Finite Group Databasebeta

← #16793742

Subgroups — #16793742

Order 3328.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131764C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#88238C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130189C212yesmaximal, complemented
4#13130183C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130177C212yesmaximal, complemented
6#13130174C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130157C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130153C212yesmaximal, complemented
9#13130130C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11718243C212yesmaximal, complemented
11#13128447C211yesmaximal, characteristic
12C2×#88238—21no—
13C13×#554C411yescharacteristic
14#11719435C411yescharacteristic
15#11719430C2211yescharacteristic
16#11719400—21no—
17#11719396—21no—
18#11719342—22no—
19#11719335C412yes—
20#11719332—22no—
21#11719329C2212yes—
22#11719290C411yescharacteristic
23C4×#6131C2211yescharacteristic
24#11719259—21no—
25D4×D52C411yescharacteristic
26C4×D4×D13—21no—
27C4×#6129C2211yescharacteristic
28#11719219C412yes—
29C2×#88147C2212yes—
30D4×#1057—21no—
31#11719130C2212yescomplemented
32C4×#6122C2212yescomplemented
33C2×C4⋊#1057C2212yescomplemented
34C2×C4×#1057C2212yescomplemented
35#11719080—21no—
36#11719072—21no—
37#11719064—22no—
38#11719062—22no—
39#11719052C2211yescharacteristic, complemented
40#11719051C2211yescharacteristic, complemented
41C4×#6118C2211yescharacteristic, complemented
42C4×D13⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
43Q8⋊#1057C2211yescharacteristic, complemented
44Q8⋊#1057C2211yescharacteristic, complemented
45Q8⋊#1057C2212yescomplemented
46#11718243C2211yescharacteristic
47#11718243C2212yes—
48#11718243C2211yescharacteristic
49#11718243C2212yescomplemented
50#11718243C2212yescomplemented
51#11718243C2212yescomplemented
52#11718243C2212yescomplemented
53C2×#6131—21no—
54C2×#6131C2×C411yescharacteristic
55C2×#6129D411yescharacteristic
56C2×D4×D13—21no—
57C22×D52C2×C412yes—
58C22×C4×D13—22no—
59C2×#6122—22no—
60C22×#1057—22no—
61C22×#1057—22no—
62#88238—28no—
63C2×#6118—21no—
64C2×#6118—21no—
65C2×D13⋊C8—21no—
66C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
67C13×#125—21no—
68C13×C22⋊Q8—22no—
69C13×C22⋊Q8C2×C412yes—
70C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
71C4×D4×C13—21no—
72C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4C2×C412yes—
74#88201—21no—
75#88201C2×C412yes—
76#88200—22no—
77Q8×Dic13C2311yescharacteristic
78D4×Dic13D411yescharacteristic
79#88184—22no—
80#88184C2×C412yes—
81C4×C22⋊D13—22no—
82C4×C22⋊D13C2×C412yes—
83C2×#6103—22no—
84C2×C4×Dic13C2312yes—
85#88152—22no—
86#88152—22no—
87#88151—21no—
88#88149—21no—
89#88149—21no—
90#88149—22no—
91#88149C2×C412yes—
92#88148—22no—
93#88148—22no—
94#88148—22no—
95#88147—21no—
96#88147—21no—
97#88147—22no—
98#88147—22no—
99#88147C2×C412yes—
100#88147C2×C412yes—
101#88147C2312yes—
102#88147C2311yescharacteristic
103#88146—21no—
104#88146—22no—
105#88146C2×C411yescharacteristic
106#88146D411yescharacteristic
107C4⋊C4×D13—21no—
108#88144C2×C412yes—
109#88141D411yescharacteristic
110#88140—22no—
111#88136—22no—
112#88136—22no—
113#88135—22no—
114#88135D412yes—
115C22⋊C4×D13—22no—
116#88131D412yes—
117#88129—21no—
118#88128C2×C411yescharacteristic
119C4×D52—21no—
120C4×D52—21no—
121C4×D52C2×C411yescharacteristic
122C42×D13—21no—
123C42×D13C2311yescharacteristic
124C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
125C22⋊#1057—22no—
126#88111—21no—
127#88110—21no—
128#88110—22no—
129#88110—22no—
130C4⋊#1057—21no—
131C4⋊#1057—22no—
132C4⋊#1057C2311yescharacteristic
133C4⋊#1057C2311yescharacteristic
134C4⋊#1057C2312yes—
135C4×#1057—21no—
136C4×#1057—21no—
137C4×#1057—22no—
138C4×#1057C2311yescharacteristic
139C4×#1057C2311yescharacteristic
140C4×#1057C2312yes—
141#17517—131nomaximal, Sylow
142C23×D13—22no—
143C2×Q8×C13—21no—
144C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
145C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
146C22×C4×C13—22no—
147C22×C4×C13C22×C412yes—
148C2×C22⋊D13—22no—
149C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
150C22×Dic13C2×D412yes—
151C22×Dic13C2×D412yes—
152#6131—22no—
153#6131—41no—
154#6131—81no—
155#6131—81no—
156#6129—24no—
157D4×D13—44no—
158C2×D52—24no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—22no—
162C2×D52—22no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—42no—
165C2×D52C22×C412yes—
166C2×D52C22×C411yescharacteristic
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13—22no—
171C2×C4×D13—22no—
172C2×C4×D13—22no—
173C2×C4×D13—82no—
174C2×C4×D13—82no—
175C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
176C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
179#6122—28no—
180C2×#1057—28no—
181C2×#1057—21no—
182C2×#1057—21no—
183C2×#1057—22no—
184C2×#1057—21no—
185C2×#1057—21no—
186C2×#1057—22no—
187C2×#1057—82no—
188#6118—24no—
189#6118—81no—
190D13⋊C8—24no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—22no—
194C13×C4⋊C4—22no—
195C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
196C13×C4⋊C4C22×C412yes—
197C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
198C13×C22⋊C4—22no—
199C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
200C42×C13—21no—
201C42×C13C22×C411yescharacteristic
202C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
203#6103—21no—
204#6103—21no—
205#6103—22no—
206#6103—22no—
207#6103—22no—
208#6103—22no—
209#6103—22no—
210#6103—22no—
211#6103—21no—
212#6103—22no—
213#6103C22⋊C412yes—
214C4⋊Dic13—22no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
217C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
218#6101—22no—
219#6101C22⋊C412yes—
220#6101C22⋊C412yes—
221C4×Dic13—21no—
222C4×Dic13—21no—
223C4×Dic13C22×C412yes—
224C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
225C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
226C4×Dic13C2×D412yes—
227C4×Dic13C2×D412yes—
228C4×Dic13C2411yescharacteristic
229#3481—131no—
230#2990—131no—
231C4×#131—131no—
232#1494—132no—
233#1492—131no—
234#1490—132no—
235#1489—131no—
236#1484—131no—
237#1483—132no—
238#1476—131no—
239C2×D4⋊C8—132no—
240C23×C13C2×C22⋊C412yes—
241C22×D13—21no—
242C22×D13—22no—
243C22×D13—44no—
244C22×D13—44no—
245C22×D13—82no—
246C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
247Q8×C13—21no—
248Q8×C13—21no—
249Q8×C13—81no—
250D4×C13#10414yes—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—82no—
257C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
258C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
261C22⋊D13—24no—
262C22⋊D13—44no—
263C2×Dic13—24no—
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
269C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
270C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
271C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
272D52—22no—
273D52—21no—
274D52—22no—
275D52—44no—
276D52—42no—
277D52—42no—
278D52—81no—
279D52—82no—
280D52#13112yescomplemented
281C4×D13—21no—
282C4×D13—21no—
283C4×D13—22no—
284C4×D13—21no—
285C4×D13—21no—
286C4×D13—42no—
287C4×D13—42no—
288C4×D13—41no—
289C4×D13—42no—
290C4×D13—41no—
291C4×D13—42no—
292C4×D13—82no—
293C4×D13—82no—
294Dic26—22no—
295#1057—22no—
296#1057—22no—
297#1057—24no—
298#1057—42no—
299#1057—41no—
300#1057—41no—
301C2×#131—261no—
302#559—131no—
303#554—131no—
304#554#26111yescharacteristic
305#553—132no—
306#553—261no—
307#551—262no—
308#546—132no—
309#546—261no—
310D42—131no—
311#532—131no—
312#529—132no—
313#529—261no—
314#525—262no—
315C4×#41—131no—
316C4×#41—131no—
317C2×C4×D4—132no—
318C2×C4×D4—261no—
319#446—261no—
320#435—262no—
321C8×D4—261no—
322#432—132no—
323#431—131no—
324#423—131no—
325C2×C4⋊C8—132no—
326#405—262no—
327#405—261no—
328C4×M16—131no—
329C4×M16—132no—
330C2×C4×C8—131no—
331C2×C4×C8—132no—
332Q8⋊C8—131no—
333Q8⋊C8—131no—
334Q8⋊C8—132no—
335D4⋊C8—131no—
336D4⋊C8—132no—
337D4⋊C8—131no—
338D4⋊C8—132no—
339D4⋊C8—132no—
340D4⋊C8—132no—
341D4⋊C8—132no—
342C22×C13—22no—
343C22×C13—22no—
344C22×C13C2×#10414yes—
345C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
346C2×D13—21no—
347C2×D13—22no—
348C2×D13—21no—
349C2×D13—21no—
350C2×D13—41no—
351C2×D13—41no—
352C2×D13—42no—
353C2×D13—42no—
354C2×D13—42no—
355C2×D13—88no—
356C4×C13—22no—
357C4×C13—21no—
358C4×C13—41no—
359C4×C13—41no—
360C4×C13—42no—
361C4×C13C2×#10412yes—
362C4×C13C2×#13111yescharacteristic
363C4×C13#56811yescharacteristic
364Dic13—21no—
365Dic13—22no—
366Dic13—21no—
367Dic13—22no—
368Dic13—41no—
369Dic13#57611yescharacteristic
370Dic13#57711yescharacteristic
371C2×#41—131no—
372C2×#41—131no—
373C2×#41—261no—
374C22×D4—132no—
375C22×D4—261no—
376C23×C4—262no—
377#131—268no—
378C2×M16—261no—
379C2×M16—262no—
380C2×M16—261no—
381C22×C8—261no—
382C22×C8—262no—
383C22×C8—262no—
384C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
385#127—131no—
386#126—262no—
387#126—262no—
388#125—21no—
389#125—132no—
390#124—132no—
391#124—261no—
392#124—261no—
393#123—262no—
394#123—262no—
395#123—262no—
396#123—262no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8—261no—
399C22⋊Q8—262no—
400C22⋊Q8C2×#26112yes—
401#121—132no—
402#121—132no—
403#121—262no—
404#121—261no—
405#121—262no—
406#121—261no—
407#120—262no—
408#120—262no—
409C4×Q8—131no—
410C4×Q8—131no—
411C4×Q8—131no—
412C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
413C4×D4—21no—
414C4×D4—131no—
415C4×D4—132no—
416C4×D4—132no—
417C4×D4—131no—
418C4×D4—132no—
419C4×D4—132no—
420C4×D4—132no—
421C4×D4—131no—
422C4×D4—261no—
423C4×D4—261no—
424C4×D4—262no—
425C4×D4—262no—
426C4×D4—261no—
427C4×D4—262no—
428C4×D4—262no—
429C4×D4—261no—
430C4×D4C2×#26111yescharacteristic
431#117—131no—
432#117—132no—
433#117—131no—
434#117—261no—
435#117—262no—
436C2×C4⋊C4—261no—
437C2×C4⋊C4C2×#26112yes—
438C2×C22⋊C4—262no—
439C2×C22⋊C4—262no—
440C2×C42—132no—
441C2×C42—131no—
442C2×C42—261no—
443C4⋊C8—131no—
444C4⋊C8—132no—
445C4⋊C8—131no—
446C4⋊C8—262no—
447C4⋊C8—261no—
448C22⋊C8—261no—
449C22⋊C8—262no—
450#97—261no—
451#97—262no—
452#97—262no—
453C4×C8—131no—
454C4×C8—131no—
455C4×C8—132no—
456C4×C8—261no—
457C4×C8—262no—
458C4×C8—261no—
459C2×C13—24no—
460C2×C13#288011yescharacteristic
461C2×C13#289711yescharacteristic
462C2×C13C22×#10411yescharacteristic
463D13—41no—
464D13—42no—
465D13—82no—
466C24—262no—
467#41—264no—
468#41—262no—
469#41—521no—
470#41—1041no—
471#41—1041no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—131no—
474C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
475C2×D4—132no—
476C2×D4—131no—
477C2×D4—132no—
478C2×D4—264no—
479C2×D4—261no—
480C2×D4—262no—
481C2×D4—262no—
482C2×D4—262no—
483C2×D4—261no—
484C2×D4—261no—
485C2×D4—522no—
486C2×D4—524no—
487C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
488C22×C4—22no—
489C22×C4—132no—
490C22×C4—132no—
491C22×C4—131no—
492C22×C4—131no—
493C22×C4—131no—
494C22×C4—261no—
495C22×C4—261no—
496C22×C4—262no—
497C22×C4—262no—
498C22×C4—262no—
499C22×C4—261no—
500C22×C4—1042no—
501C22×C4—1042no—
502C22×C4C22×#26112yes—
503M16—264no—
504M16—268no—
505M16—1041no—
506C2×C8—261no—
507C2×C8—261no—
508C2×C8—262no—
509C2×C8—264no—
510C2×C8—268no—
511C2×C8—261no—
512C2×C8—261no—
513C2×C8—262no—
514C2×C8—1042no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—131no—
520C4⋊C4—132no—
521C4⋊C4—132no—
522C4⋊C4—131no—
523C4⋊C4—262no—
524C4⋊C4—261no—
525C4⋊C4—262no—
526C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
527C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
528C4⋊C4C22×#26112yes—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—132no—
531C22⋊C4—132no—
532C22⋊C4—261no—
533C22⋊C4—262no—
534C22⋊C4—262no—
535C22⋊C4—262no—
536C22⋊C4—262no—
537C22⋊C4—262no—
538C22⋊C4—262no—
539C22⋊C4—261no—
540C22⋊C4—261no—
541C22⋊C4—262no—
542C22⋊C4C22⋊#26112yes—
543C42—21no—
544C42—131no—
545C42—132no—
546C42—131no—
547C42—132no—
548C42—131no—
549C42—132no—
550C42—261no—
551C42—261no—
552C42C22×#26111yescharacteristic
553C13#1751711yescharacteristic, complemented, Sylow
554C23—131no—
555C23—261no—
556C23—262no—
557C23—524no—
558C23—524no—
559C23—1042no—
560C23C2×C22⋊#26112yes—
561Q8—21no—
562Q8—21no—
563Q8—81no—
564Q8—262no—
565D4—132no—
566D4—264no—
567D4—262no—
568D4—261no—
569D4—262no—
570D4—524no—
571D4—522no—
572D4—524no—
573D4—522no—
574D4—1041no—
575D4—1042no—
576D4#8811814yes—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—131no—
584C2×C4—131no—
585C2×C4—131no—
586C2×C4—132no—
587C2×C4—132no—
588C2×C4—261no—
589C2×C4—261no—
590C2×C4—262no—
591C2×C4—262no—
592C2×C4—264no—
593C2×C4—261no—
594C2×C4—261no—
595C2×C4—262no—
596C2×C4—261no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—522no—
600C2×C4—522no—
601C2×C4—522no—
602C2×C4—522no—
603C2×C4—1042no—
604C2×C4—1042no—
605C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
606C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
607C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
608C2×C4C23×#26111yescharacteristic
609C8—262no—
610C8—262no—
611C8—264no—
612C8—521no—
613C8—522no—
614C8—521no—
615C22—22no—
616C22—22no—
617C22—261no—
618C22—262no—
619C22—261no—
620C22—261no—
621C22—521no—
622C22—521no—
623C22—522no—
624C22—522no—
625C22—522no—
626C22—1048no—
627C22C2×#8811814yes—
628C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
629C4—22no—
630C4—21no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—42no—
634C4—131no—
635C4—131no—
636C4—261no—
637C4—262no—
638C4—261no—
639C4—262no—
640C4—521no—
641C4C2×#8811812yes—
642C4D13⋊#13111yescharacteristic
643C4#1171962911yescharacteristic
644C2—24no—
645C2—521no—
646C2—522no—
647C2—1042no—
648C2#1313142611yescharacteristic
649C2#1313145711yescharacteristic
650C2C22×#8811811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#554C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128447C2
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#554#261
hypocenterC13#17517
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131764C2semidirect
2. C4×#88238C2semidirect
3. #13130189C2semidirect
4. #13130183C2semidirect
5. #13130177C2semidirect
6. #13130174C2semidirect
7. #13130157C2semidirect
8. #13130153C2semidirect
9. #13130130C2semidirect
10. C2×#11718243C2semidirect
31. #11719130C22semidirect
32. C4×#6122C22semidirect
33. C2×C4⋊#1057C22semidirect
34. C2×C4×#1057C22semidirect
39. #11719052C22semidirect
40. #11719051C22semidirect
41. C4×#6118C22semidirect
42. C4×D13⋊C8C22semidirect
43. Q8⋊#1057C22semidirect
44. Q8⋊#1057C22semidirect
45. Q8⋊#1057C22semidirect
49. #11718243C22semidirect
50. #11718243C22semidirect
51. #11718243C22semidirect
52. #11718243C22semidirect
280. D52#131semidirect
553. C13#17517semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131317642
C4×#882382
#131301892
#131301832
#131301772
#131301742
#131301572
#131301532
#131301302
C2×#117182432
#131284472
#1751713