Finite Group Databasebeta

← #16793721

Subgroups — #16793721

Order 3328.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131644C211yesmaximal, characteristic
2#13131536C211yesmaximal, characteristic
3#13130200C212yesmaximal, complemented
4#13130186C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130179C212yesmaximal, complemented
6#13130165C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130160C212yesmaximal, complemented
8#13130146C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130139C212yesmaximal, complemented
10D13⋊(Q8⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
11Q8×#6131C211yesmaximal, characteristic
12Q82×C13C411yescharacteristic
13#11719435—22no—
14#11719435—21no—
15#11719435C411yescharacteristic
16#11719435C412yes—
17#11719433—21no—
18#11719433—22no—
19#11719433C2211yescharacteristic
20#11719433C2212yes—
21Q8×D52C411yescharacteristic
22Q8×D52C412yes—
23C4×#6131—21no—
24C4×#6131C2211yescharacteristic
25C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
26C4×Q8×D13C2212yes—
27#11719275—21no—
28#11719275C411yescharacteristic
29#11719159—21no—
30#11719158—21no—
31#11719077—22no—
32#11719076—21no—
33#11719075—22no—
34#11719072—21no—
35#11719054C2212yes—
36#11719052C2211yescharacteristic
37#11719051C2212yes—
38#11719051C2211yescharacteristic
39D13⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
40#11719049C2212yes—
41C4×#6118C2212yes—
42C4×D13⋊C8C2211yescharacteristic
43Q8⋊#1057C2211yescharacteristic
44Q8⋊#1057C2211yescharacteristic
45Q8⋊#1057C2212yes—
46#11718244C2211yescharacteristic
47#11718244C2211yescharacteristic
48#11718244C2212yes—
49#11718244C2212yes—
50#11718244C2212yes—
51#11718244C2212yes—
52#11718244C2212yes—
53C2×#6131D411yescharacteristic
54C2×Q8×D13C2×C411yescharacteristic
55C2×Q8×D13C2×C412yes—
56C2×#6118—22no—
57C2×#6118—21no—
58C2×D13⋊C8—21no—
59C2×D13⋊C8—21no—
60C13×C4⋊Q8—22no—
61C13×C4⋊Q8—21no—
62C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
63C13×C4⋊Q8C2×C412yes—
64C4×Q8×C13—21no—
65C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
66C4×Q8×C13C2×C412yes—
67C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
68#88200—21no—
69#88200—22no—
70#88200—22no—
71#88200—22no—
72#88200—22no—
73Q8×Dic13—21no—
74Q8×Dic13—22no—
75Q8×Dic13—21no—
76Q8×Dic13D411yescharacteristic
77Q8×Dic13C2311yescharacteristic
78#88151—22no—
79#88151—22no—
80#88151—22no—
81#88151C2×C412yes—
82#88151C2×C412yes—
83#88151C2×C412yes—
84#88147—22no—
85#88147—21no—
86#88147D412yes—
87#88147D411yescharacteristic
88#88146—22no—
89#88146—21no—
90#88146D411yescharacteristic
91#88146D412yes—
92C4⋊C4×D13—21no—
93C4⋊C4×D13—22no—
94C4⋊C4×D13C2×C411yescharacteristic
95C4⋊C4×D13C2×C412yes—
96#88144—22no—
97#88144—21no—
98#88144—22no—
99#88144—21no—
100#88144—21no—
101#88144—22no—
102#88141—22no—
103#88141—21no—
104#88141C2312yes—
105#88141C2311yescharacteristic
106C4×D52—22no—
107C4×D52—21no—
108C4×D52C2×C412yes—
109C4×D52C2×C411yescharacteristic
110C42×D13—22no—
111C42×D13—21no—
112C42×D13C2311yescharacteristic
113C42×D13C2312yes—
114#88123—22no—
115#88123—21no—
116#88123C2×C411yescharacteristic
117#88123C2×C412yes—
118C4×Dic26—21no—
119C4×Dic26—22no—
120C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
121C4×Dic26C2×C412yes—
122#88112—22no—
123#88112—21no—
124#88111—22no—
125#88111—21no—
126#88111—22no—
127#88111—22no—
128#88110—22no—
129#88110—22no—
130C4⋊#1057—21no—
131C4⋊#1057—21no—
132C4⋊#1057C2311yescharacteristic
133C4⋊#1057C2311yescharacteristic
134C4⋊#1057C2312yes—
135C4×#1057—21no—
136C4×#1057—22no—
137C4×#1057C2311yescharacteristic
138C4×#1057C2311yescharacteristic
139C4×#1057C2312yes—
140#17514—131nomaximal, Sylow
141C2×Q8×C13—22no—
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
144C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
145#6131—22no—
146#6131—22no—
147Q8×D13—22no—
148Q8×D13—24no—
149Q8×D13—41no—
150Q8×D13—42no—
151C2×D52C22⋊C412yes—
152C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4×D13—22no—
154C2×C4×D13—21no—
155C2×C4×D13—22no—
156C2×C4×D13—21no—
157C2×C4×D13C22×C412yes—
158C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
159C2×C4×D13C2×D412yes—
160C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D13C2×D412yes—
162C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—22no—
165C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
166C2×Dic26C22×C412yes—
167C2×#1057—21no—
168C2×#1057—21no—
169C2×#1057—21no—
170C2×#1057—22no—
171C2×#1057—22no—
172C2×#1057—21no—
173#6118—44no—
174#6118—42no—
175D13⋊C8—42no—
176D13⋊C8—42no—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—22no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
182C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
183C13×C4⋊C4C22×C412yes—
184C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
185C42×C13—22no—
186C42×C13—21no—
187C42×C13C22×C412yes—
188C42×C13C22×C411yescharacteristic
189#6103—22no—
190#6103—22no—
191#6103—22no—
192#6103C22⋊C412yes—
193#6103C22⋊C412yes—
194#6103C22⋊C412yes—
195C4⋊Dic13—22no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—22no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—22no—
200C4⋊Dic13—22no—
201C4⋊Dic13—22no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
204C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
205C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
206#6101—22no—
207#6101—21no—
208#6101—21no—
209#6101—22no—
210#6101—21no—
211#6101—22no—
212C4×Dic13—22no—
213C4×Dic13—21no—
214C4×Dic13—21no—
215C4×Dic13—22no—
216C4×Dic13—21no—
217C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic13C2×D412yes—
219C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic13C2×D412yes—
221C4×Dic13C2411yescharacteristic
222Q8×#41—131no—
223#2965—131no—
224#2925—131no—
225#1497—132no—
226#1493—131no—
227#1491—132no—
228#1487—131no—
229#1485—132no—
230#1481—131no—
231#1479—132no—
232C2×Q8⋊C8—131no—
233C22×D13C2×C22⋊C412yes—
234C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
235Q8×C13—21no—
236Q8×C13—22no—
237Q8×C13—81no—
238Q8×C13—82no—
239Q8×C13#13112yes—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
244C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
245C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—22no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
253C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
254C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
255D52—24no—
256D52—22no—
257C4×D13—21no—
258C4×D13—22no—
259C4×D13—21no—
260C4×D13—22no—
261C4×D13—22no—
262C4×D13—22no—
263C4×D13—41no—
264C4×D13—42no—
265C4×D13—42no—
266C4×D13—44no—
267C4×D13—81no—
268C4×D13—82no—
269C4×D13#13712yes—
270C4×D13#13712yes—
271Dic26—21no—
272Dic26—22no—
273Dic26—21no—
274Dic26—22no—
275Dic26—42no—
276Dic26—44no—
277#1057—22no—
278#1057—41no—
279#1057—42no—
280#1057—41no—
281#1057—41no—
282#1057—42no—
283Q82#26111yescharacteristic
284#557—131no—
285#557—261no—
286#554—132no—
287#554—131no—
288#554—262no—
289#554—261no—
290D4×Q8—131no—
291D4×Q8—132no—
292#533—131no—
293#533—132no—
294#533—261no—
295#533—262no—
296C4×#41—131no—
297C4×#41—261no—
298C2×C4×Q8—131no—
299C2×C4×Q8—132no—
300#446—261no—
301#436—261no—
302#435—262no—
303#433—262no—
304#432—132no—
305#431—132no—
306#431—131no—
307#431—132no—
308#423—131no—
309C2×C4⋊C8—131no—
310#408—261no—
311#405—261no—
312C4×M16—132no—
313C2×C4×C8—131no—
314Q8⋊C8—131no—
315Q8⋊C8—131no—
316Q8⋊C8—132no—
317Q8⋊C8—132no—
318Q8⋊C8—132no—
319Q8⋊C8—132no—
320Q8⋊C8—132no—
321Q8⋊C8—131no—
322Q8⋊C8—131no—
323Q8⋊C8—132no—
324C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
325C2×D13—21no—
326C2×D13—21no—
327C2×D13—22no—
328C2×D13—22no—
329C2×D13—22no—
330C2×D13#41912yes—
331C4×C13—22no—
332C4×C13—22no—
333C4×C13—21no—
334C4×C13—22no—
335C4×C13—41no—
336C4×C13—42no—
337C4×C13#41912yes—
338C4×C13C2×#13111yescharacteristic
339C4×C13#56811yescharacteristic
340Dic13—21no—
341Dic13—22no—
342Dic13—21no—
343Dic13—41no—
344Dic13—42no—
345Dic13—41no—
346Dic13C2×#13711yescharacteristic
347Dic13C2×#13711yescharacteristic
348C2×#41—131no—
349C22×Q8—131no—
350C22×Q8—132no—
351C2×M16—262no—
352C2×M16—261no—
353C22×C8—261no—
354C22×C8—261no—
355C4⋊Q8—22no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—131no—
358C4⋊Q8—132no—
359C4⋊Q8—262no—
360C4⋊Q8—261no—
361C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
362C4⋊Q8C2×#26112yes—
363#125—261no—
364#125—262no—
365#125—262no—
366#125—261no—
367#125—262no—
368#125—261no—
369C22⋊Q8—132no—
370C22⋊Q8—132no—
371C22⋊Q8—132no—
372C22⋊Q8—262no—
373C22⋊Q8—262no—
374C22⋊Q8—262no—
375C22⋊Q8—262no—
376C22⋊Q8—262no—
377C22⋊Q8—262no—
378C22⋊Q8—261no—
379C22⋊Q8—262no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—131no—
382C4×Q8—131no—
383C4×Q8—131no—
384C4×Q8—132no—
385C4×Q8—131no—
386C4×Q8—132no—
387C4×Q8—261no—
388C4×Q8—262no—
389C4×Q8—262no—
390C4×Q8—261no—
391C4×Q8—262no—
392C4×Q8—261no—
393C4×Q8—261no—
394C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
395C4×Q8C2×#26112yes—
396C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
397C4×D4—132no—
398C4×D4—131no—
399C4×D4—132no—
400C4×D4—131no—
401C4×D4—262no—
402C4×D4—261no—
403C4×D4—262no—
404C4×D4—261no—
405#117—131no—
406#117—132no—
407#117—261no—
408#117—262no—
409C2×C4⋊C4—131no—
410C2×C4⋊C4—132no—
411C2×C4⋊C4—261no—
412C2×C4⋊C4—262no—
413C2×C42—131no—
414C2×C42—132no—
415C2×C42—261no—
416C2×C42—262no—
417C4⋊C8—131no—
418C4⋊C8—131no—
419C4⋊C8—132no—
420C4⋊C8—261no—
421C4⋊C8—261no—
422C4⋊C8—261no—
423C4⋊C8—262no—
424C22⋊C8—262no—
425C22⋊C8—262no—
426C22⋊C8—261no—
427C22⋊C8—262no—
428#97—262no—
429#97—262no—
430C4×C8—131no—
431C4×C8—131no—
432C4×C8—132no—
433C4×C8—261no—
434C4×C8—262no—
435C2×C13#288011yescharacteristic
436C2×C13C2×#41911yescharacteristic
437C2×C13#290111yescharacteristic
438D13—22no—
439D13—42no—
440#41—262no—
441#41—262no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—131no—
445C2×Q8—132no—
446C2×Q8—262no—
447C2×Q8—261no—
448C2×Q8—262no—
449C2×Q8—264no—
450C2×Q8—521no—
451C2×Q8—522no—
452C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
453C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
454C2×D4—132no—
455C2×D4—131no—
456C22×C4—131no—
457C22×C4—132no—
458C22×C4—131no—
459C22×C4—132no—
460C22×C4—131no—
461C22×C4—132no—
462C22×C4—261no—
463C22×C4—262no—
464C22×C4—261no—
465C22×C4—262no—
466M16—524no—
467M16—522no—
468C2×C8—261no—
469C2×C8—261no—
470C2×C8—262no—
471C2×C8—261no—
472C2×C8—262no—
473C2×C8—261no—
474C2×C8—522no—
475C2×C8—522no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—132no—
481C4⋊C4—131no—
482C4⋊C4—131no—
483C4⋊C4—262no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—262no—
488C4⋊C4—262no—
489C4⋊C4—262no—
490C4⋊C4—262no—
491C4⋊C4—262no—
492C4⋊C4—261no—
493C4⋊C4—262no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—262no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4C22⋊#26112yes—
498C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
499C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
500C4⋊C4C22×#26112yes—
501C22⋊C4—132no—
502C22⋊C4—132no—
503C22⋊C4—132no—
504C22⋊C4—262no—
505C22⋊C4—262no—
506C22⋊C4—262no—
507C42—22no—
508C42—21no—
509C42—132no—
510C42—131no—
511C42—132no—
512C42—131no—
513C42—131no—
514C42—261no—
515C42—261no—
516C42—262no—
517C42—262no—
518C42—261no—
519C42C22×#26112yes—
520C42C22×#26111yescharacteristic
521C13#1751411yescharacteristic, complemented, Sylow
522C23—131no—
523C23—132no—
524Q8—21no—
525Q8—22no—
526Q8—81no—
527Q8—82no—
528Q8—261no—
529Q8—262no—
530Q8—261no—
531Q8—262no—
532Q8—524no—
533Q8—522no—
534Q8#8824012yes—
535D4—264no—
536D4—262no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—131no—
541C2×C4—132no—
542C2×C4—132no—
543C2×C4—131no—
544C2×C4—132no—
545C2×C4—131no—
546C2×C4—262no—
547C2×C4—262no—
548C2×C4—261no—
549C2×C4—262no—
550C2×C4—261no—
551C2×C4—262no—
552C2×C4—261no—
553C2×C4—262no—
554C2×C4—261no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—522no—
557C2×C4—522no—
558C2×C4—524no—
559C2×C4—1041no—
560C2×C4—1042no—
561C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
562C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
563C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
564C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
565C2×C4C23×#26111yescharacteristic
566C8—262no—
567C8—521no—
568C8—521no—
569C8—522no—
570C8—521no—
571C8—522no—
572C22—132no—
573C22—261no—
574C22—261no—
575C22—262no—
576C22—262no—
577C22—262no—
578C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
579C4—22no—
580C4—22no—
581C4—21no—
582C4—22no—
583C4—41no—
584C4—42no—
585C4—131no—
586C4—131no—
587C4—262no—
588C4—261no—
589C4—261no—
590C4—521no—
591C4—522no—
592C4—521no—
593C4#1171915312yes—
594C4C2×#8824011yescharacteristic
595C4#1171962511yescharacteristic
596C2—262no—
597C2—522no—
598C2#1313142511yescharacteristic
599C2C2×#1171915311yescharacteristic
600C2#1313146611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingQ82×C13C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#6131D4
cosocleC4×Dic13C24
hypercenterQ82#261
hypocenterC13#17514
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ Q82

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13130200C2semidirect
4. #13130186C2semidirect
5. #13130179C2semidirect
6. #13130165C2semidirect
7. #13130160C2semidirect
8. #13130146C2semidirect
9. #13130139C2semidirect
10. D13⋊(Q8⋊C8)C2semidirect
521. C13#17514semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316442
#131315362
#131302002
#131301862
#131301792
#131301652
#131301602
#131301462
#131301392
D13⋊(Q8⋊C8)2
Q8×#61312
#1751413