Finite Group Databasebeta

← #16793727

Subgroups — #16793727

Order 3328.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131644C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131482C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130194C212yesmaximal, complemented
4#13130183C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130174C212yesmaximal, complemented
6#13130165C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130154C212yesmaximal, complemented
8#13130143C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130134C212yesmaximal, complemented
10D13⋊(Q8⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13128436C211yesmaximal, characteristic
12C2×#88240—21no—
13C13×#557C411yescharacteristic
14#11719437—21no—
15#11719437C411yescharacteristic
16#11719430—21no—
17#11719430C2211yescharacteristic
18#11719400—22no—
19#11719400C412yes—
20#11719396—22no—
21#11719396C2212yes—
22#11719290—21no—
23#11719290C411yescharacteristic
24#11719282C411yescharacteristic
25#11719281C412yes—
26C4×#6131—21no—
27C4×#6131C2212yes—
28C4×#6131C2211yescharacteristic
29C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
30#11719158—21no—
31#11719079—21no—
32#11719079—22no—
33#11719076—21no—
34#11719075—22no—
35#11719052C2211yescharacteristic
36#11719052C2212yes—
37#11719051C2211yescharacteristic
38D13⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
39D13⋊(C4⋊C8)C2212yes—
40#11719049C2212yes—
41C4×#6118C2212yes—
42C4×D13⋊C8C2211yescharacteristic
43Q8⋊#1057C2211yescharacteristic
44Q8⋊#1057C2211yescharacteristic
45Q8⋊#1057C2212yes—
46#11718244C2211yescharacteristic
47#11718244C2211yescharacteristic
48#11718244C2212yes—
49#11718243C2212yes—
50#11718243C2212yes—
51#11718243C2212yes—
52#11718243C2212yes—
53C2×#6131—21no—
54C2×#6131C2×C412yes—
55C2×#6131D411yescharacteristic
56C2×Q8×D13C2×C411yescharacteristic
57#88240—44no—
58C2×#6118—22no—
59C2×#6118—22no—
60C2×#6118—21no—
61C2×D13⋊C8—21no—
62C2×D13⋊C8—22no—
63C2×D13⋊C8—21no—
64C13×C4⋊Q8—21no—
65C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
66C13×#125—22no—
67C13×#125C2×C412yes—
68C4×Q8×C13—21no—
69C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
70C4×Q8×C13C2×C412yes—
71C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
72#88201—21no—
73#88201—21no—
74#88201—21no—
75Q8×Dic13—21no—
76Q8×Dic13D411yescharacteristic
77Q8×Dic13C2311yescharacteristic
78#88152—22no—
79#88152—22no—
80#88152—22no—
81#88151—22no—
82#88151C2×C412yes—
83#88149—22no—
84#88149—22no—
85#88149—21no—
86#88149—22no—
87#88149C2×C412yes—
88#88149C2×C412yes—
89#88148—22no—
90#88148—22no—
91#88148—22no—
92#88147—22no—
93#88147—22no—
94#88147—21no—
95#88147—22no—
96#88147—21no—
97#88147D411yescharacteristic
98#88147D412yes—
99#88147C2312yes—
100#88146—22no—
101#88146—22no—
102#88146C2×C412yes—
103#88146D411yescharacteristic
104#88146D412yes—
105C4⋊C4×D13—21no—
106C4⋊C4×D13C2×C411yescharacteristic
107#88141—21no—
108#88141C2311yescharacteristic
109#88129—22no—
110#88129C2×C412yes—
111#88128—21no—
112#88128C2×C411yescharacteristic
113C4×D52—22no—
114C4×D52—22no—
115C4×D52—21no—
116C4×D52C2×C411yescharacteristic
117C4×D52C2×C412yes—
118C4×D52C2×C412yes—
119C42×D13—21no—
120C42×D13—22no—
121C42×D13C2311yescharacteristic
122C42×D13C2312yes—
123C4×Dic26—21no—
124C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
125#88112—22no—
126#88112—22no—
127#88112—21no—
128#88111—22no—
129#88111—21no—
130#88110—22no—
131C4⋊#1057—21no—
132C4⋊#1057—22no—
133C4⋊#1057—21no—
134C4⋊#1057C2311yescharacteristic
135C4⋊#1057C2312yes—
136C4⋊#1057C2311yescharacteristic
137C4×#1057—21no—
138C4×#1057C2311yescharacteristic
139C4×#1057C2311yescharacteristic
140C4×#1057C2312yes—
141#17515—131nomaximal, Sylow
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
144C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
145#6131—22no—
146#6131—22no—
147#6131—24no—
148#6131—42no—
149#6131—42no—
150#6131—42no—
151Q8×D13—22no—
152Q8×D13—41no—
153C2×D52—22no—
154C2×D52—22no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—22no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
159C2×D52C22⋊C412yes—
160C2×D52C22×C412yes—
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—22no—
163C2×C4×D13—22no—
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—22no—
166C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
167C2×C4×D13C22×C412yes—
168C2×C4×D13C2×D412yes—
169C2×C4×D13C2×D412yes—
170C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
174C2×#1057—21no—
175C2×#1057—21no—
176C2×#1057—22no—
177C2×#1057—22no—
178C2×#1057—21no—
179C2×#1057—21no—
180#6118—44no—
181#6118—44no—
182#6118—42no—
183D13⋊C8—42no—
184D13⋊C8—44no—
185D13⋊C8—42no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—22no—
188C13×C4⋊C4—22no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—22no—
191C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
192C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
193C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
194C13×C4⋊C4C22×C412yes—
195C42×C13—21no—
196C42×C13—22no—
197C42×C13C22×C411yescharacteristic
198C42×C13C22×C412yes—
199#6103—22no—
200#6103—22no—
201#6103—22no—
202#6103—22no—
203#6103—22no—
204#6103—22no—
205#6103—22no—
206#6103—22no—
207#6103C22⋊C412yes—
208#6103C22⋊C412yes—
209#6103C22⋊C412yes—
210C4⋊Dic13—22no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
213C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
214C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
215#6101—21no—
216#6101—21no—
217#6101—21no—
218C4×Dic13—21no—
219C4×Dic13—22no—
220C4×Dic13—21no—
221C4×Dic13—21no—
222C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
223C4×Dic13C2×D412yes—
224C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
225C4×Dic13C2×D412yes—
226C4×Dic13C2411yescharacteristic
227#3480—131no—
228#2965—131no—
229#2906—131no—
230#1495—132no—
231#1492—131no—
232#1489—132no—
233#1487—131no—
234#1483—132no—
235#1480—131no—
236#1477—132no—
237C2×Q8⋊C8—131no—
238C22×D13—22no—
239C22×D13C2×C22⋊C412yes—
240C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
241Q8×C13—21no—
242Q8×C13—22no—
243Q8×C13—42no—
244Q8×C13#13112yescomplemented
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
250C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
251C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
256C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
258C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
259D52—24no—
260D52—22no—
261D52—22no—
262D52—22no—
263D52—44no—
264D52—44no—
265D52—42no—
266D52—81no—
267D52—82no—
268C4×D13—21no—
269C4×D13—22no—
270C4×D13—21no—
271C4×D13—22no—
272C4×D13—22no—
273C4×D13—22no—
274C4×D13—41no—
275C4×D13—42no—
276C4×D13—44no—
277C4×D13—42no—
278C4×D13—42no—
279C4×D13—42no—
280C4×D13—82no—
281C4×D13—81no—
282C4×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
283C4×D13#13712yes—
284Dic26—21no—
285Dic26—21no—
286Dic26—42no—
287#1057—22no—
288#1057—41no—
289#1057—42no—
290#1057—41no—
291#1057—42no—
292#1057—41no—
293C2×#131—261no—
294#559—131no—
295#559—261no—
296#557#26111yescharacteristic
297#556—131no—
298#556—261no—
299#553—132no—
300#553—262no—
301#550—131no—
302#548—132no—
303#532—131no—
304#532—261no—
305#529—132no—
306#529—262no—
307C4×#41—131no—
308C4×#41—132no—
309C4×#41—261no—
310C2×C4×Q8—131no—
311#446—261no—
312#436—261no—
313#435—262no—
314#431—132no—
315#431—131no—
316#424—261no—
317#424—262no—
318#423—131no—
319#423—132no—
320C2×C4⋊C8—131no—
321C2×C4⋊C8—132no—
322C4×M16—132no—
323C2×C4×C8—131no—
324Q8⋊C8—131no—
325Q8⋊C8—131no—
326Q8⋊C8—132no—
327Q8⋊C8—131no—
328Q8⋊C8—131no—
329Q8⋊C8—132no—
330D4⋊C8—132no—
331D4⋊C8—132no—
332D4⋊C8—132no—
333D4⋊C8—132no—
334C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
335C2×D13—21no—
336C2×D13—21no—
337C2×D13—22no—
338C2×D13—22no—
339C2×D13—22no—
340C2×D13—42no—
341C2×D13—42no—
342C2×D13—42no—
343C2×D13#41712yes—
344C4×C13—22no—
345C4×C13—22no—
346C4×C13—22no—
347C4×C13—21no—
348C4×C13—42no—
349C4×C13—41no—
350C4×C13#41712yes—
351C4×C13C2×#13111yescharacteristic
352C4×C13#56811yescharacteristic
353Dic13—21no—
354Dic13—22no—
355Dic13—21no—
356Dic13—41no—
357Dic13—41no—
358Dic13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
359Dic13C2×#13711yescharacteristic
360C2×#41—131no—
361C2×#41—132no—
362C2×#41—261no—
363C22×Q8—131no—
364#131—524no—
365C2×M16—261no—
366C2×M16—262no—
367C2×M16—262no—
368C22×C8—261no—
369C22×C8—262no—
370C22×C8—261no—
371C4⋊Q8—21no—
372C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
373#127—131no—
374#127—261no—
375#126—262no—
376#126—262no—
377#126—262no—
378#125—22no—
379#125C2×#26112yes—
380#124—132no—
381#124—262no—
382#124—261no—
383#124—261no—
384#124—261no—
385#123—262no—
386#123—262no—
387#123—262no—
388C22⋊Q8—132no—
389C22⋊Q8—262no—
390#121—132no—
391#121—132no—
392#121—262no—
393#121—261no—
394#121—262no—
395#121—262no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—131no—
398C4×Q8—131no—
399C4×Q8—131no—
400C4×Q8—131no—
401C4×Q8—261no—
402C4×Q8—261no—
403C4×Q8—261no—
404C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
405C4×Q8C2×#26112yes—
406C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
407C4×D4—132no—
408C4×D4—131no—
409C4×D4—132no—
410C4×D4—132no—
411C4×D4—131no—
412C4×D4—132no—
413C4×D4—262no—
414C4×D4—261no—
415C4×D4—262no—
416C4×D4—261no—
417C4×D4—262no—
418C4×D4—262no—
419C4×D4—262no—
420C4×D4—261no—
421#117—131no—
422#117—132no—
423#117—132no—
424#117—262no—
425#117—262no—
426C2×C4⋊C4—131no—
427C2×C4⋊C4—261no—
428C2×C42—131no—
429C2×C42—132no—
430C2×C42—262no—
431C2×C42—261no—
432C4⋊C8—131no—
433C4⋊C8—132no—
434C4⋊C8—131no—
435C4⋊C8—262no—
436C4⋊C8—261no—
437C4⋊C8—261no—
438C4⋊C8—262no—
439C4⋊C8—261no—
440C4⋊C8—262no—
441C22⋊C8—261no—
442C22⋊C8—262no—
443#97—262no—
444C4×C8—131no—
445C4×C8—131no—
446C4×C8—132no—
447C4×C8—261no—
448C2×C13#288011yescharacteristic
449C2×C13C2×#41711yescharacteristic
450C2×C13#290111yescharacteristic
451D13—22no—
452D13—42no—
453D13—82no—
454#41—262no—
455#41—262no—
456#41—264no—
457#41—522no—
458#41—522no—
459#41—522no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—131no—
462C2×Q8—261no—
463C2×Q8—262no—
464C2×Q8—521no—
465C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
466C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
467C2×D4—132no—
468C2×D4—131no—
469C2×D4—132no—
470C2×D4—262no—
471C2×D4—262no—
472C2×D4—262no—
473C2×D4—261no—
474C2×D4—261no—
475C22×C4—131no—
476C22×C4—132no—
477C22×C4—131no—
478C22×C4—132no—
479C22×C4—131no—
480C22×C4—132no—
481C22×C4—262no—
482C22×C4—262no—
483C22×C4—261no—
484C22×C4—261no—
485C22×C4—262no—
486M16—524no—
487M16—522no—
488M16—524no—
489C2×C8—261no—
490C2×C8—261no—
491C2×C8—262no—
492C2×C8—261no—
493C2×C8—261no—
494C2×C8—262no—
495C2×C8—522no—
496C2×C8—522no—
497C2×C8—524no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—131no—
504C4⋊C4—132no—
505C4⋊C4—131no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—262no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
512C4⋊C4C22⋊#26112yes—
513C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
514C4⋊C4C22×#26112yes—
515C22⋊C4—132no—
516C22⋊C4—132no—
517C22⋊C4—132no—
518C22⋊C4—262no—
519C22⋊C4—262no—
520C22⋊C4—262no—
521C22⋊C4—262no—
522C22⋊C4—262no—
523C22⋊C4—262no—
524C22⋊C4—262no—
525C22⋊C4—262no—
526C42—22no—
527C42—21no—
528C42—131no—
529C42—132no—
530C42—132no—
531C42—131no—
532C42—131no—
533C42—261no—
534C42—262no—
535C42—261no—
536C42—261no—
537C42C22×#26112yes—
538C42C22×#26111yescharacteristic
539C13#1751511yescharacteristic, complemented, Sylow
540C23—131no—
541C23—132no—
542C23—262no—
543Q8—21no—
544Q8—22no—
545Q8—42no—
546Q8—261no—
547Q8—261no—
548Q8—522no—
549Q8#8824012yescomplemented
550D4—264no—
551D4—262no—
552D4—262no—
553D4—262no—
554D4—524no—
555D4—524no—
556D4—522no—
557D4—1041no—
558D4—1042no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—131no—
563C2×C4—132no—
564C2×C4—132no—
565C2×C4—131no—
566C2×C4—132no—
567C2×C4—131no—
568C2×C4—262no—
569C2×C4—262no—
570C2×C4—261no—
571C2×C4—262no—
572C2×C4—261no—
573C2×C4—262no—
574C2×C4—261no—
575C2×C4—261no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—522no—
578C2×C4—524no—
579C2×C4—522no—
580C2×C4—522no—
581C2×C4—522no—
582C2×C4—1042no—
583C2×C4—1041no—
584C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
585C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
586C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
587C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
588C2×C4C23×#26111yescharacteristic
589C8—262no—
590C8—521no—
591C8—521no—
592C8—522no—
593C8—521no—
594C8—522no—
595C22—132no—
596C22—261no—
597C22—261no—
598C22—262no—
599C22—262no—
600C22—262no—
601C22—522no—
602C22—522no—
603C22—522no—
604C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
605C4—22no—
606C4—22no—
607C4—22no—
608C4—21no—
609C4—42no—
610C4—41no—
611C4—131no—
612C4—131no—
613C4—262no—
614C4—261no—
615C4—261no—
616C4—521no—
617C4—521no—
618C4#1171916412yes—
619C4C2×#8824011yescharacteristic
620C4#1171962511yescharacteristic
621C2—262no—
622C2—522no—
623C2—1042no—
624C2#1313142511yescharacteristic
625C2C2×#1171916411yescharacteristic
626C2#1313146711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#557C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128436C2
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#557#261
hypocenterC13#17515
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131644C2semidirect
2. #13131482C2semidirect
3. #13130194C2semidirect
4. #13130183C2semidirect
5. #13130174C2semidirect
6. #13130165C2semidirect
7. #13130154C2semidirect
8. #13130143C2semidirect
9. #13130134C2semidirect
10. D13⋊(Q8⋊C8)C2semidirect
244. Q8×C13#131semidirect
539. C13#17515semidirect
549. Q8#88240semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316442
#131314822
#131301942
#131301832
#131301742
#131301652
#131301542
#131301432
#131301342
D13⋊(Q8⋊C8)2
#131284362
#1751513