—
201C2×#1057—22no—
202C2×#1057—22no—
203C2×#1057—21no—
204#6118—42no—
205D13⋊C8—42no—
206D13⋊C8—42no—
207C13×C4⋊C4—22no—
208C13×C4⋊C4—21no—
209C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
210C13×C4⋊C4C22×C412yes—
211C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
212C13×C22⋊C4—21no—
213C13×C22⋊C4—22no—
214C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
215C42×C13C22×C411yescharacteristic
216C22⋊Dic13—21no—
217C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
218#6103—21no—
219#6103—22no—
220#6103—22no—
221#6103—22no—
222#6103—22no—
223#6103—21no—
224#6103—22no—
225#6103C22⋊C412yes—
226C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
227C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
228#6101—22no—
229#6101—21no—
230#6101C22⋊C412yes—
231#6101C22⋊C412yes—
232C4×Dic13C22×C412yes—
233C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
234C4×Dic13C2×D412yes—
235C4×Dic13C2×D412yes—
236C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
237C4×Dic13C2411yescharacteristic
238D4×#41—131no—
239#2965—131no—
240#2925—131no—
241#1496—132no—
242#1492—131no—
243#1490—132no—
244#1486—131no—
245#1484—132no—
246#1480—131no—
247#1478—132no—
248C2×D4⋊C8—131no—
249C23×C13—21no—
250C23×C13C2×C22⋊C412yes—
251C22×D13—21no—
252C22×D13—22no—
253C22×D13—42no—
254C22×D13—44no—
255C22×D13—44no—
256C22×D13—42no—
257C22×D13—81no—
258C22×D13—82no—
259C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
260Q8×C13—42no—
261D4×C13—21no—
262D4×C13—21no—
263D4×C13—22no—
264D4×C13—44no—
265C2×C4×C13—22no—
266C2×C4×C13—22no—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—44no—
270C2×C4×C13—42no—
271C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
272C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
275C22⋊D13—24no—
276C22⋊D13—42no—
277C22⋊D13—44no—
278C22⋊D13—44no—
279C22⋊D13—82no—
280C2×Dic13—22no—
281C2×Dic13—22no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—42no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
287C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
288C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
290C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
291D52—22no—
292D52—21no—
293D52—22no—
294D52—44no—
295D52—44no—
296D52—42no—
297D52—81no—
298D52#13112yes—
299C4×D13—21no—
300C4×D13—21no—
301C4×D13—41no—
302C4×D13—44no—
303C4×D13—44no—
304C4×D13—42no—
305C4×D13—42no—
306C4×D13—41no—
307C4×D13—41no—
308C4×D13—42no—
309C4×D13—42no—
310C4×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
311C4×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
312Dic26—22no—
313Dic26—44no—
314#1057—22no—
315#1057—41no—
316#1057—42no—
317#1057—41no—
318#1057—41no—
319#1057—42no—
320C22×#41—261no—
321#550—131no—
322D4×Q8—131no—
323#548—261no—
324#547—132no—
325#547#26111yescharacteristic
326#546—262no—
327#546—261no—
328D42—132no—
329D42—131no—
330#532—131no—
331#532—132no—
332#525—261no—
333#525—262no—
334C4×#41—131no—
335C2×C4×D4—131no—
336C2×C4×D4—132no—
337#446—261no—
338#436—261no—
339#435—262no—
340#433—262no—
341#432—132no—
342#431—131no—
343#431—132no—
344#431—132no—
345#423—131no—
346C2×C4⋊C8—131no—
347#408—261no—
348#405—261no—
349C4×M16—132no—
350C2×C4×C8—131no—
351D4⋊C8—131no—
352D4⋊C8—131no—
353D4⋊C8—132no—
354D4⋊C8—132no—
355D4⋊C8—132no—
356D4⋊C8—132no—
357D4⋊C8—132no—
358D4⋊C8—131no—
359D4⋊C8—131no—
360D4⋊C8—132no—
361C22×C13—22no—
362C22×C13—22no—
363C22×C13—22no—
364C22×C13—41no—
365C22×C13—41no—
366C22×C13—41no—
367C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
368C2×D13—21no—
369C2×D13—21no—
370C2×D13—22no—
371C2×D13—41no—
372C2×D13—41no—
373C2×D13—42no—
374C2×D13—42no—
375C2×D13—42no—
376C2×D13—84no—
377C2×D13—88no—
378C2×D13#41812yes—
379C4×C13—22no—
380C4×C13—21no—
381C4×C13—42no—
382C4×C13—41no—
383C4×C13#41812yes—
384C4×C13C2×#13111yescharacteristic
385C4×C13#56811yescharacteristic
386Dic13—21no—
387Dic13—22no—
388Dic13—21no—
389Dic13—22no—
390Dic13—41no—
391Dic13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
392Dic13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
393C2×#41—21no—
394C2×#41—131no—
395C2×#41—262no—
396C2×#41—261no—
397C2×#41—262no—
398C2×#41—261no—
399C2×#41—524no—
400C2×#41—524no—
401C22×Q8—261no—
402C22×D4—131no—
403C22×D4—132no—
404C22×D4—262no—
405C22×D4—261no—
406C23×C4—262no—
407C23×C4—261no—
408C2×M16—262no—
409C2×M16—261no—
410C22×C8—261no—
411C22×C8—261no—
412C4⋊Q8—132no—
413C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
414#127—132no—
415#127—131no—
416#124—262no—
417#124—261no—
418#123—22no—
419#123—262no—
420#123—262no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—262no—
423C22⋊Q8—262no—
424C22⋊Q8—261no—
425#121—132no—
426#121—132no—
427#121—262no—
428#121—262no—
429#121—261no—
430#121—261no—
431#121—262no—
432#121—261no—
433#121C2×#26112yes—
434#120—262no—
435#120—262no—
436#120—262no—
437C4×Q8—131no—
438C4×Q8—131no—
439C4×D4—131no—
440C4×D4—132no—
441C4×D4—132no—
442C4×D4—131no—
443C4×D4—131no—
444C4×D4—132no—
445C4×D4—132no—
446C4×D4—132no—
447C4×D4—131no—
448C4×D4—261no—
449C4×D4—262no—
450C4×D4—262no—
451C4×D4—262no—
452C4×D4—261no—
453C4×D4—261no—
454C4×D4C2×#26111yescharacteristic
455C4×D4C2×#26111yescharacteristic
456#117—131no—
457#117—132no—
458C2×C4⋊C4—131no—
459C2×C4⋊C4C2×#26112yes—
460C2×C22⋊C4—261no—
461C2×C22⋊C4—262no—
462C2×C42—132no—
463C2×C42—131no—
464C4⋊C8—131no—
465C4⋊C8—131no—
466C4⋊C8—132no—
467C4⋊C8—261no—
468C4⋊C8—262no—
469C4⋊C8—261no—
470C4⋊C8—261no—
471C22⋊C8—261no—
472C22⋊C8—262no—
473C22⋊C8—262no—
474C22⋊C8—262no—
475#97—262no—
476#97—262no—
477C4×C8—131no—
478C4×C8—131no—
479C4×C8—132no—
480C4×C8—261no—
481C4×C8—262no—
482C2×C13—42no—
483C2×C13—81no—
484C2×C13#288011yescharacteristic
485C2×C13C2×#41811yescharacteristic
486C2×C13#290111yescharacteristic
487D13—22no—
488D13—42no—
489D13—82no—
490C24—261no—
491C24—262no—
492#41—44no—
493#41—262no—
494#41—262no—
495#41—528no—
496#41—524no—
497#41—522no—
498#41—522no—
499#41—524no—
500#41—524no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—131no—
503C2×Q8—262no—
504C2×Q8—524no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—132no—
507C2×D4—131no—
508C2×D4—132no—
509C2×D4—264no—
510C2×D4—262no—
511C2×D4—261no—
512C2×D4—262no—
513C2×D4—262no—
514C2×D4—262no—
515C2×D4—262no—
516C2×D4—262no—
517C2×D4—261no—
518C2×D4—261no—
519C2×D4—522no—
520C2×D4—521no—
521C2×D4—524no—
522C2×D4—528no—
523C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
524C2×D4C22×#26111yescharacteristic
525C22×C4—22no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—131no—
528C22×C4—132no—
529C22×C4—132no—
530C22×C4—131no—
531C22×C4—131no—
532C22×C4—261no—
533C22×C4—262no—
534C22×C4—262no—
535C22×C4—262no—
536C22×C4—261no—
537C22×C4—261no—
538C22×C4—261no—
539C22×C4—522no—
540C22×C4—522no—
541C22×C4—524no—
542C22×C4—524no—
543C22×C4C22×#26112yes—
544M16—524no—
545M16—522no—
546C2×C8—261no—
547C2×C8—261no—
548C2×C8—262no—
549C2×C8—261no—
550C2×C8—262no—
551C2×C8—261no—
552C2×C8—522no—
553C2×C8—522no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—132no—
557C4⋊C4—132no—
558C4⋊C4—131no—
559C4⋊C4—131no—
560C4⋊C4—261no—
561C4⋊C4—262no—
562C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
563C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
564C4⋊C4C22×#26112yes—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—132no—
568C22⋊C4—132no—
569C22⋊C4—261no—
570C22⋊C4—262no—
571C22⋊C4—262no—
572C22⋊C4—262no—
573C22⋊C4—262no—
574C22⋊C4—261no—
575C22⋊C4—261no—
576C22⋊C4—262no—
577C22⋊C4C22⋊#26112yes—
578C42—132no—
579C42—131no—
580C42—132no—
581C42—131no—
582C42—131no—
583C42—132no—
584C42C22×#26111yescharacteristic
585C13#1751111yescharacteristic, complemented, Sylow
586C23—21no—
587C23—131no—
588C23—261no—
589C23—262no—
590C23—524no—
591C23—524no—
592C23—522no—
593C23—522no—
594C23—1042no—
595C23—1041no—
596C23C2×C22⋊#26112yes—
597Q8—42no—
598Q8—262no—
599Q8—524no—
600D4—21no—
601D4—21no—
602D4—22no—
603D4—44no—
604D4—132no—
605D4—264no—
606D4—262no—
607D4—261no—
608D4—262no—
609D4—524no—
610D4—524no—
611D4—522no—
612D4—524no—
613D4—524no—
614D4—522no—
615D4—1041no—
616D4—1042no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—131no—
624C2×C4—132no—
625C2×C4—132no—
626C2×C4—131no—
627C2×C4—131no—
628C2×C4—132no—
629C2×C4—132no—
630C2×C4—262no—
631C2×C4—262no—
632C2×C4—261no—
633C2×C4—261no—
634C2×C4—261no—
635C2×C4—521no—
636C2×C4—521no—
637C2×C4—521no—
638C2×C4—522no—
639C2×C4—522no—
640C2×C4—524no—
641C2×C4—524no—
642C2×C4—522no—
643C2×C4—521no—
644C2×C4—521no—
645C2×C4—522no—
646C2×C4—522no—
647C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
648C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
649C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
650C2×C4C23×#26111yescharacteristic
651C8—262no—
652C8—521no—
653C8—521no—
654C8—522no—
655C8—521no—
656C8—522no—
657C22—22no—
658C22—22no—
659C22—22no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—132no—
664C22—261no—
665C22—261no—
666C22—262no—
667C22—521no—
668C22—521no—
669C22—522no—
670C22—522no—
671C22—522no—
672C22—1048no—
673C22—1044no—
674C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
675C4—22no—
676C4—21no—
677C4—41no—
678C4—42no—
679C4—131no—
680C4—131no—
681C4—261no—
682C4—262no—
683C4—261no—
684C4—262no—
685C4—521no—
686C4#1171913812yes—
687C4D13⋊#13111yescharacteristic
688C4#1171962911yescharacteristic
689C2—42no—
690C2—81no—
691C2—262no—
692C2—522no—
693C2—1042no—
694C2#1313142611yescharacteristic
695C2C2×#1171913811yescharacteristic
696C2#1313146711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#547C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128323C2
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#547#261
hypocenterC13#17511
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131648C2semidirect
2. #13131532C2semidirect
3. #13130195C2semidirect
4. #13130183C2semidirect
5. #13130177C2semidirect
6. #13130162C2semidirect
7. #13130155C2semidirect
8. #13130143C2semidirect
9. #13130137C2semidirect
10. D13⋊(D4⋊C8)C2semidirect
31. #11719130C22semidirect
32. C4×#6122C22semidirect
33. #11719119C22semidirect
34. #11719119C22semidirect
39. #11719052C22semidirect
40. #11719051C22semidirect
41. D13⋊(C4⋊C8)C22semidirect
42. C4×D13⋊C8C22semidirect
43. D4⋊#1057C22semidirect
44. D4⋊#1057C22semidirect
45. D4⋊#1057C22semidirect
49. #11718243C22semidirect
50. #11718243C22semidirect
51. #11718243C22semidirect
52. #11718243C22semidirect
585. C13#17511semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316482
#131315322
#131301952
#131301832
#131301772
#131301622
#131301552
#131301432
#131301372
D13⋊(D4⋊C8)2
#131283232
#1751113