Finite Group Databasebeta

← #16793752

Subgroups — #16793752

Order 3328.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131764C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#88238C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130187C212yesmaximal, complemented
4#13130186C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130180C212yesmaximal, complemented
6#13130172C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130160C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130151C212yesmaximal, complemented
9#13130128C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11718244C212yesmaximal, complemented
11#13128448C211yesmaximal, characteristic
12C2×#88238—21no—
13C13×#547C411yescharacteristic
14#41×Dic13—21no—
15#11719529—21no—
16#11719433C2211yescharacteristic
17#11719426C411yescharacteristic
18#11719355—22no—
19#11719354—22no—
20#11719346—21no—
21#11719327—21no—
22#11719305C2212yes—
23#11719303C412yes—
24#11719247C411yescharacteristic
25D4×Dic26C411yescharacteristic
26C4×#6129C2211yescharacteristic
27C4×#6129C2211yescharacteristic
28#11719218C412yes—
29C2×#88141C2212yes—
30D4×#1057—21no—
31#11719130C2212yes—
32C4×#6122C2212yes—
33C2×C4⋊#1057C2212yes—
34C2×C4×#1057C2212yes—
35#11719080—21no—
36#11719072—21no—
37#11719064—22no—
38#11719062—22no—
39#11719052C2211yescharacteristic
40#11719051C2211yescharacteristic
41C4×#6118C2211yescharacteristic
42C4×D13⋊C8C2211yescharacteristic
43D4⋊#1057C2211yescharacteristic
44D4⋊#1057C2211yescharacteristic
45D4⋊#1057C2212yes—
46#11718244C2211yescharacteristic
47#11718244C2212yes—
48#11718244C2212yes—
49#11718244C2212yes—
50#11718244C2211yescharacteristic
51#11718244C2212yes—
52#11718244C2212yes—
53C2×C13×#41—21no—
54C2×#6129C2×C411yescharacteristic
55C2×#6129D411yescharacteristic
56C22×Dic26C2×C412yes—
57C2×#6122—22no—
58C22×#1057—22no—
59C22×#1057—22no—
60#88238—28no—
61C2×#6118—21no—
62C2×#6118—21no—
63C2×D13⋊C8—21no—
64C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
65C13×#123—22no—
66C13×C22⋊Q8—21no—
67C13×#121C2×C412yes—
68C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
69C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4C2×C412yes—
71#88200—21no—
72Q8×Dic13—21no—
73Q8×Dic13—21no—
74#88198—21no—
75#88193—22no—
76#88190C2×C412yes—
77#88189—22no—
78D4×Dic13—21no—
79D4×Dic13—22no—
80D4×Dic13—22no—
81D4×Dic13D411yescharacteristic
82D4×Dic13C2311yescharacteristic
83#88183—22no—
84C4×C22⋊D13—21no—
85C4×C22⋊D13C2×C412yes—
86#88180—22no—
87#88180—21no—
88#88178—21no—
89#88178C2×C412yes—
90C2×#6101—22no—
91C2×C4×Dic13—22no—
92C2×C4×Dic13—21no—
93C2×C4×Dic13C2312yes—
94#88152—22no—
95#88151C2×C412yes—
96#88146—21no—
97#88146C2×C411yescharacteristic
98#88146D411yescharacteristic
99#88144—21no—
100#88144C2×C412yes—
101#88143—22no—
102#88143—22no—
103#88142—21no—
104#88141—22no—
105#88141—22no—
106#88141C2×C412yes—
107#88141C2×C412yes—
108#88141D411yescharacteristic
109#88141C2312yes—
110#88141C2311yescharacteristic
111#88139—22no—
112#88135—21no—
113#88135D412yes—
114#88133—22no—
115#88133—22no—
116#88132—22no—
117#88132—22no—
118#88131—21no—
119#88131—22no—
120#88131D412yes—
121C42×D13C2311yescharacteristic
122#88123C2×C411yescharacteristic
123C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
124C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
125C22⋊#1057—22no—
126#88111—21no—
127#88110—21no—
128#88110—22no—
129#88110—22no—
130C4⋊#1057—21no—
131C4⋊#1057—22no—
132C4⋊#1057C2311yescharacteristic
133C4⋊#1057C2311yescharacteristic
134C4⋊#1057C2312yes—
135C4×#1057—21no—
136C4×#1057—21no—
137C4×#1057—22no—
138C4×#1057C2311yescharacteristic
139C4×#1057C2311yescharacteristic
140C4×#1057C2312yes—
141#17519—131nomaximal, Sylow
142C13×#41—44no—
143C2×Q8×C13—21no—
144C2×D4×C13—22no—
145C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
146C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C13—22no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13C22×C412yes—
150C2×C22⋊D13—21no—
151C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
152C22×Dic13—22no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13C2×D412yes—
156C22×Dic13C2×D412yes—
157#6129—24no—
158#6129—22no—
159#6129—41no—
160C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
161C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic26—24no—
164C2×Dic26—22no—
165C2×Dic26—42no—
166C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
167C2×Dic26C22×C412yes—
168C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
169#6122—28no—
170C2×#1057—28no—
171C2×#1057—21no—
172C2×#1057—21no—
173C2×#1057—22no—
174C2×#1057—21no—
175C2×#1057—21no—
176C2×#1057—22no—
177C2×#1057—82no—
178#6118—24no—
179#6118—81no—
180D13⋊C8—24no—
181C13×C4⋊C4—22no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
184C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
185C13×C4⋊C4C22×C412yes—
186C13×C22⋊C4—22no—
187C13×C22⋊C4—21no—
188C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
189C42×C13C22×C411yescharacteristic
190C22⋊Dic13—22no—
191C22⋊Dic13—22no—
192C22⋊Dic13—22no—
193C22⋊Dic13—21no—
194C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
195#6103—21no—
196#6103—22no—
197#6103C22⋊C412yes—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—22no—
201C4⋊Dic13—22no—
202C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
203C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
204#6101—21no—
205#6101—22no—
206#6101—22no—
207#6101—22no—
208#6101—22no—
209#6101—21no—
210#6101—22no—
211#6101C22⋊C412yes—
212#6101C22⋊C412yes—
213C4×Dic13—21no—
214C4×Dic13—21no—
215C4×Dic13—22no—
216C4×Dic13—22no—
217C4×Dic13—22no—
218C4×Dic13—21no—
219C4×Dic13C22×C412yes—
220C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic13C2×D412yes—
223C4×Dic13C2×D412yes—
224C4×Dic13C2411yescharacteristic
225#3482—131no—
226#2990—131no—
227C4×#131—131no—
228#1494—132no—
229#1493—131no—
230#1491—132no—
231#1489—131no—
232#1485—131no—
233#1483—132no—
234#1476—131no—
235C2×Q8⋊C8—132no—
236C23×C13—21no—
237C23×C13C2×C22⋊C412yes—
238C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
239Q8×C13—42no—
240D4×C13—21no—
241D4×C13—21no—
242D4×C13—44no—
243D4×C13#10414yes—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—44no—
249C2×C4×C13—42no—
250C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
251C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
254C22⋊D13—24no—
255C22⋊D13—42no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—24no—
258C2×Dic13—22no—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—42no—
263C2×Dic13—44no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
267C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
269C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
270C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
271C4×D13—21no—
272C4×D13—21no—
273C4×D13—22no—
274C4×D13—21no—
275C4×D13—21no—
276Dic26—21no—
277Dic26—22no—
278Dic26—22no—
279Dic26—22no—
280Dic26—44no—
281Dic26#13112yescomplemented
282#1057—22no—
283#1057—22no—
284#1057—24no—
285#1057—42no—
286#1057—41no—
287#1057—41no—
288C2×#131—261no—
289#557—131no—
290#556—131no—
291#556—261no—
292#552—132no—
293#552—262no—
294D4×Q8—131no—
295#548—132no—
296#547—261no—
297#547#26111yescharacteristic
298#533—131no—
299#533—261no—
300#529—132no—
301#529—262no—
302C4×#41—131no—
303C4×#41—131no—
304C4×#41—261no—
305C2×C4×Q8—132no—
306#446—261no—
307#435—262no—
308C8×D4—261no—
309#432—132no—
310#431—131no—
311#423—131no—
312C2×C4⋊C8—132no—
313#405—262no—
314#405—261no—
315C4×M16—131no—
316C4×M16—132no—
317C2×C4×C8—131no—
318C2×C4×C8—132no—
319Q8⋊C8—131no—
320Q8⋊C8—132no—
321Q8⋊C8—132no—
322Q8⋊C8—132no—
323Q8⋊C8—131no—
324Q8⋊C8—132no—
325Q8⋊C8—132no—
326D4⋊C8—131no—
327D4⋊C8—131no—
328D4⋊C8—132no—
329C22×C13—22no—
330C22×C13—22no—
331C22×C13—41no—
332C22×C13—41no—
333C22×C13—41no—
334C22×C13C2×#10414yes—
335C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
336C2×D13—21no—
337C2×D13—21no—
338C2×D13—21no—
339C4×C13—22no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—41no—
342C4×C13—42no—
343C4×C13C2×#10412yes—
344C4×C13C2×#13111yescharacteristic
345C4×C13#56811yescharacteristic
346Dic13—22no—
347Dic13—21no—
348Dic13—22no—
349Dic13—21no—
350Dic13—22no—
351Dic13—42no—
352Dic13—41no—
353Dic13#57711yescharacteristic
354Dic13#57811yescharacteristic
355C2×#41—21no—
356C2×#41—131no—
357C2×#41—131no—
358C22×Q8—132no—
359#131—268no—
360C2×M16—261no—
361C2×M16—262no—
362C2×M16—261no—
363C22×C8—261no—
364C22×C8—262no—
365C22×C8—262no—
366C4⋊Q8—131no—
367C4⋊Q8—261no—
368C4⋊Q8—261no—
369C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
370#126—262no—
371#126—262no—
372#126—262no—
373#125—132no—
374#125—261no—
375#125—262no—
376#125—262no—
377#124—132no—
378#124—262no—
379#123—22no—
380#123—262no—
381#123—262no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—132no—
384C22⋊Q8—132no—
385C22⋊Q8—262no—
386C22⋊Q8—261no—
387C22⋊Q8—261no—
388C22⋊Q8—262no—
389#121—262no—
390#121C2×#26112yes—
391C4×Q8—131no—
392C4×Q8—131no—
393C4×Q8—131no—
394C4×Q8—132no—
395C4×Q8—132no—
396C4×Q8—132no—
397C4×Q8—131no—
398C4×Q8—262no—
399C4×Q8—262no—
400C4×Q8—261no—
401C4×Q8—261no—
402C4×D4—131no—
403C4×D4—132no—
404C4×D4—132no—
405C4×D4—131no—
406C4×D4—261no—
407C4×D4—262no—
408C4×D4—261no—
409C4×D4—262no—
410C4×D4—261no—
411C4×D4C2×#26111yescharacteristic
412C4×D4C2×#26111yescharacteristic
413#117—131no—
414#117—132no—
415#117—131no—
416#117—261no—
417#117—262no—
418#117—262no—
419#117—261no—
420#117—261no—
421C2×C4⋊C4—262no—
422C2×C4⋊C4C2×#26112yes—
423C2×C42—132no—
424C2×C42—131no—
425C2×C42—261no—
426C2×C42—262no—
427C4⋊C8—131no—
428C4⋊C8—132no—
429C4⋊C8—131no—
430C4⋊C8—262no—
431C4⋊C8—261no—
432C22⋊C8—261no—
433C22⋊C8—262no—
434#97—261no—
435#97—262no—
436#97—262no—
437C4×C8—131no—
438C4×C8—131no—
439C4×C8—132no—
440C4×C8—261no—
441C4×C8—262no—
442C4×C8—261no—
443C2×C13—24no—
444C2×C13—81no—
445C2×C13#288011yescharacteristic
446C2×C13#289811yescharacteristic
447C2×C13C22×#10411yescharacteristic
448D13—41no—
449#41—44no—
450#41—264no—
451#41—262no—
452#41—521no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—131no—
455C2×Q8—131no—
456C2×Q8—132no—
457C2×Q8—264no—
458C2×Q8—262no—
459C2×Q8—522no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—132no—
462C2×D4—261no—
463C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
464C2×D4C22×#26111yescharacteristic
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—132no—
468C22×C4—132no—
469C22×C4—131no—
470C22×C4—131no—
471C22×C4—131no—
472C22×C4—261no—
473C22×C4—261no—
474C22×C4—262no—
475C22×C4C22×#26112yes—
476M16—264no—
477M16—268no—
478M16—1041no—
479C2×C8—261no—
480C2×C8—261no—
481C2×C8—262no—
482C2×C8—264no—
483C2×C8—268no—
484C2×C8—261no—
485C2×C8—261no—
486C2×C8—262no—
487C2×C8—1042no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—131no—
491C4⋊C4—132no—
492C4⋊C4—132no—
493C4⋊C4—131no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—262no—
496C4⋊C4—262no—
497C4⋊C4—262no—
498C4⋊C4—262no—
499C4⋊C4—262no—
500C4⋊C4—262no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—262no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
506C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
507C4⋊C4C22×#26112yes—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—132no—
511C22⋊C4—132no—
512C22⋊C4—261no—
513C22⋊C4—262no—
514C22⋊C4—261no—
515C22⋊C4—262no—
516C22⋊C4—262no—
517C22⋊C4—262no—
518C22⋊C4C22⋊#26112yes—
519C42—131no—
520C42—132no—
521C42—131no—
522C42—132no—
523C42—131no—
524C42—132no—
525C42—261no—
526C42—261no—
527C42—262no—
528C42—262no—
529C42—262no—
530C42—261no—
531C42C22×#26111yescharacteristic
532C13#1751911yescharacteristic, complemented, Sylow
533C23—21no—
534C23—131no—
535C23C2×C22⋊#26112yes—
536Q8—42no—
537Q8—132no—
538Q8—261no—
539Q8—262no—
540Q8—262no—
541Q8—262no—
542Q8—524no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—44no—
546D4—264no—
547D4—522no—
548D4#8811614yes—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—131no—
556C2×C4—131no—
557C2×C4—132no—
558C2×C4—131no—
559C2×C4—132no—
560C2×C4—261no—
561C2×C4—261no—
562C2×C4—262no—
563C2×C4—262no—
564C2×C4—261no—
565C2×C4—264no—
566C2×C4—261no—
567C2×C4—261no—
568C2×C4—262no—
569C2×C4—261no—
570C2×C4—262no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—522no—
574C2×C4—524no—
575C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
576C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
577C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
578C2×C4C23×#26111yescharacteristic
579C8—262no—
580C8—262no—
581C8—264no—
582C8—521no—
583C8—522no—
584C8—521no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—261no—
591C22—261no—
592C22—261no—
593C22C2×#8811614yes—
594C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
595C4—22no—
596C4—21no—
597C4—41no—
598C4—42no—
599C4—131no—
600C4—131no—
601C4—261no—
602C4—262no—
603C4—262no—
604C4—261no—
605C4—262no—
606C4—522no—
607C4—521no—
608C4C2×#8811612yes—
609C4D13⋊#13111yescharacteristic
610C4#1171962911yescharacteristic
611C2—24no—
612C2—81no—
613C2—521no—
614C2#1313142611yescharacteristic
615C2#1313145811yescharacteristic
616C2C22×#8811611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#547C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128448C2
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#547#261
hypocenterC13#17519
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131764C2semidirect
2. C4×#88238C2semidirect
3. #13130187C2semidirect
4. #13130186C2semidirect
5. #13130180C2semidirect
6. #13130172C2semidirect
7. #13130160C2semidirect
8. #13130151C2semidirect
9. #13130128C2semidirect
10. C2×#11718244C2semidirect
281. Dic26#131semidirect
532. C13#17519semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131317642
C4×#882382
#131301872
#131301862
#131301802
#131301722
#131301602
#131301512
#131301282
C2×#117182442
#131284482
#1751913