Finite Group Databasebeta

← #16793749

Subgroups — #16793749

Order 3328.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131764C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#88238C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130189C212yesmaximal, complemented
4#13130185C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130178C212yesmaximal, complemented
6#13130174C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130159C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130153C212yesmaximal, complemented
9#13130130C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×Q8⋊#1057C212yesmaximal, complemented
11#13128457C211yesmaximal, characteristic
12C2×#88238—21no—
13D4×Q8×C13C411yescharacteristic
14#11719522C412yes—
15C2×Q8×Dic13C2212yes—
16#11719437—21no—
17#11719437C411yescharacteristic
18#11719433—21no—
19#11719433C2211yescharacteristic
20#11719347—22no—
21#11719347C412yes—
22#11719329—22no—
23#11719329C2212yes—
24C4×#6131C2211yescharacteristic
25#11719275C411yescharacteristic
26#11719260—21no—
27#11719260C411yescharacteristic
28C4×#6129—21no—
29C4×#6129C2211yescharacteristic
30D4×#1057—21no—
31#11719130C2212yes—
32C4×#6122C2212yes—
33C2×C4⋊#1057C2212yes—
34C2×C4×#1057C2212yes—
35#11719080—21no—
36#11719072—21no—
37#11719064—22no—
38#11719062—22no—
39#11719052C2211yescharacteristic
40#11719051C2211yescharacteristic
41C4×#6118C2211yescharacteristic
42C4×D13⋊C8C2211yescharacteristic
43Q8⋊#1057C2211yescharacteristic
44Q8⋊#1057C2212yes—
45Q8⋊#1057C2212yes—
46Q8⋊#1057C2212yes—
47Q8⋊#1057C2211yescharacteristic
48Q8⋊#1057C2212yes—
49Q8⋊#1057C2212yes—
50#11718243C2211yescharacteristic
51#11718243C2211yescharacteristic
52#11718243C2212yes—
53C22×Q8×C13C2×C412yes—
54C2×#6131C2×C411yescharacteristic
55C2×#6129—21no—
56C2×#6129D411yescharacteristic
57C2×#6122—22no—
58C22×#1057—22no—
59C22×#1057—22no—
60#88238—28no—
61C2×#6118—21no—
62C2×#6118—21no—
63C2×D13⋊C8—21no—
64C13×C4⋊Q8—21no—
65C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
66C13×C22⋊Q8—22no—
67C13×C22⋊Q8C2×C412yes—
68C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
69C4×D4×C13—21no—
70C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
71#88201—22no—
72#88201C2×C412yes—
73#88200—22no—
74#88200C2×C412yes—
75Q8×Dic13—22no—
76Q8×Dic13—22no—
77Q8×Dic13C2×C412yes—
78Q8×Dic13C2×C412yes—
79Q8×Dic13C2312yes—
80Q8×Dic13C2311yescharacteristic
81D4×Dic13D411yescharacteristic
82#88184—22no—
83#88184C2×C412yes—
84C4×C22⋊D13—22no—
85C4×C22⋊D13C2×C412yes—
86C2×C4⋊Dic13—22no—
87C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
88C2×C4×Dic13—22no—
89C2×C4×Dic13C2312yes—
90#88152—22no—
91#88152—22no—
92#88152—22no—
93#88151—21no—
94#88151—21no—
95#88151—21no—
96#88147—21no—
97#88147C2311yescharacteristic
98#88146—21no—
99#88146—21no—
100#88146—22no—
101#88146—21no—
102#88146C2×C411yescharacteristic
103#88146D411yescharacteristic
104#88144—22no—
105#88144—22no—
106#88144—21no—
107#88144C2×C412yes—
108#88141—21no—
109#88141D411yescharacteristic
110#88140—22no—
111#88140—22no—
112#88140—22no—
113#88135—22no—
114#88135D412yes—
115#88131—22no—
116#88131D412yes—
117C4×D52—21no—
118C4×D52C2×C411yescharacteristic
119C42×D13—21no—
120C42×D13C2311yescharacteristic
121#88123—21no—
122#88123C2×C411yescharacteristic
123C4×Dic26—21no—
124C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
125C22⋊#1057—22no—
126#88111—21no—
127#88110—21no—
128#88110—22no—
129#88110—22no—
130C4⋊#1057—21no—
131C4⋊#1057—22no—
132C4⋊#1057C2311yescharacteristic
133C4⋊#1057C2311yescharacteristic
134C4⋊#1057C2312yes—
135C4×#1057—21no—
136C4×#1057—21no—
137C4×#1057—22no—
138C4×#1057C2311yescharacteristic
139C4×#1057C2311yescharacteristic
140C4×#1057C2312yes—
141#17519—131nomaximal, Sylow
142C2×Q8×C13—22no—
143C2×Q8×C13—24no—
144C2×Q8×C13—42no—
145C2×Q8×C13C22×C412yes—
146C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
147C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
148C22×C4×C13—22no—
149C22×C4×C13C22×C412yes—
150C2×C22⋊D13—22no—
151C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
152C22×Dic13—22no—
153C22×Dic13C2×D412yes—
154C22×Dic13C2×D412yes—
155#6131—22no—
156#6131—41no—
157#6129—24no—
158#6129—44no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52C22×C411yescharacteristic
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
165C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
169#6122—28no—
170C2×#1057—28no—
171C2×#1057—21no—
172C2×#1057—21no—
173C2×#1057—22no—
174C2×#1057—21no—
175C2×#1057—21no—
176C2×#1057—22no—
177C2×#1057—82no—
178#6118—24no—
179#6118—81no—
180D13⋊C8—24no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—22no—
185C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
186C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
187C13×C22⋊C4—22no—
188C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
189C42×C13—21no—
190C42×C13C22×C411yescharacteristic
191C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
192#6103—21no—
193#6103—22no—
194#6103—21no—
195#6103—22no—
196#6103—22no—
197#6103—22no—
198#6103—21no—
199#6103C22⋊C412yes—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—22no—
202C4⋊Dic13—22no—
203C4⋊Dic13—22no—
204C4⋊Dic13—22no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—22no—
207C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
208C4⋊Dic13C22×C412yes—
209C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
210#6101—22no—
211#6101—22no—
212#6101C22⋊C412yes—
213#6101C22⋊C412yes—
214C4×Dic13—22no—
215C4×Dic13—21no—
216C4×Dic13—22no—
217C4×Dic13—21no—
218C4×Dic13—22no—
219C4×Dic13C22×C412yes—
220C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic13C2×D412yes—
223C4×Dic13C2×D412yes—
224C4×Dic13C2411yescharacteristic
225#3482—131no—
226#2990—131no—
227C4×#131—131no—
228#1494—132no—
229#1493—131no—
230#1491—132no—
231#1489—131no—
232#1485—131no—
233#1483—132no—
234#1476—131no—
235C2×Q8⋊C8—132no—
236C23×C13C2×C22⋊C412yes—
237C22×D13—21no—
238C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
239Q8×C13—21no—
240Q8×C13—22no—
241Q8×C13—22no—
242Q8×C13—44no—
243Q8×C13#13112yescomplemented
244D4×C13#10414yes—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—44no—
251C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
252C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
255C22⋊D13—24no—
256C22⋊D13—44no—
257C2×Dic13—24no—
258C2×Dic13—22no—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—44no—
263C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
264C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
266C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
267C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
268D52—21no—
269D52—21no—
270D52—42no—
271C4×D13—21no—
272C4×D13—21no—
273C4×D13—22no—
274C4×D13—21no—
275C4×D13—21no—
276C4×D13—42no—
277C4×D13—42no—
278C4×D13—41no—
279C4×D13—41no—
280Dic26—22no—
281Dic26—42no—
282#1057—22no—
283#1057—22no—
284#1057—24no—
285#1057—42no—
286#1057—41no—
287#1057—41no—
288C2×#131—261no—
289#557—131no—
290#556—131no—
291#556—261no—
292#552—132no—
293#552—262no—
294D4×Q8#26111yescharacteristic
295#548—132no—
296#547—131no—
297#547—261no—
298#533—131no—
299#533—261no—
300#529—132no—
301#529—262no—
302C4×#41—131no—
303C4×#41—131no—
304C4×#41—261no—
305C2×C4×Q8—132no—
306#446—261no—
307#435—262no—
308C8×D4—261no—
309#432—132no—
310#431—131no—
311#423—131no—
312C2×C4⋊C8—132no—
313#405—262no—
314#405—261no—
315C4×M16—131no—
316C4×M16—132no—
317C2×C4×C8—131no—
318C2×C4×C8—132no—
319Q8⋊C8—131no—
320Q8⋊C8—132no—
321Q8⋊C8—132no—
322Q8⋊C8—132no—
323Q8⋊C8—131no—
324Q8⋊C8—132no—
325Q8⋊C8—132no—
326D4⋊C8—131no—
327D4⋊C8—131no—
328D4⋊C8—132no—
329C22×C13—22no—
330C22×C13—22no—
331C22×C13C2×#10414yes—
332C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
333C2×D13—21no—
334C2×D13—21no—
335C2×D13—21no—
336C2×D13—41no—
337C2×D13—41no—
338C2×D13—41no—
339C4×C13—22no—
340C4×C13—22no—
341C4×C13—21no—
342C4×C13—42no—
343C4×C13—41no—
344C4×C13C2×#10412yes—
345C4×C13C2×#13111yescharacteristic
346C4×C13#56811yescharacteristic
347Dic13—21no—
348Dic13—22no—
349Dic13—21no—
350Dic13—22no—
351Dic13—42no—
352Dic13—41no—
353Dic13#57711yescharacteristic
354Dic13#57811yescharacteristic
355C2×#41—131no—
356C2×#41—131no—
357C2×#41—261no—
358C22×Q8C2×#26112yes—
359#131—268no—
360C2×M16—261no—
361C2×M16—262no—
362C2×M16—261no—
363C22×C8—261no—
364C22×C8—262no—
365C22×C8—262no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—131no—
368C4⋊Q8—261no—
369C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
370#126—262no—
371#126—262no—
372#126—262no—
373#125—132no—
374#125—261no—
375#125—262no—
376#125—262no—
377#124—132no—
378#124—262no—
379#123—262no—
380#123—262no—
381#123—262no—
382C22⋊Q8—22no—
383C22⋊Q8—132no—
384C22⋊Q8—261no—
385C22⋊Q8—261no—
386C22⋊Q8—262no—
387C22⋊Q8—261no—
388C22⋊Q8C2×#26112yes—
389#121—132no—
390#121—262no—
391C4×Q8—131no—
392C4×Q8—131no—
393C4×Q8—131no—
394C4×Q8—132no—
395C4×Q8—132no—
396C4×Q8—132no—
397C4×Q8—261no—
398C4×Q8—261no—
399C4×Q8—262no—
400C4×Q8—262no—
401C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
402C4×D4—21no—
403C4×D4—131no—
404C4×D4—132no—
405C4×D4—132no—
406C4×D4—131no—
407C4×D4—131no—
408C4×D4—261no—
409C4×D4—262no—
410C4×D4—262no—
411C4×D4—261no—
412C4×D4C2×#26111yescharacteristic
413#117—131no—
414#117—132no—
415#117—131no—
416#117—261no—
417#117—262no—
418#117—262no—
419#117—261no—
420#117—261no—
421C2×C4⋊C4—132no—
422C2×C4⋊C4—262no—
423C2×C42—132no—
424C2×C42—131no—
425C2×C42—261no—
426C2×C42—262no—
427C4⋊C8—131no—
428C4⋊C8—132no—
429C4⋊C8—131no—
430C4⋊C8—262no—
431C4⋊C8—261no—
432C22⋊C8—261no—
433C22⋊C8—262no—
434#97—261no—
435#97—262no—
436#97—262no—
437C4×C8—131no—
438C4×C8—131no—
439C4×C8—132no—
440C4×C8—261no—
441C4×C8—262no—
442C4×C8—261no—
443C2×C13—24no—
444C2×C13#288011yescharacteristic
445C2×C13#289811yescharacteristic
446C2×C13C22×#10411yescharacteristic
447D13—41no—
448D13—81no—
449#41—264no—
450#41—262no—
451#41—521no—
452#41—524no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—24no—
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8—131no—
457C2×Q8—261no—
458C2×Q8C22×#26112yes—
459C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
460C2×D4—132no—
461C2×D4—131no—
462C2×D4—261no—
463C2×D4—262no—
464C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
465C22×C4—22no—
466C22×C4—132no—
467C22×C4—132no—
468C22×C4—131no—
469C22×C4—131no—
470C22×C4—131no—
471C22×C4—261no—
472C22×C4—261no—
473C22×C4—262no—
474C22×C4—261no—
475C22×C4C22×#26112yes—
476M16—264no—
477M16—268no—
478M16—1041no—
479C2×C8—261no—
480C2×C8—261no—
481C2×C8—262no—
482C2×C8—264no—
483C2×C8—268no—
484C2×C8—261no—
485C2×C8—261no—
486C2×C8—262no—
487C2×C8—1042no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—131no—
493C4⋊C4—132no—
494C4⋊C4—132no—
495C4⋊C4—131no—
496C4⋊C4—132no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—262no—
499C4⋊C4—262no—
500C4⋊C4—262no—
501C4⋊C4—262no—
502C4⋊C4—262no—
503C4⋊C4—262no—
504C4⋊C4—262no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
507C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—132no—
510C22⋊C4—132no—
511C22⋊C4—261no—
512C22⋊C4—262no—
513C22⋊C4—262no—
514C22⋊C4—261no—
515C22⋊C4—262no—
516C22⋊C4—261no—
517C22⋊C4—262no—
518C22⋊C4C22⋊#26112yes—
519C42—21no—
520C42—131no—
521C42—132no—
522C42—131no—
523C42—132no—
524C42—131no—
525C42—132no—
526C42—261no—
527C42—261no—
528C42—262no—
529C42—262no—
530C42—262no—
531C42C22×#26111yescharacteristic
532C13#1751911yescharacteristic, complemented, Sylow
533C23—131no—
534C23—261no—
535C23C2×C22⋊#26112yes—
536Q8—21no—
537Q8—22no—
538Q8—22no—
539Q8—44no—
540Q8—262no—
541Q8—522no—
542Q8#8823812yescomplemented
543D4—264no—
544D4—261no—
545D4—261no—
546D4—522no—
547D4—524no—
548D4#8811814yes—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—131no—
556C2×C4—131no—
557C2×C4—132no—
558C2×C4—131no—
559C2×C4—132no—
560C2×C4—261no—
561C2×C4—261no—
562C2×C4—262no—
563C2×C4—262no—
564C2×C4—264no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—261no—
567C2×C4—262no—
568C2×C4—261no—
569C2×C4—262no—
570C2×C4—522no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—524no—
574C2×C4—522no—
575C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
576C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
577C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
578C2×C4C23×#26111yescharacteristic
579C8—262no—
580C8—262no—
581C8—264no—
582C8—521no—
583C8—522no—
584C8—521no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—261no—
588C22—261no—
589C22—261no—
590C22—521no—
591C22—521no—
592C22—521no—
593C22C2×#8811814yes—
594C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—21no—
598C4—42no—
599C4—41no—
600C4—131no—
601C4—131no—
602C4—261no—
603C4—262no—
604C4—261no—
605C4—262no—
606C4—521no—
607C4—522no—
608C4C2×#8811812yes—
609C4C2×#8823811yescharacteristic
610C4#1171962111yescharacteristic
611C2—24no—
612C2—521no—
613C2—1041no—
614C2#1313142411yescharacteristic
615C2#1313145811yescharacteristic
616C2C22×#8811811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingD4×Q8×C13C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128457C2
cosocleC4×Dic13C24
hypercenterD4×Q8#261
hypocenterC13#17519
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ D4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131764C2semidirect
2. C4×#88238C2semidirect
3. #13130189C2semidirect
4. #13130185C2semidirect
5. #13130178C2semidirect
6. #13130174C2semidirect
7. #13130159C2semidirect
8. #13130153C2semidirect
9. #13130130C2semidirect
10. C2×Q8⋊#1057C2semidirect
243. Q8×C13#131semidirect
532. C13#17519semidirect
542. Q8#88238semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131317642
C4×#882382
#131301892
#131301852
#131301782
#131301742
#131301592
#131301532
#131301302
C2×Q8⋊#10572
#131284572
#1751913