Finite Group Databasebeta

← #16793744

Subgroups — #16793744

Order 3328.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131766C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#88240C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130188C212yesmaximal, complemented
4#13130182C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130176C212yesmaximal, complemented
6#13130174C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130156C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130152C212yesmaximal, complemented
9#13130130C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D13⋊(D4⋊C8)C212yesmaximal, complemented
11#13128445C211yesmaximal, characteristic
12C2×#88240—21no—
13C13×#559C411yescharacteristic
14#11719422C411yescharacteristic
15#11719421C2211yescharacteristic
16#11719385—21no—
17#11719385C2212yes—
18#11719381—21no—
19#11719381C412yes—
20#11719364—22no—
21#11719361—22no—
22#11719284C411yescharacteristic
23#11719284C411yescharacteristic
24C4×#6131C2211yescharacteristic
25C4×#6131C2211yescharacteristic
26#11719263—21no—
27#11719263C412yes—
28C4×D4×D13—21no—
29C4×D4×D13C2212yes—
30#11719158—21no—
31#11719075—22no—
32#11719073—21no—
33#11719072—21no—
34#11719072—22no—
35#11719054C2212yescomplemented
36#11719052C2211yescharacteristic, complemented
37#11719051C2211yescharacteristic, complemented
38D13⋊(C4⋊C8)C2212yescomplemented
39C4×#6118C2212yescomplemented
40C4×#6118C2211yescharacteristic, complemented
41C4×D13⋊C8C2212yescomplemented
42C4×D13⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
43Q8⋊#1057C2211yescharacteristic, complemented
44Q8⋊#1057C2211yescharacteristic, complemented
45Q8⋊#1057C2212yescomplemented
46D4⋊#1057C2212yescomplemented
47D4⋊#1057C2212yescomplemented
48D4⋊#1057C2212yescomplemented
49D4⋊#1057C2212yescomplemented
50#11718243C2211yescharacteristic
51#11718243C2212yes—
52#11718243C2211yescharacteristic
53C2×#6131C2×C411yescharacteristic
54C2×#6131D411yescharacteristic
55C2×#6129—21no—
56C2×D4×D13—21no—
57C2×D4×D13C2×C412yes—
58C22×C4×D13—22no—
59#88240—28no—
60C2×#6118—21no—
61C2×#6118—22no—
62C2×#6118—21no—
63C2×D13⋊C8—21no—
64C2×D13⋊C8—22no—
65C2×D13⋊C8—22no—
66C13×#127C2×C411yescharacteristic
67C13×#124—21no—
68C13×#124C2×C412yes—
69C13×#123—22no—
70C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
71C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
72C4×D4×C13—21no—
73C4×D4×C13C2×C412yes—
74#88200—21no—
75#88200C2×C412yes—
76Q8×Dic13D411yescharacteristic
77Q8×Dic13C2311yescharacteristic
78#88192—21no—
79#88192—21no—
80#88192C2×C412yes—
81#88192C2×C412yes—
82#88191—22no—
83#88190—21no—
84D4×Dic13—21no—
85D4×Dic13C2312yes—
86#88183—22no—
87C4×C22⋊D13—22no—
88C4×C22⋊D13—22no—
89#88150—22no—
90#88150—22no—
91#88147—21no—
92#88147D411yescharacteristic
93#88147D412yes—
94#88147C2311yescharacteristic
95#88146—21no—
96#88146C2×C411yescharacteristic
97#88146D411yescharacteristic
98#88146D412yes—
99C4⋊C4×D13—21no—
100C4⋊C4×D13C2×C412yes—
101#88138—22no—
102#88138—22no—
103#88137—22no—
104#88137—22no—
105#88136—22no—
106#88135—22no—
107#88135—22no—
108C22⋊C4×D13—22no—
109C22⋊C4×D13—22no—
110#88133—22no—
111#88133—22no—
112#88131—22no—
113C4×D52—21no—
114C4×D52—21no—
115C4×D52C2×C412yes—
116C4×D52C2×C411yescharacteristic
117C4×D52C2×C412yes—
118C4×D52C2×C411yescharacteristic
119C42×D13—21no—
120C42×D13C2312yes—
121C42×D13C2311yescharacteristic
122#88124—21no—
123#88124C2×C412yes—
124#88123C2×C411yescharacteristic
125#88112—22no—
126#88111—21no—
127#88111—22no—
128#88110—22no—
129#88110—21no—
130#88110—22no—
131C4⋊#1057—21no—
132C4⋊#1057C2311yescharacteristic
133C4⋊#1057C2312yes—
134C4⋊#1057C2311yescharacteristic
135C4×#1057—22no—
136C4×#1057—21no—
137C4×#1057—21no—
138C4×#1057C2311yescharacteristic
139C4×#1057C2312yes—
140C4×#1057C2311yescharacteristic
141#17517—131nomaximal, Sylow
142C23×D13—22no—
143C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
144C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
145C2×D4×C13—21no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13C22×C412yes—
148C22×C4×C13—22no—
149C2×C22⋊D13—22no—
150C2×C22⋊D13—22no—
151C2×C22⋊D13—22no—
152C22×Dic13—22no—
153#6131—24no—
154#6131—22no—
155#6131—41no—
156#6129—81no—
157#6129—81no—
158D4×D13—24no—
159D4×D13—42no—
160D4×D13—44no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52C22⋊C412yes—
163C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
164C2×D52C22×C411yescharacteristic
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×C4×D13—22no—
170C2×C4×D13—82no—
171C2×C4×D13—82no—
172C2×C4×D13C22×C412yes—
173C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
174C2×C4×D13C2×D412yes—
175C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D13C2×D412yes—
178C2×Dic26—21no—
179C2×#1057—21no—
180C2×#1057—22no—
181C2×#1057—21no—
182C2×#1057—21no—
183C2×#1057—21no—
184C2×#1057—22no—
185#6118—28no—
186#6118—24no—
187#6118—81no—
188D13⋊C8—28no—
189D13⋊C8—24no—
190D13⋊C8—82no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
193C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
194C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
195C13×C22⋊C4—22no—
196C13×C22⋊C4—22no—
197C13×C22⋊C4—22no—
198C42×C13—21no—
199C42×C13C22×C411yescharacteristic
200C42×C13C22×C412yes—
201C22⋊Dic13—22no—
202C22⋊Dic13—22no—
203C22⋊Dic13—22no—
204#6103—22no—
205#6103—21no—
206#6103—22no—
207#6103—21no—
208#6103—21no—
209#6103C22⋊C412yes—
210#6103C22⋊C412yes—
211#6103C22⋊C412yes—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
215C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
216C4⋊Dic13C22×C412yes—
217C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
218#6101—22no—
219#6101—22no—
220#6101—22no—
221#6101—22no—
222C4×Dic13—21no—
223C4×Dic13—21no—
224C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
225C4×Dic13C2×D412yes—
226C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
227C4×Dic13C2×D412yes—
228C4×Dic13C2411yescharacteristic
229#3481—131no—
230#2990—131no—
231C4×#131—131no—
232#1494—132no—
233#1492—131no—
234#1490—132no—
235#1489—131no—
236#1484—131no—
237#1483—132no—
238#1476—131no—
239C2×D4⋊C8—132no—
240C23×C13—22no—
241C22×D13—21no—
242C22×D13—44no—
243C22×D13—44no—
244C22×D13—82no—
245C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C22×D13C2×C22⋊C412yes—
247Q8×C13—22no—
248Q8×C13—21no—
249Q8×C13—21no—
250D4×C13—22no—
251D4×C13—22no—
252D4×C13—42no—
253D4×C13—81no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—82no—
257C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
258C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
259C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
262C22⋊D13—44no—
263C22⋊D13—44no—
264C22⋊D13—82no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—42no—
268C2×Dic13—42no—
269C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
271C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
272C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
273D52—24no—
274D52—21no—
275D52—42no—
276D52#10414yes—
277D52#13112yescomplemented
278C4×D13—24no—
279C4×D13—22no—
280C4×D13—21no—
281C4×D13—22no—
282C4×D13—21no—
283C4×D13—22no—
284C4×D13—22no—
285C4×D13—21no—
286C4×D13—22no—
287C4×D13—21no—
288C4×D13—42no—
289C4×D13—42no—
290C4×D13—41no—
291C4×D13—41no—
292C4×D13—82no—
293C4×D13—82no—
294Dic26—81no—
295#1057—22no—
296#1057—24no—
297#1057—22no—
298#1057—41no—
299#1057—42no—
300#1057—41no—
301C2×#131—261no—
302#559#26111yescharacteristic
303#554—131no—
304#554—131no—
305#553—132no—
306#553—261no—
307#551—262no—
308#546—132no—
309#546—261no—
310D42—131no—
311#532—131no—
312#529—132no—
313#529—261no—
314#525—262no—
315C4×#41—131no—
316C4×#41—131no—
317C2×C4×D4—132no—
318C2×C4×D4—261no—
319#446—261no—
320#435—262no—
321C8×D4—261no—
322#432—132no—
323#431—131no—
324#423—131no—
325C2×C4⋊C8—132no—
326#405—262no—
327#405—261no—
328C4×M16—132no—
329C4×M16—131no—
330C2×C4×C8—132no—
331C2×C4×C8—131no—
332Q8⋊C8—131no—
333Q8⋊C8—131no—
334Q8⋊C8—132no—
335D4⋊C8—131no—
336D4⋊C8—132no—
337D4⋊C8—131no—
338D4⋊C8—132no—
339D4⋊C8—132no—
340D4⋊C8—132no—
341D4⋊C8—132no—
342C22×C13—42no—
343C22×C13—42no—
344C22×C13—42no—
345C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
346C2×D13—22no—
347C2×D13—22no—
348C2×D13—21no—
349C2×D13—22no—
350C2×D13—21no—
351C2×D13—21no—
352C2×D13—41no—
353C2×D13—41no—
354C2×D13—88no—
355C2×D13C2×#10414yes—
356C4×C13—21no—
357C4×C13—22no—
358C4×C13—22no—
359C4×C13—41no—
360C4×C13—41no—
361C4×C13C2×#10412yes—
362C4×C13C2×#13111yescharacteristic
363C4×C13#56811yescharacteristic
364Dic13—21no—
365Dic13—22no—
366Dic13—21no—
367Dic13—42no—
368Dic13—41no—
369Dic13#57611yescharacteristic
370Dic13#57711yescharacteristic
371C2×#41—131no—
372C2×#41—131no—
373C2×#41—261no—
374C22×D4—132no—
375C22×D4—261no—
376C23×C4—262no—
377#131—268no—
378C2×M16—262no—
379C2×M16—261no—
380C2×M16—261no—
381C22×C8—262no—
382C22×C8—261no—
383C22×C8—262no—
384C4⋊Q8—131no—
385#127C2×#26111yescharacteristic
386#126—262no—
387#126—262no—
388#125—132no—
389#125—261no—
390#124—21no—
391#124—261no—
392#124C2×#26112yes—
393#123—22no—
394#123—262no—
395#123—262no—
396#123—262no—
397C22⋊Q8—132no—
398C22⋊Q8—262no—
399C22⋊Q8—261no—
400C22⋊Q8—262no—
401#121—132no—
402#121—132no—
403#121—262no—
404#121—262no—
405#121—261no—
406#121—261no—
407#120—262no—
408#120—262no—
409C4×Q8—131no—
410C4×Q8—131no—
411C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
412C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
413C4×D4—21no—
414C4×D4—131no—
415C4×D4—132no—
416C4×D4—132no—
417C4×D4—131no—
418C4×D4—131no—
419C4×D4—132no—
420C4×D4—132no—
421C4×D4—131no—
422C4×D4—261no—
423C4×D4—261no—
424C4×D4—262no—
425C4×D4—262no—
426C4×D4—261no—
427C4×D4—262no—
428C4×D4—262no—
429C4×D4—261no—
430C4×D4C2×#26112yes—
431#117—132no—
432#117—131no—
433#117—131no—
434#117—262no—
435#117—261no—
436C2×C4⋊C4—132no—
437C2×C4⋊C4—261no—
438C2×C22⋊C4—262no—
439C2×C22⋊C4—262no—
440C2×C42—132no—
441C2×C42—131no—
442C2×C42—261no—
443C4⋊C8—131no—
444C4⋊C8—132no—
445C4⋊C8—131no—
446C4⋊C8—261no—
447C4⋊C8—262no—
448C22⋊C8—261no—
449C22⋊C8—262no—
450#97—261no—
451#97—262no—
452#97—262no—
453C4×C8—131no—
454C4×C8—132no—
455C4×C8—131no—
456C4×C8—261no—
457C4×C8—262no—
458C4×C8—261no—
459C2×C13—82no—
460C2×C13#288011yescharacteristic
461C2×C13#289711yescharacteristic
462C2×C13C22×#10411yescharacteristic
463D13—24no—
464D13—41no—
465D13—42no—
466C24—262no—
467#41—264no—
468#41—262no—
469#41—521no—
470#41—1041no—
471#41—1041no—
472C2×Q8—261no—
473C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
474C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—131no—
478C2×D4—132no—
479C2×D4—131no—
480C2×D4—261no—
481C2×D4—262no—
482C2×D4—264no—
483C2×D4—262no—
484C2×D4—262no—
485C2×D4—522no—
486C2×D4—524no—
487C2×D4C22×#26112yes—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—132no—
490C22×C4—131no—
491C22×C4—132no—
492C22×C4—131no—
493C22×C4—132no—
494C22×C4—131no—
495C22×C4—261no—
496C22×C4—261no—
497C22×C4—262no—
498C22×C4—262no—
499C22×C4—261no—
500C22×C4—262no—
501C22×C4—1042no—
502C22×C4—1042no—
503M16—268no—
504M16—264no—
505M16—1041no—
506C2×C8—261no—
507C2×C8—262no—
508C2×C8—261no—
509C2×C8—268no—
510C2×C8—264no—
511C2×C8—261no—
512C2×C8—261no—
513C2×C8—262no—
514C2×C8—1042no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—131no—
517C4⋊C4—132no—
518C4⋊C4—132no—
519C4⋊C4—131no—
520C4⋊C4—262no—
521C4⋊C4—261no—
522C4⋊C4—262no—
523C4⋊C4—261no—
524C4⋊C4—262no—
525C4⋊C4—262no—
526C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
527C4⋊C4C22⋊#26112yes—
528C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—132no—
533C22⋊C4—132no—
534C22⋊C4—132no—
535C22⋊C4—261no—
536C22⋊C4—262no—
537C22⋊C4—261no—
538C22⋊C4—262no—
539C22⋊C4—262no—
540C22⋊C4—262no—
541C22⋊C4—262no—
542C22⋊C4—261no—
543C42—21no—
544C42—131no—
545C42—132no—
546C42—131no—
547C42—132no—
548C42—131no—
549C42—261no—
550C42—261no—
551C42C22×#26112yes—
552C42C22×#26111yescharacteristic
553C13#1751711yescharacteristic, complemented, Sylow
554C23—22no—
555C23—132no—
556C23—131no—
557C23—261no—
558C23—524no—
559C23—524no—
560C23—1042no—
561Q8—22no—
562Q8—21no—
563Q8—21no—
564Q8—1041no—
565D4—22no—
566D4—22no—
567D4—42no—
568D4—81no—
569D4—132no—
570D4—134no—
571D4—264no—
572D4—261no—
573D4—522no—
574D4—524no—
575D4—524no—
576D4—1042no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—131no—
581C2×C4—131no—
582C2×C4—131no—
583C2×C4—132no—
584C2×C4—262no—
585C2×C4—261no—
586C2×C4—262no—
587C2×C4—261no—
588C2×C4—264no—
589C2×C4—262no—
590C2×C4—261no—
591C2×C4—262no—
592C2×C4—261no—
593C2×C4—262no—
594C2×C4—261no—
595C2×C4—262no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—522no—
599C2×C4—522no—
600C2×C4—522no—
601C2×C4—522no—
602C2×C4—1042no—
603C2×C4—1042no—
604C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
605C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
606C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
607C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
608C2×C4C23×#26111yescharacteristic
609C8—262no—
610C8—264no—
611C8—262no—
612C8—521no—
613C8—522no—
614C8—521no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—134no—
619C22—262no—
620C22—262no—
621C22—261no—
622C22—262no—
623C22—261no—
624C22—261no—
625C22—521no—
626C22—521no—
627C22—1048no—
628C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
629C4—22no—
630C4—21no—
631C4—22no—
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—131no—
635C4—131no—
636C4—261no—
637C4—262no—
638C4—261no—
639C4—522no—
640C4—521no—
641C4D13⋊#10412yes—
642C4D13⋊#13111yescharacteristic
643C4#1171962911yescharacteristic
644C2—82no—
645C2—264no—
646C2—521no—
647C2—522no—
648C2#1313142711yescharacteristic
649C2#1313145711yescharacteristic
650C2C2×D13⋊#10411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#559C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128445C2
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#559#261
hypocenterC13#17517
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131766C2semidirect
2. C4×#88240C2semidirect
3. #13130188C2semidirect
4. #13130182C2semidirect
5. #13130176C2semidirect
6. #13130174C2semidirect
7. #13130156C2semidirect
8. #13130152C2semidirect
9. #13130130C2semidirect
10. D13⋊(D4⋊C8)C2semidirect
35. #11719054C22semidirect
36. #11719052C22semidirect
37. #11719051C22semidirect
38. D13⋊(C4⋊C8)C22semidirect
39. C4×#6118C22semidirect
40. C4×#6118C22semidirect
41. C4×D13⋊C8C22semidirect
42. C4×D13⋊C8C22semidirect
43. Q8⋊#1057C22semidirect
44. Q8⋊#1057C22semidirect
45. Q8⋊#1057C22semidirect
46. D4⋊#1057C22semidirect
47. D4⋊#1057C22semidirect
48. D4⋊#1057C22semidirect
49. D4⋊#1057C22semidirect
277. D52#131semidirect
553. C13#17517semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131317662
C4×#882402
#131301882
#131301822
#131301762
#131301742
#131301562
#131301522
#131301302
D13⋊(D4⋊C8)2
#131284452
#1751713