Finite Group Databasebeta

← #16793709

Subgroups — #16793709

Order 3328.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131648C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131481C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130191C212yesmaximal, complemented
4#13130186C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130173C212yesmaximal, complemented
6#13130162C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130151C212yesmaximal, complemented
8#13130146C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130133C212yesmaximal, complemented
10D13⋊(D4⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13128393C211yesmaximal, characteristic
12C2×#88238—21no—
13C13×#555C411yescharacteristic
14#11719435C411yescharacteristic
15#11719433C2211yescharacteristic
16#11719385—22no—
17#11719384—22no—
18#11719319—21no—
19#11719317C412yes—
20#11719311—21no—
21#11719305C2212yes—
22#11719256C411yescharacteristic
23C4×D4×D13C2211yescharacteristic
24#11719247C411yescharacteristic
25C4×#6129C2211yescharacteristic
26#11719234—21no—
27#11719234C412yes—
28#11719227C2212yes—
29D13×#117—21no—
30#11719145—21no—
31#11719129C2212yescomplemented
32C4×#6122C2212yescomplemented
33#11719119C2212yescomplemented
34C2×C4⋊#1057C2212yescomplemented
35#11719080—21no—
36#11719079—21no—
37#11719067—22no—
38#11719065—22no—
39#11719052C2211yescharacteristic
40#11719051C2211yescharacteristic
41D13⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
42C4×D13⋊C8C2211yescharacteristic
43D4⋊#1057C2211yescharacteristic
44D4⋊#1057C2211yescharacteristic
45D4⋊#1057C2212yes—
46#11718244C2212yescomplemented
47#11718244C2212yescomplemented
48#11718244C2212yescomplemented
49#11718244C2212yescomplemented
50#11718243C2211yescharacteristic
51#11718243C2211yescharacteristic
52#11718243C2212yes—
53C2×#6129D411yescharacteristic
54C2×D4×D13C2×C411yescharacteristic
55C2×#6127C2×C412yes—
56C22×C4×D13—21no—
57C2×#6122—22no—
58C2×#6122—22no—
59C22×#1057—22no—
60#88238—44no—
61C2×#6118—21no—
62C2×D13⋊C8—21no—
63C2×D13⋊C8—21no—
64C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
65C13×#124—22no—
66C13×#121—21no—
67C13×#121C2×C412yes—
68C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
69C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
70C13×#117—21no—
71C13×#117C2×C412yes—
72#88200—21no—
73#88200—22no—
74Q8×Dic13—21no—
75#88192—21no—
76#88192—22no—
77#88191—22no—
78#88190C2×C412yes—
79#88189—22no—
80D4×Dic13—22no—
81D4×Dic13D411yescharacteristic
82D4×Dic13C2311yescharacteristic
83C4×C22⋊D13—21no—
84C4×C22⋊D13C2×C412yes—
85#88180—21no—
86#88178—21no—
87#88178C2×C412yes—
88C2×C4×Dic13C2312yes—
89#88151—21no—
90#88151C2×C412yes—
91#88147C2×C412yes—
92#88147C2311yescharacteristic
93#88146—21no—
94#88146D411yescharacteristic
95C4⋊C4×D13—21no—
96C4⋊C4×D13—21no—
97C4⋊C4×D13C2×C411yescharacteristic
98#88144—21no—
99#88144C2×C412yes—
100#88141C2×C412yes—
101#88141D411yescharacteristic
102#88141C2312yes—
103#88137—22no—
104#88137—22no—
105#88137—22no—
106#88135—22no—
107#88135—22no—
108#88135—21no—
109#88135D412yes—
110C22⋊C4×D13—21no—
111C22⋊C4×D13—22no—
112#88133—22no—
113#88133—22no—
114#88133—22no—
115#88131—22no—
116#88131D412yes—
117C4×D52C2×C411yescharacteristic
118#88126—22no—
119#88126—22no—
120C42×D13—22no—
121C42×D13C2311yescharacteristic
122#88124—22no—
123#88123C2×C411yescharacteristic
124C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
125C22⋊#1057—22no—
126#88112—21no—
127#88112—22no—
128#88111—21no—
129#88110—22no—
130C4⋊#1057—21no—
131C4⋊#1057—21no—
132C4⋊#1057—22no—
133C4⋊#1057—22no—
134C4⋊#1057C2311yescharacteristic
135C4⋊#1057C2311yescharacteristic
136C4⋊#1057C2312yes—
137C4×#1057—21no—
138C4×#1057C2311yescharacteristic
139C4×#1057C2311yescharacteristic
140C4×#1057C2312yes—
141#17512—131nomaximal, Sylow
142C23×D13—21no—
143C2×Q8×C13—21no—
144C2×D4×C13—22no—
145C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
146C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13C22×C412yes—
149C2×C22⋊D13—22no—
150C2×C22⋊D13—21no—
151C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13C2×D412yes—
154C22×Dic13C2×D412yes—
155#6129—22no—
156#6129—22no—
157D4×D13—22no—
158D4×D13—41no—
159#6127—24no—
160#6127—42no—
161C2×D52C22×C411yescharacteristic
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—22no—
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—22no—
167C2×C4×D13—42no—
168C2×C4×D13—42no—
169C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
170C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
173C2×Dic26C22×C412yes—
174#6122—44no—
175#6122—44no—
176C2×#1057—21no—
177C2×#1057—21no—
178C2×#1057—22no—
179C2×#1057—21no—
180C2×#1057—22no—
181C2×#1057—21no—
182C2×#1057—44no—
183#6118—42no—
184D13⋊C8—42no—
185D13⋊C8—42no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
188C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
189C13×C4⋊C4C22×C412yes—
190C13×C22⋊C4—22no—
191C13×C22⋊C4—22no—
192C13×C22⋊C4—21no—
193C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
194C42×C13—22no—
195C42×C13C22×C411yescharacteristic
196C22⋊Dic13—22no—
197C22⋊Dic13—22no—
198C22⋊Dic13—22no—
199C22⋊Dic13—21no—
200C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
201#6103—22no—
202#6103—21no—
203#6103—22no—
204#6103—21no—
205#6103C22⋊C412yes—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—22no—
209C4⋊Dic13—22no—
210C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
211C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
212#6101—22no—
213#6101—21no—
214#6101—22no—
215#6101—22no—
216#6101—22no—
217#6101C22⋊C412yes—
218#6101C22⋊C412yes—
219C4×Dic13—22no—
220C4×Dic13—22no—
221C4×Dic13C22×C412yes—
222C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
223C4×Dic13C2×D412yes—
224C4×Dic13C2×D412yes—
225C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
226C4×Dic13C2411yescharacteristic
227#3475—131no—
228#2965—131no—
229#2906—131no—
230#1495—132no—
231#1493—131no—
232#1489—132no—
233#1486—131no—
234#1483—132no—
235#1481—131no—
236#1477—132no—
237C2×D4⋊C8—131no—
238C23×C13—21no—
239C23×C13C2×C22⋊C412yes—
240C22×D13—21no—
241C22×D13—42no—
242C22×D13—42no—
243C22×D13—81no—
244C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
245Q8×C13—81no—
246D4×C13—21no—
247D4×C13—21no—
248D4×C13—22no—
249D4×C13—82no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—42no—
255C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
256C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
259C22⋊D13—24no—
260C22⋊D13—42no—
261C22⋊D13—44no—
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—42no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
270C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
271C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
273C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
274D52—21no—
275D52#13112yescomplemented
276C4×D13—21no—
277C4×D13—21no—
278C4×D13—41no—
279C4×D13—44no—
280C4×D13—42no—
281C4×D13—42no—
282C4×D13—41no—
283C4×D13—41no—
284C4×D13—82no—
285C4×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
286C4×D13#13712yes—
287Dic26—22no—
288Dic26—22no—
289Dic26—22no—
290#1057—22no—
291#1057—41no—
292#1057—42no—
293#1057—41no—
294#1057—41no—
295#1057—42no—
296C2×#131—261no—
297#556—131no—
298#555#26111yescharacteristic
299#554—131no—
300#553—261no—
301#552—132no—
302#552—261no—
303#551—262no—
304#547—131no—
305#546—132no—
306#533—131no—
307#529—132no—
308#529—262no—
309#525—261no—
310C4×#41—131no—
311C4×#41—132no—
312C2×C4×D4—131no—
313C2×#117—261no—
314#446—261no—
315#436—261no—
316#435—262no—
317#431—131no—
318#431—132no—
319#424—262no—
320#424—261no—
321#423—131no—
322#423—132no—
323C2×C4⋊C8—131no—
324C2×C4⋊C8—132no—
325C4×M16—132no—
326C2×C4×C8—131no—
327Q8⋊C8—132no—
328Q8⋊C8—132no—
329Q8⋊C8—132no—
330Q8⋊C8—132no—
331D4⋊C8—131no—
332D4⋊C8—131no—
333D4⋊C8—132no—
334D4⋊C8—131no—
335D4⋊C8—131no—
336D4⋊C8—132no—
337C22×C13—22no—
338C22×C13—22no—
339C22×C13—22no—
340C22×C13—41no—
341C22×C13—41no—
342C22×C13—41no—
343C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
344C2×D13—21no—
345C2×D13—21no—
346C2×D13—22no—
347C2×D13—41no—
348C2×D13—41no—
349C2×D13—84no—
350C2×D13#41712yes—
351C4×C13—22no—
352C4×C13—21no—
353C4×C13—41no—
354C4×C13—42no—
355C4×C13#41712yes—
356C4×C13C2×#13111yescharacteristic
357C4×C13#56811yescharacteristic
358Dic13—21no—
359Dic13—22no—
360Dic13—21no—
361Dic13—22no—
362Dic13—42no—
363Dic13—41no—
364Dic13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
365Dic13C2×#13711yescharacteristic
366C2×#41—131no—
367C2×#41—132no—
368C22×D4—131no—
369C23×C4—261no—
370#131—524no—
371C2×M16—261no—
372C2×M16—262no—
373C2×M16—262no—
374C22×C8—261no—
375C22×C8—262no—
376C22×C8—261no—
377C4⋊Q8—131no—
378C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
379#126—262no—
380#126—262no—
381#126—262no—
382#125—132no—
383#125—262no—
384#125—261no—
385#124—22no—
386#124—132no—
387#123—262no—
388#123—262no—
389#123—262no—
390#123—262no—
391C22⋊Q8—132no—
392C22⋊Q8—132no—
393C22⋊Q8—261no—
394C22⋊Q8—262no—
395C22⋊Q8—261no—
396C22⋊Q8—261no—
397#121—21no—
398#121—262no—
399#121—261no—
400#121C2×#26112yes—
401#120—262no—
402C4×Q8—131no—
403C4×Q8—131no—
404C4×Q8—132no—
405C4×Q8—132no—
406C4×Q8—261no—
407C4×D4—131no—
408C4×D4—132no—
409C4×D4—132no—
410C4×D4—131no—
411C4×D4—131no—
412C4×D4—132no—
413C4×D4—131no—
414C4×D4—261no—
415C4×D4—261no—
416C4×D4—262no—
417C4×D4—262no—
418C4×D4—262no—
419C4×D4C2×#26111yescharacteristic
420C4×D4C2×#26111yescharacteristic
421#117—21no—
422#117—131no—
423#117—132no—
424#117—262no—
425#117—262no—
426#117—262no—
427#117—261no—
428#117—261no—
429#117C2×#26112yes—
430C2×C4⋊C4—131no—
431C2×C4⋊C4—261no—
432C2×C4⋊C4—261no—
433C2×C22⋊C4—262no—
434C2×C22⋊C4—261no—
435C2×C42—132no—
436C2×C42—131no—
437C2×C42—262no—
438C4⋊C8—131no—
439C4⋊C8—131no—
440C4⋊C8—132no—
441C4⋊C8—262no—
442C4⋊C8—261no—
443C4⋊C8—262no—
444C4⋊C8—261no—
445C4⋊C8—261no—
446C4⋊C8—262no—
447C22⋊C8—261no—
448C22⋊C8—262no—
449#97—262no—
450C4×C8—131no—
451C4×C8—131no—
452C4×C8—132no—
453C4×C8—261no—
454C2×C13—42no—
455C2×C13—81no—
456C2×C13#288011yescharacteristic
457C2×C13C2×#41711yescharacteristic
458C2×C13#290111yescharacteristic
459D13—22no—
460D13—42no—
461C24—261no—
462#41—264no—
463#41—262no—
464#41—262no—
465#41—522no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—131no—
468C2×Q8—132no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—132no—
471C2×D4—131no—
472C2×D4—261no—
473C2×D4—262no—
474C2×D4—262no—
475C2×D4—521no—
476C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
477C2×D4C22×#26111yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—131no—
480C22×C4—132no—
481C22×C4—132no—
482C22×C4—131no—
483C22×C4—131no—
484C22×C4—261no—
485C22×C4—262no—
486C22×C4—261no—
487C22×C4—261no—
488C22×C4—262no—
489C22×C4—261no—
490C22×C4—522no—
491C22×C4—522no—
492C22×C4C22×#26112yes—
493M16—524no—
494M16—522no—
495M16—524no—
496C2×C8—261no—
497C2×C8—261no—
498C2×C8—262no—
499C2×C8—261no—
500C2×C8—262no—
501C2×C8—261no—
502C2×C8—522no—
503C2×C8—522no—
504C2×C8—524no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—131no—
507C4⋊C4—132no—
508C4⋊C4—132no—
509C4⋊C4—131no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—262no—
512C4⋊C4—262no—
513C4⋊C4—262no—
514C4⋊C4—262no—
515C4⋊C4—262no—
516C4⋊C4—261no—
517C4⋊C4—262no—
518C4⋊C4—261no—
519C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
520C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
521C4⋊C4C22×#26112yes—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—132no—
526C22⋊C4—132no—
527C22⋊C4—261no—
528C22⋊C4—262no—
529C22⋊C4—262no—
530C22⋊C4—262no—
531C22⋊C4—261no—
532C22⋊C4—262no—
533C22⋊C4—262no—
534C22⋊C4—261no—
535C22⋊C4C22⋊#26112yes—
536C42—22no—
537C42—131no—
538C42—132no—
539C42—132no—
540C42—131no—
541C42—131no—
542C42—132no—
543C42—262no—
544C42—262no—
545C42C22×#26111yescharacteristic
546C13#1751211yescharacteristic, complemented, Sylow
547C23—21no—
548C23—131no—
549C23—261no—
550C23—522no—
551C23—522no—
552C23—1041no—
553C23C2×C22⋊#26112yes—
554Q8—81no—
555Q8—262no—
556Q8—262no—
557Q8—262no—
558D4—21no—
559D4—21no—
560D4—22no—
561D4—82no—
562D4—132no—
563D4—264no—
564D4—261no—
565D4—522no—
566D4—524no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—131no—
573C2×C4—132no—
574C2×C4—132no—
575C2×C4—131no—
576C2×C4—132no—
577C2×C4—131no—
578C2×C4—132no—
579C2×C4—262no—
580C2×C4—262no—
581C2×C4—261no—
582C2×C4—261no—
583C2×C4—262no—
584C2×C4—261no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—524no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—522no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—522no—
593C2×C4—522no—
594C2×C4—1042no—
595C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
596C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
597C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
598C2×C4C23×#26111yescharacteristic
599C8—262no—
600C8—521no—
601C8—521no—
602C8—522no—
603C8—521no—
604C8—522no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—132no—
612C22—261no—
613C22—261no—
614C22—262no—
615C22—521no—
616C22—521no—
617C22—1044no—
618C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
619C4—22no—
620C4—21no—
621C4—41no—
622C4—42no—
623C4—131no—
624C4—131no—
625C4—261no—
626C4—262no—
627C4—261no—
628C4—262no—
629C4—522no—
630C4—521no—
631C4#1171916412yes—
632C4D13⋊#13111yescharacteristic
633C4#1171962911yescharacteristic
634C2—42no—
635C2—81no—
636C2—262no—
637C2—522no—
638C2#1313142611yescharacteristic
639C2C2×#1171916411yescharacteristic
640C2#1313146611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#555C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128393C2
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#555#261
hypocenterC13#17512
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131648C2semidirect
2. #13131481C2semidirect
3. #13130191C2semidirect
4. #13130186C2semidirect
5. #13130173C2semidirect
6. #13130162C2semidirect
7. #13130151C2semidirect
8. #13130146C2semidirect
9. #13130133C2semidirect
10. D13⋊(D4⋊C8)C2semidirect
31. #11719129C22semidirect
32. C4×#6122C22semidirect
33. #11719119C22semidirect
34. C2×C4⋊#1057C22semidirect
46. #11718244C22semidirect
47. #11718244C22semidirect
48. #11718244C22semidirect
49. #11718244C22semidirect
275. D52#131semidirect
546. C13#17512semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316482
#131314812
#131301912
#131301862
#131301732
#131301622
#131301512
#131301462
#131301332
D13⋊(D4⋊C8)2
#131283932
#1751213