Finite Group Databasebeta

← #16793704

Subgroups — #16793704

Order 3328.

1216 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131644C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131536C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130196C212yesmaximal, complemented
4#13130182C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130176C212yesmaximal, complemented
6#13130162C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130156C212yesmaximal, complemented
8#13130142C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130136C212yesmaximal, complemented
10D13⋊(D4⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13128326C211yesmaximal, characteristic
12C2×#41×D13—21no—
13C13×#550C411yescharacteristic
14#11719536—21no—
15#11719422C411yescharacteristic
16#11719422C412yes—
17#11719421C2211yescharacteristic
18#11719421C2212yes—
19#11719317—22no—
20#11719317—21no—
21#11719311—21no—
22#11719311—22no—
23Q8×D52C411yescharacteristic
24C4×#6131C2211yescharacteristic
25#11719256C411yescharacteristic
26#11719256C412yes—
27C4×D4×D13C2211yescharacteristic
28C4×D4×D13C2212yes—
29#11719159—21no—
30#11719158—21no—
31#11719077—22no—
32#11719076—21no—
33#11719075—22no—
34#11719072—21no—
35#11719054C2212yescomplemented
36#11719052C2211yescharacteristic, complemented
37#11719051C2212yescomplemented
38#11719051C2211yescharacteristic, complemented
39D13⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
40#11719049C2212yescomplemented
41C4×#6118C2212yescomplemented
42C4×D13⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
43D4⋊#1057C2211yescharacteristic, complemented
44D4⋊#1057C2211yescharacteristic, complemented
45D4⋊#1057C2212yescomplemented
46D4⋊#1057C2212yescomplemented
47D4⋊#1057C2212yescomplemented
48D4⋊#1057C2212yescomplemented
49D4⋊#1057C2212yescomplemented
50#11718243C2211yescharacteristic
51#11718243C2211yescharacteristic
52#11718243C2212yes—
53C2×C13×#41—21no—
54#41×D13—44no—
55#41×D13—44no—
56C2×#6131D411yescharacteristic
57C2×Q8×D13—21no—
58C2×#6129—22no—
59C2×#6129—21no—
60C2×D4×D13—22no—
61C2×D4×D13—21no—
62C2×D4×D13C2×C411yescharacteristic
63C2×D4×D13C2×C412yes—
64C2×#6127—22no—
65C2×#6127—21no—
66C22×C4×D13—22no—
67C22×C4×D13—21no—
68C2×#6118—22no—
69C2×#6118—21no—
70C2×D13⋊C8—21no—
71C2×D13⋊C8—21no—
72C13×#127C2×C411yescharacteristic
73C13×#127C2×C412yes—
74C13×#121—22no—
75C13×#121—21no—
76C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
77C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
78C4×D4×C13C2×C412yes—
79Q8×Dic13D411yescharacteristic
80#88192—21no—
81#88192—22no—
82#88192—22no—
83#88192—21no—
84#88192C2×C412yes—
85#88192C2×C412yes—
86#88192C2×C412yes—
87#88191—22no—
88#88191—22no—
89#88191—22no—
90#88190—21no—
91#88190—22no—
92D4×Dic13—22no—
93D4×Dic13—21no—
94D4×Dic13C2311yescharacteristic
95D4×Dic13C2312yes—
96C4×C22⋊D13—21no—
97C4×C22⋊D13—22no—
98#88178—22no—
99#88178—21no—
100#88151—22no—
101#88151—21no—
102#88147D412yes—
103#88147D411yescharacteristic
104#88147C2311yescharacteristic
105#88146D411yescharacteristic
106#88146D412yes—
107C4⋊C4×D13C2×C411yescharacteristic
108C4⋊C4×D13C2×C412yes—
109#88137—22no—
110#88137—22no—
111#88137—22no—
112#88135—22no—
113#88135—21no—
114C22⋊C4×D13—21no—
115C22⋊C4×D13—22no—
116C4×D52C2×C412yes—
117C4×D52C2×C411yescharacteristic
118C4×D52C2×C411yescharacteristic
119C4×D52C2×C412yes—
120C42×D13C2311yescharacteristic
121C42×D13C2312yes—
122#88123C2×C411yescharacteristic
123#88123C2×C412yes—
124#88112—22no—
125#88112—21no—
126#88111—22no—
127#88111—21no—
128#88111—22no—
129#88111—22no—
130#88110—22no—
131#88110—22no—
132C4⋊#1057—21no—
133C4⋊#1057—21no—
134C4⋊#1057C2311yescharacteristic
135C4⋊#1057C2311yescharacteristic
136C4⋊#1057C2312yes—
137C4×#1057—21no—
138C4×#1057—22no—
139C4×#1057C2311yescharacteristic
140C4×#1057C2311yescharacteristic
141C4×#1057C2312yes—
142#17511—131nomaximal, Sylow
143C23×D13—22no—
144C23×D13—21no—
145C13×#41—44no—
146C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
147C2×D4×C13—22no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—22no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
152C2×D4×C13C22×C412yes—
153C22×C4×C13—22no—
154C22×C4×C13—21no—
155C2×C22⋊D13—22no—
156C2×C22⋊D13—22no—
157C2×C22⋊D13—22no—
158C2×C22⋊D13—21no—
159C2×C22⋊D13—22no—
160C22×Dic13—22no—
161C22×Dic13—21no—
162#6131—22no—
163#6131—22no—
164Q8×D13—44no—
165#6129—44no—
166#6129—44no—
167#6129—42no—
168#6129—42no—
169D4×D13—22no—
170D4×D13—24no—
171D4×D13—41no—
172D4×D13—42no—
173D4×D13—48no—
174D4×D13—44no—
175#6127—48no—
176#6127—44no—
177C2×D52C22⋊C412yes—
178C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
179C2×D52C22×C411yescharacteristic
180C2×C4×D13—22no—
181C2×C4×D13—21no—
182C2×C4×D13—22no—
183C2×C4×D13—21no—
184C2×C4×D13—21no—
185C2×C4×D13—44no—
186C2×C4×D13—44no—
187C2×C4×D13—42no—
188C2×C4×D13—42no—
189C2×C4×D13C22×C412yes—
190C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
191C2×C4×D13C2×D412yes—
192C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D13C2×D412yes—
194C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
195C2×Dic26—22no—
196C2×Dic26—21no—
197C2×#1057—21no—
198C2×#1057—21no—
199C2×#1057—21no—
200C2×#1057—22no—
201C2×#1057—22no—
202C2×#1057—21no—
203#6118—44no—
204#6118—42no—
205D13⋊C8—42no—
206D13⋊C8—42no—
207C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
208C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
209C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
210C13×C22⋊C4—22no—
211C13×C22⋊C4—21no—
212C42×C13C22×C412yes—
213C42×C13C22×C411yescharacteristic
214C22⋊Dic13—22no—
215C22⋊Dic13—22no—
216C22⋊Dic13—22no—
217C22⋊Dic13—21no—
218C22⋊Dic13—22no—
219#6103—22no—
220#6103—21no—
221#6103—21no—
222#6103C22⋊C412yes—
223#6103C22⋊C412yes—
224#6103C22⋊C412yes—
225C4⋊Dic13—22no—
226C4⋊Dic13—21no—
227C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
228C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
229C4⋊Dic13C22×C412yes—
230C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
231#6101—21no—
232#6101—22no—
233C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
234C4×Dic13C2×D412yes—
235C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
236C4×Dic13C2×D412yes—
237C4×Dic13C2411yescharacteristic
238D4×#41—131no—
239#2965—131no—
240#2925—131no—
241#1496—132no—
242#1492—131no—
243#1490—132no—
244#1486—131no—
245#1484—132no—
246#1480—131no—
247#1478—132no—
248C2×D4⋊C8—131no—
249C23×C13—21no—
250C23×C13—22no—
251C22×D13—21no—
252C22×D13—42no—
253C22×D13—44no—
254C22×D13—44no—
255C22×D13—42no—
256C22×D13—81no—
257C22×D13—82no—
258C22×D13C2×C22⋊C412yes—
259C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
260Q8×C13—22no—
261D4×C13—21no—
262D4×C13—22no—
263D4×C13—21no—
264D4×C13—22no—
265D4×C13—44no—
266D4×C13—42no—
267D4×C13—81no—
268D4×C13—82no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—44no—
271C2×C4×C13—42no—
272C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
273C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
275C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
277C22⋊D13—42no—
278C22⋊D13—44no—
279C22⋊D13—44no—
280C22⋊D13—44no—
281C22⋊D13—44no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—22no—
284C2×Dic13—42no—
285C2×Dic13—42no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
290C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
291C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
292D52—24no—
293D52—21no—
294D52—22no—
295D52#13112yes—
296C4×D13—21no—
297C4×D13—22no—
298C4×D13—21no—
299C4×D13—22no—
300C4×D13—22no—
301C4×D13—22no—
302C4×D13—41no—
303C4×D13—42no—
304C4×D13—44no—
305C4×D13—44no—
306C4×D13—42no—
307C4×D13—42no—
308C4×D13—41no—
309C4×D13—41no—
310C4×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
311C4×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
312Dic26—44no—
313Dic26—42no—
314#1057—22no—
315#1057—41no—
316#1057—42no—
317#1057—41no—
318#1057—41no—
319#1057—42no—
320C22×#41—261no—
321#550#26111yescharacteristic
322D4×Q8—131no—
323#548—261no—
324#547—132no—
325#547—131no—
326#546—262no—
327#546—261no—
328D42—131no—
329D42—132no—
330#532—131no—
331#532—132no—
332#525—261no—
333#525—262no—
334C4×#41—131no—
335C2×C4×D4—131no—
336C2×C4×D4—132no—
337#446—261no—
338#436—261no—
339#435—262no—
340#433—262no—
341#432—132no—
342#431—132no—
343#431—131no—
344#431—132no—
345#423—131no—
346C2×C4⋊C8—131no—
347#408—261no—
348#405—261no—
349C4×M16—132no—
350C2×C4×C8—131no—
351D4⋊C8—131no—
352D4⋊C8—131no—
353D4⋊C8—132no—
354D4⋊C8—131no—
355D4⋊C8—131no—
356D4⋊C8—132no—
357D4⋊C8—132no—
358D4⋊C8—132no—
359D4⋊C8—132no—
360D4⋊C8—132no—
361C22×C13—41no—
362C22×C13—42no—
363C22×C13—41no—
364C22×C13—42no—
365C22×C13—41no—
366C22×C13—42no—
367C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
368C2×D13—21no—
369C2×D13—21no—
370C2×D13—22no—
371C2×D13—22no—
372C2×D13—22no—
373C2×D13—22no—
374C2×D13—41no—
375C2×D13—41no—
376C2×D13—84no—
377C2×D13—88no—
378C2×D13#41812yes—
379C4×C13—22no—
380C4×C13—21no—
381C4×C13—22no—
382C4×C13—41no—
383C4×C13#41812yes—
384C4×C13C2×#13111yescharacteristic
385C4×C13#56811yescharacteristic
386Dic13—21no—
387Dic13—22no—
388Dic13—21no—
389Dic13—41no—
390Dic13—42no—
391Dic13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
392Dic13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
393C2×#41—21no—
394C2×#41—131no—
395C2×#41—262no—
396C2×#41—261no—
397C2×#41—261no—
398C2×#41—262no—
399C2×#41—524no—
400C2×#41—524no—
401C22×Q8—261no—
402C22×D4—131no—
403C22×D4—132no—
404C22×D4—262no—
405C22×D4—261no—
406C23×C4—261no—
407C23×C4—262no—
408C2×M16—262no—
409C2×M16—261no—
410C22×C8—261no—
411C22×C8—261no—
412C4⋊Q8—131no—
413C4⋊Q8—132no—
414#127C2×#26111yescharacteristic
415#127C2×#26112yes—
416#124—261no—
417#124—262no—
418#123—262no—
419#123—262no—
420#123—262no—
421C22⋊Q8—262no—
422C22⋊Q8—261no—
423C22⋊Q8—262no—
424C22⋊Q8—261no—
425#121—22no—
426#121—21no—
427#121—132no—
428#121—132no—
429#121—132no—
430#121—262no—
431#121—261no—
432#121—261no—
433#121—262no—
434#120—262no—
435#120—262no—
436#120—262no—
437C4×Q8—131no—
438C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
439C4×D4—132no—
440C4×D4—131no—
441C4×D4—131no—
442C4×D4—132no—
443C4×D4—131no—
444C4×D4—132no—
445C4×D4—131no—
446C4×D4—131no—
447C4×D4—132no—
448C4×D4—262no—
449C4×D4—261no—
450C4×D4—261no—
451C4×D4—262no—
452C4×D4—262no—
453C4×D4—261no—
454C4×D4C2×#26111yescharacteristic
455C4×D4C2×#26112yes—
456#117—131no—
457#117—132no—
458C2×C4⋊C4—131no—
459C2×C4⋊C4—132no—
460C2×C22⋊C4—261no—
461C2×C22⋊C4—262no—
462C2×C42—131no—
463C2×C42—132no—
464C4⋊C8—131no—
465C4⋊C8—131no—
466C4⋊C8—132no—
467C4⋊C8—261no—
468C4⋊C8—261no—
469C4⋊C8—261no—
470C4⋊C8—262no—
471C22⋊C8—262no—
472C22⋊C8—262no—
473C22⋊C8—261no—
474C22⋊C8—262no—
475#97—262no—
476#97—262no—
477C4×C8—131no—
478C4×C8—131no—
479C4×C8—132no—
480C4×C8—261no—
481C4×C8—262no—
482C2×C13—81no—
483C2×C13—82no—
484C2×C13#288011yescharacteristic
485C2×C13C2×#41811yescharacteristic
486C2×C13#290111yescharacteristic
487D13—22no—
488D13—42no—
489D13—42no—
490C24—261no—
491C24—262no—
492#41—44no—
493#41—262no—
494#41—262no—
495#41—528no—
496#41—524no—
497#41—522no—
498#41—522no—
499#41—524no—
500#41—524no—
501C2×Q8—262no—
502C2×Q8—261no—
503C2×Q8—524no—
504C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
505C2×D4—22no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—132no—
510C2×D4—131no—
511C2×D4—131no—
512C2×D4—262no—
513C2×D4—261no—
514C2×D4—262no—
515C2×D4—264no—
516C2×D4—262no—
517C2×D4—262no—
518C2×D4—262no—
519C2×D4—521no—
520C2×D4—522no—
521C2×D4—528no—
522C2×D4—524no—
523C2×D4C22×#26111yescharacteristic
524C2×D4C22×#26112yes—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—131no—
528C22×C4—132no—
529C22×C4—131no—
530C22×C4—132no—
531C22×C4—131no—
532C22×C4—132no—
533C22×C4—261no—
534C22×C4—261no—
535C22×C4—262no—
536C22×C4—261no—
537C22×C4—262no—
538C22×C4—262no—
539C22×C4—261no—
540C22×C4—522no—
541C22×C4—522no—
542C22×C4—524no—
543C22×C4—524no—
544M16—524no—
545M16—522no—
546C2×C8—261no—
547C2×C8—261no—
548C2×C8—262no—
549C2×C8—261no—
550C2×C8—262no—
551C2×C8—261no—
552C2×C8—522no—
553C2×C8—522no—
554C4⋊C4—132no—
555C4⋊C4—131no—
556C4⋊C4—131no—
557C4⋊C4—132no—
558C4⋊C4—262no—
559C4⋊C4—261no—
560C4⋊C4—262no—
561C4⋊C4—261no—
562C4⋊C4C22⋊#26112yes—
563C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
564C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—132no—
568C22⋊C4—132no—
569C22⋊C4—132no—
570C22⋊C4—261no—
571C22⋊C4—261no—
572C22⋊C4—262no—
573C22⋊C4—262no—
574C22⋊C4—262no—
575C22⋊C4—262no—
576C22⋊C4—262no—
577C22⋊C4—261no—
578C42—132no—
579C42—131no—
580C42—132no—
581C42—131no—
582C42—131no—
583C42C22×#26112yes—
584C42C22×#26111yescharacteristic
585C13#1751111yescharacteristic, complemented, Sylow
586C23—22no—
587C23—21no—
588C23—131no—
589C23—132no—
590C23—261no—
591C23—522no—
592C23—522no—
593C23—524no—
594C23—524no—
595C23—1041no—
596C23—1042no—
597Q8—22no—
598Q8—524no—
599Q8—522no—
600D4—21no—
601D4—22no—
602D4—21no—
603D4—22no—
604D4—44no—
605D4—42no—
606D4—81no—
607D4—82no—
608D4—132no—
609D4—264no—
610D4—261no—
611D4—262no—
612D4—524no—
613D4—522no—
614D4—524no—
615D4—524no—
616D4—524no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—131no—
621C2×C4—132no—
622C2×C4—132no—
623C2×C4—131no—
624C2×C4—132no—
625C2×C4—131no—
626C2×C4—262no—
627C2×C4—262no—
628C2×C4—261no—
629C2×C4—262no—
630C2×C4—261no—
631C2×C4—262no—
632C2×C4—262no—
633C2×C4—261no—
634C2×C4—521no—
635C2×C4—522no—
636C2×C4—524no—
637C2×C4—521no—
638C2×C4—521no—
639C2×C4—522no—
640C2×C4—524no—
641C2×C4—521no—
642C2×C4—521no—
643C2×C4—522no—
644C2×C4—522no—
645C2×C4—522no—
646C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
647C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
648C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
649C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
650C2×C4C23×#26111yescharacteristic
651C8—262no—
652C8—521no—
653C8—521no—
654C8—522no—
655C8—521no—
656C8—522no—
657C22—41no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—42no—
663C22—132no—
664C22—261no—
665C22—261no—
666C22—262no—
667C22—262no—
668C22—262no—
669C22—262no—
670C22—521no—
671C22—521no—
672C22—1044no—
673C22—1048no—
674C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
675C4—22no—
676C4—21no—
677C4—22no—
678C4—41no—
679C4—131no—
680C4—131no—
681C4—262no—
682C4—261no—
683C4—261no—
684C4—522no—
685C4—521no—
686C4#1171913812yes—
687C4D13⋊#13111yescharacteristic
688C4#1171962911yescharacteristic
689C2—81no—
690C2—82no—
691C2—262no—
692C2—522no—
693C2—522no—
694C2#1313142711yescharacteristic
695C2C2×#1171913811yescharacteristic
696C2#1313146611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#550C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128326C2
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#550#261
hypocenterC13#17511
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131644C2semidirect
2. #13131536C2semidirect
3. #13130196C2semidirect
4. #13130182C2semidirect
5. #13130176C2semidirect
6. #13130162C2semidirect
7. #13130156C2semidirect
8. #13130142C2semidirect
9. #13130136C2semidirect
10. D13⋊(D4⋊C8)C2semidirect
35. #11719054C22semidirect
36. #11719052C22semidirect
37. #11719051C22semidirect
38. #11719051C22semidirect
39. D13⋊(C4⋊C8)C22semidirect
40. #11719049C22semidirect
41. C4×#6118C22semidirect
42. C4×D13⋊C8C22semidirect
43. D4⋊#1057C22semidirect
44. D4⋊#1057C22semidirect
45. D4⋊#1057C22semidirect
46. D4⋊#1057C22semidirect
47. D4⋊#1057C22semidirect
48. D4⋊#1057C22semidirect
49. D4⋊#1057C22semidirect
585. C13#17511semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316442
#131315362
#131301962
#131301822
#131301762
#131301622
#131301562
#131301422
#131301362
D13⋊(D4⋊C8)2
#131283262
#1751113