Finite Group Databasebeta

← #16793746

Subgroups — #16793746

Order 3328.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131770C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#88240C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130186C213yesmaximal, complemented
4#13130172C213yesmaximal, complemented
5#13130160C213yesmaximal, complemented
6#13130128C213yesmaximal, complemented
7#13128457C211yesmaximal, characteristic
8C2×#88240—21no—
9D4×Q8×C13C411yescharacteristic
10#11719522—21no—
11C2×Q8×Dic13—21no—
12#11719437C413yes—
13#11719433C2213yes—
14#11719347—23no—
15#11719329—23no—
16C4×#6131C2211yescharacteristic
17#11719275C411yescharacteristic
18#11719260C413yes—
19C4×#6129C2213yes—
20Q8×#1057—21no—
21#11719076—23no—
22#11719072—23no—
23#11719052C2213yes—
24#11719051C2213yes—
25C4×#6118C2213yes—
26C4×D13⋊C8C2213yes—
27D4⋊#1057C2211yescharacteristic
28D4⋊#1057C2213yes—
29#11718244C2213yes—
30#11718244C2213yes—
31#11718244C2216yes—
32C22×Q8×C13—21no—
33C2×#6131D411yescharacteristic
34C2×#6129C2×C413yes—
35#88240—28no—
36C2×#6118—23no—
37C2×#6118—23no—
38C2×D13⋊C8—23no—
39C13×C4⋊Q8C2×C413yes—
40C13×C22⋊Q8—23no—
41C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
42C4×D4×C13C2×C413yes—
43#88201—23no—
44#88200—23no—
45Q8×Dic13—21no—
46Q8×Dic13—23no—
47Q8×Dic13—23no—
48Q8×Dic13D411yescharacteristic
49D4×Dic13C2311yescharacteristic
50#88184—23no—
51C4×C22⋊D13—23no—
52C2×C4⋊Dic13—23no—
53C2×C4×Dic13—23no—
54#88152—26no—
55#88151C2×C416yes—
56#88147D413yes—
57#88146—23no—
58#88146C2×C413yes—
59#88146D413yes—
60#88144—23no—
61#88144—23no—
62#88141C2313yes—
63#88140—26no—
64#88135—23no—
65#88131—23no—
66C4×D52C2×C413yes—
67C42×D13C2313yes—
68#88123C2×C413yes—
69C4×Dic26C2×C413yes—
70#88111—23no—
71#88110—23no—
72C4⋊#1057—23no—
73C4⋊#1057C2311yescharacteristic
74C4⋊#1057C2313yes—
75C4×#1057—23no—
76C4×#1057—23no—
77C4×#1057C2311yescharacteristic
78C4×#1057C2313yes—
79#17518—131nomaximal, Sylow
80C2×Q8×C13—23no—
81C2×Q8×C13—44no—
82C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
83C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
84C22×C4×C13—23no—
85C2×C22⋊D13—23no—
86C22×Dic13—23no—
87C22×Dic13—21no—
88#6131—24no—
89#6129—26no—
90#6129—43no—
91C2×D52C22⋊C413yes—
92C2×C4×D13C22×C413yes—
93C2×C4×D13C2×D413yes—
94C2×C4×D13C2×D413yes—
95C2×Dic26C22×C413yes—
96C2×#1057—21no—
97C2×#1057—23no—
98C2×#1057—21no—
99C2×#1057—23no—
100#6118—212no—
101#6118—83no—
102D13⋊C8—212no—
103C13×C4⋊C4—23no—
104C13×C4⋊C4C22⋊C413yes—
105C13×C4⋊C4C22×C413yes—
106C13×C22⋊C4—23no—
107C42×C13C22×C413yes—
108C22⋊Dic13—21no—
109#6103—23no—
110#6103—26no—
111#6103C22⋊C416yes—
112C4⋊Dic13—23no—
113C4⋊Dic13—23no—
114C4⋊Dic13—26no—
115C4⋊Dic13C22⋊C413yes—
116C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
117#6101—23no—
118#6101—23no—
119C4×Dic13—23no—
120C4×Dic13—23no—
121C4×Dic13—23no—
122C4×Dic13C2×D413yes—
123C4×Dic13C2×D413yes—
124C4×Dic13C2411yescharacteristic
125#3482—131no—
126#2991—131no—
127C4×#131—131no—
128#1493—133no—
129#1489—133no—
130#1485—133no—
131#1476—133no—
132C23×C13—21no—
133C22×D13C2×C22⋊C413yes—
134Q8×C13—46no—
135Q8×C13#10414yes—
136D4×C13—21no—
137D4×C13#13112yescomplemented
138C2×C4×C13—23no—
139C2×C4×C13—46no—
140C2×C4×C13C2×C22⋊C413yes—
141C2×C4×C13C2×C22⋊C413yes—
142C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
143C22⋊D13—46no—
144C2×Dic13—21no—
145C2×Dic13—23no—
146C2×Dic13—46no—
147C2×Dic13—41no—
148C2×Dic13—41no—
149C2×Dic13C2×C22⋊C413yes—
150C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
151C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
152D52—26no—
153C4×D13—23no—
154C4×D13—23no—
155C4×D13—26no—
156C4×D13—23no—
157C4×D13—23no—
158Dic26—23no—
159Dic26—23no—
160#1057—22no—
161#1057—26no—
162#1057—43no—
163#1057—41no—
164C2×#131—261no—
165#557—131no—
166#556—133no—
167#552—263no—
168D4×Q8#26111yescharacteristic
169#548—261no—
170#547—133no—
171#533—133no—
172#529—263no—
173C4×#41—131no—
174C4×#41—133no—
175C2×C4×Q8—261no—
176C8×Q8—261no—
177#436—263no—
178#431—133no—
179#423—133no—
180#405—263no—
181C4×M16—133no—
182C2×C4×C8—133no—
183Q8⋊C8—133no—
184Q8⋊C8—133no—
185Q8⋊C8—136no—
186D4⋊C8—131no—
187D4⋊C8—133no—
188C22×C13—22no—
189C22×C13—41no—
190C22×C13—41no—
191C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
192C2×D13—23no—
193C2×D13—23no—
194C2×D13—23no—
195C4×C13—23no—
196C4×C13—43no—
197C4×C13C2×#10416yes—
198C4×C13C2×#13111yescharacteristic
199C4×C13#56811yescharacteristic
200Dic13—23no—
201Dic13—21no—
202Dic13—43no—
203Dic13—41no—
204Dic13#57711yescharacteristic
205Dic13#57811yescharacteristic
206C2×#41—131no—
207C2×#41—133no—
208C22×Q8—21no—
209#131—268no—
210C2×M16—263no—
211C2×M16—263no—
212C22×C8—263no—
213C4⋊Q8—133no—
214C4⋊Q8C2×#26113yes—
215#126—266no—
216#125—263no—
217#125—263no—
218#124—263no—
219#123—266no—
220C22⋊Q8—23no—
221C22⋊Q8—136no—
222C22⋊Q8—263no—
223#121—263no—
224C4×Q8—131no—
225C4×Q8—133no—
226C4×Q8—133no—
227C4×Q8—263no—
228C4×Q8—263no—
229C4×Q8—261no—
230C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
231C4×D4—133no—
232C4×D4—131no—
233C4×D4—133no—
234C4×D4—263no—
235C4×D4—263no—
236C4×D4C2×#26113yes—
237#117—133no—
238#117—133no—
239#117—263no—
240#117—263no—
241C2×C4⋊C4—263no—
242C2×C42—133no—
243C2×C42—263no—
244C4⋊C8—133no—
245C4⋊C8—131no—
246C4⋊C8—263no—
247C22⋊C8—263no—
248#97—263no—
249C4×C8—131no—
250C4×C8—133no—
251C4×C8—263no—
252C4×C8—263no—
253C2×C13—42no—
254C2×C13#288011yescharacteristic
255C2×C13#289811yescharacteristic
256C2×C13C22×#10411yescharacteristic
257D13—43no—
258#41—264no—
259#41—266no—
260#41—523no—
261C2×Q8—23no—
262C2×Q8—44no—
263C2×Q8—133no—
264C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
265C2×D4—133no—
266C2×D4—263no—
267C2×D4C22×#26111yescharacteristic
268C22×C4—23no—
269C22×C4—133no—
270C22×C4—133no—
271C22×C4—133no—
272C22×C4—261no—
273C22×C4—263no—
274M16—2612no—
275M16—1043no—
276C2×C8—261no—
277C2×C8—263no—
278C2×C8—2612no—
279C2×C8—261no—
280C2×C8—263no—
281C4⋊C4—23no—
282C4⋊C4—133no—
283C4⋊C4—131no—
284C4⋊C4—266no—
285C4⋊C4—263no—
286C4⋊C4—263no—
287C4⋊C4—263no—
288C4⋊C4—263no—
289C4⋊C4C22⋊#26113yes—
290C4⋊C4C22×#26113yes—
291C22⋊C4—23no—
292C22⋊C4—136no—
293C22⋊C4—263no—
294C22⋊C4—266no—
295C22⋊C4—261no—
296C42—133no—
297C42—133no—
298C42—131no—
299C42—263no—
300C42—263no—
301C42—263no—
302C42C22×#26113yes—
303C13#1751811yescharacteristic, complemented, Sylow
304C23—21no—
305C23—133no—
306Q8—46no—
307Q8—263no—
308Q8—263no—
309Q8#8811614yes—
310D4—21no—
311D4—266no—
312D4—526no—
313D4#8824012yescomplemented
314C2×C4—23no—
315C2×C4—46no—
316C2×C4—131no—
317C2×C4—131no—
318C2×C4—133no—
319C2×C4—263no—
320C2×C4—263no—
321C2×C4—263no—
322C2×C4—263no—
323C2×C4—266no—
324C2×C4—261no—
325C2×C4—263no—
326C2×C4—521no—
327C2×C4—521no—
328C2×C4—526no—
329C2×C4C2×C22⋊#26113yes—
330C2×C4C2×C22⋊#26113yes—
331C2×C4C23×#26111yescharacteristic
332C8—262no—
333C8—266no—
334C8—521no—
335C8—523no—
336C22—22no—
337C22—41no—
338C22—41no—
339C22—263no—
340C22—263no—
341C22—263no—
342C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
343C4—23no—
344C4—43no—
345C4—131no—
346C4—131no—
347C4—263no—
348C4—261no—
349C4—523no—
350C4—521no—
351C4C2×#8811616yes—
352C4C2×#8824011yescharacteristic
353C4#1171962511yescharacteristic
354C2—42no—
355C2—523no—
356C2#1313142511yescharacteristic
357C2#1313145811yescharacteristic
358C2C22×#8811611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingD4×Q8×C13C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128457C2
cosocleC4×Dic13C24
hypercenterD4×Q8#261
hypocenterC13#17518
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ D4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131770C2semidirect
2. C4×#88240C2semidirect
3. #13130186C2semidirect
4. #13130172C2semidirect
5. #13130160C2semidirect
6. #13130128C2semidirect
137. D4×C13#131semidirect
303. C13#17518semidirect
313. D4#88240semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131317702
C4×#882402
#131301862
#131301722
#131301602
#131301282
#131284572
#1751813