Finite Group Databasebeta

← #16793747

Subgroups — #16793747

Order 3328.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131767C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#88238C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130186C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130184C212yesmaximal, complemented
5#13130174C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130173C212yesmaximal, complemented
7#13130160C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130158C212yesmaximal, complemented
9#13130130C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13130129C212yesmaximal, complemented
11#13128455C211yesmaximal, characteristic
12C2×#88238—21no—
13C13×#556C411yescharacteristic
14#11719433C2211yescharacteristic
15#11719432C411yescharacteristic
16#11719413—22no—
17#11719411—22no—
18#11719385—21no—
19#11719382—21no—
20#11719336C412yes—
21#11719327C2212yes—
22#11719286—21no—
23C4×#6131C2211yescharacteristic
24C4×Q8×D13—21no—
25#11719272C411yescharacteristic
26#11719256C411yescharacteristic
27C4×#6129C2211yescharacteristic
28#11719238C412yes—
29#11719227C2212yes—
30#11719145—21no—
31#11719129C2212yes—
32C4×#6122C2212yes—
33#11719119C2212yes—
34C2×C4×#1057C2212yes—
35#11719074—21no—
36#11719072—21no—
37#11719066—22no—
38#11719062—22no—
39#11719052C2211yescharacteristic
40#11719051C2211yescharacteristic
41C4×#6118C2211yescharacteristic
42C4×D13⋊C8C2211yescharacteristic
43Q8⋊#1057C2211yescharacteristic
44Q8⋊#1057C2211yescharacteristic
45Q8⋊#1057C2212yes—
46#11718244C2212yes—
47#11718244C2212yes—
48#11718244C2212yes—
49#11718244C2212yes—
50#11718243C2211yescharacteristic
51#11718243C2212yes—
52#11718243C2211yescharacteristic
53C2×#6131C2×C411yescharacteristic
54C2×Q8×D13—21no—
55C2×#6129D411yescharacteristic
56C2×#6127C2×C412yes—
57C2×#6122—22no—
58C2×#6122—22no—
59C22×#1057—22no—
60#88238—28no—
61C2×#6118—21no—
62C2×#6118—21no—
63C2×D13⋊C8—21no—
64C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
65C13×#126—22no—
66C13×#124—21no—
67C13×C22⋊Q8C2×C412yes—
68C4×Q8×C13—21no—
69C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
70C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
71C13×#117C2×C412yes—
72#88200—21no—
73#88200—21no—
74Q8×Dic13—21no—
75Q8×Dic13C2311yescharacteristic
76#88198C2×C412yes—
77#88192—21no—
78D4×Dic13D411yescharacteristic
79C4×C22⋊D13C2×C412yes—
80#88178C2×C412yes—
81C2×C4×Dic13C2312yes—
82#88151C2×C412yes—
83#88150—22no—
84#88148—22no—
85#88147—21no—
86#88147C2×C412yes—
87#88147C2311yescharacteristic
88#88146—21no—
89#88146—21no—
90#88146C2×C411yescharacteristic
91#88146D411yescharacteristic
92C4⋊C4×D13—21no—
93C4⋊C4×D13—22no—
94#88144—21no—
95#88143—22no—
96#88143—22no—
97#88142C2×C412yes—
98#88141—22no—
99#88141C2×C412yes—
100#88141D411yescharacteristic
101#88141C2312yes—
102#88139—22no—
103#88138—22no—
104#88137—22no—
105#88137—22no—
106#88135—22no—
107#88135—22no—
108#88135D412yes—
109#88133—22no—
110#88132—22no—
111#88131—22no—
112#88131D412yes—
113#88130—22no—
114C4×D52—21no—
115C4×D52C2×C411yescharacteristic
116#88126—22no—
117C42×D13—22no—
118C42×D13—21no—
119C42×D13C2311yescharacteristic
120#88124—21no—
121#88123C2×C411yescharacteristic
122C4×Dic26—21no—
123C4×Dic26—22no—
124C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
125C22⋊#1057—22no—
126#88112—22no—
127#88111—21no—
128#88110—21no—
129#88110—22no—
130C4⋊#1057—21no—
131C4⋊#1057C2311yescharacteristic
132C4⋊#1057C2311yescharacteristic
133C4⋊#1057C2312yes—
134C4×#1057—21no—
135C4×#1057—21no—
136C4×#1057—22no—
137C4×#1057—22no—
138C4×#1057C2311yescharacteristic
139C4×#1057C2311yescharacteristic
140C4×#1057C2312yes—
141#17518—131nomaximal, Sylow
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
144C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
145C22×C4×C13C22×C412yes—
146C2×C22⋊D13—22no—
147C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
148C22×Dic13C2×D412yes—
149C22×Dic13C2×D412yes—
150#6131—22no—
151#6131—41no—
152Q8×D13—44no—
153#6129—24no—
154#6127—24no—
155#6127—42no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52C22×C411yescharacteristic
158C2×C4×D13—22no—
159C2×C4×D13—21no—
160C2×C4×D13—22no—
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
164C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic26—22no—
167C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
168C2×Dic26C22×C412yes—
169#6122—28no—
170#6122—82no—
171C2×#1057—28no—
172C2×#1057—21no—
173C2×#1057—21no—
174C2×#1057—22no—
175C2×#1057—21no—
176C2×#1057—22no—
177C2×#1057—21no—
178#6118—24no—
179#6118—81no—
180D13⋊C8—24no—
181C13×C4⋊C4—22no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
185C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
186C13×C4⋊C4C22×C412yes—
187C13×C22⋊C4—22no—
188C13×C22⋊C4—22no—
189C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
190C42×C13—21no—
191C42×C13—22no—
192C42×C13C22×C411yescharacteristic
193C22⋊Dic13—22no—
194C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
195#6103—21no—
196#6103—22no—
197#6103—21no—
198#6103—22no—
199#6103—21no—
200#6103C22⋊C412yes—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—22no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
206C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
207#6101—22no—
208#6101—22no—
209#6101—22no—
210#6101—22no—
211#6101—22no—
212#6101—22no—
213#6101C22⋊C412yes—
214#6101C22⋊C412yes—
215C4×Dic13—21no—
216C4×Dic13—22no—
217C4×Dic13—21no—
218C4×Dic13—22no—
219C4×Dic13C22×C412yes—
220C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic13C2×D412yes—
223C4×Dic13C2×D412yes—
224C4×Dic13C2411yescharacteristic
225#3482—131no—
226#2991—131no—
227C4×#131—131no—
228#1493—132no—
229#1493—131no—
230#1489—132no—
231#1489—131no—
232#1485—132no—
233#1485—131no—
234#1476—132no—
235#1476—131no—
236C23×C13C2×C22⋊C412yes—
237C22×D13—21no—
238C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
239Q8×C13—21no—
240Q8×C13—21no—
241Q8×C13—42no—
242D4×C13—22no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
249C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
252C22⋊D13—24no—
253C22⋊D13—44no—
254C2×Dic13—22no—
255C2×Dic13—22no—
256C2×Dic13—24no—
257C2×Dic13—22no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
261C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
262C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
263C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
264D52—21no—
265D52—42no—
266D52#13112yescomplemented
267C4×D13—21no—
268C4×D13—21no—
269C4×D13—22no—
270C4×D13—21no—
271C4×D13—21no—
272C4×D13—42no—
273C4×D13—44no—
274C4×D13—42no—
275C4×D13—41no—
276C4×D13—41no—
277C4×D13—44no—
278Dic26—22no—
279Dic26—22no—
280Dic26—44no—
281Dic26#10414yes—
282#1057—22no—
283#1057—22no—
284#1057—24no—
285#1057—42no—
286#1057—41no—
287#1057—41no—
288C2×#131—261no—
289#557—131no—
290#556—132no—
291#556#26111yescharacteristic
292#552—261no—
293#552—262no—
294D4×Q8—131no—
295#548—261no—
296#547—132no—
297#547—131no—
298#533—131no—
299#533—132no—
300#529—261no—
301#529—262no—
302C4×#41—131no—
303C4×#41—131no—
304C4×#41—132no—
305C2×C4×Q8—261no—
306C8×Q8—261no—
307#436—262no—
308#436—261no—
309#431—131no—
310#431—132no—
311#423—131no—
312#423—132no—
313#405—262no—
314#405—261no—
315C4×M16—131no—
316C4×M16—132no—
317C2×C4×C8—131no—
318C2×C4×C8—132no—
319Q8⋊C8—132no—
320Q8⋊C8—132no—
321Q8⋊C8—132no—
322Q8⋊C8—132no—
323Q8⋊C8—131no—
324Q8⋊C8—131no—
325Q8⋊C8—132no—
326D4⋊C8—131no—
327D4⋊C8—132no—
328D4⋊C8—131no—
329C22×C13—22no—
330C22×C13—22no—
331C22×C13—22no—
332C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
333C2×D13—21no—
334C2×D13—22no—
335C2×D13—21no—
336C2×D13—21no—
337C2×D13—41no—
338C2×D13—41no—
339C4×C13—22no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—41no—
342C4×C13—41no—
343C4×C13—42no—
344C4×C13C2×#10412yes—
345C4×C13C2×#13111yescharacteristic
346C4×C13#56811yescharacteristic
347Dic13—21no—
348Dic13—22no—
349Dic13—21no—
350Dic13—42no—
351Dic13—41no—
352Dic13C2×#10414yes—
353Dic13#57711yescharacteristic
354Dic13#57811yescharacteristic
355C2×#41—131no—
356C2×#41—131no—
357C2×#41—132no—
358C22×Q8—261no—
359#131—268no—
360C2×M16—261no—
361C2×M16—262no—
362C2×M16—261no—
363C2×M16—262no—
364C22×C8—261no—
365C22×C8—262no—
366C4⋊Q8—132no—
367C4⋊Q8—132no—
368C4⋊Q8—131no—
369C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
370#126—22no—
371#126—262no—
372#126—262no—
373#125—261no—
374#125—262no—
375#125—261no—
376#125—262no—
377#124—21no—
378#124—262no—
379#123—262no—
380#123—262no—
381#123—262no—
382C22⋊Q8—132no—
383C22⋊Q8—132no—
384C22⋊Q8—262no—
385C22⋊Q8—262no—
386C22⋊Q8—261no—
387C22⋊Q8—261no—
388C22⋊Q8C2×#26112yes—
389#121—262no—
390#121—261no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—131no—
393C4×Q8—131no—
394C4×Q8—131no—
395C4×Q8—132no—
396C4×Q8—132no—
397C4×Q8—262no—
398C4×Q8—261no—
399C4×Q8—262no—
400C4×Q8—261no—
401C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
402C4×D4—131no—
403C4×D4—132no—
404C4×D4—132no—
405C4×D4—131no—
406C4×D4—132no—
407C4×D4—131no—
408C4×D4—261no—
409C4×D4—262no—
410C4×D4—262no—
411C4×D4—261no—
412C4×D4C2×#26111yescharacteristic
413#117—131no—
414#117—132no—
415#117—131no—
416#117—262no—
417#117—261no—
418#117—262no—
419#117—261no—
420#117C2×#26112yes—
421C2×C4⋊C4—262no—
422C2×C4⋊C4—261no—
423C2×C42—132no—
424C2×C42—131no—
425C2×C42—262no—
426C2×C42—261no—
427C4⋊C8—131no—
428C4⋊C8—132no—
429C4⋊C8—131no—
430C4⋊C8—261no—
431C4⋊C8—262no—
432C22⋊C8—261no—
433C22⋊C8—262no—
434#97—261no—
435#97—262no—
436C4×C8—131no—
437C4×C8—131no—
438C4×C8—132no—
439C4×C8—261no—
440C4×C8—262no—
441C4×C8—261no—
442C4×C8—262no—
443C2×C13—42no—
444C2×C13#288011yescharacteristic
445C2×C13#289811yescharacteristic
446C2×C13C22×#10411yescharacteristic
447D13—41no—
448D13—42no—
449#41—264no—
450#41—264no—
451#41—262no—
452#41—522no—
453#41—521no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—131no—
456C2×Q8—132no—
457C2×Q8—262no—
458C2×Q8—524no—
459C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
460C2×D4—132no—
461C2×D4—131no—
462C2×D4—261no—
463C2×D4—262no—
464C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
465C22×C4—132no—
466C22×C4—132no—
467C22×C4—131no—
468C22×C4—131no—
469C22×C4—131no—
470C22×C4—261no—
471C22×C4—261no—
472C22×C4—262no—
473C22×C4—262no—
474C22×C4—261no—
475C22×C4C22×#26112yes—
476M16—264no—
477M16—268no—
478M16—1041no—
479M16—1042no—
480C2×C8—261no—
481C2×C8—261no—
482C2×C8—262no—
483C2×C8—264no—
484C2×C8—268no—
485C2×C8—261no—
486C2×C8—261no—
487C2×C8—262no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—132no—
492C4⋊C4—132no—
493C4⋊C4—131no—
494C4⋊C4—131no—
495C4⋊C4—262no—
496C4⋊C4—262no—
497C4⋊C4—262no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—262no—
500C4⋊C4—262no—
501C4⋊C4—262no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—262no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
506C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
507C4⋊C4C22×#26112yes—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—132no—
511C22⋊C4—132no—
512C22⋊C4—261no—
513C22⋊C4—262no—
514C22⋊C4—261no—
515C22⋊C4—262no—
516C22⋊C4—262no—
517C22⋊C4—261no—
518C22⋊C4C22⋊#26112yes—
519C42—22no—
520C42—21no—
521C42—131no—
522C42—132no—
523C42—132no—
524C42—131no—
525C42—131no—
526C42—132no—
527C42—261no—
528C42—262no—
529C42—261no—
530C42—262no—
531C42C22×#26111yescharacteristic
532C13#1751811yescharacteristic, complemented, Sylow
533C23—131no—
534C23—261no—
535C23C2×C22⋊#26112yes—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—42no—
539Q8—134no—
540Q8—262no—
541Q8—262no—
542Q8—524no—
543D4—22no—
544D4—132no—
545D4—264no—
546D4—261no—
547D4—522no—
548D4—524no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—131no—
555C2×C4—132no—
556C2×C4—131no—
557C2×C4—131no—
558C2×C4—132no—
559C2×C4—261no—
560C2×C4—261no—
561C2×C4—264no—
562C2×C4—262no—
563C2×C4—262no—
564C2×C4—261no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—262no—
567C2×C4—261no—
568C2×C4—262no—
569C2×C4—524no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—524no—
573C2×C4—522no—
574C2×C4—522no—
575C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
576C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
577C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
578C2×C4C23×#26111yescharacteristic
579C8—262no—
580C8—262no—
581C8—264no—
582C8—521no—
583C8—522no—
584C8—521no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—22no—
588C22—261no—
589C22—262no—
590C22—261no—
591C22—261no—
592C22—521no—
593C22—521no—
594C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
595C4—22no—
596C4—21no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—42no—
600C4—131no—
601C4—131no—
602C4—134no—
603C4—261no—
604C4—262no—
605C4—261no—
606C4—522no—
607C4—521no—
608C4D13⋊#10412yes—
609C4D13⋊#13111yescharacteristic
610C4#1171962911yescharacteristic
611C2—42no—
612C2—521no—
613C2—522no—
614C2#1313142611yescharacteristic
615C2#1313145811yescharacteristic
616C2C2×D13⋊#10411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#556C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128455C2
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#556#261
hypocenterC13#17518
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131767C2semidirect
2. C4×#88238C2semidirect
3. #13130186C2semidirect
4. #13130184C2semidirect
5. #13130174C2semidirect
6. #13130173C2semidirect
7. #13130160C2semidirect
8. #13130158C2semidirect
9. #13130130C2semidirect
10. #13130129C2semidirect
266. D52#131semidirect
532. C13#17518semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131317672
C4×#882382
#131301862
#131301842
#131301742
#131301732
#131301602
#131301582
#131301302
#131301292
#131284552
#1751813