Finite Group Databasebeta

← #16793739

Subgroups — #16793739

Order 3328.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131764C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#88238C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130187C212yesmaximal, complemented
4#13130182C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130175C212yesmaximal, complemented
6#13130172C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130156C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130151C212yesmaximal, complemented
9#13130128C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×D4⋊#1057C212yesmaximal, complemented
11#13128437C211yesmaximal, characteristic
12C2×#88238—21no—
13D42×C13C411yescharacteristic
14#11719511—21no—
15#11719511C412yes—
16C2×D4×Dic13—21no—
17C2×D4×Dic13C2212yes—
18#11719421C2211yescharacteristic
19#11719418C411yescharacteristic
20#11719323—21no—
21#11719323C412yes—
22#11719305—21no—
23#11719305C2212yes—
24#11719292—22no—
25#11719291—22no—
26#11719248C411yescharacteristic
27#11719248C411yescharacteristic
28C4×#6129C2211yescharacteristic
29C4×#6129C2211yescharacteristic
30D4×#1057—21no—
31#11719130C2212yescomplemented
32C4×#6122C2212yescomplemented
33C2×C4⋊#1057C2212yescomplemented
34C2×C4×#1057C2212yescomplemented
35#11719080—21no—
36#11719072—21no—
37#11719064—22no—
38#11719062—22no—
39#11719052C2211yescharacteristic, complemented
40#11719051C2211yescharacteristic, complemented
41C4×#6118C2211yescharacteristic, complemented
42C4×D13⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
43D4⋊#1057C2211yescharacteristic
44D4⋊#1057C2212yes—
45D4⋊#1057C2211yescharacteristic
46D4⋊#1057C2212yescomplemented
47D4⋊#1057C2212yescomplemented
48D4⋊#1057C2212yescomplemented
49D4⋊#1057C2212yescomplemented
50#11718244C2211yescharacteristic, complemented
51#11718244C2211yescharacteristic, complemented
52#11718244C2212yescomplemented
53C22×D4×C13—21no—
54C22×D4×C13C2×C412yes—
55C23×Dic13—22no—
56C2×#6129—21no—
57C2×#6129C2×C411yescharacteristic
58C2×#6129D411yescharacteristic
59C2×#6122—22no—
60C22×#1057—22no—
61C22×#1057—22no—
62#88238—28no—
63C2×#6118—21no—
64C2×#6118—21no—
65C2×D13⋊C8—21no—
66C13×#127C2×C411yescharacteristic
67C13×#121—21no—
68C13×#121C2×C412yes—
69C13×#120—22no—
70C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
71C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
72#88207—22no—
73C2×C22⋊Dic13—22no—
74C2×C22⋊Dic13—22no—
75#88193—22no—
76#88193—22no—
77#88192—21no—
78#88192C2×C412yes—
79#88190—21no—
80#88190—21no—
81#88190C2×C412yes—
82#88189—22no—
83#88189—22no—
84#88189—22no—
85D4×Dic13—21no—
86D4×Dic13—22no—
87D4×Dic13—22no—
88D4×Dic13—21no—
89D4×Dic13—21no—
90D4×Dic13—22no—
91D4×Dic13—22no—
92D4×Dic13C2×C412yes—
93D4×Dic13C2×C412yes—
94D4×Dic13D411yescharacteristic
95D4×Dic13C2311yescharacteristic
96D4×Dic13C2312yes—
97C4×C22⋊D13—21no—
98C4×C22⋊D13C2×C412yes—
99C2×C4⋊Dic13—21no—
100C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
101#88178—21no—
102#88178C2×C412yes—
103C2×C4×Dic13—21no—
104C2×C4×Dic13C2312yes—
105#88146C2×C411yescharacteristic
106#88146D411yescharacteristic
107#88144—21no—
108#88144C2×C412yes—
109#88141D411yescharacteristic
110#88141C2311yescharacteristic
111#88140—22no—
112#88135—21no—
113#88135D412yes—
114#88133—22no—
115#88133—22no—
116#88132—22no—
117#88132—22no—
118#88131—21no—
119#88131—22no—
120#88131D412yes—
121C42×D13C2311yescharacteristic
122#88123C2×C411yescharacteristic
123C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
124C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
125C22⋊#1057—22no—
126#88111—21no—
127#88110—21no—
128#88110—22no—
129#88110—22no—
130C4⋊#1057—21no—
131C4⋊#1057—22no—
132C4⋊#1057C2311yescharacteristic
133C4⋊#1057C2311yescharacteristic
134C4⋊#1057C2312yes—
135C4×#1057—21no—
136C4×#1057—21no—
137C4×#1057—22no—
138C4×#1057C2311yescharacteristic
139C4×#1057C2311yescharacteristic
140C4×#1057C2312yes—
141#17517—131nomaximal, Sylow
142C24×C13—22no—
143C2×D4×C13—24no—
144C2×D4×C13—22no—
145C2×D4×C13—22no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—42no—
149C2×D4×C13—44no—
150C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
151C2×D4×C13C22×C412yes—
152C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13C22×C412yes—
155C2×C22⋊D13—21no—
156C2×C22⋊D13—22no—
157C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
158C22×Dic13—22no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—22no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13—22no—
163C22×Dic13—22no—
164C22×Dic13—82no—
165C22×Dic13—82no—
166C22×Dic13C2×D412yes—
167C22×Dic13C2×D412yes—
168#6129—24no—
169#6129—22no—
170#6129—41no—
171#6129—81no—
172#6129—81no—
173C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
174C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
178C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
179#6122—28no—
180C2×#1057—28no—
181C2×#1057—21no—
182C2×#1057—21no—
183C2×#1057—22no—
184C2×#1057—21no—
185C2×#1057—21no—
186C2×#1057—22no—
187C2×#1057—82no—
188#6118—24no—
189#6118—81no—
190D13⋊C8—24no—
191C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
192C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
193C13×C22⋊C4—21no—
194C13×C22⋊C4—22no—
195C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
196C42×C13C22×C411yescharacteristic
197C22⋊Dic13—22no—
198C22⋊Dic13—22no—
199C22⋊Dic13—22no—
200C22⋊Dic13—22no—
201C22⋊Dic13—22no—
202C22⋊Dic13—22no—
203C22⋊Dic13—21no—
204C22⋊Dic13—22no—
205C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
206#6103—21no—
207#6103C22⋊C412yes—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—22no—
210C4⋊Dic13—22no—
211C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
212C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
213C4⋊Dic13C22×C412yes—
214#6101—21no—
215#6101—22no—
216#6101—22no—
217#6101—21no—
218#6101C22⋊C412yes—
219#6101C22⋊C412yes—
220C4×Dic13—21no—
221C4×Dic13—21no—
222C4×Dic13—21no—
223C4×Dic13C22×C412yes—
224C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
225C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
226C4×Dic13C2×D412yes—
227C4×Dic13C2×D412yes—
228C4×Dic13C2411yescharacteristic
229#3481—131no—
230#2990—131no—
231C4×#131—131no—
232#1494—132no—
233#1492—131no—
234#1490—132no—
235#1489—131no—
236#1484—131no—
237#1483—132no—
238#1476—131no—
239C2×D4⋊C8—132no—
240C23×C13—21no—
241C23×C13—22no—
242C23×C13—44no—
243C23×C13—44no—
244C23×C13—82no—
245C23×C13C2×C22⋊C412yes—
246C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
247D4×C13—22no—
248D4×C13—21no—
249D4×C13—22no—
250D4×C13—44no—
251D4×C13—44no—
252D4×C13—42no—
253D4×C13—81no—
254D4×C13#10414yes—
255D4×C13#13112yescomplemented
256C2×C4×C13—22no—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—42no—
260C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
261C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
264C22⋊D13—24no—
265C22⋊D13—42no—
266C22⋊D13—82no—
267C2×Dic13—24no—
268C2×Dic13—22no—
269C2×Dic13—22no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—22no—
273C2×Dic13—42no—
274C2×Dic13—42no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—42no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—82no—
279C2×Dic13—82no—
280C2×Dic13—82no—
281C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
283C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
284C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
285C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
286C4×D13—21no—
287C4×D13—21no—
288C4×D13—22no—
289C4×D13—21no—
290C4×D13—21no—
291Dic26—22no—
292Dic26—21no—
293Dic26—21no—
294Dic26—81no—
295#1057—22no—
296#1057—22no—
297#1057—24no—
298#1057—42no—
299#1057—41no—
300#1057—41no—
301C2×#131—261no—
302#559—131no—
303#554—131no—
304#554—131no—
305#553—132no—
306#553—261no—
307#551—262no—
308#546—132no—
309#546—261no—
310D42#26111yescharacteristic
311#532—131no—
312#529—132no—
313#529—261no—
314#525—262no—
315C4×#41—131no—
316C4×#41—131no—
317C2×C4×D4—132no—
318C2×C4×D4—261no—
319#446—261no—
320#435—262no—
321C8×D4—261no—
322#432—132no—
323#431—131no—
324#423—131no—
325C2×C4⋊C8—132no—
326#405—262no—
327#405—261no—
328C4×M16—131no—
329C4×M16—132no—
330C2×C4×C8—131no—
331C2×C4×C8—132no—
332Q8⋊C8—131no—
333Q8⋊C8—131no—
334Q8⋊C8—132no—
335D4⋊C8—131no—
336D4⋊C8—132no—
337D4⋊C8—131no—
338D4⋊C8—132no—
339D4⋊C8—132no—
340D4⋊C8—132no—
341D4⋊C8—132no—
342C22×C13—22no—
343C22×C13—22no—
344C22×C13—22no—
345C22×C13—41no—
346C22×C13—41no—
347C22×C13—42no—
348C22×C13—42no—
349C22×C13—42no—
350C22×C13—88no—
351C22×C13C2×#10414yes—
352C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
353C2×D13—21no—
354C2×D13—21no—
355C2×D13—21no—
356C4×C13—22no—
357C4×C13—21no—
358C4×C13—41no—
359C4×C13C2×#10412yes—
360C4×C13C2×#13111yescharacteristic
361C4×C13#56811yescharacteristic
362Dic13—21no—
363Dic13—22no—
364Dic13—21no—
365Dic13—22no—
366Dic13—41no—
367Dic13—42no—
368Dic13—41no—
369Dic13#57611yescharacteristic
370Dic13#57711yescharacteristic
371C2×#41—131no—
372C2×#41—131no—
373C2×#41—261no—
374C22×D4—21no—
375C22×D4C2×#26112yes—
376C23×C4—262no—
377#131—268no—
378C2×M16—261no—
379C2×M16—262no—
380C2×M16—261no—
381C22×C8—261no—
382C22×C8—262no—
383C22×C8—262no—
384C4⋊Q8—131no—
385#127C2×#26111yescharacteristic
386#126—262no—
387#126—262no—
388#125—132no—
389#125—261no—
390#124—132no—
391#124—261no—
392#124—261no—
393#123—262no—
394#123—262no—
395#123—262no—
396#123—262no—
397C22⋊Q8—132no—
398C22⋊Q8—262no—
399C22⋊Q8—261no—
400C22⋊Q8—262no—
401#121—21no—
402#121—132no—
403#121—262no—
404#121—261no—
405#121—262no—
406#121C2×#26112yes—
407#120—22no—
408#120—262no—
409C4×Q8—131no—
410C4×Q8—131no—
411C4×Q8—131no—
412C4×Q8—131no—
413C4×D4—131no—
414C4×D4—132no—
415C4×D4—132no—
416C4×D4—131no—
417C4×D4—132no—
418C4×D4—132no—
419C4×D4—132no—
420C4×D4—262no—
421C4×D4—262no—
422C4×D4—261no—
423C4×D4—261no—
424C4×D4—262no—
425C4×D4—261no—
426C4×D4—261no—
427C4×D4—262no—
428C4×D4—261no—
429C4×D4C2×#26111yescharacteristic
430C4×D4C2×#26111yescharacteristic
431#117—131no—
432#117—132no—
433#117—131no—
434#117—261no—
435#117—262no—
436C2×C4⋊C4—132no—
437C2×C4⋊C4—261no—
438C2×C22⋊C4—262no—
439C2×C22⋊C4—262no—
440C2×C42—132no—
441C2×C42—131no—
442C2×C42—261no—
443C4⋊C8—131no—
444C4⋊C8—132no—
445C4⋊C8—131no—
446C4⋊C8—262no—
447C4⋊C8—261no—
448C22⋊C8—261no—
449C22⋊C8—262no—
450#97—261no—
451#97—262no—
452#97—262no—
453C4×C8—131no—
454C4×C8—131no—
455C4×C8—132no—
456C4×C8—261no—
457C4×C8—262no—
458C4×C8—261no—
459C2×C13—24no—
460C2×C13—42no—
461C2×C13—82no—
462C2×C13#288011yescharacteristic
463C2×C13#289711yescharacteristic
464C2×C13C22×#10411yescharacteristic
465D13—41no—
466C24—22no—
467#41—264no—
468#41—262no—
469#41—521no—
470#41—1041no—
471#41—1041no—
472C2×Q8—131no—
473C2×Q8—131no—
474C2×Q8—261no—
475C2×D4—24no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—44no—
482C2×D4—132no—
483C2×D4—261no—
484C2×D4—262no—
485C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
486C2×D4C22×#26112yes—
487C2×D4C22×#26111yescharacteristic
488C22×C4—21no—
489C22×C4—132no—
490C22×C4—132no—
491C22×C4—131no—
492C22×C4—131no—
493C22×C4—131no—
494C22×C4—261no—
495C22×C4—261no—
496C22×C4—262no—
497C22×C4—262no—
498C22×C4—262no—
499C22×C4—262no—
500C22×C4—1042no—
501C22×C4—1042no—
502C22×C4C22×#26112yes—
503M16—264no—
504M16—268no—
505M16—1041no—
506C2×C8—261no—
507C2×C8—261no—
508C2×C8—262no—
509C2×C8—264no—
510C2×C8—268no—
511C2×C8—261no—
512C2×C8—261no—
513C2×C8—262no—
514C2×C8—1042no—
515C4⋊C4—131no—
516C4⋊C4—132no—
517C4⋊C4—132no—
518C4⋊C4—131no—
519C4⋊C4—132no—
520C4⋊C4—262no—
521C4⋊C4—261no—
522C4⋊C4—262no—
523C4⋊C4—262no—
524C4⋊C4—261no—
525C4⋊C4—261no—
526C4⋊C4—262no—
527C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
528C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—132no—
532C22⋊C4—132no—
533C22⋊C4—261no—
534C22⋊C4—261no—
535C22⋊C4—262no—
536C22⋊C4—262no—
537C22⋊C4—262no—
538C22⋊C4—262no—
539C22⋊C4—262no—
540C22⋊C4—262no—
541C22⋊C4—262no—
542C22⋊C4C22⋊#26112yes—
543C42—131no—
544C42—132no—
545C42—131no—
546C42—132no—
547C42—131no—
548C42—132no—
549C42—261no—
550C42—261no—
551C42—261no—
552C42C22×#26111yescharacteristic
553C13#1751711yescharacteristic, complemented, Sylow
554C23—21no—
555C23—22no—
556C23—44no—
557C23—44no—
558C23—82no—
559C23—131no—
560C23C2×C22⋊#26112yes—
561Q8—262no—
562Q8—261no—
563Q8—261no—
564Q8—1041no—
565D4—22no—
566D4—21no—
567D4—22no—
568D4—44no—
569D4—44no—
570D4—42no—
571D4—81no—
572D4—264no—
573D4—522no—
574D4—1042no—
575D4#8811614yes—
576D4#8823812yescomplemented
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—131no—
582C2×C4—131no—
583C2×C4—131no—
584C2×C4—132no—
585C2×C4—132no—
586C2×C4—261no—
587C2×C4—261no—
588C2×C4—262no—
589C2×C4—262no—
590C2×C4—264no—
591C2×C4—261no—
592C2×C4—261no—
593C2×C4—262no—
594C2×C4—261no—
595C2×C4—261no—
596C2×C4—262no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—522no—
600C2×C4—522no—
601C2×C4—522no—
602C2×C4—1042no—
603C2×C4—1042no—
604C2×C4—1042no—
605C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
606C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
607C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
608C2×C4C23×#26111yescharacteristic
609C8—262no—
610C8—262no—
611C8—264no—
612C8—521no—
613C8—522no—
614C8—521no—
615C22—22no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—88no—
624C22—261no—
625C22—261no—
626C22—261no—
627C22C2×#8811614yes—
628C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
629C4—22no—
630C4—21no—
631C4—41no—
632C4—131no—
633C4—131no—
634C4—261no—
635C4—262no—
636C4—261no—
637C4—262no—
638C4—521no—
639C4—521no—
640C4—522no—
641C4C2×#8811612yes—
642C4C2×#8823811yescharacteristic
643C4#1171962111yescharacteristic
644C2—24no—
645C2—42no—
646C2—82no—
647C2—521no—
648C2#1313142411yescharacteristic
649C2#1313145711yescharacteristic
650C2C22×#8811611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingD42×C13C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128437C2
cosocleC4×Dic13C24
hypercenterD42#261
hypocenterC13#17517
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ D42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131764C2semidirect
2. C4×#88238C2semidirect
3. #13130187C2semidirect
4. #13130182C2semidirect
5. #13130175C2semidirect
6. #13130172C2semidirect
7. #13130156C2semidirect
8. #13130151C2semidirect
9. #13130128C2semidirect
10. C2×D4⋊#1057C2semidirect
31. #11719130C22semidirect
32. C4×#6122C22semidirect
33. C2×C4⋊#1057C22semidirect
34. C2×C4×#1057C22semidirect
39. #11719052C22semidirect
40. #11719051C22semidirect
41. C4×#6118C22semidirect
42. C4×D13⋊C8C22semidirect
46. D4⋊#1057C22semidirect
47. D4⋊#1057C22semidirect
48. D4⋊#1057C22semidirect
49. D4⋊#1057C22semidirect
50. #11718244C22semidirect
51. #11718244C22semidirect
52. #11718244C22semidirect
255. D4×C13#131semidirect
553. C13#17517semidirect
576. D4#88238semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131317642
C4×#882382
#131301872
#131301822
#131301752
#131301722
#131301562
#131301512
#131301282
C2×D4⋊#10572
#131284372
#1751713