Finite Group Databasebeta

← #16793720

Subgroups — #16793720

Order 3328.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131648C211yesmaximal, characteristic
2#13131532C211yesmaximal, characteristic
3#13130198C212yesmaximal, complemented
4#13130185C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130178C212yesmaximal, complemented
6#13130165C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130158C212yesmaximal, complemented
8#13130145C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130138C212yesmaximal, complemented
10D13⋊(Q8⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
11Q8×#6129C211yesmaximal, characteristic
12D4×Q8×C13C411yescharacteristic
13Q8×C22⋊D13C412yes—
14C2×Q8×Dic13C2212yes—
15#11719433—21no—
16#11719433C2211yescharacteristic
17#11719426—21no—
18#11719426C411yescharacteristic
19#11719340—22no—
20#11719340C412yes—
21#11719327—22no—
22#11719327C2212yes—
23C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
24Q8×Dic26C411yescharacteristic
25#11719248—21no—
26#11719248C411yescharacteristic
27C4×#6129—21no—
28C4×#6129C2211yescharacteristic
29#11719147—21no—
30#11719145—21no—
31#11719130C2212yes—
32C4×#6122C2212yes—
33#11719119C2212yes—
34#11719119C2212yes—
35#11719080—21no—
36#11719072—21no—
37#11719068—22no—
38#11719065—22no—
39#11719052C2211yescharacteristic
40#11719051C2211yescharacteristic
41D13⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
42C4×D13⋊C8C2211yescharacteristic
43Q8⋊#1057C2211yescharacteristic
44Q8⋊#1057C2211yescharacteristic
45Q8⋊#1057C2212yes—
46Q8⋊#1057C2212yes—
47Q8⋊#1057C2212yes—
48Q8⋊#1057C2212yes—
49Q8⋊#1057C2212yes—
50#11718244C2211yescharacteristic
51#11718244C2211yescharacteristic
52#11718244C2212yes—
53C22×Q8×C13C2×C412yes—
54C2×Q8×D13C2×C411yescharacteristic
55C2×#6129D411yescharacteristic
56C2×#6122—22no—
57C2×#6118—21no—
58C2×D13⋊C8—21no—
59C2×D13⋊C8—21no—
60C13×C4⋊Q8—21no—
61C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
62C13×C22⋊Q8—22no—
63C13×C22⋊Q8C2×C412yes—
64C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
65C4×D4×C13—21no—
66C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
67#88200—22no—
68#88200C2×C412yes—
69Q8×Dic13—22no—
70Q8×Dic13—22no—
71Q8×Dic13C2×C412yes—
72Q8×Dic13C2×C412yes—
73Q8×Dic13C2312yes—
74Q8×Dic13C2311yescharacteristic
75#88198—22no—
76#88198C2×C412yes—
77D4×Dic13—21no—
78D4×Dic13D411yescharacteristic
79C4×C22⋊D13—22no—
80C4×C22⋊D13C2×C412yes—
81C2×C4⋊Dic13—22no—
82C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
83#88178—22no—
84#88178C2×C412yes—
85C2×C4×Dic13—22no—
86C2×C4×Dic13C2312yes—
87#88151—21no—
88#88151—22no—
89#88146—21no—
90#88146D411yescharacteristic
91C4⋊C4×D13—21no—
92C4⋊C4×D13C2×C411yescharacteristic
93#88144—21no—
94#88144—21no—
95#88144—21no—
96#88143—22no—
97#88143—22no—
98#88143—22no—
99#88142—22no—
100#88142C2×C412yes—
101#88141—21no—
102#88141—22no—
103#88141—21no—
104#88141—21no—
105#88141D411yescharacteristic
106#88141C2311yescharacteristic
107#88135—22no—
108#88135D412yes—
109#88132—22no—
110#88132—22no—
111#88132—22no—
112#88131—22no—
113#88131D412yes—
114C42×D13—21no—
115C42×D13C2311yescharacteristic
116#88123—21no—
117#88123C2×C411yescharacteristic
118C4×Dic26—21no—
119C4×Dic26—21no—
120C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
121C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
122C22⋊#1057—22no—
123C22⋊#1057—22no—
124C22⋊#1057—22no—
125#88112—21no—
126#88111—21no—
127#88110—22no—
128#88110—22no—
129C4⋊#1057—21no—
130C4⋊#1057—21no—
131C4⋊#1057—22no—
132C4⋊#1057C2311yescharacteristic
133C4⋊#1057C2311yescharacteristic
134C4⋊#1057C2312yes—
135C4×#1057—21no—
136C4×#1057—22no—
137C4×#1057C2311yescharacteristic
138C4×#1057C2311yescharacteristic
139C4×#1057C2312yes—
140#17514—131nomaximal, Sylow
141C2×Q8×C13—22no—
142C2×Q8×C13—24no—
143C2×Q8×C13—42no—
144C2×Q8×C13C22×C412yes—
145C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
146C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
147C22×C4×C13—22no—
148C22×C4×C13C22×C412yes—
149C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
150C22×Dic13—22no—
151C22×Dic13C2×D412yes—
152C22×Dic13C2×D412yes—
153Q8×D13—22no—
154Q8×D13—41no—
155#6129—22no—
156#6129—22no—
157C2×C4×D13—21no—
158C2×C4×D13—21no—
159C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
160C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—22no—
165C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
166C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
167#6122—44no—
168C2×#1057—21no—
169C2×#1057—21no—
170C2×#1057—21no—
171C2×#1057—22no—
172C2×#1057—22no—
173C2×#1057—21no—
174#6118—42no—
175D13⋊C8—42no—
176D13⋊C8—42no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—22no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
182C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
183C13×C22⋊C4—22no—
184C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
185C42×C13—21no—
186C42×C13C22×C411yescharacteristic
187C22⋊Dic13—22no—
188C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
189#6103—22no—
190#6103C22⋊C412yes—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—22no—
193C4⋊Dic13—22no—
194C4⋊Dic13—22no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—22no—
197C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
198C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
199C4⋊Dic13C22×C412yes—
200#6101—21no—
201#6101—22no—
202#6101—22no—
203#6101—21no—
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206#6101—22no—
207#6101—21no—
208#6101C22⋊C412yes—
209#6101C22⋊C412yes—
210C4×Dic13—21no—
211C4×Dic13—22no—
212C4×Dic13—22no—
213C4×Dic13—21no—
214C4×Dic13—21no—
215C4×Dic13—22no—
216C4×Dic13C22×C412yes—
217C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic13C2×D412yes—
219C4×Dic13C2×D412yes—
220C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic13C2411yescharacteristic
222Q8×#41—131no—
223#2965—131no—
224#2925—131no—
225#1497—132no—
226#1493—131no—
227#1491—132no—
228#1487—131no—
229#1485—132no—
230#1481—131no—
231#1479—132no—
232C2×Q8⋊C8—131no—
233C23×C13C2×C22⋊C412yes—
234C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
235Q8×C13—21no—
236Q8×C13—22no—
237Q8×C13—22no—
238Q8×C13—44no—
239Q8×C13#13112yes—
240D4×C13—22no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—44no—
247C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
248C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
251C22⋊D13—24no—
252C2×Dic13—22no—
253C2×Dic13—22no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—22no—
257C2×Dic13—42no—
258C2×Dic13—82no—
259C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
260C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
261C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
263C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
264C4×D13—21no—
265C4×D13—21no—
266C4×D13—41no—
267C4×D13—42no—
268C4×D13—81no—
269C4×D13#13712yes—
270C4×D13#13712yes—
271Dic26—22no—
272Dic26—21no—
273Dic26—21no—
274Dic26—42no—
275Dic26—82no—
276Dic26—81no—
277#1057—22no—
278#1057—41no—
279#1057—42no—
280#1057—41no—
281#1057—41no—
282#1057—42no—
283Q82—131no—
284#557—131no—
285#557—261no—
286#554—132no—
287#554—131no—
288#554—261no—
289#554—262no—
290D4×Q8—132no—
291D4×Q8#26111yescharacteristic
292#533—131no—
293#533—132no—
294#533—262no—
295#533—261no—
296C4×#41—131no—
297C4×#41—261no—
298C2×C4×Q8—132no—
299C2×C4×Q8—131no—
300#446—261no—
301#436—261no—
302#435—262no—
303#433—262no—
304#432—132no—
305#431—131no—
306#431—132no—
307#431—132no—
308#423—131no—
309C2×C4⋊C8—131no—
310#408—261no—
311#405—261no—
312C4×M16—132no—
313C2×C4×C8—131no—
314Q8⋊C8—131no—
315Q8⋊C8—131no—
316Q8⋊C8—132no—
317Q8⋊C8—131no—
318Q8⋊C8—131no—
319Q8⋊C8—132no—
320Q8⋊C8—132no—
321Q8⋊C8—132no—
322Q8⋊C8—132no—
323Q8⋊C8—132no—
324C22×C13—22no—
325C22×C13—22no—
326C22×C13—22no—
327C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
328C2×D13—21no—
329C2×D13—21no—
330C2×D13#41912yes—
331C4×C13—22no—
332C4×C13—22no—
333C4×C13—21no—
334C4×C13—42no—
335C4×C13—41no—
336C4×C13#41912yes—
337C4×C13C2×#13111yescharacteristic
338C4×C13#56811yescharacteristic
339Dic13—21no—
340Dic13—22no—
341Dic13—21no—
342Dic13—22no—
343Dic13—41no—
344Dic13—42no—
345Dic13—41no—
346Dic13C2×#13711yescharacteristic
347Dic13C2×#13711yescharacteristic
348C2×#41—131no—
349C22×Q8—131no—
350C22×Q8C2×#26112yes—
351C2×M16—262no—
352C2×M16—261no—
353C22×C8—261no—
354C22×C8—261no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—132no—
357C4⋊Q8—132no—
358C4⋊Q8—131no—
359C4⋊Q8—261no—
360C4⋊Q8—262no—
361C4⋊Q8—262no—
362C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
363#125—262no—
364#125—261no—
365#125—262no—
366#125—262no—
367#125—261no—
368#125—261no—
369C22⋊Q8—22no—
370C22⋊Q8—132no—
371C22⋊Q8—132no—
372C22⋊Q8—262no—
373C22⋊Q8—262no—
374C22⋊Q8—262no—
375C22⋊Q8—262no—
376C22⋊Q8—262no—
377C22⋊Q8—261no—
378C22⋊Q8—262no—
379C22⋊Q8C2×#26112yes—
380C4×Q8—131no—
381C4×Q8—131no—
382C4×Q8—131no—
383C4×Q8—132no—
384C4×Q8—132no—
385C4×Q8—132no—
386C4×Q8—131no—
387C4×Q8—131no—
388C4×Q8—261no—
389C4×Q8—261no—
390C4×Q8—261no—
391C4×Q8—262no—
392C4×Q8—261no—
393C4×Q8—262no—
394C4×Q8—262no—
395C4×Q8—261no—
396C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
397C4×D4—21no—
398C4×D4—131no—
399C4×D4—132no—
400C4×D4—132no—
401C4×D4—262no—
402C4×D4—262no—
403C4×D4—261no—
404C4×D4C2×#26111yescharacteristic
405#117—131no—
406#117—132no—
407#117—262no—
408#117—261no—
409C2×C4⋊C4—132no—
410C2×C4⋊C4—131no—
411C2×C4⋊C4—261no—
412C2×C4⋊C4—262no—
413C2×C42—132no—
414C2×C42—131no—
415C2×C42—261no—
416C2×C42—262no—
417C4⋊C8—131no—
418C4⋊C8—131no—
419C4⋊C8—132no—
420C4⋊C8—261no—
421C4⋊C8—262no—
422C4⋊C8—261no—
423C4⋊C8—261no—
424C22⋊C8—261no—
425C22⋊C8—262no—
426C22⋊C8—262no—
427C22⋊C8—262no—
428#97—262no—
429#97—262no—
430C4×C8—131no—
431C4×C8—131no—
432C4×C8—132no—
433C4×C8—261no—
434C4×C8—262no—
435C2×C13—42no—
436C2×C13#288011yescharacteristic
437C2×C13C2×#41911yescharacteristic
438C2×C13#290111yescharacteristic
439D13—22no—
440#41—262no—
441#41—262no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—24no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—131no—
446C2×Q8—131no—
447C2×Q8—261no—
448C2×Q8—262no—
449C2×Q8—261no—
450C2×Q8—262no—
451C2×Q8—521no—
452C2×Q8C22×#26112yes—
453C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
454C2×D4—132no—
455C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
456C22×C4—22no—
457C22×C4—131no—
458C22×C4—132no—
459C22×C4—132no—
460C22×C4—131no—
461C22×C4—131no—
462C22×C4—261no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4—262no—
465C22×C4C22×#26112yes—
466M16—524no—
467M16—522no—
468C2×C8—261no—
469C2×C8—261no—
470C2×C8—262no—
471C2×C8—261no—
472C2×C8—262no—
473C2×C8—261no—
474C2×C8—522no—
475C2×C8—522no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—132no—
481C4⋊C4—132no—
482C4⋊C4—131no—
483C4⋊C4—131no—
484C4⋊C4—132no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—261no—
488C4⋊C4—262no—
489C4⋊C4—262no—
490C4⋊C4—262no—
491C4⋊C4—262no—
492C4⋊C4—262no—
493C4⋊C4—262no—
494C4⋊C4—262no—
495C4⋊C4—262no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—262no—
499C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
500C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—132no—
503C22⋊C4—132no—
504C22⋊C4—262no—
505C22⋊C4—262no—
506C22⋊C4C22⋊#26112yes—
507C42—21no—
508C42—132no—
509C42—131no—
510C42—132no—
511C42—131no—
512C42—131no—
513C42—132no—
514C42—261no—
515C42—261no—
516C42—262no—
517C42—262no—
518C42—262no—
519C42—261no—
520C42C22×#26111yescharacteristic
521C13#1751411yescharacteristic, complemented, Sylow
522C23—131no—
523C23C2×C22⋊#26112yes—
524Q8—21no—
525Q8—22no—
526Q8—22no—
527Q8—44no—
528Q8—262no—
529Q8—261no—
530Q8—261no—
531Q8—522no—
532Q8—1041no—
533Q8—1042no—
534Q8#8823812yes—
535D4—22no—
536D4—264no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—131no—
544C2×C4—132no—
545C2×C4—132no—
546C2×C4—131no—
547C2×C4—132no—
548C2×C4—131no—
549C2×C4—132no—
550C2×C4—262no—
551C2×C4—262no—
552C2×C4—261no—
553C2×C4—261no—
554C2×C4—261no—
555C2×C4—262no—
556C2×C4—261no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—522no—
559C2×C4—522no—
560C2×C4—1041no—
561C2×C4—1042no—
562C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
563C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
564C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
565C2×C4C23×#26111yescharacteristic
566C8—262no—
567C8—521no—
568C8—521no—
569C8—522no—
570C8—521no—
571C8—522no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—132no—
576C22—261no—
577C22—261no—
578C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
579C4—22no—
580C4—22no—
581C4—21no—
582C4—42no—
583C4—41no—
584C4—131no—
585C4—131no—
586C4—261no—
587C4—262no—
588C4—261no—
589C4—262no—
590C4—521no—
591C4—521no—
592C4—522no—
593C4#1171915312yes—
594C4C2×#8823811yescharacteristic
595C4#1171962111yescharacteristic
596C2—42no—
597C2—262no—
598C2#1313142411yescharacteristic
599C2C2×#1171915311yescharacteristic
600C2#1313146711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingD4×Q8×C13C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#6129D4
cosocleC4×Dic13C24
hypercenterD4×Q8#261
hypocenterC13#17514
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ D4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13130198C2semidirect
4. #13130185C2semidirect
5. #13130178C2semidirect
6. #13130165C2semidirect
7. #13130158C2semidirect
8. #13130145C2semidirect
9. #13130138C2semidirect
10. D13⋊(Q8⋊C8)C2semidirect
521. C13#17514semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316482
#131315322
#131301982
#131301852
#131301782
#131301652
#131301582
#131301452
#131301382
D13⋊(Q8⋊C8)2
Q8×#61292
#1751413