Finite Group Databasebeta

← #16793754

Subgroups — #16793754

Order 3328.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131766C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#88240C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130188C212yesmaximal, complemented
4#13130185C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130179C212yesmaximal, complemented
6#13130172C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130159C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130152C212yesmaximal, complemented
9#13130128C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D13⋊(Q8⋊C8)C212yesmaximal, complemented
11#13128455C211yesmaximal, characteristic
12C2×#88240—21no—
13C13×#556C411yescharacteristic
14#11719433C2211yescharacteristic
15#11719432C411yescharacteristic
16#11719413—22no—
17#11719411—22no—
18#11719385C2212yes—
19#11719382C412yes—
20#11719336—21no—
21#11719327—21no—
22#11719286C412yes—
23C4×#6131C2211yescharacteristic
24C4×Q8×D13C2212yes—
25#11719272C411yescharacteristic
26#11719256C411yescharacteristic
27C4×#6129C2211yescharacteristic
28#11719238—21no—
29#11719227—21no—
30#11719158—21no—
31#11719075—22no—
32#11719073—21no—
33#11719072—21no—
34#11719072—22no—
35#11719054C2212yes—
36#11719052C2211yescharacteristic
37#11719051C2211yescharacteristic
38D13⋊(C4⋊C8)C2212yes—
39C4×#6118C2212yes—
40C4×#6118C2211yescharacteristic
41C4×D13⋊C8C2212yes—
42C4×D13⋊C8C2211yescharacteristic
43Q8⋊#1057C2212yes—
44Q8⋊#1057C2212yes—
45Q8⋊#1057C2212yes—
46Q8⋊#1057C2212yes—
47D4⋊#1057C2211yescharacteristic
48D4⋊#1057C2211yescharacteristic
49D4⋊#1057C2212yes—
50#11718244C2211yescharacteristic
51#11718244C2212yes—
52#11718244C2211yescharacteristic
53C2×#6131D411yescharacteristic
54C2×Q8×D13C2×C412yes—
55C2×#6129C2×C411yescharacteristic
56C2×#6127—21no—
57#88240—28no—
58C2×#6118—22no—
59C2×#6118—21no—
60C2×#6118—21no—
61C2×D13⋊C8—22no—
62C2×D13⋊C8—21no—
63C2×D13⋊C8—22no—
64C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
65C13×#126—22no—
66C13×#124C2×C412yes—
67C13×C22⋊Q8—21no—
68C4×Q8×C13C2×C412yes—
69C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
70C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
71C13×#117—21no—
72#88200C2×C412yes—
73#88200C2×C412yes—
74Q8×Dic13D411yescharacteristic
75Q8×Dic13C2312yes—
76#88198—21no—
77#88192C2×C412yes—
78D4×Dic13C2311yescharacteristic
79C4×C22⋊D13—21no—
80#88178—21no—
81C2×C4×Dic13—21no—
82#88151—21no—
83#88150—22no—
84#88148—22no—
85#88147—21no—
86#88147D411yescharacteristic
87#88147D412yes—
88#88146—21no—
89#88146C2×C411yescharacteristic
90#88146D411yescharacteristic
91#88146D412yes—
92C4⋊C4×D13—22no—
93C4⋊C4×D13C2×C412yes—
94#88144—21no—
95#88143—22no—
96#88143—22no—
97#88142—21no—
98#88141—21no—
99#88141—21no—
100#88141—22no—
101#88141C2311yescharacteristic
102#88139—22no—
103#88138—22no—
104#88137—22no—
105#88137—22no—
106#88135—22no—
107#88135—21no—
108#88135—22no—
109#88133—22no—
110#88132—22no—
111#88131—21no—
112#88131—22no—
113#88130—22no—
114C4×D52C2×C411yescharacteristic
115C4×D52C2×C412yes—
116#88126—22no—
117C42×D13—22no—
118C42×D13C2311yescharacteristic
119C42×D13C2312yes—
120#88124C2×C412yes—
121#88123C2×C411yescharacteristic
122C4×Dic26—22no—
123C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
124C4×Dic26C2×C412yes—
125#88112—22no—
126#88111—21no—
127#88111—22no—
128#88110—22no—
129#88110—21no—
130#88110—22no—
131C4⋊#1057—21no—
132C4⋊#1057C2311yescharacteristic
133C4⋊#1057C2312yes—
134C4⋊#1057C2311yescharacteristic
135C4×#1057—22no—
136C4×#1057—21no—
137C4×#1057—21no—
138C4×#1057C2311yescharacteristic
139C4×#1057C2312yes—
140C4×#1057C2311yescharacteristic
141#17519—131nomaximal, Sylow
142C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
143C2×Q8×C13C22×C412yes—
144C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C13—21no—
146C2×C22⋊D13—22no—
147C2×C22⋊D13—21no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—21no—
150#6131—24no—
151Q8×D13—24no—
152Q8×D13—42no—
153#6129—22no—
154#6129—41no—
155#6127—44no—
156C2×D52C22⋊C412yes—
157C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D13—22no—
159C2×C4×D13—22no—
160C2×C4×D13C22×C412yes—
161C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
162C2×C4×D13C2×D412yes—
163C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D13C2×D412yes—
165C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—22no—
168C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
169C2×#1057—21no—
170C2×#1057—22no—
171C2×#1057—21no—
172C2×#1057—21no—
173C2×#1057—21no—
174C2×#1057—22no—
175#6118—28no—
176#6118—24no—
177#6118—81no—
178D13⋊C8—28no—
179D13⋊C8—24no—
180D13⋊C8—82no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—22no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
185C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
186C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
187C13×C22⋊C4—22no—
188C13×C22⋊C4—21no—
189C13×C22⋊C4—22no—
190C42×C13—22no—
191C42×C13C22×C411yescharacteristic
192C42×C13C22×C412yes—
193C22⋊Dic13—22no—
194C22⋊Dic13—21no—
195#6103—22no—
196#6103—21no—
197#6103—22no—
198#6103C22⋊C412yes—
199#6103C22⋊C412yes—
200#6103C22⋊C412yes—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—22no—
203C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
204C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
205C4⋊Dic13C22×C412yes—
206C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
207#6101—21no—
208#6101—22no—
209#6101—22no—
210#6101—22no—
211#6101—22no—
212#6101—22no—
213#6101—22no—
214#6101—21no—
215C4×Dic13—22no—
216C4×Dic13—21no—
217C4×Dic13—21no—
218C4×Dic13—21no—
219C4×Dic13—22no—
220C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic13C2×D412yes—
222C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
223C4×Dic13C2×D412yes—
224C4×Dic13C2411yescharacteristic
225#3482—131no—
226#2990—131no—
227C4×#131—131no—
228#1494—132no—
229#1493—131no—
230#1491—132no—
231#1489—131no—
232#1485—131no—
233#1483—132no—
234#1476—131no—
235C2×Q8⋊C8—132no—
236C23×C13—21no—
237C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C22×D13C2×C22⋊C412yes—
239Q8×C13—22no—
240Q8×C13—22no—
241Q8×C13—22no—
242D4×C13—21no—
243D4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—42no—
247C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
248C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
249C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
252C22⋊D13—42no—
253C22⋊D13—44no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—22no—
257C2×Dic13—42no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
262C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
263C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
264D52—24no—
265D52#10414yes—
266C4×D13—24no—
267C4×D13—21no—
268C4×D13—22no—
269C4×D13—21no—
270C4×D13—22no—
271C4×D13—22no—
272C4×D13—22no—
273C4×D13—21no—
274C4×D13—22no—
275C4×D13—21no—
276C4×D13—44no—
277C4×D13—44no—
278Dic26—21no—
279Dic26—44no—
280Dic26—42no—
281Dic26#13112yescomplemented
282#1057—22no—
283#1057—24no—
284#1057—22no—
285#1057—41no—
286#1057—42no—
287#1057—41no—
288C2×#131—261no—
289#557—131no—
290#556—261no—
291#556#26111yescharacteristic
292#552—132no—
293#552—262no—
294D4×Q8—131no—
295#548—132no—
296#547—131no—
297#547—261no—
298#533—131no—
299#533—261no—
300#529—132no—
301#529—262no—
302C4×#41—131no—
303C4×#41—131no—
304C4×#41—261no—
305C2×C4×Q8—132no—
306#446—261no—
307#435—262no—
308C8×D4—261no—
309#432—132no—
310#431—131no—
311#423—131no—
312C2×C4⋊C8—132no—
313#405—262no—
314#405—261no—
315C4×M16—132no—
316C4×M16—131no—
317C2×C4×C8—132no—
318C2×C4×C8—131no—
319Q8⋊C8—131no—
320Q8⋊C8—132no—
321Q8⋊C8—131no—
322Q8⋊C8—132no—
323Q8⋊C8—132no—
324Q8⋊C8—132no—
325Q8⋊C8—132no—
326D4⋊C8—131no—
327D4⋊C8—131no—
328D4⋊C8—132no—
329C22×C13—41no—
330C22×C13—41no—
331C22×C13—41no—
332C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
333C2×D13—22no—
334C2×D13—22no—
335C2×D13—21no—
336C2×D13—21no—
337C2×D13—21no—
338C2×D13C2×#10414yes—
339C4×C13—22no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—22no—
342C4×C13—42no—
343C4×C13—41no—
344C4×C13C2×#10412yes—
345C4×C13C2×#13111yescharacteristic
346C4×C13#56811yescharacteristic
347Dic13—22no—
348Dic13—22no—
349Dic13—21no—
350Dic13—21no—
351Dic13—41no—
352Dic13—42no—
353Dic13#57711yescharacteristic
354Dic13#57811yescharacteristic
355C2×#41—131no—
356C2×#41—131no—
357C2×#41—261no—
358C22×Q8—132no—
359#131—268no—
360C2×M16—262no—
361C2×M16—261no—
362C2×M16—261no—
363C22×C8—262no—
364C22×C8—261no—
365C22×C8—262no—
366C4⋊Q8—131no—
367C4⋊Q8—261no—
368C4⋊Q8—261no—
369C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
370#126—22no—
371#126—262no—
372#126—262no—
373#125—132no—
374#125—261no—
375#125—262no—
376#125—262no—
377#124—262no—
378#124C2×#26112yes—
379#123—262no—
380#123—262no—
381#123—262no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—132no—
384C22⋊Q8—132no—
385C22⋊Q8—262no—
386C22⋊Q8—262no—
387C22⋊Q8—261no—
388C22⋊Q8—261no—
389#121—132no—
390#121—262no—
391C4×Q8—131no—
392C4×Q8—132no—
393C4×Q8—131no—
394C4×Q8—132no—
395C4×Q8—131no—
396C4×Q8—262no—
397C4×Q8—262no—
398C4×Q8—261no—
399C4×Q8—261no—
400C4×Q8C2×#26112yes—
401C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
402C4×D4—131no—
403C4×D4—132no—
404C4×D4—131no—
405C4×D4—131no—
406C4×D4—132no—
407C4×D4—262no—
408C4×D4—261no—
409C4×D4—262no—
410C4×D4—261no—
411C4×D4—261no—
412C4×D4C2×#26111yescharacteristic
413#117—21no—
414#117—132no—
415#117—131no—
416#117—131no—
417#117—262no—
418#117—261no—
419#117—262no—
420#117—261no—
421C2×C4⋊C4—132no—
422C2×C4⋊C4—262no—
423C2×C42—132no—
424C2×C42—131no—
425C2×C42—262no—
426C2×C42—261no—
427C4⋊C8—131no—
428C4⋊C8—132no—
429C4⋊C8—131no—
430C4⋊C8—261no—
431C4⋊C8—262no—
432C22⋊C8—261no—
433C22⋊C8—262no—
434#97—261no—
435#97—262no—
436#97—262no—
437C4×C8—131no—
438C4×C8—131no—
439C4×C8—132no—
440C4×C8—261no—
441C4×C8—262no—
442C4×C8—261no—
443C2×C13—81no—
444C2×C13#288011yescharacteristic
445C2×C13#289811yescharacteristic
446C2×C13C22×#10411yescharacteristic
447D13—24no—
448D13—41no—
449#41—264no—
450#41—262no—
451#41—524no—
452#41—521no—
453C2×Q8—131no—
454C2×Q8—262no—
455C2×Q8—261no—
456C2×Q8—264no—
457C2×Q8—522no—
458C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
459C2×Q8C22×#26112yes—
460C2×D4—131no—
461C2×D4—132no—
462C2×D4—262no—
463C2×D4—261no—
464C2×D4C22×#26111yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—132no—
467C22×C4—131no—
468C22×C4—132no—
469C22×C4—131no—
470C22×C4—132no—
471C22×C4—131no—
472C22×C4—262no—
473C22×C4—262no—
474C22×C4—261no—
475C22×C4—261no—
476M16—268no—
477M16—264no—
478M16—1041no—
479C2×C8—261no—
480C2×C8—261no—
481C2×C8—262no—
482C2×C8—268no—
483C2×C8—264no—
484C2×C8—261no—
485C2×C8—261no—
486C2×C8—262no—
487C2×C8—1042no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—132no—
492C4⋊C4—131no—
493C4⋊C4—132no—
494C4⋊C4—131no—
495C4⋊C4—262no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—262no—
498C4⋊C4—262no—
499C4⋊C4—262no—
500C4⋊C4—262no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—262no—
503C4⋊C4—262no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
506C4⋊C4C22⋊#26112yes—
507C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—132no—
512C22⋊C4—132no—
513C22⋊C4—132no—
514C22⋊C4—261no—
515C22⋊C4—262no—
516C22⋊C4—262no—
517C22⋊C4—261no—
518C22⋊C4—262no—
519C42—22no—
520C42—131no—
521C42—132no—
522C42—131no—
523C42—132no—
524C42—131no—
525C42—261no—
526C42—261no—
527C42—262no—
528C42—261no—
529C42—262no—
530C42C22×#26111yescharacteristic
531C42C22×#26112yes—
532C13#1751911yescharacteristic, complemented, Sylow
533C23—21no—
534C23—132no—
535C23—131no—
536Q8—22no—
537Q8—22no—
538Q8—22no—
539Q8—132no—
540Q8—261no—
541Q8—524no—
542Q8—522no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—134no—
546D4—264no—
547D4—522no—
548D4—524no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—131no—
553C2×C4—131no—
554C2×C4—131no—
555C2×C4—132no—
556C2×C4—262no—
557C2×C4—261no—
558C2×C4—262no—
559C2×C4—261no—
560C2×C4—264no—
561C2×C4—261no—
562C2×C4—262no—
563C2×C4—261no—
564C2×C4—262no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—262no—
567C2×C4—261no—
568C2×C4—262no—
569C2×C4—524no—
570C2×C4—524no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—522no—
574C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
575C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
576C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
577C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
578C2×C4C23×#26111yescharacteristic
579C8—262no—
580C8—264no—
581C8—262no—
582C8—521no—
583C8—522no—
584C8—521no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—134no—
589C22—262no—
590C22—262no—
591C22—261no—
592C22—261no—
593C22—261no—
594C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
595C4—22no—
596C4—21no—
597C4—22no—
598C4—42no—
599C4—41no—
600C4—131no—
601C4—131no—
602C4—261no—
603C4—262no—
604C4—262no—
605C4—261no—
606C4—521no—
607C4—522no—
608C4D13⋊#10412yes—
609C4D13⋊#13111yescharacteristic
610C4#1171962911yescharacteristic
611C2—81no—
612C2—264no—
613C2—521no—
614C2#1313142711yescharacteristic
615C2#1313145811yescharacteristic
616C2C2×D13⋊#10411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#556C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128455C2
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#556#261
hypocenterC13#17519
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131766C2semidirect
2. C4×#88240C2semidirect
3. #13130188C2semidirect
4. #13130185C2semidirect
5. #13130179C2semidirect
6. #13130172C2semidirect
7. #13130159C2semidirect
8. #13130152C2semidirect
9. #13130128C2semidirect
10. D13⋊(Q8⋊C8)C2semidirect
281. Dic26#131semidirect
532. C13#17519semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131317662
C4×#882402
#131301882
#131301852
#131301792
#131301722
#131301592
#131301522
#131301282
D13⋊(Q8⋊C8)2
#131284552
#1751913