Finite Group Databasebeta

← #16793710

Subgroups — #16793710

Order 3328.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131644C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131482C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130192C212yesmaximal, complemented
4#13130185C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130174C212yesmaximal, complemented
6#13130162C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130152C212yesmaximal, complemented
8#13130145C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130134C212yesmaximal, complemented
10D13⋊(D4⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13128397C211yesmaximal, characteristic
12C2×#88240—21no—
13C13×#556C411yescharacteristic
14#11719433C2211yescharacteristic
15#11719431C411yescharacteristic
16#11719411—22no—
17#11719410—22no—
18#11719385C2212yes—
19#11719381C412yes—
20#11719344—21no—
21#11719332—21no—
22#11719286C412yes—
23#11719284C411yescharacteristic
24C4×#6131C2212yes—
25C4×#6131C2211yescharacteristic
26#11719268C411yescharacteristic
27C4×D4×D13C2211yescharacteristic
28#11719235—21no—
29D13×#117—21no—
30#11719158—21no—
31#11719079—22no—
32#11719079—21no—
33#11719076—21no—
34#11719075—22no—
35#11719052C2211yescharacteristic
36#11719052C2212yescomplemented
37#11719051C2211yescharacteristic
38D13⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
39D13⋊(C4⋊C8)C2212yescomplemented
40#11719049C2212yescomplemented
41C4×#6118C2212yescomplemented
42C4×D13⋊C8C2211yescharacteristic
43Q8⋊#1057C2212yescomplemented
44Q8⋊#1057C2212yescomplemented
45Q8⋊#1057C2212yescomplemented
46Q8⋊#1057C2212yescomplemented
47D4⋊#1057C2211yescharacteristic
48D4⋊#1057C2211yescharacteristic
49D4⋊#1057C2212yes—
50#11718243C2211yescharacteristic
51#11718243C2211yescharacteristic
52#11718243C2212yes—
53C2×#6131C2×C412yes—
54C2×#6131D411yescharacteristic
55C2×D4×D13C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D13—21no—
57#88240—44no—
58C2×#6118—22no—
59C2×#6118—21no—
60C2×#6118—22no—
61C2×D13⋊C8—21no—
62C2×D13⋊C8—21no—
63C2×D13⋊C8—22no—
64C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
65C13×#126—22no—
66C13×#124C2×C412yes—
67C13×C22⋊Q8—21no—
68C4×Q8×C13C2×C412yes—
69C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
70C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
71C13×#117—21no—
72#88200—21no—
73#88200C2×C412yes—
74#88200C2×C412yes—
75Q8×Dic13D411yescharacteristic
76Q8×Dic13C2312yes—
77#88192C2×C412yes—
78D4×Dic13C2311yescharacteristic
79#88184—21no—
80C4×C22⋊D13—21no—
81#88180—21no—
82#88151—21no—
83#88150—22no—
84#88149—21no—
85#88148—22no—
86#88148—22no—
87#88147—22no—
88#88147D411yescharacteristic
89#88147D412yes—
90#88147C2311yescharacteristic
91#88146—21no—
92#88146—22no—
93#88146C2×C412yes—
94#88146D411yescharacteristic
95#88146D412yes—
96C4⋊C4×D13—21no—
97C4⋊C4×D13—21no—
98C4⋊C4×D13C2×C411yescharacteristic
99#88144—21no—
100#88143—22no—
101#88141—21no—
102#88139—22no—
103#88138—22no—
104#88137—22no—
105#88137—22no—
106#88136—22no—
107#88135—22no—
108#88135—21no—
109C22⋊C4×D13—21no—
110C22⋊C4×D13—22no—
111#88133—22no—
112#88131—22no—
113#88130—22no—
114C4×D52—22no—
115C4×D52C2×C411yescharacteristic
116C4×D52C2×C412yes—
117C4×D52C2×C411yescharacteristic
118C4×D52C2×C412yes—
119#88126—22no—
120C42×D13—22no—
121C42×D13C2311yescharacteristic
122C42×D13C2312yes—
123#88124C2×C412yes—
124#88123C2×C411yescharacteristic
125#88112—22no—
126#88112—21no—
127#88112—22no—
128#88111—22no—
129#88111—21no—
130#88110—22no—
131C4⋊#1057—21no—
132C4⋊#1057—21no—
133C4⋊#1057—22no—
134C4⋊#1057C2311yescharacteristic
135C4⋊#1057C2311yescharacteristic
136C4⋊#1057C2312yes—
137C4×#1057—21no—
138C4×#1057C2311yescharacteristic
139C4×#1057C2311yescharacteristic
140C4×#1057C2312yes—
141#17512—131nomaximal, Sylow
142C23×D13—21no—
143C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
144C2×Q8×C13C22×C412yes—
145C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C13—21no—
147C2×C22⋊D13—22no—
148C2×C22⋊D13—21no—
149C22×Dic13—21no—
150#6131—22no—
151#6131—22no—
152#6131—24no—
153#6131—42no—
154D4×D13—22no—
155D4×D13—41no—
156C2×D52—22no—
157C2×D52C22⋊C412yes—
158C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
159C2×D52C22×C411yescharacteristic
160C2×C4×D13—21no—
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—22no—
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—22no—
165C2×C4×D13—42no—
166C2×C4×D13—42no—
167C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
168C2×C4×D13C22×C412yes—
169C2×C4×D13C2×D412yes—
170C2×C4×D13C2×D412yes—
171C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic26—21no—
174C2×#1057—21no—
175C2×#1057—21no—
176C2×#1057—22no—
177C2×#1057—22no—
178C2×#1057—21no—
179C2×#1057—21no—
180#6118—44no—
181#6118—44no—
182#6118—42no—
183D13⋊C8—42no—
184D13⋊C8—44no—
185D13⋊C8—42no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—22no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
190C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
191C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
192C13×C22⋊C4—22no—
193C13×C22⋊C4—22no—
194C13×C22⋊C4—21no—
195C42×C13—22no—
196C42×C13C22×C411yescharacteristic
197C42×C13C22×C412yes—
198C22⋊Dic13—22no—
199C22⋊Dic13—21no—
200#6103—22no—
201#6103—22no—
202#6103—22no—
203#6103—21no—
204#6103—22no—
205#6103—21no—
206#6103C22⋊C412yes—
207#6103C22⋊C412yes—
208#6103C22⋊C412yes—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—22no—
211C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
212C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
213C4⋊Dic13C22×C412yes—
214C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
215#6101—22no—
216#6101—22no—
217#6101—22no—
218#6101—21no—
219#6101—22no—
220C4×Dic13—22no—
221C4×Dic13—22no—
222C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
223C4×Dic13C2×D412yes—
224C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
225C4×Dic13C2×D412yes—
226C4×Dic13C2411yescharacteristic
227#3475—131no—
228#2965—131no—
229#2906—131no—
230#1495—132no—
231#1493—131no—
232#1489—132no—
233#1486—131no—
234#1483—132no—
235#1481—131no—
236#1477—132no—
237C2×D4⋊C8—131no—
238C23×C13—21no—
239C22×D13—21no—
240C22×D13—42no—
241C22×D13—42no—
242C22×D13—81no—
243C22×D13C2×C22⋊C412yes—
244C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
245Q8×C13—22no—
246Q8×C13—22no—
247Q8×C13—22no—
248D4×C13—21no—
249D4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—42no—
253C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
254C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
255C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
258C22⋊D13—42no—
259C22⋊D13—82no—
260C2×Dic13—22no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
265C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
267C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
268D52—24no—
269D52—21no—
270D52—22no—
271D52—44no—
272D52#13112yescomplemented
273C4×D13—21no—
274C4×D13—22no—
275C4×D13—21no—
276C4×D13—22no—
277C4×D13—22no—
278C4×D13—22no—
279C4×D13—41no—
280C4×D13—42no—
281C4×D13—44no—
282C4×D13—42no—
283C4×D13—42no—
284C4×D13—41no—
285C4×D13—41no—
286C4×D13—82no—
287C4×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
288C4×D13#13712yes—
289Dic26—81no—
290#1057—22no—
291#1057—41no—
292#1057—42no—
293#1057—41no—
294#1057—42no—
295#1057—41no—
296C2×#131—261no—
297#556#26111yescharacteristic
298#555—131no—
299#554—131no—
300#553—261no—
301#552—132no—
302#552—261no—
303#551—262no—
304#547—131no—
305#546—132no—
306#533—131no—
307#529—132no—
308#529—262no—
309#525—261no—
310C4×#41—131no—
311C4×#41—132no—
312C2×C4×D4—131no—
313C2×#117—261no—
314#446—261no—
315#436—261no—
316#435—262no—
317#431—132no—
318#431—131no—
319#424—261no—
320#424—262no—
321#423—131no—
322#423—132no—
323C2×C4⋊C8—131no—
324C2×C4⋊C8—132no—
325C4×M16—132no—
326C2×C4×C8—131no—
327Q8⋊C8—132no—
328Q8⋊C8—132no—
329Q8⋊C8—132no—
330Q8⋊C8—132no—
331D4⋊C8—131no—
332D4⋊C8—131no—
333D4⋊C8—132no—
334D4⋊C8—131no—
335D4⋊C8—131no—
336D4⋊C8—132no—
337C22×C13—41no—
338C22×C13—41no—
339C22×C13—41no—
340C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
341C2×D13—21no—
342C2×D13—21no—
343C2×D13—22no—
344C2×D13—22no—
345C2×D13—22no—
346C2×D13—22no—
347C2×D13—41no—
348C2×D13—41no—
349C2×D13—84no—
350C2×D13#41712yes—
351C4×C13—22no—
352C4×C13—21no—
353C4×C13—22no—
354C4×C13—42no—
355C4×C13—41no—
356C4×C13#41712yes—
357C4×C13C2×#13111yescharacteristic
358C4×C13#56811yescharacteristic
359Dic13—22no—
360Dic13—21no—
361Dic13—21no—
362Dic13—41no—
363Dic13—42no—
364Dic13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
365Dic13C2×#13711yescharacteristic
366C2×#41—131no—
367C2×#41—132no—
368C22×D4—131no—
369C23×C4—261no—
370#131—524no—
371C2×M16—261no—
372C2×M16—262no—
373C2×M16—262no—
374C22×C8—261no—
375C22×C8—262no—
376C22×C8—261no—
377C4⋊Q8—131no—
378C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
379#126—22no—
380#126—262no—
381#126—262no—
382#125—132no—
383#125—261no—
384#125—262no—
385#124—262no—
386#124C2×#26112yes—
387#123—262no—
388#123—262no—
389#123—262no—
390#123—262no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—132no—
393C22⋊Q8—132no—
394C22⋊Q8—261no—
395C22⋊Q8—261no—
396C22⋊Q8—262no—
397#121—132no—
398#121—262no—
399#121—261no—
400#121—261no—
401#120—262no—
402C4×Q8—131no—
403C4×Q8—132no—
404C4×Q8—261no—
405C4×Q8C2×#26112yes—
406C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
407C4×D4—132no—
408C4×D4—131no—
409C4×D4—131no—
410C4×D4—131no—
411C4×D4—132no—
412C4×D4—131no—
413C4×D4—131no—
414C4×D4—132no—
415C4×D4—262no—
416C4×D4—261no—
417C4×D4—261no—
418C4×D4—262no—
419C4×D4—262no—
420C4×D4C2×#26111yescharacteristic
421#117—21no—
422#117—131no—
423#117—132no—
424#117—132no—
425#117—262no—
426#117—262no—
427#117—262no—
428#117—261no—
429#117—261no—
430C2×C4⋊C4—131no—
431C2×C4⋊C4—261no—
432C2×C4⋊C4—261no—
433C2×C22⋊C4—262no—
434C2×C22⋊C4—261no—
435C2×C42—131no—
436C2×C42—132no—
437C2×C42—262no—
438C4⋊C8—131no—
439C4⋊C8—131no—
440C4⋊C8—132no—
441C4⋊C8—262no—
442C4⋊C8—261no—
443C4⋊C8—261no—
444C4⋊C8—262no—
445C4⋊C8—261no—
446C4⋊C8—262no—
447C22⋊C8—261no—
448C22⋊C8—262no—
449#97—262no—
450C4×C8—131no—
451C4×C8—131no—
452C4×C8—132no—
453C4×C8—261no—
454C2×C13—81no—
455C2×C13#288011yescharacteristic
456C2×C13C2×#41711yescharacteristic
457C2×C13#290111yescharacteristic
458D13—22no—
459D13—42no—
460D13—42no—
461C24—261no—
462#41—262no—
463#41—262no—
464#41—264no—
465#41—522no—
466C2×Q8—261no—
467C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
468C2×Q8C22×#26112yes—
469C2×D4—132no—
470C2×D4—131no—
471C2×D4—131no—
472C2×D4—262no—
473C2×D4—261no—
474C2×D4—262no—
475C2×D4—262no—
476C2×D4—521no—
477C2×D4C22×#26111yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—131no—
480C22×C4—132no—
481C22×C4—131no—
482C22×C4—132no—
483C22×C4—131no—
484C22×C4—132no—
485C22×C4—261no—
486C22×C4—262no—
487C22×C4—261no—
488C22×C4—261no—
489C22×C4—261no—
490C22×C4—262no—
491C22×C4—522no—
492C22×C4—522no—
493M16—524no—
494M16—522no—
495M16—524no—
496C2×C8—261no—
497C2×C8—261no—
498C2×C8—262no—
499C2×C8—261no—
500C2×C8—261no—
501C2×C8—262no—
502C2×C8—522no—
503C2×C8—522no—
504C2×C8—524no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—131no—
509C4⋊C4—132no—
510C4⋊C4—131no—
511C4⋊C4—132no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—262no—
514C4⋊C4—262no—
515C4⋊C4—262no—
516C4⋊C4—261no—
517C4⋊C4—262no—
518C4⋊C4—262no—
519C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
520C4⋊C4C22⋊#26112yes—
521C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—132no—
526C22⋊C4—132no—
527C22⋊C4—132no—
528C22⋊C4—261no—
529C22⋊C4—262no—
530C22⋊C4—262no—
531C22⋊C4—262no—
532C22⋊C4—262no—
533C22⋊C4—261no—
534C22⋊C4—261no—
535C22⋊C4—262no—
536C42—22no—
537C42—131no—
538C42—132no—
539C42—132no—
540C42—131no—
541C42—131no—
542C42—262no—
543C42—262no—
544C42C22×#26111yescharacteristic
545C42C22×#26112yes—
546C13#1751211yescharacteristic, complemented, Sylow
547C23—21no—
548C23—131no—
549C23—132no—
550C23—261no—
551C23—522no—
552C23—522no—
553C23—1041no—
554Q8—22no—
555Q8—22no—
556Q8—22no—
557Q8—1041no—
558D4—21no—
559D4—21no—
560D4—132no—
561D4—264no—
562D4—261no—
563D4—262no—
564D4—524no—
565D4—522no—
566D4—1042no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—131no—
571C2×C4—132no—
572C2×C4—132no—
573C2×C4—131no—
574C2×C4—132no—
575C2×C4—131no—
576C2×C4—262no—
577C2×C4—262no—
578C2×C4—261no—
579C2×C4—262no—
580C2×C4—261no—
581C2×C4—262no—
582C2×C4—262no—
583C2×C4—261no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—522no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—524no—
589C2×C4—522no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—522no—
593C2×C4—1042no—
594C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
595C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
596C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
597C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
598C2×C4C23×#26111yescharacteristic
599C8—262no—
600C8—521no—
601C8—521no—
602C8—522no—
603C8—521no—
604C8—522no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—132no—
609C22—261no—
610C22—261no—
611C22—262no—
612C22—262no—
613C22—262no—
614C22—262no—
615C22—521no—
616C22—521no—
617C22—1044no—
618C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
619C4—22no—
620C4—22no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—41no—
624C4—131no—
625C4—131no—
626C4—262no—
627C4—261no—
628C4—261no—
629C4—521no—
630C4—522no—
631C4#1171916412yes—
632C4D13⋊#13111yescharacteristic
633C4#1171962911yescharacteristic
634C2—81no—
635C2—262no—
636C2—522no—
637C2—522no—
638C2#1313142711yescharacteristic
639C2C2×#1171916411yescharacteristic
640C2#1313146711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#556C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128397C2
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#556#261
hypocenterC13#17512
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131644C2semidirect
2. #13131482C2semidirect
3. #13130192C2semidirect
4. #13130185C2semidirect
5. #13130174C2semidirect
6. #13130162C2semidirect
7. #13130152C2semidirect
8. #13130145C2semidirect
9. #13130134C2semidirect
10. D13⋊(D4⋊C8)C2semidirect
36. #11719052C22semidirect
39. D13⋊(C4⋊C8)C22semidirect
40. #11719049C22semidirect
41. C4×#6118C22semidirect
43. Q8⋊#1057C22semidirect
44. Q8⋊#1057C22semidirect
45. Q8⋊#1057C22semidirect
46. Q8⋊#1057C22semidirect
272. D52#131semidirect
546. C13#17512semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316442
#131314822
#131301922
#131301852
#131301742
#131301622
#131301522
#131301452
#131301342
D13⋊(D4⋊C8)2
#131283972
#1751213