Finite Group Databasebeta

← #16793751

Subgroups — #16793751

Order 3328.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131766C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#88240C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130190C212yesmaximal, complemented
4#13130186C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130179C212yesmaximal, complemented
6#13130174C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130160C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130154C212yesmaximal, complemented
9#13130130C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D13⋊(Q8⋊C8)C212yesmaximal, complemented
11#13128456C211yesmaximal, characteristic
12C2×#88240—21no—
13C13×#557C411yescharacteristic
14#11719433—21no—
15#11719433C2211yescharacteristic
16#11719431—21no—
17#11719431C411yescharacteristic
18#11719399—22no—
19#11719399C412yes—
20#11719396—22no—
21#11719396C2212yes—
22#11719289—21no—
23#11719289C411yescharacteristic
24#11719281C412yes—
25Q8×D52C411yescharacteristic
26C4×#6131—21no—
27C4×#6131C2211yescharacteristic
28C4×#6131C2211yescharacteristic
29C4×Q8×D13C2212yes—
30#11719158—21no—
31#11719075—22no—
32#11719073—21no—
33#11719072—21no—
34#11719072—22no—
35#11719054C2212yes—
36#11719052C2211yescharacteristic
37#11719051C2211yescharacteristic
38D13⋊(C4⋊C8)C2212yes—
39C4×#6118C2212yes—
40C4×#6118C2211yescharacteristic
41C4×D13⋊C8C2212yes—
42C4×D13⋊C8C2211yescharacteristic
43Q8⋊#1057C2211yescharacteristic
44Q8⋊#1057C2212yes—
45Q8⋊#1057C2211yescharacteristic
46#11718244C2212yes—
47#11718244C2212yes—
48#11718244C2212yes—
49#11718244C2212yes—
50#11718243C2211yescharacteristic
51#11718243C2211yescharacteristic
52#11718243C2212yes—
53C2×#6131—21no—
54C2×#6131C2×C411yescharacteristic
55C2×#6131D411yescharacteristic
56C2×Q8×D13C2×C412yes—
57#88240—28no—
58C2×#6118—21no—
59C2×#6118—22no—
60C2×#6118—21no—
61C2×D13⋊C8—21no—
62C2×D13⋊C8—22no—
63C2×D13⋊C8—22no—
64C13×C4⋊Q8—21no—
65C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
66C13×#125—22no—
67C13×#125C2×C412yes—
68C4×Q8×C13—21no—
69C4×Q8×C13C2×C412yes—
70C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
71C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
72#88200—21no—
73#88200—21no—
74#88200—21no—
75Q8×Dic13—21no—
76Q8×Dic13D411yescharacteristic
77Q8×Dic13C2311yescharacteristic
78#88152—22no—
79#88152—22no—
80#88152—22no—
81#88151—22no—
82#88151—22no—
83#88151C2×C412yes—
84#88151C2×C412yes—
85#88149—22no—
86#88149C2×C412yes—
87#88148—22no—
88#88148—22no—
89#88148—22no—
90#88147—22no—
91#88147—21no—
92#88147D411yescharacteristic
93#88147D412yes—
94#88147C2311yescharacteristic
95#88146—21no—
96#88146—21no—
97#88146—22no—
98#88146—22no—
99#88146—21no—
100#88146C2×C411yescharacteristic
101#88146D411yescharacteristic
102#88146D412yes—
103C4⋊C4×D13—22no—
104C4⋊C4×D13C2×C412yes—
105#88144—22no—
106#88144—21no—
107#88141—22no—
108#88141C2312yes—
109#88129—22no—
110#88129C2×C412yes—
111C4×D52—21no—
112C4×D52—21no—
113C4×D52—22no—
114C4×D52C2×C411yescharacteristic
115C4×D52C2×C412yes—
116C4×D52C2×C411yescharacteristic
117C42×D13—22no—
118C42×D13—21no—
119C42×D13C2311yescharacteristic
120C42×D13C2312yes—
121#88123—21no—
122#88123C2×C411yescharacteristic
123C4×Dic26—22no—
124C4×Dic26C2×C412yes—
125#88112—22no—
126#88111—21no—
127#88111—22no—
128#88110—22no—
129#88110—21no—
130#88110—22no—
131C4⋊#1057—21no—
132C4⋊#1057C2311yescharacteristic
133C4⋊#1057C2312yes—
134C4⋊#1057C2311yescharacteristic
135C4×#1057—22no—
136C4×#1057—21no—
137C4×#1057—21no—
138C4×#1057C2311yescharacteristic
139C4×#1057C2311yescharacteristic
140C4×#1057C2312yes—
141#17519—131nomaximal, Sylow
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
144C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
145#6131—24no—
146#6131—22no—
147#6131—41no—
148#6131—44no—
149Q8×D13—24no—
150Q8×D13—42no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—22no—
153C2×D52C22⋊C412yes—
154C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
155C2×D52C22×C411yescharacteristic
156C2×C4×D13—22no—
157C2×C4×D13—22no—
158C2×C4×D13—21no—
159C2×C4×D13—21no—
160C2×C4×D13—21no—
161C2×C4×D13C22×C412yes—
162C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
163C2×C4×D13C2×D412yes—
164C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D13C2×D412yes—
167C2×Dic26—22no—
168C2×Dic26C22×C412yes—
169C2×#1057—21no—
170C2×#1057—22no—
171C2×#1057—21no—
172C2×#1057—21no—
173C2×#1057—21no—
174C2×#1057—22no—
175#6118—28no—
176#6118—24no—
177#6118—81no—
178D13⋊C8—28no—
179D13⋊C8—24no—
180D13⋊C8—82no—
181C13×C4⋊C4—22no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—22no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—22no—
186C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
187C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
188C13×C4⋊C4C22×C412yes—
189C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
190C42×C13—22no—
191C42×C13—21no—
192C42×C13C22×C412yes—
193C42×C13C22×C411yescharacteristic
194#6103—22no—
195#6103—21no—
196#6103—22no—
197#6103—22no—
198#6103—21no—
199#6103—22no—
200#6103—22no—
201#6103—21no—
202#6103C22⋊C412yes—
203#6103C22⋊C412yes—
204#6103C22⋊C412yes—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—22no—
208C4⋊Dic13—22no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
211C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
212C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
213#6101—22no—
214#6101—22no—
215#6101—22no—
216C4×Dic13—22no—
217C4×Dic13—21no—
218C4×Dic13—21no—
219C4×Dic13—22no—
220C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic13C2×D412yes—
222C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
223C4×Dic13C2×D412yes—
224C4×Dic13C2411yescharacteristic
225#3482—131no—
226#2990—131no—
227C4×#131—131no—
228#1494—132no—
229#1493—131no—
230#1491—132no—
231#1489—131no—
232#1485—131no—
233#1483—132no—
234#1476—131no—
235C2×Q8⋊C8—132no—
236C22×D13—21no—
237C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C22×D13C2×C22⋊C412yes—
239Q8×C13—21no—
240Q8×C13—22no—
241Q8×C13—42no—
242Q8×C13#13112yescomplemented
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
247C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
248C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—22no—
253C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
255C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
256C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
257D52—24no—
258D52—21no—
259D52—21no—
260D52—42no—
261D52—44no—
262D52#10414yes—
263C4×D13—24no—
264C4×D13—22no—
265C4×D13—21no—
266C4×D13—22no—
267C4×D13—21no—
268C4×D13—22no—
269C4×D13—22no—
270C4×D13—21no—
271C4×D13—22no—
272C4×D13—21no—
273C4×D13—42no—
274C4×D13—44no—
275C4×D13—44no—
276C4×D13—42no—
277C4×D13—41no—
278C4×D13—41no—
279Dic26—22no—
280Dic26—22no—
281Dic26—44no—
282#1057—22no—
283#1057—24no—
284#1057—22no—
285#1057—41no—
286#1057—42no—
287#1057—41no—
288C2×#131—261no—
289#557#26111yescharacteristic
290#556—131no—
291#556—261no—
292#552—132no—
293#552—262no—
294D4×Q8—131no—
295#548—132no—
296#547—131no—
297#547—261no—
298#533—131no—
299#533—261no—
300#529—132no—
301#529—262no—
302C4×#41—131no—
303C4×#41—131no—
304C4×#41—261no—
305C2×C4×Q8—132no—
306#446—261no—
307#435—262no—
308C8×D4—261no—
309#432—132no—
310#431—131no—
311#423—131no—
312C2×C4⋊C8—132no—
313#405—262no—
314#405—261no—
315C4×M16—132no—
316C4×M16—131no—
317C2×C4×C8—132no—
318C2×C4×C8—131no—
319Q8⋊C8—132no—
320Q8⋊C8—132no—
321Q8⋊C8—132no—
322Q8⋊C8—132no—
323Q8⋊C8—131no—
324Q8⋊C8—132no—
325Q8⋊C8—131no—
326D4⋊C8—131no—
327D4⋊C8—131no—
328D4⋊C8—132no—
329C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
330C2×D13—22no—
331C2×D13—22no—
332C2×D13—21no—
333C2×D13—21no—
334C2×D13—21no—
335C2×D13—41no—
336C2×D13—41no—
337C2×D13—41no—
338C2×D13C2×#10414yes—
339C4×C13—22no—
340C4×C13—22no—
341C4×C13—21no—
342C4×C13—22no—
343C4×C13—41no—
344C4×C13—42no—
345C4×C13C2×#10412yes—
346C4×C13C2×#13111yescharacteristic
347C4×C13#56811yescharacteristic
348Dic13—22no—
349Dic13—21no—
350Dic13—21no—
351Dic13—42no—
352Dic13—41no—
353Dic13#57711yescharacteristic
354Dic13#57811yescharacteristic
355C2×#41—131no—
356C2×#41—131no—
357C2×#41—261no—
358C22×Q8—132no—
359#131—268no—
360C2×M16—262no—
361C2×M16—261no—
362C2×M16—261no—
363C22×C8—262no—
364C22×C8—261no—
365C22×C8—262no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—131no—
368C4⋊Q8—261no—
369C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
370#126—262no—
371#126—262no—
372#126—262no—
373#125—22no—
374#125—261no—
375#125—262no—
376#125C2×#26112yes—
377#124—132no—
378#124—262no—
379#123—262no—
380#123—262no—
381#123—262no—
382C22⋊Q8—132no—
383C22⋊Q8—132no—
384C22⋊Q8—262no—
385C22⋊Q8—262no—
386C22⋊Q8—261no—
387C22⋊Q8—261no—
388C22⋊Q8—261no—
389#121—132no—
390#121—262no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—131no—
393C4×Q8—131no—
394C4×Q8—132no—
395C4×Q8—132no—
396C4×Q8—262no—
397C4×Q8—262no—
398C4×Q8—261no—
399C4×Q8C2×#26112yes—
400C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
401C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
402C4×D4—131no—
403C4×D4—132no—
404C4×D4—131no—
405C4×D4—131no—
406C4×D4—132no—
407C4×D4—131no—
408C4×D4—262no—
409C4×D4—261no—
410C4×D4—261no—
411C4×D4—261no—
412C4×D4—262no—
413#117—132no—
414#117—131no—
415#117—131no—
416#117—261no—
417#117—262no—
418#117—262no—
419#117—261no—
420#117—261no—
421C2×C4⋊C4—132no—
422C2×C4⋊C4—262no—
423C2×C42—132no—
424C2×C42—131no—
425C2×C42—261no—
426C2×C42—262no—
427C4⋊C8—131no—
428C4⋊C8—132no—
429C4⋊C8—131no—
430C4⋊C8—261no—
431C4⋊C8—262no—
432C22⋊C8—261no—
433C22⋊C8—262no—
434#97—261no—
435#97—262no—
436#97—262no—
437C4×C8—131no—
438C4×C8—131no—
439C4×C8—132no—
440C4×C8—261no—
441C4×C8—262no—
442C4×C8—261no—
443C2×C13#288011yescharacteristic
444C2×C13#289811yescharacteristic
445C2×C13C22×#10411yescharacteristic
446D13—24no—
447D13—41no—
448D13—81no—
449#41—264no—
450#41—262no—
451#41—521no—
452#41—524no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—132no—
455C2×Q8—262no—
456C2×Q8—264no—
457C2×Q8—522no—
458C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
459C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
460C2×D4—131no—
461C2×D4—132no—
462C2×D4—131no—
463C2×D4—262no—
464C2×D4—261no—
465C22×C4—132no—
466C22×C4—131no—
467C22×C4—132no—
468C22×C4—131no—
469C22×C4—132no—
470C22×C4—131no—
471C22×C4—261no—
472C22×C4—261no—
473C22×C4—262no—
474C22×C4—262no—
475C22×C4—261no—
476M16—268no—
477M16—264no—
478M16—1041no—
479C2×C8—261no—
480C2×C8—261no—
481C2×C8—262no—
482C2×C8—268no—
483C2×C8—264no—
484C2×C8—261no—
485C2×C8—261no—
486C2×C8—262no—
487C2×C8—1042no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—132no—
494C4⋊C4—131no—
495C4⋊C4—131no—
496C4⋊C4—262no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—262no—
499C4⋊C4—262no—
500C4⋊C4—262no—
501C4⋊C4—262no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
505C4⋊C4C22⋊#26112yes—
506C4⋊C4C22×#26112yes—
507C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
508C22⋊C4—132no—
509C22⋊C4—132no—
510C22⋊C4—132no—
511C22⋊C4—261no—
512C22⋊C4—262no—
513C22⋊C4—261no—
514C22⋊C4—262no—
515C22⋊C4—262no—
516C22⋊C4—261no—
517C22⋊C4—262no—
518C22⋊C4—262no—
519C42—21no—
520C42—22no—
521C42—131no—
522C42—132no—
523C42—131no—
524C42—132no—
525C42—131no—
526C42—261no—
527C42—261no—
528C42—262no—
529C42—262no—
530C42C22×#26111yescharacteristic
531C42C22×#26112yes—
532C13#1751911yescharacteristic, complemented, Sylow
533C23—132no—
534C23—131no—
535C23—261no—
536Q8—21no—
537Q8—22no—
538Q8—42no—
539Q8—262no—
540Q8—262no—
541Q8—524no—
542Q8#8824012yescomplemented
543D4—134no—
544D4—264no—
545D4—261no—
546D4—261no—
547D4—522no—
548D4—524no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—131no—
553C2×C4—131no—
554C2×C4—131no—
555C2×C4—132no—
556C2×C4—262no—
557C2×C4—261no—
558C2×C4—262no—
559C2×C4—261no—
560C2×C4—264no—
561C2×C4—262no—
562C2×C4—261no—
563C2×C4—262no—
564C2×C4—261no—
565C2×C4—262no—
566C2×C4—261no—
567C2×C4—262no—
568C2×C4—522no—
569C2×C4—524no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—524no—
573C2×C4—522no—
574C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
575C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
576C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
577C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
578C2×C4C23×#26111yescharacteristic
579C8—262no—
580C8—264no—
581C8—262no—
582C8—521no—
583C8—522no—
584C8—521no—
585C22—134no—
586C22—262no—
587C22—262no—
588C22—261no—
589C22—261no—
590C22—261no—
591C22—521no—
592C22—521no—
593C22—521no—
594C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—21no—
598C4—22no—
599C4—41no—
600C4—42no—
601C4—131no—
602C4—131no—
603C4—261no—
604C4—262no—
605C4—261no—
606C4—522no—
607C4—521no—
608C4D13⋊#10412yes—
609C4C2×#8824011yescharacteristic
610C4#1171962511yescharacteristic
611C2—264no—
612C2—521no—
613C2—1041no—
614C2#1313142511yescharacteristic
615C2#1313145811yescharacteristic
616C2C2×D13⋊#10411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#557C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128456C2
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#557#261
hypocenterC13#17519
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131766C2semidirect
2. C4×#88240C2semidirect
3. #13130190C2semidirect
4. #13130186C2semidirect
5. #13130179C2semidirect
6. #13130174C2semidirect
7. #13130160C2semidirect
8. #13130154C2semidirect
9. #13130130C2semidirect
10. D13⋊(Q8⋊C8)C2semidirect
242. Q8×C13#131semidirect
532. C13#17519semidirect
542. Q8#88240semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131317662
C4×#882402
#131301902
#131301862
#131301792
#131301742
#131301602
#131301542
#131301302
D13⋊(Q8⋊C8)2
#131284562
#1751913