Finite Group Databasebeta

← #16793726

Subgroups — #16793726

Order 3328.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131648C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131481C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130191C212yesmaximal, complemented
4#13130182C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130171C212yesmaximal, complemented
6#13130165C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130151C212yesmaximal, complemented
8#13130142C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130131C212yesmaximal, complemented
10D13⋊(Q8⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13128435C211yesmaximal, characteristic
12C2×#88238—21no—
13C13×#550C411yescharacteristic
14#11719536C412yes—
15#41×Dic13C2212yes—
16#11719421—21no—
17#11719421C2211yescharacteristic
18#11719418—21no—
19#11719418C411yescharacteristic
20#11719319—22no—
21#11719319C412yes—
22#11719305—22no—
23#11719305C2212yes—
24C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
25#11719275C411yescharacteristic
26#11719247—21no—
27#11719247C411yescharacteristic
28C4×#6129—21no—
29C4×#6129C2211yescharacteristic
30#11719145—21no—
31#11719129C2212yes—
32C4×#6122C2212yes—
33#11719119C2212yes—
34C2×C4⋊#1057C2212yes—
35#11719080—21no—
36#11719079—21no—
37#11719067—22no—
38#11719065—22no—
39#11719052C2211yescharacteristic
40#11719051C2211yescharacteristic
41D13⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
42C4×D13⋊C8C2211yescharacteristic
43Q8⋊#1057C2211yescharacteristic
44Q8⋊#1057C2211yescharacteristic
45Q8⋊#1057C2212yes—
46D4⋊#1057C2212yes—
47D4⋊#1057C2212yes—
48D4⋊#1057C2212yes—
49D4⋊#1057C2212yes—
50#11718244C2211yescharacteristic
51#11718244C2211yescharacteristic
52#11718244C2212yes—
53C2×C13×#41C2×C412yes—
54C2×Q8×D13C2×C411yescharacteristic
55C2×#6129—21no—
56C2×#6129D411yescharacteristic
57C2×#6122—22no—
58C2×#6122—22no—
59C22×#1057—22no—
60#88238—44no—
61C2×#6118—21no—
62C2×D13⋊C8—21no—
63C2×D13⋊C8—21no—
64C13×#127—21no—
65C13×#127C2×C411yescharacteristic
66C13×#121—22no—
67C13×#121C2×C412yes—
68C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
69C4×D4×C13—21no—
70C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
71Q8×Dic13C2×C412yes—
72Q8×Dic13C2311yescharacteristic
73#88192—22no—
74#88192—22no—
75#88192—21no—
76#88192C2×C412yes—
77#88190—21no—
78#88190—21no—
79#88190—22no—
80#88190—21no—
81#88190C2×C412yes—
82#88189—22no—
83#88189—22no—
84#88189—22no—
85D4×Dic13—22no—
86D4×Dic13—22no—
87D4×Dic13—22no—
88D4×Dic13—21no—
89D4×Dic13—21no—
90D4×Dic13C2×C412yes—
91D4×Dic13D411yescharacteristic
92D4×Dic13C2312yes—
93C4×C22⋊D13—22no—
94C4×C22⋊D13C2×C412yes—
95#88180—22no—
96#88180C2×C412yes—
97#88178—22no—
98#88178C2×C412yes—
99C2×C4×Dic13—22no—
100C2×C4×Dic13C2312yes—
101#88146D411yescharacteristic
102C4⋊C4×D13—21no—
103C4⋊C4×D13C2×C411yescharacteristic
104#88144—22no—
105#88144C2×C412yes—
106#88141—21no—
107#88141—21no—
108#88141D411yescharacteristic
109#88141C2311yescharacteristic
110#88135—22no—
111#88135D412yes—
112#88133—22no—
113#88133—22no—
114#88133—22no—
115#88131—22no—
116#88131D412yes—
117C42×D13—21no—
118C42×D13C2311yescharacteristic
119#88123—21no—
120#88123C2×C411yescharacteristic
121C4×Dic26—21no—
122C4×Dic26—21no—
123C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
124C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
125C22⋊#1057—22no—
126#88112—21no—
127#88112—22no—
128#88111—21no—
129#88110—22no—
130C4⋊#1057—21no—
131C4⋊#1057—21no—
132C4⋊#1057—22no—
133C4⋊#1057—22no—
134C4⋊#1057C2311yescharacteristic
135C4⋊#1057C2311yescharacteristic
136C4⋊#1057C2312yes—
137C4×#1057—21no—
138C4×#1057C2311yescharacteristic
139C4×#1057C2311yescharacteristic
140C4×#1057C2312yes—
141#17515—131nomaximal, Sylow
142C13×#41—24no—
143C13×#41—42no—
144C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
145C2×D4×C13—22no—
146C2×D4×C13—22no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
150C2×D4×C13C22×C412yes—
151C22×C4×C13—22no—
152C22×C4×C13C22×C412yes—
153C2×C22⋊D13—22no—
154C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
155C22×Dic13—22no—
156C22×Dic13—22no—
157C22×Dic13C2×D412yes—
158C22×Dic13C2×D412yes—
159Q8×D13—22no—
160Q8×D13—41no—
161#6129—22no—
162#6129—22no—
163#6129—42no—
164#6129—42no—
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
168C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
173C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
174#6122—44no—
175#6122—44no—
176C2×#1057—21no—
177C2×#1057—21no—
178C2×#1057—22no—
179C2×#1057—21no—
180C2×#1057—22no—
181C2×#1057—21no—
182C2×#1057—44no—
183#6118—42no—
184D13⋊C8—42no—
185D13⋊C8—42no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
188C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
189C13×C22⋊C4—22no—
190C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
191C42×C13—21no—
192C42×C13C22×C411yescharacteristic
193C22⋊Dic13—22no—
194C22⋊Dic13—22no—
195C22⋊Dic13—22no—
196C22⋊Dic13—22no—
197C22⋊Dic13—22no—
198C22⋊Dic13—22no—
199C22⋊Dic13—22no—
200C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
201#6103C22⋊C412yes—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—22no—
204C4⋊Dic13—22no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
207C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
208C4⋊Dic13C22×C412yes—
209#6101—21no—
210#6101—22no—
211#6101—22no—
212#6101—21no—
213#6101—21no—
214#6101C22⋊C412yes—
215#6101C22⋊C412yes—
216C4×Dic13—21no—
217C4×Dic13—22no—
218C4×Dic13—22no—
219C4×Dic13—21no—
220C4×Dic13—21no—
221C4×Dic13C22×C412yes—
222C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
223C4×Dic13C2×D412yes—
224C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
225C4×Dic13C2×D412yes—
226C4×Dic13C2411yescharacteristic
227#3480—131no—
228#2965—131no—
229#2906—131no—
230#1495—132no—
231#1492—131no—
232#1489—132no—
233#1487—131no—
234#1483—132no—
235#1480—131no—
236#1477—132no—
237C2×Q8⋊C8—131no—
238C23×C13—22no—
239C23×C13C2×C22⋊C412yes—
240C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
241Q8×C13—21no—
242Q8×C13#13112yescomplemented
243D4×C13—22no—
244D4×C13—22no—
245D4×C13—22no—
246D4×C13—44no—
247D4×C13—42no—
248D4×C13—81no—
249D4×C13—82no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—44no—
255C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
256C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
259C22⋊D13—24no—
260C22⋊D13—44no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13—42no—
267C2×Dic13—42no—
268C2×Dic13—42no—
269C2×Dic13—82no—
270C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
271C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
272C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
274C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
275C4×D13—21no—
276C4×D13—21no—
277C4×D13—41no—
278C4×D13—42no—
279C4×D13—81no—
280C4×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
281C4×D13#13712yes—
282Dic26—22no—
283Dic26—21no—
284Dic26—21no—
285Dic26—42no—
286Dic26—42no—
287#1057—22no—
288#1057—41no—
289#1057—42no—
290#1057—41no—
291#1057—41no—
292#1057—42no—
293C2×#131—261no—
294#559—131no—
295#559—261no—
296#557—131no—
297#556—131no—
298#556—261no—
299#553—132no—
300#553—262no—
301#550#26111yescharacteristic
302#548—132no—
303#532—131no—
304#532—261no—
305#529—132no—
306#529—262no—
307C4×#41—131no—
308C4×#41—132no—
309C4×#41—261no—
310C2×C4×Q8—131no—
311#446—261no—
312#436—261no—
313#435—262no—
314#431—131no—
315#431—132no—
316#424—262no—
317#424—261no—
318#423—131no—
319#423—132no—
320C2×C4⋊C8—131no—
321C2×C4⋊C8—132no—
322C4×M16—132no—
323C2×C4×C8—131no—
324Q8⋊C8—131no—
325Q8⋊C8—131no—
326Q8⋊C8—132no—
327Q8⋊C8—131no—
328Q8⋊C8—131no—
329Q8⋊C8—132no—
330D4⋊C8—132no—
331D4⋊C8—132no—
332D4⋊C8—132no—
333D4⋊C8—132no—
334C22×C13—22no—
335C22×C13—22no—
336C22×C13—22no—
337C22×C13—42no—
338C22×C13—42no—
339C22×C13—42no—
340C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
341C2×D13—21no—
342C2×D13—21no—
343C2×D13#41712yes—
344C4×C13—22no—
345C4×C13—22no—
346C4×C13—21no—
347C4×C13—41no—
348C4×C13#41712yes—
349C4×C13C2×#13111yescharacteristic
350C4×C13#56811yescharacteristic
351Dic13—21no—
352Dic13—22no—
353Dic13—21no—
354Dic13—22no—
355Dic13—41no—
356Dic13—42no—
357Dic13—41no—
358Dic13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
359Dic13C2×#13711yescharacteristic
360C2×#41—131no—
361C2×#41—261no—
362C2×#41C2×#26112yes—
363C22×Q8—131no—
364#131—524no—
365C2×M16—261no—
366C2×M16—262no—
367C2×M16—262no—
368C22×C8—261no—
369C22×C8—262no—
370C22×C8—261no—
371C4⋊Q8—131no—
372C4⋊Q8—261no—
373#127—21no—
374#127C2×#26111yescharacteristic
375#126—262no—
376#126—262no—
377#126—262no—
378#125—132no—
379#125—262no—
380#124—132no—
381#124—261no—
382#124—262no—
383#124—261no—
384#124—261no—
385#123—262no—
386#123—262no—
387#123—262no—
388C22⋊Q8—132no—
389C22⋊Q8—262no—
390#121—22no—
391#121—132no—
392#121—261no—
393#121—262no—
394#121—262no—
395#121C2×#26112yes—
396C4×Q8—131no—
397C4×Q8—131no—
398C4×Q8—131no—
399C4×Q8—132no—
400C4×Q8—131no—
401C4×Q8—131no—
402C4×Q8—261no—
403C4×Q8—261no—
404C4×Q8—261no—
405C4×Q8—261no—
406C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
407C4×D4—21no—
408C4×D4—131no—
409C4×D4—132no—
410C4×D4—132no—
411C4×D4—132no—
412C4×D4—132no—
413C4×D4—261no—
414C4×D4—262no—
415C4×D4—262no—
416C4×D4—261no—
417C4×D4—262no—
418C4×D4—262no—
419C4×D4—262no—
420C4×D4C2×#26111yescharacteristic
421#117—131no—
422#117—132no—
423#117—132no—
424#117—262no—
425#117—262no—
426C2×C4⋊C4—131no—
427C2×C4⋊C4—261no—
428C2×C42—132no—
429C2×C42—131no—
430C2×C42—261no—
431C2×C42—262no—
432C4⋊C8—131no—
433C4⋊C8—131no—
434C4⋊C8—132no—
435C4⋊C8—262no—
436C4⋊C8—261no—
437C4⋊C8—262no—
438C4⋊C8—261no—
439C4⋊C8—261no—
440C4⋊C8—262no—
441C22⋊C8—261no—
442C22⋊C8—262no—
443#97—262no—
444C4×C8—131no—
445C4×C8—131no—
446C4×C8—132no—
447C4×C8—261no—
448C2×C13—42no—
449C2×C13—82no—
450C2×C13#288011yescharacteristic
451C2×C13C2×#41711yescharacteristic
452C2×C13#290111yescharacteristic
453D13—22no—
454#41—24no—
455#41—42no—
456#41—262no—
457#41—262no—
458#41—522no—
459#41—522no—
460C2×Q8—131no—
461C2×Q8—131no—
462C2×Q8—261no—
463C2×Q8—261no—
464C2×Q8—262no—
465C2×Q8—521no—
466C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—132no—
472C2×D4—262no—
473C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
474C2×D4C22×#26112yes—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—131no—
477C22×C4—132no—
478C22×C4—132no—
479C22×C4—131no—
480C22×C4—131no—
481C22×C4—261no—
482C22×C4—261no—
483C22×C4—262no—
484C22×C4—262no—
485C22×C4C22×#26112yes—
486M16—524no—
487M16—522no—
488M16—524no—
489C2×C8—261no—
490C2×C8—261no—
491C2×C8—262no—
492C2×C8—261no—
493C2×C8—262no—
494C2×C8—261no—
495C2×C8—522no—
496C2×C8—522no—
497C2×C8—524no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—131no—
500C4⋊C4—132no—
501C4⋊C4—132no—
502C4⋊C4—131no—
503C4⋊C4—132no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4—262no—
508C4⋊C4—262no—
509C4⋊C4—262no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—262no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
514C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—132no—
517C22⋊C4—132no—
518C22⋊C4—262no—
519C22⋊C4—262no—
520C22⋊C4—262no—
521C22⋊C4—262no—
522C22⋊C4—262no—
523C22⋊C4—262no—
524C22⋊C4—262no—
525C22⋊C4C22⋊#26112yes—
526C42—21no—
527C42—131no—
528C42—132no—
529C42—132no—
530C42—131no—
531C42—131no—
532C42—132no—
533C42—261no—
534C42—261no—
535C42—262no—
536C42—262no—
537C42—261no—
538C42C22×#26111yescharacteristic
539C13#1751511yescharacteristic, complemented, Sylow
540C23—22no—
541C23—131no—
542C23C2×C22⋊#26112yes—
543Q8—21no—
544Q8—262no—
545Q8—261no—
546Q8—261no—
547Q8—522no—
548Q8—522no—
549Q8#8823812yescomplemented
550D4—22no—
551D4—22no—
552D4—22no—
553D4—44no—
554D4—42no—
555D4—81no—
556D4—82no—
557D4—264no—
558D4—524no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—131no—
565C2×C4—132no—
566C2×C4—132no—
567C2×C4—131no—
568C2×C4—132no—
569C2×C4—131no—
570C2×C4—132no—
571C2×C4—262no—
572C2×C4—262no—
573C2×C4—261no—
574C2×C4—261no—
575C2×C4—261no—
576C2×C4—261no—
577C2×C4—262no—
578C2×C4—521no—
579C2×C4—522no—
580C2×C4—522no—
581C2×C4—522no—
582C2×C4—522no—
583C2×C4—1041no—
584C2×C4—1042no—
585C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
586C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
587C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
588C2×C4C23×#26111yescharacteristic
589C8—262no—
590C8—521no—
591C8—521no—
592C8—522no—
593C8—521no—
594C8—522no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—132no—
602C22—261no—
603C22—261no—
604C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
605C4—22no—
606C4—22no—
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—131no—
610C4—131no—
611C4—261no—
612C4—262no—
613C4—261no—
614C4—262no—
615C4—521no—
616C4—522no—
617C4—521no—
618C4#1171916412yes—
619C4C2×#8823811yescharacteristic
620C4#1171962111yescharacteristic
621C2—42no—
622C2—82no—
623C2—262no—
624C2#1313142411yescharacteristic
625C2C2×#1171916411yescharacteristic
626C2#1313146611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#550C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128435C2
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#550#261
hypocenterC13#17515
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131648C2semidirect
2. #13131481C2semidirect
3. #13130191C2semidirect
4. #13130182C2semidirect
5. #13130171C2semidirect
6. #13130165C2semidirect
7. #13130151C2semidirect
8. #13130142C2semidirect
9. #13130131C2semidirect
10. D13⋊(Q8⋊C8)C2semidirect
242. Q8×C13#131semidirect
539. C13#17515semidirect
549. Q8#88238semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316482
#131314812
#131301912
#131301822
#131301712
#131301652
#131301512
#131301422
#131301312
D13⋊(Q8⋊C8)2
#131284352
#1751513